拋物線測試題(含答案)

1、拋物線測試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1拋物線的焦點坐標是 （ ）A BCD 2已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點到焦點的距離為5，則拋物線方程為（ ） A BC D3拋物線截直線所得弦長等于 （ ）A BCD154頂點在原點，坐標軸為對稱軸的拋物線過點(2,3)，則它的方程是 （ ）A.或 B.或 C. D.5點到曲線（其中參數）上的點的最短距離為（ ）A0 B1 CD2 6拋物線上有三點，是它的焦點，若 成等差數列，則 （ ）A成等差數列 B成等差數列 C成等差數列 D成等差數列7若點A的坐標為（3，2），為拋物線的焦點，點是拋物線上的一動點，則 取得

2、最小值時點的坐標是 （ ）A（0，0） B（1，1） C（2，2） D8已知拋物線的焦點弦的兩端點為, 則關系式 的值一定等于 （ ）A4 B4 Cp2 Dp 9過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是，則= （ ）A B C D10若AB為拋物線y2=2px (p>0)的動弦，且|AB|=a (a>2p)，則AB的中點M到y軸的最近距離是 （ ） A B C D二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11、拋物線上到其準線和頂點距離相等的點的坐標為 _12、直線截拋物線，所截得的弦中點的坐標是 13、拋物線上，橫坐標為4的點到焦點的距離為

3、5，則此拋物線焦點與準線的距離為 14、設為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則15、對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件；（1）焦點在y軸上； （2）焦點在x軸上；（3）拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長為5；（5）由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號） _三、解答題16（12分）已知點A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；（2）求線段BC中點M的坐標；（3）求BC所在直線的方程. 1

4、7（12分）已知拋物線上恒有關于直線對稱的相異兩點，求的取值范圍. 18（12分）拋物線x2=4y的焦點為F，過點(0，1)作直線L交拋物線A、B兩點，再以AF、BF為鄰邊作平行四邊形FARB，試求動點R的軌跡方程. 19、（12分）已知拋物線的方程：過點A（1，-2）.（I）求拋物線的方程，并求其準線方程；（II）是否存在平行于（為坐標原點）的直線，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.20（13分）已知拋物線y2=4ax(0a1的焦點為F，以A(a+4,0)為圓心，AF為半徑在x軸上方作半圓交拋物線于不同的兩點M和N，設P為線段MN的中點

5、（1）求MF+NF的值；（2）是否存在這樣的a值，使MF、PF、NF成等差數列?如存在，求出a的值，若不存在，說明理由. 21（14分）如圖, 直線y=x與拋物線y=x24交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=5交于Q點. （1）求點Q的坐標；（2）當P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點時, 求OPQ面積的最大值.參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案CDABBACBCD二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11 12 13 15 （2），（5）三、解答題（本大題共6題，共76分）15（12分）解析：（1）由點

6、A（2，8）在拋物線上，有，解得p=16. 所以拋物線方程為，焦點F的坐標為（8，0）.（2）如圖，由于F（8，0）是ABC的重心，M是BC的中點，所以F是線段AM的定比分點，且，設點M的坐標為，則，解得，所以點M的坐標為（11，4）（3）由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設BC所在直線的方程為：由消x得，所以，由（2）的結論得，解得因此BC所在直線的方程為：16（12分）解析：設在拋物線y=ax21上關于直線x+y=0對稱的相異兩點為P(x,y),Q(y,x)，則 ，由得x+y=a(x+y)(xy),P、Q為相異兩點，x+y0，又a0，代入得a2x2axa+1=

7、0，其判別式=a24a2(1a)0，解得17（12分）解析：設R(x,y),F(0,1), 平行四邊形FARB的中心為，L:y=kx1,代入拋物線方程得x24kx+4=0, 設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4k,x1x2=4，且=16k2160，即|k|1 ，C為AB的中點. ，消去k得x2=4(y+3),由 得，故動點R的軌跡方程為x2=4(y+3)( )1819（14分）解析：（1）F（a,0）,設，由 ， （2）假設存在a值，使的成等差數列，即 = 矛盾.假設不成立即不存在a值，使的成等差數列或解: 知點P在拋物線上. 矛盾.20（14分）【解】(1) 解方程組 得

8、或 即A(4,2),B(8,4), 從而AB的中點為M(2,1).由kAB=,直線AB的垂直平分線方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直線OQ的方程為x+y=0, 設P(x, x24).點P到直線OQ的距離d=,SOPQ=. P為拋物線上位于線段AB下方的點, 且P不在直線OQ上, 4x<44或44<x8. 函數y=x2+8x32在區(qū)間4,8 上單調遞增, 當x=8時, OPQ的面積取到最大值30還來不及享受美麗的錦瑟華年，就已經到了白發(fā)遲暮，一生匆匆而過。生命，就是這樣匆匆，還來不及細細品味，就只剩下了回憶。生命匆匆，累了就選擇放下，別讓自己煎熬痛

