必修二第一章空間立體幾何

1、巨優(yōu)教育輔導(dǎo)講義授課時(shí)間：20123 年 3月 2日年 級(jí)：高一第 1 次課學(xué)員姓名：小班輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)教師姓名：林老師課 題空間幾何體教學(xué)目標(biāo)1、初步對(duì)空間里立體幾何的空間構(gòu)型有一定的認(rèn)識(shí)，熟練地掌握空間立體幾何的三視圖，培養(yǎng)空間立體感；2、熟練地掌握常用空間立體幾何的表面積和體積的公式；重點(diǎn)、難點(diǎn)空間立體幾何的三視圖、表面積和體積教 學(xué) 內(nèi) 容§11空間幾何體的結(jié)構(gòu)111柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征【應(yīng)知必會(huì)】1一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都_，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱2一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是_，由這些面所圍成的多面

2、體叫做棱錐3以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫_4以直角三角形的一條_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐5(1)用一個(gè)_的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái)(2)用一個(gè)_于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)6以半圓的_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球【當(dāng)堂演練】一、選擇題1棱臺(tái)不具備的性質(zhì)是()A兩底面相似 B側(cè)面都是梯形C側(cè)棱都相等 D側(cè)棱延長后都交于一點(diǎn)2下列命題中正確的是()A有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C有兩

3、個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)3下列說法正確的是()A直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線4下列說法正確的是()A直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成柱面B半圓繞定直線旋轉(zhuǎn)形成球體C有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)D圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的5觀察下圖所示幾何體，其中判斷正確的是()A是棱臺(tái) B是圓臺(tái)C是棱錐 D不是棱柱6紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方

4、位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是()A 南 B北 C西 D下二、填空題7由若干個(gè)平面圖形圍成的幾何體稱為多面體，多面體最少有_個(gè)面8將等邊三角形繞它的一條中線旋轉(zhuǎn)180°，形成的幾何體是_9在下面的四個(gè)平面圖形中，哪幾個(gè)是側(cè)棱都相等的四面體的展開圖？其序號(hào)是_三、解答題10如圖所示為長方體ABCDABCD，當(dāng)用平面BCFE把這個(gè)長方體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請(qǐng)說明理由；如果是，指出底面及側(cè)棱11圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，軸截面的面積等于392 c

5、m2，母線與軸的夾角是45°，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長和底面半徑能力提升12下列四個(gè)平面圖形中，每個(gè)小四邊形皆為正方形，其中可以沿兩個(gè)正方形的相鄰邊折疊圍成一個(gè)正方體的圖形的是()13如圖，在底面半徑為1，高為2的圓柱上A點(diǎn)處有一只螞蟻，它要圍繞圓柱由A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，問螞蟻爬行的最短距離是多少？112簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征【應(yīng)知必會(huì)】1定義：由_組合而成的幾何體叫做簡單組合體2組合形式【當(dāng)堂演練】一、選擇題1如圖，由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對(duì)接形成的軸對(duì)稱平面圖形，若將它繞軸l旋轉(zhuǎn)180°后形成一個(gè)組合體，下面說法不正確的是()A該組合體可以分割成圓臺(tái)、圓柱、圓錐和兩個(gè)

6、球體B該組合體仍然關(guān)于軸l對(duì)稱C該組合體中的圓錐和球只有一個(gè)公共點(diǎn)D該組合體中的球和半球只有一個(gè)公共點(diǎn)2右圖所示的幾何體是由哪個(gè)平面圖形通過旋轉(zhuǎn)得到的()3以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是()A兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體B一個(gè)圓臺(tái)C一個(gè)圓錐D一個(gè)圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐4將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是由()A一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐構(gòu)成B兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐構(gòu)成C兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐構(gòu)成D一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐構(gòu)成5如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A棱柱 B棱臺(tái)C棱柱與棱錐組合體

7、 D不能確定6如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)組合體，則截面圖形可能是()A(1)(2) B(1)(3)C(1)(4) D(1)(5)二、填空題7下列敘述中錯(cuò)誤的是_(填序號(hào))以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)8如圖所示為一空間幾何體的豎直截面圖形，那么這個(gè)空間幾何體自上而下可能是_9以任意方式截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓，則這個(gè)幾何體一定是_三、解答題10如圖是一個(gè)數(shù)學(xué)奧林匹克競

