第五章 時變電磁場

1、 靜態(tài)場：靜態(tài)場：場大小不隨時間發(fā)生改變（靜電場，恒定場大小不隨時間發(fā)生改變（靜電場，恒定磁場）磁場） 特性：電場和磁場相互獨立，互不影響。特性：電場和磁場相互獨立，互不影響。 時變場：時變場：場的大小隨時間發(fā)生改變。場的大小隨時間發(fā)生改變。 特性：電場和磁場相互激勵，從而形成不可分隔的特性：電場和磁場相互激勵，從而形成不可分隔的統(tǒng)一的整體，稱為時變電磁場。統(tǒng)一的整體，稱為時變電磁場。本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 電磁場的能量電磁場的能量電磁能量電磁能量位移電流和全電流連續(xù)性原理位移電流和全電流連續(xù)性原理正弦電磁場正弦電磁場麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組波動方

2、程波動方程時變電磁場的邊界條件時變電磁場的邊界條件時變場中的位函數(shù)時變場中的位函數(shù) 一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象：一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象：當(dāng)穿過導(dǎo)電回路的磁通量發(fā)生變當(dāng)穿過導(dǎo)電回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中會出現(xiàn)感應(yīng)電流?；瘯r，回路中會出現(xiàn)感應(yīng)電流。 二、法拉第定律：二、法拉第定律：感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢的大小與磁通對時間的大小與磁通對時間的變化率成正比。的變化率成正比。 三、楞次定律：三、楞次定律：在閉合回路中引起的感應(yīng)電流的方在閉合回路中引起的感應(yīng)電流的方向是使它產(chǎn)生的磁場阻止回路中磁通的變化。向是使它產(chǎn)生的磁場阻止回路中磁通的變化。 四、法拉第電磁感應(yīng)定律：四、法拉第電磁感應(yīng)定律：法拉第定律與楞次定律的法拉

3、第定律與楞次定律的結(jié)合。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：結(jié)合。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：SddB dSdtdt 的正方向與的正方向與的正方向成右手螺旋關(guān)系的正方向成右手螺旋關(guān)系負(fù)號表示負(fù)號表示產(chǎn)生的產(chǎn)生的作用總要阻止回路作用總要阻止回路中中變化變化為阻止磁通變化的方向為阻止磁通變化的方向向上為阻止磁向上為阻止磁通變化的方向通變化的方向引起回路磁通量變化的原因：引起回路磁通量變化的原因： 導(dǎo)電回路固定不動，由外磁場的變化引起穿過該回導(dǎo)電回路固定不動，由外磁場的變化引起穿過該回路所限定面積的磁通量的變化；路所限定面積的磁通量的變化； 外磁場為恒定磁場，而導(dǎo)體回路做機(jī)械運動，外磁場為恒定磁場，而導(dǎo)體回路做機(jī)械運動，“切切割割

4、”磁力線，引起與回路所交鏈的磁通的變化；磁力線，引起與回路所交鏈的磁通的變化； 以上兩種情況兼而有之所引起的磁通量的變化以上兩種情況兼而有之所引起的磁通量的變化若有若有N匝線圈，則匝線圈，則1Niidddtdt 電源：電源：一種將其他形式的能量（機(jī)械的，化學(xué)的，熱一種將其他形式的能量（機(jī)械的，化學(xué)的，熱的等）轉(zhuǎn)化為電能的裝置的等）轉(zhuǎn)化為電能的裝置 非靜電力：非靜電力：非靜止電荷產(chǎn)生的力，如電池內(nèi)，非靜電非靜止電荷產(chǎn)生的力，如電池內(nèi)，非靜電力指由化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的使正、負(fù)電荷分離的化學(xué)力。力指由化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的使正、負(fù)電荷分離的化學(xué)力。 非庫侖場：非庫侖場：只存在電源內(nèi)部，非靜電力對電荷的影響只存在電

5、源內(nèi)部，非靜電力對電荷的影響等效為一個非保守電場等效為一個非保守電場 庫侖場：庫侖場：同時存在電源內(nèi)部和外部，同時存在電源內(nèi)部和外部， 恒定分布的電荷產(chǎn)生的保守場恒定分布的電荷產(chǎn)生的保守場 電動勢：電動勢：電源內(nèi)部搬運單位正電荷電源內(nèi)部搬運單位正電荷 從負(fù)極到正極時非靜電力所作的功從負(fù)極到正極時非靜電力所作的功回顧電動勢概念回顧電動勢概念A(yù)BEdl ()lEEdl 電動勢用總電場的回路積分表示：電動勢用總電場的回路積分表示：E E E - 五、用場量表示的法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式五、用場量表示的法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式與電源內(nèi)非庫侖場相似，感應(yīng)電動勢產(chǎn)生感應(yīng)電場與電源內(nèi)非庫侖場相似，感

