第二章理想光學(xué)系統(tǒng)

1、第二章 理想光學(xué)系統(tǒng) 第一節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)和共線成像理論 第二節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點和基面 第三節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系 第四節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率 第五節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)組合 第六節(jié) 透鏡 共軸球面系統(tǒng)只有在近軸區(qū)才能成完善像共軸球面系統(tǒng)只有在近軸區(qū)才能成完善像,而對于寬光束而對于寬光束, 當(dāng)當(dāng)u 較大時，成像就不完善，存在像差。較大時，成像就不完善，存在像差。只能對細(xì)光束成完善像的光學(xué)系統(tǒng)是無實用價值的！只能對細(xì)光束成完善像的光學(xué)系統(tǒng)是無實用價值的！ 尋找一個能對較大范圍、較粗光束及較寬波段范圍都能成滿意像的光學(xué)系統(tǒng)，就是應(yīng)用光學(xué)所需要解決的中心問題。到哪里找這樣的系統(tǒng)呢？第一節(jié) 理想光

2、學(xué)系統(tǒng)與共線成像理論 為了揭示為了揭示物、像、成像系統(tǒng)物、像、成像系統(tǒng)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，可暫三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，可暫時拋開成像系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，將一般僅在光學(xué)系統(tǒng)近軸時拋開成像系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，將一般僅在光學(xué)系統(tǒng)近軸區(qū)存在的完善像拓展成在任意大的空間以任意寬光束都區(qū)存在的完善像拓展成在任意大的空間以任意寬光束都能完善成像的能完善成像的（18411841年由高斯提出）。年由高斯提出）。理想光學(xué)系統(tǒng)實際光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計PAAPO1OkBCCB基本概念：基本概念：（1 1）物空間一個物點對應(yīng)像空間中唯一的像點，這種一一對）物空間一個物點對應(yīng)像空間中唯一的像點，這種一一對應(yīng)關(guān)系稱為應(yīng)關(guān)系稱為，這兩個

3、對應(yīng)點稱為，這兩個對應(yīng)點稱為。（2 2）物空間中每一條直線對應(yīng)于像空間中唯一相應(yīng)直線，這）物空間中每一條直線對應(yīng)于像空間中唯一相應(yīng)直線，這兩條直線稱為兩條直線稱為。DD（3 3）物空間中每一個平面對應(yīng)于像空間中唯一平面，這兩）物空間中每一個平面對應(yīng)于像空間中唯一平面，這兩個面稱為個面稱為。（4）如果物空間任意一點）如果物空間任意一點D位于直線位于直線BC上，那么其在像空上，那么其在像空間的像間的像D也必位于也必位于BC的共軛線的共軛線BC上上。PAAPO1OkCCBB 把這種點對應(yīng)點，直線對應(yīng)直線把這種點對應(yīng)點，直線對應(yīng)直線，平面對應(yīng)平面的成像變換稱為，平面對應(yīng)平面的成像變換稱為共線共線成像成

4、像，上述定義稱為，上述定義稱為共線成像理論共線成像理論。1.位于光軸上的物點對應(yīng)的共軛像點也必然位于光軸上位于光軸上的物點對應(yīng)的共軛像點也必然位于光軸上;位于過位于過光軸的某一截面內(nèi)的物點對應(yīng)的共軛像點必位于該平面的共軛光軸的某一截面內(nèi)的物點對應(yīng)的共軛像點必位于該平面的共軛像面內(nèi)；同時，過光軸的任意截面成像性質(zhì)都是相同的；垂直像面內(nèi)；同時，過光軸的任意截面成像性質(zhì)都是相同的；垂直于光軸的物平面，它的共軛像平面也必然垂直于光軸。于光軸的物平面，它的共軛像平面也必然垂直于光軸。 2.垂直于光軸的平面物所成的共軛平面像的幾何形狀完全與物垂直于光軸的平面物所成的共軛平面像的幾何形狀完全與物相似，也就是

5、說整個物平面上無論哪一部分，物和像的大小比相似，也就是說整個物平面上無論哪一部分，物和像的大小比例等于常數(shù)。例等于常數(shù)。 理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì) 通常將這些已知的共軛面和共軛點分別稱為共軸系統(tǒng)的通常將這些已知的共軛面和共軛點分別稱為共軸系統(tǒng)的“基面基面”和和“基點基點”?；c和基面基點和基面3.一個共軸理想光學(xué)系統(tǒng)，如果已知兩對共軛面的位置和放大一個共軸理想光學(xué)系統(tǒng)，如果已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上的兩對共軛點率，或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上的兩對共軛點的位置，則其他的一切物點的像點都可以根據(jù)這些已知的共軛的位置，則其他的