8、賽的獎(jiǎng)杯，請(qǐng)指出它是由哪些簡單幾何體組合而成的 11如圖所示幾何體可看作由什么圖形旋轉(zhuǎn)360°得到？畫出平面圖形和旋轉(zhuǎn)軸能力提升12一個(gè)三棱錐的各棱長均相等，其內(nèi)部有一個(gè)內(nèi)切球，即球與三棱錐的各面均相切(球在三棱錐的內(nèi)部，且球與三棱錐的各面只有一個(gè)交點(diǎn))，過一條側(cè)棱和對(duì)邊的中點(diǎn)作三棱錐的截面，所得截面圖形是()13已知圓錐的底面半徑為r，高為h，且正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)接于圓錐，求這個(gè)正方體的棱長§12空間幾何體的三視圖和直觀圖121中心投影與平行投影122空間幾何體的三視圖【應(yīng)知必會(huì)】1平行投影與中心投影的不同之處在于：平行投影的投影線是_，而中心投影的投影線_

9、2三視圖包括_、_和_，其中幾何體的_和_高度一樣，_與_長度一樣，_與_寬度一樣【當(dāng)堂演練】一、選擇題1下列命題正確的是()A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C兩條相交直線的投影可能平行D一條線段中點(diǎn)的平行投影仍是這條線段投影的中點(diǎn)2如圖所示的一個(gè)幾何體，哪一個(gè)是該幾何體的俯視圖()3如圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A B C D4一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()5如圖所示的正方體中，M、N分別是AA1、CC1的中點(diǎn)，作四邊形D1MBN，則四邊形D1MBN在正方體各個(gè)面上的正投影圖形

10、中，不可能出現(xiàn)的是()6一個(gè)長方體去掉一角的直觀圖如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列畫法正確的是()二、填空題7根據(jù)如圖所示俯視圖，找出對(duì)應(yīng)的物體(1)對(duì)應(yīng)_；(2)對(duì)應(yīng)_；(3)對(duì)應(yīng)_；(4)對(duì)應(yīng)_；(5)對(duì)應(yīng)_8若一個(gè)三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的高(兩底面之間的距離)和底面邊長分別是_和_9用小正方體搭成一個(gè)幾何體，如圖是它的正視圖和側(cè)視圖，搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為_個(gè)三、解答題10在下面圖形中，圖(b)是圖(a)中實(shí)物畫出的正視圖和俯視圖，你認(rèn)為正確嗎？如果不正確，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并改正，然后畫出側(cè)視圖(尺寸不作嚴(yán)格要求)11如圖是截去一角的長方體，畫出它的三視圖能力提升12

11、如圖，螺栓是棱柱和圓柱的組合體，畫出它的三視圖13用小立方體搭成一個(gè)幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，搭建這樣的幾何體，最多要幾個(gè)小立方體？最少要幾個(gè)小立方體？123空間幾何體的直觀圖【應(yīng)知必會(huì)】用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖的步驟：(1)在已知圖形中取互相_的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x軸與y軸，兩軸交于點(diǎn)O，且使xOy45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成_于x軸或y軸的線段(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度_，平行于y軸的線段，長度為原來的_【

12、當(dāng)堂演練】一、選擇題1下列結(jié)論：角的水平放置的直觀圖一定是角；相等的角在直觀圖中仍然相等；相等的線段在直觀圖中仍然相等；兩條平行線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行其中正確的有()A BC D2具有如圖所示直觀圖的平面圖形ABCD是()A等腰梯形 B直角梯形C任意四邊形 D平行四邊形3如圖，正方形OABC的邊長為1 cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是()A8 cm B6 cmC2(1) cm D2(1) cm4下面每個(gè)選項(xiàng)的2個(gè)邊長為1的正ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是()5如圖甲所示為一個(gè)平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是圖乙中的()6一個(gè)水平放置的平面圖形的直

13、觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于()A B1C1 D2二、填空題7利用斜二測(cè)畫法得到：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形以上結(jié)論中，正確的是_(填序號(hào))8水平放置的ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知AC3，BC2，則AB邊上的中線的實(shí)際長度為_9如圖所示，為一個(gè)水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測(cè)畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B到x軸的距離為_ 三、解答題10如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖11如圖所示，

