高中數(shù)學(xué)立體幾何【體積表面積】重難點(diǎn)講解

1、、空間幾何體的表面積問題1 :有一只螞蟻從圓柱的下底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱側(cè)面爬行一周，到達(dá)上底面圓周上一點(diǎn)B （線段 AB是圓柱的一條母線），問螞蟻爬行的最短路線是多長？平面展開圖：沿著多面體的某些棱將它們展開成平面圖形，這個(gè)平面圖形叫做該幾何體的平面展開圖。（一）棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積1、直棱柱：側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。正棱柱：底面為正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。 S直棱柱側(cè)=ch其中c為棱柱的底面周長， h直棱柱的高。2、正棱錐定義：如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的正投影是底面中心，這樣 的棱錐叫做正棱錐。性質(zhì)：（1）正棱錐的側(cè)棱長相等

2、。（2）側(cè)棱和底面所成的角相等。棱錐的側(cè)面展開圖是由各個(gè)側(cè)面組成的。 S正棱錐側(cè)=3、正棱臺惻面展開(c + c ') h 'S正棱臺側(cè)=h'為各個(gè)等腰梯形的高，即棱臺的斜高）。定義：正棱錐被平行于底面的平面所截，截面與底面之間的部分叫做正棱臺。 側(cè)面展開圖是由各個(gè)側(cè)面組成的。（其中c為棱錐底面周長，h'為側(cè)面等腰三角形底邊上的高一一斜（其中c, c'為棱臺上下底面的周長,（二）、圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積把圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面沿著它們的一條母線剪開后展在平面上，展開圖的面積就 是它們的側(cè)面積。1、圓柱的側(cè)面積如果圓柱底面半徑是r,周長是 c,側(cè)面母線長

3、是 1,那么它的側(cè)面積是s圓柱側(cè)2ti： rl2、圓錐的側(cè)面積強(qiáng)臺側(cè)=9c + J"=并（/+ /）/J錐惻=不。二""的側(cè)面積是、柱錐臺的體積公式長方體的體積公式是什么？如：某長方體的長寬高分別是7cm,5cm , 4cm ,其體積為多少，即為多少個(gè)正方體?如果圓錐底面半徑是r,周長是 c,側(cè)面母線長是1,那么它的側(cè)面積是3、圓臺的側(cè)面積如果圓臺的上、下面半徑是周長分別是側(cè)面母線長是上，那么它長萬體怵積公式二V .足=疝Inbc分別為長萬體的長、寬.高）或V1、祖的I原理兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等。2、柱體的體積公

4、式V S#=sll3、錐體的體積公式1 .:= = sit4、臺體的體積計(jì)算公式嚷評=-柱體，錐體，臺體之間的關(guān)系：%伴= 宓仿+而；5為5、球體的體積公式與表面積公式4 71%二-我!1 1 )利用祖咂原理可得(2 )利用極限的思想推導(dǎo)出球的表面積公式：S球面=4冗R2典型例題例1.有一根長為 5 cm ,底面半徑為 1 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘解：由題意知：BC=5 cm , AB = 8 ，點(diǎn)A與點(diǎn)C就是鐵絲的起止位置，故線段 AC的長度即為鐵絲的最短長度。AC = Mcm ）試計(jì)算這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積（精確到0.01cm 3）。V長方體=6例3. 一個(gè)圓柱形的鍋爐，底面直徑個(gè)有效數(shù)字）。8.7V= V正四棱臺+ V長方體+ V球=864解：V正四棱臺=V球=解：底面半徑r =起=印=2.3S側(cè)面積=cl = 2d = 1m ,高h(yuǎn) = 2.3m 。求鍋爐的表面積（保留 2S 表面積=S側(cè)面積+ S底面積=2.3+例2.如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，（單位:例4. 一個(gè)正三棱臺的上下底面邊長分別為3cm和6cm ,高是2 cm ,求三棱臺的側(cè)面積。0汾別是上下底面的中心，則7三解：如圖工。連接 AO 并延長交 BC于D,