6、應(yīng)電動勢產(chǎn)生感應(yīng)電場也是非保守場，記為也是非保守場，記為indEindldEdldt CindEEElSddE dlB dSdtdt l可看成任意閉合路徑，而不一定是導(dǎo)回路?？煽闯扇我忾]合路徑，而不一定是導(dǎo)回路。感應(yīng)電動勢定義：感應(yīng)電動勢定義：非保守場沿閉合路徑的積分非保守場沿閉合路徑的積分若空間同時存在由靜電荷產(chǎn)生的保守場若空間同時存在由靜電荷產(chǎn)生的保守場 CE則總電場為則總電場為用場量表示的法用場量表示的法拉第電磁感應(yīng)定拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式律的積分形式 六、法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式六、法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式考察靜止回路的感應(yīng)電動勢考察靜止回路的感應(yīng)電動勢考察運動回路的感應(yīng)電

7、動勢考察運動回路的感應(yīng)電動勢 亦有：亦有： 利用斯托克斯定理，得利用斯托克斯定理，得lSdE dlB dSdt lSBE dldSt SSBEdSdSt BEt BEt 電場的源有三種：電場的源有三種：1、靜止電荷、靜止電荷2、運動電荷（電流）、運動電荷（電流）3、時變磁場、時變磁場法拉第電磁感應(yīng)定法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式律的微分形式物理意義：物理意義：隨時間變化的磁場將產(chǎn)生電場隨時間變化的磁場將產(chǎn)生電場 對法拉第電磁感應(yīng)定律的討論對法拉第電磁感應(yīng)定律的討論 式中等式右邊為式中等式右邊為B對對t的偏導(dǎo)數(shù)，該式的偏導(dǎo)數(shù)，該式用于分析時用于分析時變場變場 式中的式中的E是磁場隨時間變化而激發(fā)的

8、，稱為是磁場隨時間變化而激發(fā)的，稱為感應(yīng)感應(yīng)電場電場 感應(yīng)電場是有旋場感應(yīng)電場是有旋場，磁場隨時間變化處會激發(fā)旋，磁場隨時間變化處會激發(fā)旋渦狀的電場渦狀的電場 對任意回路（不一定有導(dǎo)體存在）成立對任意回路（不一定有導(dǎo)體存在）成立 磁場不隨時間變化時，有磁場不隨時間變化時，有與靜電場的形式相同，可見與靜電場的形式相同，可見靜電場是時變電場的靜電場是時變電場的特殊情況特殊情況0E 一、安培環(huán)路定律的局限性一、安培環(huán)路定律的局限性以閉合路徑以閉合路徑L為邊界的曲面有無數(shù)多個，為邊界的曲面有無數(shù)多個，取如圖所示的兩個曲面取如圖所示的兩個曲面S1，S2 對對S1曲面：曲面：對對S2曲面：曲面：結(jié)論：結(jié)論

9、：恒定磁場中推導(dǎo)得到的安培環(huán)路定律不再適用恒定磁場中推導(dǎo)得到的安培環(huán)路定律不再適用于時變場問題于時變場問題lSH dlJ dSI 1lSH dlJ dSI20lSH dlJ dS傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流矛盾矛盾 二、位移電流假說二、位移電流假說 在電容器極板間，不存在自由電流，但存在隨時間在電容器極板間，不存在自由電流，但存在隨時間變化的電場變化的電場 為了克服安培環(huán)路定律的局限性，麥克斯韋提出了為了克服安培環(huán)路定律的局限性，麥克斯韋提出了位移電流假說。他認(rèn)為：位移電流假說。他認(rèn)為：在電容器之間，存在著因變化在電容器之間，存在著因變化的電場而形成的電流，其性質(zhì)與傳導(dǎo)電流完全不同，量的電場而形成的電流，