6、一切物點的像點都可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點來表示。面和共軛點來表示。O OBAMBA已知：已知：M為理想光學(xué)系統(tǒng)為理想光學(xué)系統(tǒng)像面像面 與物面與物面 共軛，其對應(yīng)放大率共軛，其對應(yīng)放大率像面像面 與物面與物面 共軛，其對應(yīng)放大率共軛，其對應(yīng)放大率求：物空間任意物點求：物空間任意物點 的像點位置的像點位置1O2O1O2O12OO1O2OO1O2O圖圖1 1已知：已知：M M為理想光學(xué)系統(tǒng)為理想光學(xué)系統(tǒng)一對共軛面一對共軛面 與與 ，其對應(yīng)放大率為，其對應(yīng)放大率為，兩對共，兩對共軛點軛點 與與 ，以及，以及 與與 求：物空間任意物點求：物空間任意物點 的像點位置的像點位置MABAB1O1O2O

7、2O3O3OOOO1O2O3O1O2O3OO圖圖2 2第二節(jié)第二節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點和基面理想光學(xué)系統(tǒng)的基點和基面（一）無限遠(yuǎn)（一）無限遠(yuǎn)軸上軸上物點發(fā)出的光線物點發(fā)出的光線 h 是軸上物點A發(fā)出的一條入射光線的投射高度UhLA由三角關(guān)系：由三角關(guān)系：LhtgU一一 無限遠(yuǎn)的軸上物點和它對應(yīng)像點無限遠(yuǎn)的軸上物點和它對應(yīng)像點FF當(dāng) 即物點向無限遠(yuǎn)處左移時，由于任何光學(xué)系統(tǒng)口徑有限，所以此時L0U 即即無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)軸上物點軸上物點發(fā)出的光線與光軸平行發(fā)出的光線與光軸平行hL（二）像方焦點、像方焦平面；（二）像方焦點、像方焦平面； 像方主點、主平面；像方焦距像方主點、主平面；像方焦距AUF EhE

8、 就是無限遠(yuǎn)軸上物點的像點，稱 過F 點作垂直于光軸的平面，稱為它是無限遠(yuǎn)處垂直于光軸的物平面的將AE延長與出射光線EF 的反向延長線交于Q通過Q點作垂直于光軸的平面交光軸于H點， 則QH平面稱為，H稱為AUF EhEQ H 從像方主點H 到像方焦點F 之間的距離稱為，用 f 表示 f 也遵從符號規(guī)則，它的起始原點是像方主點H根據(jù)三角關(guān)系，有：hf tgUAUF EhEQ H f -（三）無限遠(yuǎn)軸外物點發(fā)出的光線（三）無限遠(yuǎn)軸外物點發(fā)出的光線F無限遠(yuǎn)軸外物點發(fā)出的能夠進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的光線總是相互平行的，光線與光軸有一定的夾角，用表示。這樣一束平行光線經(jīng)過理想光組后，一定相交于像方焦平面上的某一點

9、，這一點就是。二、無限遠(yuǎn)軸上像點對應(yīng)的物點二、無限遠(yuǎn)軸上像點對應(yīng)的物點F F定義：物方焦點、物方焦平面、物方主點、物方定義：物方焦點、物方焦平面、物方主點、物方主平面、主平面、 物方焦距物方焦距EhFUE 如果軸上某一點F的共軛像點在無限遠(yuǎn)處，即由F發(fā)出的光線經(jīng)光組后與光軸平行，則 F 稱為系統(tǒng)的。BQEB的反向延長線與FE交于Q，過Q點做與光軸垂直的平面，與光軸交于 H點。 則QH平面稱為，H點稱為。從物方主點H 到物方焦點F 之間的距離稱為，用 f 表示 f 也遵從符號規(guī)則，它的起始原點是物方主點H。這里為- fEhFUEH- - fB光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)E1E kBAO1OKP1P kFFQ

