有理數(shù)知識結(jié)構(gòu)圖 (2)

1、  有理數(shù)知識結(jié)構(gòu)框圖如下： 本章的重點(diǎn)是有理數(shù)的運(yùn)算。加法與乘法都是在介紹運(yùn)算法則著重是符號法則的基礎(chǔ)上，進(jìn)行基本運(yùn)算，然后結(jié)合具體例子引入運(yùn)算律，并運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。減法與除法，則是著重介紹如何向加法與乘法轉(zhuǎn)化，從而利用加法與乘法的運(yùn)算法則、運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算。乘方是幾個(gè)相同因數(shù)的乘積，也就可以利用乘法運(yùn)算。科學(xué)記數(shù)法與乘方有關(guān)，因而可進(jìn)一步加以介紹。近似數(shù)在實(shí)際問題中有廣泛的應(yīng)用，有必要在本章作進(jìn)一步的認(rèn)識。利用計(jì)算器計(jì)算分兩次安排，一次在加減乘除運(yùn)算之后，一次在乘方運(yùn)算之后。學(xué)會(huì)了使用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算，較復(fù)雜的計(jì)算就可以用計(jì)算器完成。簡單的有理數(shù)運(yùn)算仍需要學(xué)生熟練

2、地用筆算完成。本章的教學(xué)目標(biāo)：1通過實(shí)際例子，感受引入負(fù)數(shù)的必要性。會(huì)用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中的數(shù)量。2理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內(nèi)不含字母），會(huì)比較有理數(shù)的大小。通過上述內(nèi)容的學(xué)習(xí)，體會(huì)從數(shù)與形兩方面考慮問題的方法。3掌握有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題。4理解乘方的意義，會(huì)進(jìn)行乘方的運(yùn)算及簡單的混合運(yùn)算（以三步為主）。5通過實(shí)例進(jìn)一步感受大數(shù)，并能用科學(xué)記數(shù)法表示。了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念。二、本章編寫特點(diǎn)1加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系（1）

3、從實(shí)際出發(fā)引入有關(guān)內(nèi)容章前引言注意與實(shí)際的聯(lián)系，用溫度、凈勝球、增長率的實(shí)例引入本章的內(nèi)容。通過第一節(jié)開頭回顧學(xué)過的數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的過程，說明數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要。有理數(shù)的有關(guān)概念注意從實(shí)際引入。例如，數(shù)軸是通過描述位置的問題引出的，并讓學(xué)生通過溫度計(jì)加深對數(shù)軸的認(rèn)識。又如，通過一個(gè)“思考”，欄目，給出未來一周天氣預(yù)報(bào)，提出問題“你能將圖中給出的各個(gè)溫度按從低到高的順序排列嗎？”，從而引出有理數(shù)比較大小的內(nèi)容。從實(shí)際出發(fā)引入有理數(shù)的運(yùn)算。例如，通過足球比賽中，計(jì)算章前引言中紅隊(duì)和藍(lán)隊(duì)的凈勝球數(shù)，出現(xiàn)4（2），1+（1），引出正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法又如，通過某地一天的氣溫是3 4 ，這

4、天的溫差（）就是4（3），引出正數(shù)與負(fù)數(shù)的減法（2）運(yùn)用有關(guān)內(nèi)容解決實(shí)際問題教科書通過引言中溫度、凈勝球、增長率的實(shí)例引出負(fù)數(shù)后，進(jìn)一步介紹正負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。例如，在地形圖上表示某地的高度要用到正負(fù)數(shù)。又如，銀行儲(chǔ)蓄中存入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。再如，用正負(fù)數(shù)描述體重、出口總額的增減變化。通過這些例子，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)引入負(fù)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用。學(xué)過有理數(shù)的有關(guān)運(yùn)算后，即可運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算解決實(shí)際問題。例如，運(yùn)用有理數(shù)加法解決有關(guān)求和的實(shí)際問題，運(yùn)用有理數(shù)的乘法解決氣溫變化的問題，運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算解決公司盈虧問題。讓學(xué)生通過“數(shù)學(xué)活動(dòng)”將本章內(nèi)容運(yùn)用于實(shí)際。例如，讓學(xué)生運(yùn)用本章有關(guān)