10、其性質(zhì)與傳導(dǎo)電流完全不同，量值與回路中自由電流相等。值與回路中自由電流相等。由電流連續(xù)性方程由電流連續(xù)性方程cSdqJdSdt SD dSq SDdqdStdt cSSDJdSdSt 又又()0cSDJdSt ()0cSDJdSt 傳導(dǎo)電流：自由電荷運動形成的電流傳導(dǎo)電流：自由電荷運動形成的電流位移電流定義：位移電流定義：dDJt 0DEP 0dEPJtt 全電流密度：全電流密度： cvdJJJJ 由于由于運流電流：真空或氣體中，帶運流電流：真空或氣體中，帶電粒子的定向運動形成的電流電粒子的定向運動形成的電流說明：說明：傳導(dǎo)電流和運流電流分別存在于不同媒質(zhì)中，對傳導(dǎo)電流和運流電流分別存在于不同

11、媒質(zhì)中，對于固體導(dǎo)電媒質(zhì)，只有傳導(dǎo)電流，沒有運流電流于固體導(dǎo)電媒質(zhì)，只有傳導(dǎo)電流，沒有運流電流 三、安培環(huán)路定律廣義形式（全電流定律）三、安培環(huán)路定律廣義形式（全電流定律）全電流密度：全電流密度： cvdJJJJ cvlSDH dlJJdSt cvSSDH dSJJdSt cvDHJJt 對上式取散度知對上式取散度知 0cvdJJJ 0cvdcvdSVJJJdSJJJdV 0cvdIII 全電流定律全電流定律微分形式微分形式全電流定律全電流定律積分形式積分形式全電流連續(xù)性原理：全電流連續(xù)性原理：穿過任意封閉曲面的穿過任意封閉曲面的各類電流之和恒為零，應(yīng)用于只有傳導(dǎo)電各類電流之和恒為零，應(yīng)用于只

12、有傳導(dǎo)電流的回路中，則為基爾霍夫電流定律流的回路中，則為基爾霍夫電流定律全電流定律物理意義：全電流定律物理意義：隨時間變化的電場會激發(fā)磁場隨時間變化的電場會激發(fā)磁場對安培環(huán)路定律和位移電流的討論對安培環(huán)路定律和位移電流的討論 時變場情況下，磁場仍是有旋場，但時變場情況下，磁場仍是有旋場，但旋渦源除傳導(dǎo)旋渦源除傳導(dǎo)電流外，還有位移電流電流外，還有位移電流 位移電流代表電場隨時間的變化率位移電流代表電場隨時間的變化率，當(dāng)電場發(fā)生變，當(dāng)電場發(fā)生變化時，會形成磁場的旋渦源（位移電流），從而激化時，會形成磁場的旋渦源（位移電流），從而激發(fā)起磁場發(fā)起磁場 推廣的安培環(huán)路定律物理意義：推廣的安培環(huán)路定律物理

13、意義：隨時間變化的電場隨時間變化的電場會激發(fā)磁場會激發(fā)磁場 位移電流是一種假想電流，由麥克斯韋用數(shù)學(xué)方法位移電流是一種假想電流，由麥克斯韋用數(shù)學(xué)方法引入，在此假說的基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波引入，在此假說的基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲通過試驗證明了電磁波確實存在，的存在，而赫茲通過試驗證明了電磁波確實存在，從而反過來證明了位移電流理論的正確性從而反過來證明了位移電流理論的正確性例例5-1 計算銅中位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度的比值。計算銅中位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度的比值。設(shè)銅中電場設(shè)銅中電場 ，銅電導(dǎo)率，銅電導(dǎo)率0sinEt 705.8 10/,S m 0sincJEEt 解：

14、解：銅中傳導(dǎo)電流密度大小為銅中傳導(dǎo)電流密度大小為銅中位移電流密度大小為銅中位移電流密度大小為0cosdDEJEttt因此，位移電流密度與傳導(dǎo)電流密度的振幅比值為因此，位移電流密度與傳導(dǎo)電流密度的振幅比值為91971210369.6 105.8 10dcfJfJ 例例5-2 證明通過任意封閉曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流的證明通過任意封閉曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流的總量為零。總量為零。解：解：根據(jù)全電流定律根據(jù)全電流定律DHJt 可知，通過任意封閉曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流為可知，通過任意封閉曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流為 cSSDJdSHdSt 上式右邊應(yīng)用散度定理可以寫為上式右邊應(yīng)用散度定理可以寫為 0S

15、VHdSH dV 0ccdSDJdSIIIt 左邊為左邊為證畢證畢例例5-3 坐標(biāo)原點附近區(qū)域內(nèi)傳導(dǎo)電流為坐標(biāo)原點附近區(qū)域內(nèi)傳導(dǎo)電流為試求：試求：1、通過半徑、通過半徑 r = 1mm的球面的電流值；的球面的電流值； 2、在、在 r = 1mm的球面上電荷密度的增加率；的球面上電荷密度的增加率； 3、在、在 r = 1mm的球內(nèi)總電荷的增加率。的球內(nèi)總電荷的增加率。1.5210(/)rJerA m 解：解：1、2、因為、因為3、總電荷的增加率、總電荷的增加率21.520010sinSIJ dSrrd d 0.51403.9738rmmrA 21.52.521105dJrrrr dr 82111