14、梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30°，AD3 cm，試畫出它的直觀圖能力提升12已知正三角形ABC的邊長為a，求ABC的直觀圖ABC的面積13在水平放置的平面內(nèi)有一個(gè)邊長為1的正方形ABCD，如圖，其中的對(duì)角線AC在水平位置，已知該正方形是某個(gè)四邊形用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實(shí)圖形并求出其面積§13空間幾何體的表面積與體積131柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積【應(yīng)知必會(huì)】1旋轉(zhuǎn)體的表面積名稱圖形公式圓柱底面積：S底_側(cè)面積：S側(cè)_表面積：S2r(rl)圓錐底面積：S底_側(cè)面積：S側(cè)_表面積：S_圓臺(tái)上底面面積：S上底_下底面面積

15、：S下底_側(cè)面積：S側(cè)_表面積：S_2體積公式(1)柱體：柱體的底面面積為S，高為h，則V_(2)錐體：錐體的底面面積為S，高為h，則V_(3)臺(tái)體：臺(tái)體的上、下底面面積分別為S、S，高為h，則V(SS)h【當(dāng)堂演練】一、選擇題1用長為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)高為2的圓柱，此圓柱的軸截面面積為()A8 B C D2一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比為()A B C D3中心角為135°，面積為B的扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的全面積為A，則AB等于()A118 B38 C83 D1384已知直角三角形的兩直角邊長為a、b，分別以這兩條直角邊所在直線為軸

16、，旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體的體積之比為()Aab Bba Ca2b2 Db2a25有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積和體積分別為()A24 cm2,12 cm3 B15 cm2,12 cm3C24 cm2,36 cm3 D以上都不正確6三視圖如圖所示的幾何體的全面積是()A7 B C7 D二、填空題7一個(gè)長方體的長、寬、高分別為9,8,3，若在上面鉆一個(gè)圓柱形孔后其表面積沒有變化，則孔的半徑為_8圓柱的側(cè)面展開圖是長12 cm，寬8 cm的矩形，則這個(gè)圓柱的體積為_ cm39已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是_三、解

17、答題10圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為10 cm和20 cm它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為180°，那么圓臺(tái)的表面積和體積分別是多少？(結(jié)果中保留)11已知正四棱臺(tái)(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面邊長為6，高和下底面邊長都是12，求它的側(cè)面積能力提升12一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A22 B42 C2 D413有一塔形幾何體由3個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)已知最底層正方體的棱長為2，求該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)132球的體積和表面積【應(yīng)知必會(huì)】1球的表面積設(shè)球

18、的半徑為R，則球的表面積S_，即球的表面積等于它的大圓面積的_倍2球的體積設(shè)球的半徑為R，則球的體積V_【當(dāng)堂演練】一、選擇題1一個(gè)正方體與一個(gè)球表面積相等，那么它們的體積比是()A BC D2把球的表面積擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來的()A2倍 B2倍C倍 D倍3正方體的內(nèi)切球和外接球的體積之比為()A1 B13C13 D194若三個(gè)球的表面積之比為123，則它們的體積之比為()A123 B1C123 D1475長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別為3,4,5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為()A25 B50C125 D以上都不對(duì)6一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等，圓錐的底

19、面半徑是球半徑的3倍，圓錐的高與球半徑之比為()A49 B94C427 D274二、填空題7毛澤東在送瘟神中寫到：“坐地日行八萬里”又知地球的體積大約是火星的8倍，則火星的大圓周長約_萬里8將一鋼球放入底面半徑為3 cm的圓柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，則鋼球的半徑是_9(1)表面積相等的正方體和球中，體積較大的幾何體是_；(2)體積相等的正方體和球中，表面積較小的幾何體是_三、解答題10如圖所示，一個(gè)圓錐形的空杯子上放著一個(gè)直徑為8 cm的半球形的冰淇淋，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種這樣的圓錐形杯子(杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑，杯子壁厚忽略不計(jì))，使冰淇淋融化后不會(huì)溢出杯子，怎樣設(shè)計(jì)最省材料？11有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時(shí)容器中水的深度能力提升12已知棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某學(xué)生畫出了四個(gè)過球心的平面截球與三棱錐所得的圖形，如圖所示，則()A以上四個(gè)圖形都是正確的B只有(2)(4)是正確的C只有(4)是錯(cuò)誤的D只有(1)(2)是正確的13有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正