《解直角三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1、1解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)說明一、教材分析解直角三角形是北師大版九年級(jí)下冊(cè)第一章第四節(jié)的內(nèi)容 在此之前， 學(xué)生已經(jīng)具備了勾股定理、 銳角三角函數(shù)的基本知識(shí)， 會(huì)求任意一個(gè)銳角的三角 函數(shù)值. .本節(jié)課是三角函數(shù)應(yīng)用之前的準(zhǔn)備課，旨在建立好解直角三角形的數(shù)學(xué) 模型，以便有效的為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)培養(yǎng)學(xué)生解答實(shí)際應(yīng)用題的技能，掌握如何 構(gòu)建解直角三角形的思想方法、技巧. .把勾股定理和銳角三角函數(shù)的前期準(zhǔn)備知 識(shí)有機(jī)的組織起來，使學(xué)生能承前啟后、有思想性和可操作性 . .因此，本節(jié)課在 教材教學(xué)計(jì)劃中起著一發(fā)牽制全局的重要作用二、學(xué)情分析1 1、 九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握了勾股定理，剛剛學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，能夠用

2、定 義法求三角函數(shù) sinsin :-:- coscos、tantan值. .2 2、 在計(jì)算器的使用上，學(xué)生學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求任意銳角的三角函數(shù)值，并 對(duì)計(jì)算器的二次功能有所了解有上述知識(shí)技能作基礎(chǔ)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“解直 角三角形”創(chuàng)造了必要條件3 3、 但銳角三角函數(shù)的運(yùn)用不一定熟練，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，將實(shí) 際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力都比較差，因此要在本節(jié)課進(jìn)行有意識(shí)的培養(yǎng)三、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“銳角三角函數(shù)”“勾股定理”等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究如何利用所學(xué)知識(shí)解直角三角形通過直角三角形中邊角之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，整合三角函數(shù)的知識(shí)，歸納解直角三角形的一般方法. .在呈現(xiàn)方式上

3、，顯示出實(shí)踐性與研究性，突出了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與過程，注重聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際， 同時(shí)還有利于數(shù)形結(jié)合. .通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅可以鞏固勾股定理和銳角三角 函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，初步獲得解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，而且還讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù) 學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系. .掌握將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的思想方法. .所以教2學(xué)目標(biāo)如下:知識(shí)技能：初步理解解直角三角形的含義， 掌握運(yùn)用直角三角形的兩銳 角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素. .數(shù)學(xué)思考：在研究問題中思考如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而把數(shù)學(xué)問題具體化. .解決問題：解直角三角形的對(duì)象是什么？在解決與直角三角形有關(guān)的實(shí) 際問題

4、中如何把問題數(shù)學(xué)模型化. .通過利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一 步提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力情感態(tài)度：在解決問題的過程中引發(fā)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體 會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)踐生活的緊密聯(lián)系從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生敢于面 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難. .通過獲取成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解并掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，運(yùn)用直角 三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素 難點(diǎn): 從已知條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系或三角函數(shù)解題四、教學(xué)過程1.知識(shí)回顧1 1、 在一個(gè)直角三角形中，共有

5、幾條邊？幾個(gè)角？（引出“元素”這個(gè)詞語）2 2、在 RtRt ABCABC 中，/ C=90C=90o o.a.a、b b、c c、/ A A、/ B B 這些元素間有哪些等量關(guān) 系呢？討論復(fù)習(xí)：RtRt ABCABC 的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么？3總結(jié)：直角三角形的邊角關(guān)系(1)兩銳角互余：/ A+A+ZB=90B=90 (2)三邊滿足勾股定理：a a2+b+b2=c=c2(3)邊與角的關(guān)系：sin A = cos B cos = sin B tan A =cot B cot A = ta n B3 3、填一填記一記三角函數(shù)角a3030 45456060 sinsinacosc

6、osatantana定義：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的過程就是解直角三角形2.探究新知在 RtRt ABCABC 中，(1 1)根據(jù)ZA=A= 6060 , ,斜邊 AB=30,AB=30,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？C4(2(2)根據(jù) AC=AC=2,BC=，6，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?(3 3)根/ A=60A=60o o, , /B=30，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？從以上關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在直角三角形中，只要知道其中兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)就可以求出其余的幾個(gè)元素，從而引出解直角三角形的定義：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的過程就是解直角三角形3.例題

7、講解例 1 1 在 RtRt ABCABC 中，/ C C 為直角，/ A,A,ZB,B,ZC C 所對(duì)的邊分別為 a a，b,c,b,c,且 a a = =15，b b = = . . 5 5，求這個(gè)三角形的其他元素. .在RtABC中，a2b2二c2Ta = 15,b = 5, c = 2、5亠亠b b 7575在 RtRtAABCABC 中，sinsin B=-B=-c c例2：如圖：在中 6060 上形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位). .1 12 2，/ B=25B=25 , b=30.b=30.解這個(gè)直角三角注意強(qiáng)調(diào)：在解決直角三角形的過程中,常會(huì)遇到近似計(jì)算，盡量選擇原始數(shù)據(jù)，避免累積誤

