《課題學習選擇方案》教學設計廊坊十中劉濤

1、課題學習 選擇方案教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容用函數(shù)思想解決方案選擇問題選擇哪種上網(wǎng)收費方式省錢？2內(nèi)容解析本課是在學習了函數(shù)概念、 一次函數(shù)有關知識后， 通過學生熟悉的寬帶上網(wǎng)收費方式的 選擇，讓學生經(jīng)歷體會費用隨時間的變化關系是一次函數(shù)的關系， 確定實際數(shù)據(jù)整理成函數(shù) 的模型， 即建立了數(shù)學模型， 從而利用函數(shù)圖像求數(shù)學模型的解， 還可以比較幾個一次函數(shù) 的變化率來解決方案選擇問題，實現(xiàn)利用數(shù)學知識解決實際問題的方法 本課是明確給出 多種方案，要求選擇使問題解決最優(yōu)的一種 綜上所述，本節(jié)課教學的重點是：應用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題 二、目標和目標解析1目標1鞏固一次函數(shù)知識，靈活運

2、用變量關系解決相關的實際問題；2掌握一次函數(shù)與方程、 不等式之間的關系， 把各種數(shù)學模型通過函數(shù)結合起來使用， 提高解決問題的能力；2目標解析目標（1）要求能根據(jù)問題情景建立一次函數(shù)模型， 并可以比較幾個一次函數(shù)的變化率， 應用一次函數(shù)的性質和圖像解決問題，從而感受到函數(shù)模型的應用價值 目標（2）要求能從不同的角度感知問題中的數(shù)量關系，對實際問題中的數(shù)量關系既可 以用函數(shù)的圖像表示， 也可以用方程和不等式表示， 構建不同的模型， 用不同的方法解決問 題三、教學問題診斷分析 八年級學生已經(jīng)學會了用方程和不等式來解決生活中的簡單的實際問題， 但是用綜合應 用能力有待加強。 特別是由于本節(jié)內(nèi)容具有較

3、強的實際背景， 分析實際背景中所包含的變量 及其對應關系較復雜， 分析起來顯的理不清頭緒， 易迷失解決問題的方向， 時間一長就不愿 意去嘗試了 在這方面要給他們創(chuàng)造機會，降低問題的坡度， 使他們不難成功，體驗成功的 樂趣，激發(fā)學習興趣 本課內(nèi)容是學生熟悉的寬帶上網(wǎng)收費方式的選擇，如何選擇，用什 么方法選擇很重要，特別是如何從數(shù)學的角度去分析 (1)當上網(wǎng)時間不超過規(guī)定時間時，上網(wǎng)費用=月使用費;本課教學的難點是：分析實際問題背景中所包含的變量和對應關系建立函數(shù)模型, 實際問題，從而使選擇方案優(yōu)化 四、教學過程1創(chuàng)設情境，提出問題做一件事情，有時有不同的實施方案， 比較這些方案，從中選擇最佳方案

4、作為行動計劃，是非常必要的。應用數(shù)學的知識和方法對各種方案進行比較分析，可以幫助我們清楚地認識各種方案，作出合理的選擇。問題：你能說說生活中需要選擇方案的例子嗎？師生活動：學生各抒已見，引出如何選擇上網(wǎng)收費方式的問題設計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，讓學生體會到選擇方案問題在生活中普遍存在，對各種方案運用數(shù)學方法作出分析，理性選擇最佳方案是必要的，具有現(xiàn)實意義。2實例分析，規(guī)劃思路在選擇方案時，怎樣從數(shù)學角度進行分析，這就涉及變量的問題，常會用到函數(shù).請看下面問題：例：怎樣選取上網(wǎng)收費方式？下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/(元.min)A30250.0

5、5B50500.05C120不限時選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費？問題1: “選擇哪種方式上網(wǎng)”的依據(jù)是什么？師生活動：學生討論得出需要知道三種方式的上網(wǎng)費分別是多少，費用最少的就是最佳設計意圖：讓學生明確問題的目標.問題2:哪種方式上網(wǎng)費是會變化的？哪種不變？師生活動：學生討論得出方式A、B會變化；方式C不變.追問1:方式C上網(wǎng)費是多少錢？追問2:方式A、B中，上網(wǎng)費由哪些部分組成的？師生活動：老師引導學生分析得出：解決(2)當上網(wǎng)時間超過規(guī)定時間時，上網(wǎng)費用=月使用費+超時費.追問4:影響方式A、B上網(wǎng)費用的因素是什么？師生活動：學生獨立思考得出上網(wǎng)時間是影響上網(wǎng)費用的因素.問題3:你能用適當?shù)?/p>