10、QHH- ff hh 由于這兩組光線是共軛的，所以Q與Q點必是共軛點，QH與QH也是一對共軛面。三、物方主平面和像方主平面的關(guān)系三、物方主平面和像方主平面的關(guān)系注意：這里A和B不是共軛點，F(xiàn)和F也不是共軛點。 在追跡光線時，出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。QH與QH在光軸同側(cè)，且高度都為h，故其橫向放大率為：1光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)E1E kBAO1OKP1P kFFQQHH- ff hh最常用的共軸系統(tǒng)的基點和基面：最常用的共軸系統(tǒng)的基點和基面：一對主平面一對主平面無限遠(yuǎn)軸上物點和像方焦點無限遠(yuǎn)軸上物點和像方焦點F物方焦點物方焦點F和像方無限遠(yuǎn)軸上點和像

11、方無限遠(yuǎn)軸上點通常用一對主平面和兩個焦點位置來表示一個光學(xué)系統(tǒng)通常用一對主平面和兩個焦點位置來表示一個光學(xué)系統(tǒng)- f f HHFF 物方焦點物方焦點物方主點物方主點像方焦點像方焦點像方主點像方主點物方主平面物方主平面像方主平面像方主平面主點H，H球面頂點物像點焦點F，F(xiàn),HHll,ll,FFll,xx ff四、實際光學(xué)系統(tǒng)的基點計算和焦距計算四、實際光學(xué)系統(tǒng)的基點計算和焦距計算方法：方法：在實際系統(tǒng)的近軸區(qū)追跡平行于光軸的光線就可以計算在實際系統(tǒng)的近軸區(qū)追跡平行于光軸的光線就可以計算出實際系統(tǒng)的近軸區(qū)的基點位置和焦距。出實際系統(tǒng)的近軸區(qū)的基點位置和焦距。例：已知三片型相機物鏡例：已知三片型相機

12、物鏡(如圖)所示，求光學(xué)系統(tǒng)的基點位置所示，求光學(xué)系統(tǒng)的基點位置和焦距。和焦距。為求物鏡的像方焦距為求物鏡的像方焦距 、像方焦點的位、像方焦點的位置置 、像方主點的位置、像方主點的位置 ，可沿正向光，可沿正向光路追路追跡一條平行于光軸的光線，利用近軸光線的跡一條平行于光軸的光線，利用近軸光線的光路光路計算公式逐面計算。計算公式逐面計算。(2)(2)為求物鏡的物方焦距為求物鏡的物方焦距 、物方焦點的位、物方焦點的位置置 、物方主點的位置、物方主點的位置 ，可沿反向光路追，可沿反向光路追跡一條平行于光軸的光線，跡一條平行于光軸的光線，(如圖)所示。所示。fFHfFHFlr/mm d/mm n26.

13、67 5.20 1.6140189.67 7.95-49.66 1.6 1.674525.47 6.772.11 2.8 1.6140-35.00沿正向光路追跡一條平行于光軸的沿正向光路追跡一條平行于光軸的近軸光線近軸光線三片型照相物鏡三片型照相物鏡1、求物鏡像方焦距、像方焦點、像方主點、求物鏡像方焦距、像方焦點、像方主點起始坐標(biāo)起始坐標(biāo)1l 10u 110mmh 111/ihr用六次用六次近軸光線的光路計算公式近軸光線的光路計算公式和和過渡公式過渡公式求像距和傾角求像距和傾角1iinn1iiuu1iiilldlriurniin uuii(1)ilru 10mm82.055mm0.121869

14、f 像方焦距像方焦距 tanhfU像方主點像方主點像距和傾角像距和傾角67.4907mmFll0.121869uummfllFH5644.14Flr/mm d/mm n35.00 2.8 1.6140-72.11 6.7-25.47 1.6 1.674549.66 7.95-189.67 5.2 1.6140-26.67沿反向光路追跡一條沿反向光路追跡一條平行于光軸的光線平行于光軸的光線左右倒置的三片照相物鏡左右倒置的三片照相物鏡2、求物鏡物方焦距、物方焦點、物方主點、求物鏡物方焦距、物方焦點、物方主點起始坐標(biāo)起始坐標(biāo)1l 物距和傾角物距和傾角10u 111/ih r物方焦距物方焦距82.05