8、差. .4.知識(shí)應(yīng)用1 1、在 RtRt ABCABC 中，/ C C =90=90 ，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他幾個(gè) 元素(角度精確到 1 1 )(1) 已知 a=4a=4，b=8b=8;(2) 已知 b=10b=10，/ B=60B=60 ;(3) 已知 c=20c=20，/ A=60A=60 .56(1 1)中已知兩條邊如何解直角三角形，(2 2)( 3 3)已知一條邊及一個(gè)角解 直角三角形，本題的設(shè)計(jì)重在引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)并歸納常規(guī)解直角三角形的常規(guī)方 法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，無斜用切；寧乘勿除，化斜為直”2 2、如圖在 RtRt ABCABC 中，/ C=90C=90，

9、ACAC2，BC=6BC=6，解這個(gè)直角三角形3 3、在 RtRt ABCABC 中 , , / C=90C=90 度,a,b,c,a,b,c 分別是/ A,A, / B,B, / C C 的對(duì)邊. .(1)(1)已知，解這個(gè)直角三角形(2)(2)已知，解這個(gè)直角三角形/ B = 45 ,c 6以上兩題由學(xué)生小組內(nèi)討論解決. .接下來, ,在教師引導(dǎo)下分析解決之A- B=30，b c=305.能力提升問題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角 a a 一般要滿足 5050Za a7575. .如果現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng) 6m6m 的梯子，那么(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高

10、的墻？(精確到0.1m0.1m)(2)當(dāng)梯子底端距離墻面 2.4m2.4m 時(shí)， 梯子與地面所成的銳角 a a 等于多少？(精確到 1 1)這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？師生共同分析解決問題 1 1、問題 2.2.7注意強(qiáng)調(diào)：在解決直角三角形的過程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，除特別說明外. . 邊長(zhǎng)保留四位有效數(shù)字，角度精確到 1 1 . .五、課堂小結(jié)一、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲 ？六、作業(yè)布置：1 1、習(xí)題 1.51.51 1、2.2.2 2、預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，要求了解什么是仰角和俯角3 3、補(bǔ)充作業(yè)：亦閔 士曰土星閔rh口工仃米/r土星vt/ A八IDC甘仝夂汁的8八、教學(xué)反思本節(jié)課，

11、為解直角三角形應(yīng)用題之前的準(zhǔn)備課，旨在建立好解直角三角形 的數(shù)學(xué)模型，以便有效的為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)培養(yǎng)學(xué)生解答實(shí)際應(yīng)用題的技能，掌 握如何構(gòu)建解直角三角形的思想方法、技巧. .把勾股定理和銳角三角函數(shù)的前期 準(zhǔn)備知識(shí)有機(jī)的組織起來，使學(xué)生能承前啟后、有思想性和可操作性因此，本節(jié)課在教材教學(xué)計(jì)劃中起著一發(fā)牽制全局的重要作用 本節(jié)課第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是具有至少一邊的兩個(gè)條件，可解直角三角形為此, 我設(shè)計(jì)了三個(gè)問題即分別從已知一角一邊、兩邊，以及兩角的的不同條件通過師生互動(dòng)的教學(xué)形式，歸納出只有具有至少一邊的兩個(gè)條件，可解直角三角形， 以及直角三角形的基本類型和解法. .已知兩邊（1 1）兩直角邊（2 2）斜邊一條直角邊已知一邊一個(gè)銳角 （1 1）一條直角邊和一個(gè)銳角（2 2）斜邊和一個(gè)銳角為了深化知識(shí)，提高學(xué)生的解題能力. .我又設(shè)計(jì)兩個(gè)小題 給出某角、某三角 函9數(shù)值等條件、通過組合圖形達(dá)到間接解決問題的目的 . .本節(jié)課第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是重點(diǎn)體現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)過程. .當(dāng)學(xué)生掌握和了解直 角三角形的思想方法及技巧能力欣慰之時(shí)， 我及時(shí)不失時(shí)機(jī)地舉例引出課本練習(xí) 題中的判別梯子是否安全的問題， 學(xué)生通過觀察，思考，討論，回答了兩個(gè)問題， 每個(gè)人臉上都綻放出成功的喜悅. .這節(jié)課由于內(nèi)容較多，學(xué)生需要變式思維. .我通過利用多媒體教學(xué)技術(shù)的優(yōu) 勢(shì)，提供給學(xué)生直觀形象，既提高了學(xué)生的解