5、內(nèi)容掌握家庭的生活收支情況。讓學(xué)生收集實(shí)例，體會(huì)科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)等在實(shí)際中的應(yīng)用。2.數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的主要組成部分，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，通過分析，本章的數(shù)學(xué)思想方法主要有：（1）數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)習(xí)本章的一個(gè)關(guān)鍵，就是利用數(shù)軸的直觀性，幫助學(xué)生理解相反數(shù)與絕對值的概念，掌握比較有理數(shù)大小的方法，認(rèn)識有理數(shù)的運(yùn)算法則。從數(shù)軸上看，有許多對關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，從而引出相反數(shù)加以描述。除了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)以外，數(shù)軸上不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不同，這又可以引入絕對值加以描述。利用數(shù)軸規(guī)定有理數(shù)的順序，既直觀又涵蓋了有理數(shù)比較大小的各種情況。利用數(shù)軸分析物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)例，可以非常直觀地獲

6、得物體兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，從而引出有理數(shù)加法的運(yùn)算法則。教科書還利用數(shù)軸、通過蝸牛運(yùn)動(dòng)的例子引出有理數(shù)乘法法則。在前兩個(gè)學(xué)段，學(xué)生對速度×時(shí)間路程已經(jīng)熟悉：如果知道速度，時(shí)間，就可以用速度×時(shí)間求出路程，如果再知道運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的方向，就可以用速度×時(shí)間確定運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后的位置。在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步指出，如果把時(shí)間區(qū)分為現(xiàn)在前與現(xiàn)在后，速度×時(shí)間就表示一段時(shí)間前與一段時(shí)間后的位置。另一方面，這個(gè)位置借助數(shù)軸容易確定，從而寫出相應(yīng)的算式。可以看到，有了數(shù)軸，上述內(nèi)容就能夠清楚地呈現(xiàn)。（2）分類討論的思想。本章中關(guān)于有理數(shù)的分類，就利用了這一思想。（3）初步的

7、算法思想。有理數(shù)的運(yùn)算法則是學(xué)生在中學(xué)學(xué)習(xí)的第一個(gè)運(yùn)算法則，也是第一次滲透這種算法思想。所以標(biāo)準(zhǔn)的要求為“掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步為主）。理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算”。（4）對立統(tǒng)一思想。由于本章引入了負(fù)數(shù)、相反數(shù)和倒數(shù)的概念，使加與減、乘與除統(tǒng)一起來，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，加法與減法、乘法與除法都是對立的，現(xiàn)在則不同了，所以，在這一章中，特別有利于對學(xué)生進(jìn)行“對立統(tǒng)一”思想方法的教育。（5）轉(zhuǎn)化的思想。本章中，通過“絕對值”的概念和符號法則，把有理數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為非負(fù)有理數(shù)（即小學(xué)學(xué)過的算術(shù)）的運(yùn)算來解決，這是非常重要的思想方法，它的引入不僅解決了有理數(shù)

8、的運(yùn)算問題，而且對進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供了一種重要的思想方法。3讓學(xué)生通過思考、探究、歸納，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)勤于思考，善于思考，是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。教科書中穿插安排了大量的思考欄目。例如，讓學(xué)生思考加法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍是否成立。再如，讓學(xué)生思考運(yùn)算律簡化計(jì)算的作用。這些欄目有的通過對問題的思考獲得結(jié)論，有的通過對解決問題的過程的反思加深認(rèn)識。要讓學(xué)生積極動(dòng)腦，積極參與，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情。探究是解決問題，探求結(jié)論的過程，要讓學(xué)生知其然，更知其所以然。例如，在本章中，讓學(xué)生通過數(shù)軸探求物體兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，從而認(rèn)識有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，以及探究有理數(shù)乘法法則。在這些問題中，學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)獲得結(jié)論

9、的過程。在思考、探究的基礎(chǔ)上歸納結(jié)論是學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。結(jié)論是探索的結(jié)果，又要進(jìn)一步運(yùn)用于解決問題中。如歸納正負(fù)數(shù)的相反意義，加減運(yùn)算的統(tǒng)一。要通過歸納讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的過程，使他們既學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，又學(xué)會(huì)總結(jié)。本章教學(xué)時(shí)間約需19課時(shí)，具體安排如下： 1.1  正數(shù)和負(fù)數(shù)                        

10、60;            約2課時(shí) 1.2  有理數(shù)                                  

11、60;      約4課時(shí) 1.3  有理數(shù)的加減法                                 約4課時(shí) 1.4  有理數(shù)的乘除法   &

12、#160;                             約4課時(shí) 1.5  有理數(shù)的乘方                 &#