16、.58 10 (/)rmmrmmJA mt 3.97SdQJ dSIAdt 例例5-4 在無源的自由空間中，已知磁場強(qiáng)度在無源的自由空間中，已知磁場強(qiáng)度求：位移電流密度。求：位移電流密度。592.63 10cos(3 1010 )(/)yHetzA m 解：解：無源自由空間中無源自由空間中所以所以0J DHJt 由由DHt 00 xyzdyeeeDJHtxyzH 4922.63 10sin(3 1010 )(/)yxxHeetzA mz 0DHJtBEtBD 全電流定律全電流定律 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理 高斯定理高斯定理 一、麥克斯韋方程組的微分形式

17、一、麥克斯韋方程組的微分形式注意：時變電磁場的源：注意：時變電磁場的源：1、真實源真實源（變化的（變化的電流電流和和電荷電荷）2、變化的電場變化的電場和和變化的磁場變化的磁場全電流定律全電流定律 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理 高斯定理高斯定理 二、麥克斯韋方程組的積分形式二、麥克斯韋方程組的積分形式0lSlSSSVDH dlJdStBE dldStB dSD dSdV 麥克斯韋方程組揭示的物理涵義麥克斯韋方程組揭示的物理涵義 麥?zhǔn)戏匠探M是時變電磁場基本性質(zhì)的基本方程組麥?zhǔn)戏匠探M是時變電磁場基本性質(zhì)的基本方程組 時變電磁場中，電場和磁場互為激發(fā)源，相互激勵。

18、時變電磁場中，電場和磁場互為激發(fā)源，相互激勵。時變電場的激發(fā)源除電荷以外，還有變化的磁場；時時變電場的激發(fā)源除電荷以外，還有變化的磁場；時變磁場的激發(fā)源除傳導(dǎo)電流外，還有變化的電場變磁場的激發(fā)源除傳導(dǎo)電流外，還有變化的電場 電場和磁場不再相互獨立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個電場和磁場不再相互獨立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個整體整體電磁場，電場和磁場為電磁場兩個物理量電磁場，電場和磁場為電磁場兩個物理量 麥克斯韋方程組預(yù)言了電磁波的存在，且已被事實所麥克斯韋方程組預(yù)言了電磁波的存在，且已被事實所證明證明說明：說明：靜態(tài)場只是時變場的一種特殊情況靜態(tài)場只是時變場的一種特殊情況0DHJtBEtBD 00HJ

19、EBD 0,0DBtt三、獨立的麥克斯韋方程組三、獨立的麥克斯韋方程組DHJtBEtJt 求求16個未知標(biāo)量，通過個未知標(biāo)量，通過7個個獨立的標(biāo)量方程無法求解獨立的標(biāo)量方程無法求解必須另外再提供必須另外再提供9個獨立的個獨立的標(biāo)量方程才可求解標(biāo)量方程才可求解四、麥克斯韋方程組的輔助方程四、麥克斯韋方程組的輔助方程本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系一般媒質(zhì)本構(gòu)關(guān)系一般媒質(zhì)本構(gòu)關(guān)系00()DEPBHMJE DEBHJE 各向同性線性媒質(zhì)本構(gòu)關(guān)系各向同性線性媒質(zhì)本構(gòu)關(guān)系五、限定式麥克斯韋方程組（各向同性線性媒質(zhì)中）五、限定式麥克斯韋方程組（各向同性線性媒質(zhì)中）求求7個未知標(biāo)量，通過個未知標(biāo)量，通過7個獨個獨立的標(biāo)量方

20、程正好可以求解立的標(biāo)量方程正好可以求解積分形式積分形式0EHEtHEtHE 0lSlSSSEH dlEdStHE dldStH dSE dSq 微分形式微分形式積分形式積分形式 真空中：真空中：= 0 、= 0 、= 0 理想介質(zhì)：理想介質(zhì)： = 0 理想導(dǎo)體：理想導(dǎo)體： 線性媒質(zhì)：線性媒質(zhì)：媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)大小無關(guān)媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)大小無關(guān) 各向同性媒質(zhì)：各向同性媒質(zhì)：媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)方向無關(guān)媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)方向無關(guān) 均勻媒質(zhì)：均勻媒質(zhì)：媒質(zhì)參數(shù)與位置無關(guān)媒質(zhì)參數(shù)與位置無關(guān) 非色散媒質(zhì)：非色散媒質(zhì)：媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)頻率無關(guān)媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)頻率無關(guān) 色散媒質(zhì)：色散媒質(zhì)：媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)頻率有關(guān)媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)頻