15、5mmf 物方主點物方主點12.0366mmHl 70.0184mmFl 物方焦點位置物方焦點位置70.0184mml0.121869u l110mmh FHlFlfH五、單個折射球面的主平面和焦點五、單個折射球面的主平面和焦點 一、球面的主點位置一、球面的主點位置 二、球面焦距公式二、球面焦距公式 在近軸區(qū)，單個折射球面成完善像。在這種情況下，可在近軸區(qū)，單個折射球面成完善像。在這種情況下，可以看成理想光組，也具有基點、基面。以看成理想光組，也具有基點、基面。主平面上，主平面上，1，由近軸區(qū)橫向放大率公式：，由近軸區(qū)橫向放大率公式：1nlnlnlnl 顯然，要使上式成立，只能顯然，要使上式成

16、立，只能 l = l = 0因此對于單個折射球面而言，因此對于單個折射球面而言，H，H和和O 相重合，而且相重合，而且物方主平面和像方主平面與球面頂點物方主平面和像方主平面與球面頂點O相切。相切。一、球面的主點位置一、球面的主點位置二、球面焦距公式二、球面焦距公式 在主點已知的情況下，只要求得單個折射面的焦距即可在主點已知的情況下，只要求得單個折射面的焦距即可確定相應(yīng)焦點和焦平面的位置。確定相應(yīng)焦點和焦平面的位置。當(dāng)物點位于物方焦點時，有：當(dāng)物點位于物方焦點時，有： l = f , l = 代入公式代入公式nnnnllr可得單個折射球面的物方焦距：可得單個折射球面的物方焦距：nrfnn 以以

17、H 為原點，即可確定物方焦點為原點，即可確定物方焦點F和物方焦平面的位置和物方焦平面的位置同理，可求得單個折射球面的像方焦距為：同理，可求得單個折射球面的像方焦距為：n rf nn對于單個反射球面，有對于單個反射球面，有 n = - n。由上兩個公式可以得出：。由上兩個公式可以得出：2rf f第三節(jié)第三節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系 本節(jié)的主要內(nèi)容：對于給定的光學(xué)系統(tǒng)，給定的物體位置本節(jié)的主要內(nèi)容：對于給定的光學(xué)系統(tǒng)，給定的物體位置、大小、方向，求其像的位置、大小、正倒、虛實。、大小、方向，求其像的位置、大小、正倒、虛實。 對于理想光學(xué)系統(tǒng)，已知物求其像有以下兩種方法：對于理

18、想光學(xué)系統(tǒng)，已知物求其像有以下兩種方法：用作圖法求光學(xué)系統(tǒng)的理想像 已知一個理想光學(xué)系統(tǒng)的已知一個理想光學(xué)系統(tǒng)的主主點點和和焦點焦點的位置，利用光線通過的位置，利用光線通過它們后的它們后的性質(zhì)性質(zhì)，對物空間給定的對物空間給定的點、線、面點、線、面通過畫圖追蹤典型光通過畫圖追蹤典型光線求像，稱為線求像，稱為圖解法求像圖解法求像。這可是重這可是重點呦！點呦！可供選擇的典型光線和可供利用的性質(zhì)有：（1）平行于光軸入射的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后過像方焦點。F HH（2）過物方焦點的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸。FHH（3）傾斜于光軸的平行光線，經(jīng)過系統(tǒng)后交于像方焦平面上某一點。-FHHFFFF（4）自物方焦平面

19、上一點發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。（5）共軛光線在主平面上的投射高度相等，即一對主平面的橫向放大率為1。FHH（7）過主點光線方向不變。（前提）（6）光軸上的物點其像必在光軸上。：作圖時先注意光組的正負(fù)，看物方焦點作圖時先注意光組的正負(fù)，看物方焦點F和像方焦點和像方焦點F 的位置。的位置。 若若 f 0，為正光組，為正光組（） 若若 f 0, ( f 0) ,，愈大，會聚本領(lǐng)愈大，反之亦然。 （2） 0, ( f 0，r2 0，r2 。FF101rf ( n)當(dāng) r2 時，上式可以寫成：1122111nrf rd( n) n()( n)rr將此式代入主點位置公式得：Hdln 0H