9、苦，別讓自己不堪重負。放下該放下的，心才會釋放重負，人生才能安然自如。人生就是一個口袋，里面裝的東西越多，前行的腳步就越沉重?？傆X得該得到的還沒有得到，該擁有的卻已經失去，苦苦追尋的依然渺茫無蹤。心累，有時候是為了生存，有時候是為了攀比。只有放下羈絆前行腳步的重擔，放下陰霾繚繞的負面情緒，才能感受到“柳暗花明又一村”的豁然開朗，領悟到“一蓑煙雨任平生”的超然物外。人生太匆匆，累了，就放一放吧，何苦要執(zhí)拗于一時的成敗得失！很多時候，我們用汗水滋養(yǎng)夢想，可是，夢想是豐滿的，現實是骨感的。每個人都渴望成功的鮮花圍繞自己，可是，誰都不是常勝將軍，都會猝不及防地遭遇人生的滑鐵盧。唉聲嘆氣只會讓自己裹足不

10、前，一蹶不振只能讓自己沉淪墮落。如果真的不能承受其重，就放一放，重新審視前方的道路，選擇更適合自己的方向。有些東西，本就如同天上的浮云，即使竭盡全力，也未必能攬之入懷。或者即使得到，也未必能提高幸福指數。所以與其為得不到的東西惶惶終日，不如選擇放下，為心減負，輕松前行。一人難如百人愿 ,不是所有的人，都會欣賞和喜歡自己。所以，我們不必曲意逢迎他人的目光，不用祈求得到所有人的溫柔以待。真正在意你的人，不會對你無情無義，不在意你的人，你不過是輕若鴻毛的可有可無。做最好的自己，靜靜地守著一江春水的日子，讓心云淡風輕，怡然自若。人生本過客，何必千千結。不是所有的相識都能地久天長，不是所有的情誼都能地老

11、天荒。有些人終究是走著走著就散了，成為我們生命中的過客。愛過，恨過，都會裝點我們原本蒼白的人生，感謝曾經在我們生命中出現過的人。如果無緣繼續(xù)紅塵相伴，就選擇放下吧，給自己和對方都留一段美好的回憶和前行的空間。魚總是自由自在地在水中快樂游弋，是因為魚只有七秒鐘的記憶，只在一瞬間，魚便忘記了所有的不愉快。所以，忘記所有的不愉快，才能為美好的情緒留出空間，才能讓心情燦然綻放。林清玄說：一塵不染不是不再有塵埃，而是塵埃讓它飛揚，我自做我的陽光。是呀，世事喧囂紛擾，放下紛擾，做一個陽光快樂的人，做自己快樂的主人！還來不及享受美麗的錦瑟華年，就已經到了白發(fā)遲暮，一生匆匆而過。生命，就是這樣匆匆，還來不及細

12、細品味，就只剩下了回憶。生命匆匆，累了就選擇放下，別讓自己煎熬痛苦，別讓自己不堪重負。放下該放下的，心才會釋放重負，人生才能安然自如。人生就是一個口袋，里面裝的東西越多，前行的腳步就越沉重?？傆X得該得到的還沒有得到，該擁有的卻已經失去，苦苦追尋的依然渺茫無蹤。心累，有時候是為了生存，有時候是為了攀比。只有放下羈絆前行腳步的重擔，放下陰霾繚繞的負面情緒，才能感受到“柳暗花明又一村”的豁然開朗，領悟到“一蓑煙雨任平生”的超然物外。人生太匆匆，累了，就放一放吧，何苦要執(zhí)拗于一時的成敗得失！很多時候，我們用汗水滋養(yǎng)夢想，可是，夢想是豐滿的，現實是骨感的。每個人都渴望成功的鮮花圍繞自己，可是，誰都不是常

13、勝將軍，都會猝不及防地遭遇人生的滑鐵盧。唉聲嘆氣只會讓自己裹足不前，一蹶不振只能讓自己沉淪墮落。如果真的不能承受其重，就放一放，重新審視前方的道路，選擇更適合自己的方向。有些東西，本就如同天上的浮云，即使竭盡全力，也未必能攬之入懷。或者即使得到，也未必能提高幸福指數。所以與其為得不到的東西惶惶終日，不如選擇放下，為心減負，輕松前行。一人難如百人愿 ,不是所有的人，都會欣賞和喜歡自己。所以，我們不必曲意逢迎他人的目光，不用祈求得到所有人的溫柔以待。真正在意你的人，不會對你無情無義，不在意你的人，你不過是輕若鴻毛的可有可無。做最好的自己，靜靜地守著一江春水的日子，讓心云淡風輕，怡然自若。人生本過客，何必千千結。不是所有的相識都能地久天長，不是所有的情誼都能地老天荒。有些人終究是走著走著就散了，成為我們生命中的過客。愛過，恨過，都會裝點我們原本蒼白的