21、率有關(guān) 簡單媒質(zhì)：簡單媒質(zhì)：線性、均勻、各向同性媒質(zhì)線性、均勻、各向同性媒質(zhì)、描述宏觀電磁特性的一組參數(shù)描述宏觀電磁特性的一組參數(shù)六、媒質(zhì)的相關(guān)概念六、媒質(zhì)的相關(guān)概念七、洛侖茲力七、洛侖茲力空間同時存在電場和磁場時，以恒速空間同時存在電場和磁場時，以恒速v運動的點電運動的點電荷荷q所受的力為所受的力為()Fq EvB 若電荷為連續(xù)分布電荷，則電磁場力密度若電荷為連續(xù)分布電荷，則電磁場力密度 ()fEvBEJB 說明：說明：近代物理實驗證實了洛侖茲力公式近代物理實驗證實了洛侖茲力公式對任意運動速度的對任意運動速度的帶電粒子都是適應(yīng)的帶電粒子都是適應(yīng)的麥克斯韋方程和洛侖茲力公式，正確反映了電磁場的

22、麥克斯韋方程和洛侖茲力公式，正確反映了電磁場的運動規(guī)律以及場與帶電物質(zhì)的相互作用規(guī)律，構(gòu)顧了運動規(guī)律以及場與帶電物質(zhì)的相互作用規(guī)律，構(gòu)顧了經(jīng)經(jīng)典電磁理論的基礎(chǔ)典電磁理論的基礎(chǔ)洛侖茲力公式洛侖茲力公式例例5-6 在無源的自由空間中，在無源的自由空間中，其中其中E0，為常數(shù)，為常數(shù)，求磁場強(qiáng)度求磁場強(qiáng)度0cos()xEe Etz 解：解：所謂無源所謂無源由上式可以寫出由上式可以寫出0,0J 代入麥?zhǔn)戏匠蹋ù臌準(zhǔn)戏匠蹋?-28b）得）得000 xyzxeeeHExyztE 00 xzHH 00sin()()yxxyyzze Etze He He Ht 00sin()yHEtzt 00cos()yE

23、Hetz 麥克斯韋方程組可應(yīng)用于任何連續(xù)的介質(zhì)內(nèi)部麥克斯韋方程組可應(yīng)用于任何連續(xù)的介質(zhì)內(nèi)部 在兩種在兩種介質(zhì)分界面上介質(zhì)分界面上，介質(zhì)性質(zhì)有突變，介質(zhì)性質(zhì)有突變，電磁場將電磁場將發(fā)生突變發(fā)生突變 電磁場的邊界條件：電磁場的邊界條件：分界面兩邊電磁場突變所遵循分界面兩邊電磁場突變所遵循的規(guī)律，稱為電磁場的邊界條件的規(guī)律，稱為電磁場的邊界條件 推導(dǎo)邊界條件的依據(jù)推導(dǎo)邊界條件的依據(jù)是麥克斯韋方程組積分形式是麥克斯韋方程組積分形式切向分量的推導(dǎo)切向分量的推導(dǎo)lSlSDH dlJdStBE dldSt 法向分量的推導(dǎo)法向分量的推導(dǎo)0SSVB dSD dSdVQ 法向邊界條件法向邊界條件 磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向

24、分量磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量0SB dS 11220BdSBdS 12nnBB 120BnBn 結(jié)論：結(jié)論：磁感應(yīng)強(qiáng)度在分界面兩側(cè)法向分量連續(xù)磁感應(yīng)強(qiáng)度在分界面兩側(cè)法向分量連續(xù) 電位移矢量的法向分量電位移矢量的法向分量結(jié)論：結(jié)論：電位移矢量在分界面兩側(cè)電位移矢量在分界面兩側(cè)法向分量不連續(xù)法向分量不連續(xù)SD dSq 12nnSDD 12()SDDn 切向邊界條件切向邊界條件構(gòu)造如右圖狹長回路，由構(gòu)造如右圖狹長回路，由()lSDH dlJdSt labcdbcdaH dlH dlH dlH dlH dl labcdE dlE dlE dl 2010SlH dlHllHllJb l 結(jié)論：結(jié)論：磁場強(qiáng)度