20、l 平凸透鏡恒為正透鏡，其焦距與厚度無關(guān)。兩個主平面一個與球面頂點相切，另一個位于透鏡內(nèi)部。（3）正彎月形透鏡HFH - f F f - f FH HF f （4）雙凹透鏡HFH- f F f （5）平凹透鏡- f FH HF f （6）負(fù)彎月形透鏡- f FHH F f 例題例題 有兩個相同的平凸透鏡（凸面朝前），凸面的半徑為25mm，厚度為3mm，折射率為1.5，要求組成一個焦距為100的正光組，問透鏡之間的間距為多少？ 解題思路解題思路: : 首先計算單透鏡的焦距和主面位置，再計算組合光組的高斯間隔，最后確定透鏡間的距離透鏡的焦距計算02. 025115 . 11121221dnnn)(

21、501mmf透鏡的主面計算0Hl)(25 . 13mmndlHHH組合光組的光焦度透鏡實際表面間的距離 )(73275) (11mmlddH2121ddd1得：)(7502.002.001.002.002.0mmd雙凸透鏡不一定恒為正透鏡雙凸透鏡不一定恒為正透鏡平凸透鏡一定是正透鏡平凸透鏡一定是正透鏡平凹透鏡一定是負(fù)透鏡平凹透鏡一定是負(fù)透鏡雙凹透鏡一定是負(fù)透鏡雙凹透鏡一定是負(fù)透鏡正彎月透鏡一定是正透鏡正彎月透鏡一定是正透鏡負(fù)彎月透鏡不一定恒為負(fù)透鏡負(fù)彎月透鏡不一定恒為負(fù)透鏡小結(jié)小結(jié)(1)對于雙凸透鏡和負(fù)彎月透鏡，曲率半徑固定后，厚度的變化對于雙凸透鏡和負(fù)彎月透鏡，曲率半徑固定后，厚度的變化可使

22、其焦距為正值，負(fù)值和無限大值?？墒蛊浣咕酁檎?，負(fù)值和無限大值。(2)平凸透鏡和正彎月透鏡的像方焦距總為平凸透鏡和正彎月透鏡的像方焦距總為正值正值，與厚度無關(guān)，與厚度無關(guān)，是會聚透鏡。是會聚透鏡。(3)平凹透鏡和雙凹透鏡的像方焦距總為平凹透鏡和雙凹透鏡的像方焦距總為負(fù)值負(fù)值，與厚度無關(guān)，與厚度無關(guān)，是發(fā)散透鏡是發(fā)散透鏡 透鏡焦距透鏡焦距 的正負(fù)，即會聚或發(fā)散的性質(zhì)決定于透的正負(fù)，即會聚或發(fā)散的性質(zhì)決定于透鏡形狀或曲率半徑與厚度的配置。鏡形狀或曲率半徑與厚度的配置。f4、說明和討論、說明和討論(3)平凸和平凹透鏡的主面之一與透鏡與球面頂點重合，另一平凸和平凹透鏡的主面之一與透鏡與球面頂點重合，另

23、一主面在透鏡以內(nèi)距平面主面在透鏡以內(nèi)距平面 處。處。nd(1)雙凸透鏡可使主面在透鏡以內(nèi)，互相重合，透鏡以外或無雙凸透鏡可使主面在透鏡以內(nèi)，互相重合，透鏡以外或無限遠(yuǎn)處；負(fù)彎月形透鏡的可使主面在透鏡以外，互相重合或限遠(yuǎn)處；負(fù)彎月形透鏡的可使主面在透鏡以外，互相重合或無限遠(yuǎn)處。無限遠(yuǎn)處。(2)雙凹透鏡使主面都在透鏡以內(nèi)雙凹透鏡使主面都在透鏡以內(nèi)(4)正彎月形透鏡的主面位于相應(yīng)折射面遠(yuǎn)離球面曲率中心一正彎月形透鏡的主面位于相應(yīng)折射面遠(yuǎn)離球面曲率中心一側(cè)；兩種彎月形透鏡的主面可能有一個主面位于空氣中，或側(cè)；兩種彎月形透鏡的主面可能有一個主面位于空氣中，或兩個主面同時位于空氣中，由兩個曲率半徑和厚度的數(shù)值決兩個主面同時位于空氣中，由兩個曲率半徑和厚度的數(shù)值決定。定。)(1(21 n0HHll忽略厚度不計的透鏡稱為薄透鏡( )0dFF FF FF HHJJABBA正透鏡負(fù)透鏡 理想光學(xué)