6、方法表示出方式A的上網(wǎng)費用嗎?師生活動:學生小組討論得出結論.方式A:當上網(wǎng)時間不超過25h時，上網(wǎng)費=30元；當上網(wǎng)時間超過25h時，上網(wǎng)費=30+超時費即上網(wǎng)費=30+0.05X60X(上網(wǎng)時間25)追問1:設上網(wǎng)時間為t h,上網(wǎng)費用為y元，你能用數(shù)學關系式表達y與t的關系嗎?師生活動：老師引導，注意時間單位統(tǒng)一，得出結論：當0wt25時，y30+0.05X60(t25)即y3t4550,0/ 25問題4:類比方式A,你能用數(shù)學關系式表示出方式B中上網(wǎng)費用y與上網(wǎng)時間t的關 系嗎？師生活動：學生思考后，小組討論，得出結論，老師適時引導評價.蟲50設計意圖：讓學生從粗到細的感知問題的整體結

7、構和數(shù)量關系，感知上網(wǎng)費用隨上網(wǎng)時間的變化而變化，并把這兩個變量作為研究對象，教師引導學生最終把問題轉化為一次函數(shù)問題.3建立模型，解決問題問題4:你能把上面的問題描述為函數(shù)問題嗎？師生活動：學生討論后建立函數(shù)模型，把實際問題轉化為函數(shù)問題.設上網(wǎng)時間為t h,方式A上網(wǎng)費用為元，方式B上網(wǎng)費用為元，方式C上網(wǎng)費(1)當上網(wǎng)時間不超過規(guī)定時間時，上網(wǎng)費用=月使用費;用為元，則口-4乂0Z2550,fA25 -（玄100,0/50亠了o； 必二120臉0比較I、I、I的大小.設計意圖：讓學生在感知問題、分析問題基礎上建立一次函數(shù)模型，把實際問題轉化為一次函數(shù)的問題.追問1:用什么方法比較函數(shù)I、

8、的大小呢？師生活動：學生獨立思考. 有的學生會提出用不等式或方程考慮當t滿足什么條件時,I，I: ,IVI，分組討論后，學生會發(fā)現(xiàn)由于是分段函數(shù)，用不等式比較麻煩，此時教師引導學生借助函數(shù)圖象來分析問題.由函數(shù)圖象可知：(1)當0/ ，方式C比方 式B省錢.設計意圖： 上述分段函數(shù)問題， 需要在畫出函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象的基礎上對上網(wǎng)時間 進行分段討論，(3)當2z-31-3時，函數(shù)I的圖像在函數(shù)(4)當50時，函數(shù)I、的圖像有一個交點，求出此交點的橫坐標，即731v(5)當t-時，函數(shù)亠I圖像的上方，即方式B比方式讓學生感受函數(shù)圖象與方程、不等式數(shù)形結合的方法問題5： 上述比較函數(shù)值大小結果的

9、實際意義是什么？師生活動： 教師引導學生解釋上述結果的實際意義當上網(wǎng)時間不超過31小時40分鐘時，選擇方式A最省錢；當上網(wǎng)時間為31小時40分鐘至73小時20分鐘時，選擇方案B最省錢；當上網(wǎng)時間超過73小時20分鐘時，選擇方案C最省錢設計意圖： 讓學生解釋函數(shù)模型中解的實際意義，從而解決實際問題4小結用一次函數(shù)解決實際問題的基本思路：（1）明確問題的目標；（2）發(fā)現(xiàn)問題中數(shù)量之間的關系；（3）找出問題中變量之間的函數(shù)關系；（4）函數(shù)問題的解的實際意義設計意圖： 提高學生反思過程的針對性， 展示函數(shù)的應用價值， 突出建立數(shù)學模型的思 想方法和實際意義五、變式練習某校校長暑假將帶領該校市級“三好生

10、”去北京旅游甲旅行社說： “如果校長買全票 一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)，全部按全票價的6折（即按全票價的60%收費）優(yōu)惠 ”若全票價為240元（1）設學生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社 的收費（建立表達式）；（2）當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？（3）就學生數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠設計意圖： 評價學生利用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題的水平答案：（1） y甲=240+0.5X240 x=120 x+240y乙=0.6 X240（x+1）=144x+144（2）當x = 4時，兩家旅行社的收費一樣當x 4時，乙旅行社優(yōu)惠當堂檢測：商場文具部的某種毛筆每支