25、的切向分量在分界面兩側(cè)不連續(xù)磁場強(qiáng)度的切向分量在分界面兩側(cè)不連續(xù) 由于由于h0 又又l很小，所以很小，所以l上磁場強(qiáng)度上磁場強(qiáng)度可看成常數(shù)可看成常數(shù)或或 21()SbnHHJb()()ABCBCA 21()SnHHbJb SJHHn )(12SttJHH 12由由 磁場強(qiáng)度的切向分量磁場強(qiáng)度的切向分量0nbl 0由由 電場強(qiáng)度的切向分量電場強(qiáng)度的切向分量lSBE dldSt 12ttEE 12()0nEE 結(jié)論：結(jié)論：電場強(qiáng)度的切向分量在分界面兩側(cè)連續(xù)電場強(qiáng)度的切向分量在分界面兩側(cè)連續(xù) 小結(jié)：一般情況下時變電磁場邊界條件小結(jié)：一般情況下時變電磁場邊界條件標(biāo)量形式標(biāo)量形式矢量形式矢量形式分界面上

26、電流連續(xù)性方程分界面上電流連續(xù)性方程在上式中表示對與分界面平行的坐標(biāo)量求二維散度在上式中表示對與分界面平行的坐標(biāo)量求二維散度邊邊界界條條件件非非獨獨立立12121212ttsttnnnnSHHJEEBBDD 1212121200sSnHHJnEEnBBnDD 12()StSnnJJJt t 兩種理想介質(zhì)的邊界兩種理想介質(zhì)的邊界 理想介質(zhì)是指導(dǎo)電率為零的媒質(zhì)理想介質(zhì)是指導(dǎo)電率為零的媒質(zhì) 理想介質(zhì)內(nèi)部和表面上，無自由電荷和傳導(dǎo)電流理想介質(zhì)內(nèi)部和表面上，無自由電荷和傳導(dǎo)電流 1212121200sSnHHJnEEnBBnDD 0,0SSJ 121212120000nHHnEEnBBnDD 12121

27、212ttttnnnnHHEEBBDD 結(jié)論：結(jié)論：在理想介質(zhì)分界面上，在理想介質(zhì)分界面上，E，H矢量切向連續(xù)矢量切向連續(xù) 在理想介質(zhì)分界面上，在理想介質(zhì)分界面上，B，D矢量法向連續(xù)矢量法向連續(xù)0 或或 理想導(dǎo)體的邊界理想導(dǎo)體的邊界 理想導(dǎo)體是指導(dǎo)電率為無窮大的導(dǎo)體理想導(dǎo)體是指導(dǎo)電率為無窮大的導(dǎo)體 理想導(dǎo)體內(nèi)部不存在電場和磁場理想導(dǎo)體內(nèi)部不存在電場和磁場 表面上，一般存在自由電荷和傳導(dǎo)電流表面上，一般存在自由電荷和傳導(dǎo)電流結(jié)論：結(jié)論：電力線垂直于理想導(dǎo)體表面，磁力線平行于理想電力線垂直于理想導(dǎo)體表面，磁力線平行于理想導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面 設(shè)區(qū)域設(shè)區(qū)域2為理想導(dǎo)體，區(qū)域為理想導(dǎo)體，區(qū)域1為介質(zhì)，有為

28、介質(zhì)，有D2n=E2t=B2n=H2t=0，則，則 1212121200sSnHHJnEEnBBnDD 111100SSnHJnEn Bn D 00tStnnSHJEBD 00SSnHJnEn Bn D 或或注意：注意：理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體只是理論上存在，在實際應(yīng)理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體只是理論上存在，在實際應(yīng)用中，某些媒質(zhì)導(dǎo)電率極小或極大，則可視作理想介質(zhì)用中，某些媒質(zhì)導(dǎo)電率極小或極大，則可視作理想介質(zhì)或理想導(dǎo)體進(jìn)行處理或理想導(dǎo)體進(jìn)行處理例例5-7 設(shè)設(shè)z=0平面為空氣與理想導(dǎo)體的分界面，平面為空氣與理想導(dǎo)體的分界面，z0為理為理想導(dǎo)體，分界面處想導(dǎo)體，分界面處0( , ,0, )sincos()x

