平行線幾個壓軸題有答案

1、練習(xí)11問題情境：如圖1,AB/CD/PAB=130°,/PCD=120°，求/APC的度數(shù)小明的思路是過點(diǎn)P作PE/AB通過平行線的性質(zhì)來求/APC(1)按照小明的思路，求/APC的度數(shù)；問題遷移：如圖2,AB/CD點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動，記/PAB=a,/PCD=p,當(dāng)點(diǎn)P在D C zmL rt p-T / A DC 一 c h力 UcJ 日.W 1主，工門口 TOTffl1圖2備用圖在(2)的條件下，如果點(diǎn)P不在B,D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(點(diǎn)P與點(diǎn)。B,D三點(diǎn)不重合),請直接寫出/APC與a,p之間的數(shù)量關(guān)系.過點(diǎn)P作PEABvAB/CDPE/AB/CD/A+/APE=180

2、。，/C+/CPE=180v/PAB=130°,/PCD=120°,/APE=50°,/CPE=60°,/APC=/APE+ZCPE=110o.(2)ZAPC=Za+Zp理由：如圖2,過P作PEAB交AC于E,AB/CDPE/CDZa=ZAPE,Zp=ZCPEZAPC=ZAPE+ZCPE=Za如圖3所示，當(dāng)P在BD延長線上時，ZCPA=Za如圖4所示，當(dāng)P在DB延長線上時，/CPA=ZP-Z，.24問題情境：如圖1,AB/CD判斷/ABP/CDP/朗9之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路：如圖2，過點(diǎn)P作PE/AB通過平行線性質(zhì)，可得/ABP+ZCDP#BP上&#

3、176;問題遷移：ABCD直線EF分別與AB,C咬于點(diǎn)E,F,點(diǎn)P在直線EF上（點(diǎn)P與點(diǎn)E,F不重合）運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動時，如圖3,判斷/ABPZCDPZBP龍間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；當(dāng)點(diǎn)P不在線段EF上運(yùn)動時，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請你說明理由；若不成立，請你在解：過點(diǎn)P作PEAB則PE/CD ZABP+ZBPE=180,ZDPEZCDP=80°, ZABP+ZBPEZDPE-ZCDP=360,vZBPDZBPE+ZDPE ZABP+ZCDPZBPD=360,故答案為：360;(1) ZABP+ZCDPZBPD證明：如圖1,過點(diǎn)P乍PQ/AB,vAB/CD A

4、B/PQ/CD,ZB=Z1,ZD=Z2,ZBPDZ1+Z2=ZB+ZD;不成立，關(guān)系式是：ZB-ZD=ZBPD或ZD-ZB=ZBPD理由：如圖2,過點(diǎn)P作PQ/ABvAB/CD AB/PQ/CD ZBPQZB,ZD=ZDPQ ZB-ZD=ZBPQ-ZDPQZBPD即ZBPQZB-ZD.女口圖3,同理ZD-ZB=ZBPD論.圖325.如圖，已知平面內(nèi)有兩條直線ABCD且AB/CDP為一動點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)P移動到ABCD之間時，如圖(1)，這時/P與/2C有怎樣的關(guān)系證明你的結(jié)論;(2)當(dāng)點(diǎn)P移動到圖(2)、圖(3)的位置時，/P、/4C又有怎樣的關(guān)系請分別寫出你的結(jié)解：/APC/A+/C.證明：如

5、圖1,過點(diǎn)P乍PEAB,AB/CDAB/CD/PE/A=/APE/C=/CPE/APC/APE/CPE/A+/C.女口圖2,/APC+/A+/C=360,理由：過點(diǎn)P作PE/ABAB/CDCD/PE, IA+IAPE=180,/C+/CPE=180, /APC/A+/C=360;如圖3,/APC/C-/A.理由：過點(diǎn)P作PE/AB AB/CD AB/CD/PE, /C=/CPE/A=/APE /APC/CPE-/APE/C-/A.27葩雌磔沖標(biāo)r孱置好蹲斷后的朔俁料甯靖s，膽嵬慚陲眇嚼量參差不齊的，那么你可深入考慮一下其中所包含的一類數(shù)學(xué)問題，我們不妨取名叫“木尺斷口問題”. 如圖(2)所示，

6、已知AB/CD請問/ B,/ D,/ E有何關(guān)系并說明理由； 如圖 所示，已知ABCD請問/ B,/ E,/ D又有何關(guān)系并說明理由； 如圖(4)所示，已知AB4CD請問N E+NGqNB+/F+ND何關(guān)系并說明理山.解：如圖所不:過E作EM/AB,AB/CD貝UEM/CD故EM/AB/CD/MEB/B,/MED/D,/B+/D=/E；過E作EM/AB,根據(jù)平行線的傳遞性，則EM/CD故EM/AB/CD /MEB/MED/D=180, /B+/E+/D=360;AB分別過E,F,G乍AB的平行線，則/1=/B,/2=/3,/4=/5,/6=/D,/1+/2+/5+16=1B+/3+/4+/D,

7、即，/E+/G=ZB+/F+/D.（1）如圖，若動點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動（不與0D兩點(diǎn)重合），問在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中是否始終具有/3+Z仁/2這一相等關(guān)系試說明理由；如圖，當(dāng)動點(diǎn)P在線段CD之外且在的上方運(yùn)動（不與C、D兩點(diǎn)重合），則上述結(jié)論是否仍成立若不成立，試寫出新的結(jié)論，并說明理由；請畫出動點(diǎn)P在線段C龍外且在直線的下方運(yùn)動（不與C、D兩點(diǎn)重合）時的圖形，并仿照圖、圖標(biāo)出/1,Z2,Z3,此時N1,Z2,N3之間杓何等量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論，不必說明理山.解：(1)/3+Z仁/2成立，理由如下：過點(diǎn)P作PE/I1，如圖,/仁/APE"1/12,PE/12./3=ZBPEvZBPE+ZAPEW2,/3+