29、H x yte Haxtay 解：解：根據(jù)邊界條件，求得理想導(dǎo)體表面上電流分布為根據(jù)邊界條件，求得理想導(dǎo)體表面上電流分布為由分界面上電流連續(xù)性方程（由分界面上電流連續(xù)性方程（5-40）有）有0sincos()SyJnHe Haxtay 求：理想導(dǎo)體表面上的電流分布、電荷分布以及分界面求：理想導(dǎo)體表面上的電流分布、電荷分布以及分界面處的電場強(qiáng)度處的電場強(qiáng)度00sincos()sinsin()SHaxtayaHaxtayty 0sincos()( , )SaHaxtayc x y 由邊界條件由邊界條件得：得： 00( , ,0, )sincos()coszaHE x yteaxtayay Sn D

30、 0sincos() cosaHaxtayay 假設(shè)假設(shè)t=0,S=0 能量守恒定律是一切物質(zhì)運動過程遵守的普遍規(guī)律，能量守恒定律是一切物質(zhì)運動過程遵守的普遍規(guī)律，作為特殊形態(tài)的物質(zhì)，電磁場及其運動過程也遵守這作為特殊形態(tài)的物質(zhì)，電磁場及其運動過程也遵守這一規(guī)律。一規(guī)律。 電磁場是一種物質(zhì)，并且具有能量。電磁場是一種物質(zhì)，并且具有能量。 電場和磁場的能量密度隨電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度變化，電場和磁場的能量密度隨電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度變化，空間各點能量密度的變化引起能量流動?？臻g各點能量密度的變化引起能量流動。 坡印廷定理表征了時變場中的電磁能量守恒關(guān)系的定坡印廷定理表征了時變場中的電磁能量守恒關(guān)系的定理

31、。理。 坡印廷矢量：坡印廷矢量：單位時間內(nèi)穿過與能量流動方向垂直的單位時間內(nèi)穿過與能量流動方向垂直的單位表面的能量為能流矢量，其意義是電磁場中某點單位表面的能量為能流矢量，其意義是電磁場中某點的功率密度，方向為該點能量流動的方向。的功率密度，方向為該點能量流動的方向。 1、一般媒質(zhì)的坡印廷定理、一般媒質(zhì)的坡印廷定理根據(jù)焦耳定律，傳導(dǎo)電流引起的功率損耗為根據(jù)焦耳定律，傳導(dǎo)電流引起的功率損耗為 由麥克斯韋方程由麥克斯韋方程 又利用矢量恒等式及麥克斯韋方程又利用矢量恒等式及麥克斯韋方程VPJ EdV DHJt DJHt ()VVDJ EdVEHEdVt EHHEE HBEt BEHHEHt VVBD

32、J EdVHEEHdVtt SVBDEHdSHEJ E dVtt 2、各向同性線性媒質(zhì)的坡印廷定理、各向同性線性媒質(zhì)的坡印廷定理利用矢量函數(shù)的求導(dǎo)公式利用矢量函數(shù)的求導(dǎo)公式同理：同理： ABA BBAttt 2AA AAtt 對于各向同性媒質(zhì)，即對于各向同性媒質(zhì)，即 DE BH JE 122BHHHH HB Htttt 12DED Ett 1122SVEHdSB HD EJ E dVtt 1122SVVEHdSB HD E dVJ EdVt 1122SVVEHdSB HD E dVJ EdVt 電磁場的能量密度：電磁場的能量密度：電磁場能量的空間分布用能量密電磁場能量的空間分布用能量密度度來描

33、述，它表示來描述，它表示單位體積中電磁場的能量單位體積中電磁場的能量，為電，為電場能量和磁場能量之和場能量和磁場能量之和電場能量密度：電場能量密度：磁場能量密度：磁場能量密度：電磁場（波）能量密度：電磁場（波）能量密度：21122eD EE 21122mB HH 221()2emEH SVVEHdSdVJ EdVt SVVEHdSdVJ EdVt 左邊第一項：單位時間內(nèi)穿過體積左邊第一項：單位時間內(nèi)穿過體積V的表面的表面S流入體流入體積積V的電磁功率。即的電磁功率。即流入量（流入為負(fù)，流出為正）流入量（流入為負(fù)，流出為正） 右邊第一項：體積右邊第一項：體積V中中電磁能量隨時間的增加率電磁能量隨

34、時間的增加率。 右邊第二項：體積右邊第二項：體積V中的中的熱損耗功率熱損耗功率坡印廷定理物理意義：坡印廷定理物理意義：流入體積流入體積V內(nèi)的電磁功率等于體內(nèi)的電磁功率等于體積積V內(nèi)電磁能量的增加率與體積內(nèi)電磁能量的增加率與體積V內(nèi)損耗的電磁功率之內(nèi)損耗的電磁功率之和和二、坡印廷矢量（電磁功率流密度，能流密度）二、坡印廷矢量（電磁功率流密度，能流密度）表示單位時間內(nèi)流出閉合面表示單位時間內(nèi)流出閉合面S的總電磁能的總電磁能量，即流出閉合面量，即流出閉合面S的電磁功率。的電磁功率。坡印廷矢量（坡印廷矢量（W/m2）：與電磁功率流密度即能流密度）：與電磁功率流密度即能流密度有關(guān)的矢量，定義式為：有關(guān)的

35、矢量，定義式為：關(guān)于坡印廷矢量的說明：關(guān)于坡印廷矢量的說明： 時變電磁場中坡印廷矢量為時間時變電磁場中坡印廷矢量為時間t的函數(shù)，為的函數(shù)，為瞬時功率流密度瞬時功率流密度。 公式中公式中E，H表達(dá)式應(yīng)為表達(dá)式應(yīng)為場量的實數(shù)表達(dá)式場量的實數(shù)表達(dá)式。 在靜電場和靜磁場中，沒有電磁能量流動，所以，靜電場和靜在靜電場和靜磁場中，沒有電磁能量流動，所以，靜電場和靜磁場中，坡印廷矢量并不代表電磁功率流密度。磁場中，坡印廷矢量并不代表電磁功率流密度。 而在恒定電流產(chǎn)生的電場和磁場中，坡印廷矢量可以代表電磁而在恒定電流產(chǎn)生的電場和磁場中，坡印廷矢量可以代表電磁功率流密度。功率流密度。 SEHdS SEH大?。捍?/p>

36、?。罕硎就ㄟ^與能量流動方向垂直的單位面積的功率表示通過與能量流動方向垂直的單位面積的功率方向：方向：功率流的方向，即電磁能量傳播的方向。功率流的方向，即電磁能量傳播的方向。lzI例例5-10 試求一段半徑為試求一段半徑為b，電導(dǎo)率為，電導(dǎo)率為，載有直流電流，載有直流電流I的長直導(dǎo)線表面的坡印廷矢量，并驗證坡印廷定理。的長直導(dǎo)線表面的坡印廷矢量，并驗證坡印廷定理。解：解：如圖，取長度為如圖，取長度為l的長直導(dǎo)線，其軸線的長直導(dǎo)線，其軸線z軸重合，有軸重合，有22,zzIJIJeEebb 在導(dǎo)線表面在導(dǎo)線表面2IHeb 將其沿導(dǎo)線段表面積分，有將其沿導(dǎo)線段表面積分，有SEH 因此，導(dǎo)線表面的坡印廷

37、矢量因此，導(dǎo)線表面的坡印廷矢量22222222rSSIlS dSS e dSblII Rbb 表明表明，從導(dǎo)線表面流入的電磁能流等于導(dǎo)線內(nèi)部歐姆熱，從導(dǎo)線表面流入的電磁能流等于導(dǎo)線內(nèi)部歐姆熱損耗功率，驗證了坡印廷定理損耗功率，驗證了坡印廷定理S E H 2222rIeb 例例5-11 一同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為一同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為b，內(nèi)、外，內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，內(nèi)、外導(dǎo)體均為理想導(dǎo)體，載有直流電流導(dǎo)體間為空氣，內(nèi)、外導(dǎo)體均為理想導(dǎo)體，載有直流電流I，內(nèi)、，內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為外導(dǎo)體間的電壓為U。求同軸線的傳輸功率和能流密度矢量。求同軸線的傳輸功率和能流密度矢量。上式

38、說明電磁能量沿上式說明電磁能量沿z軸方向流動，由電源向負(fù)載傳輸。軸方向流動，由電源向負(fù)載傳輸。通過同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間任一橫截面的功率為：通過同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間任一橫截面的功率為：,()2lnrUIEeHearbbrra 內(nèi)、外導(dǎo)體間任意橫截面上的能流密度矢量：內(nèi)、外導(dǎo)體間任意橫截面上的能流密度矢量：22lnzUISEHebra 222lnbSaUIPS dSrdrUIbra 解：解：分別根據(jù)高斯定理和安培環(huán)路定律，可得分別根據(jù)高斯定理和安培環(huán)路定律，可得 無源空間中，時變電磁場相互激勵，電磁場以波動無源空間中，時變電磁場相互激勵，電磁場以波動的形式存在，并且在空間中傳播，形成的形式存在，并且在

39、空間中傳播，形成電磁波電磁波。 正弦電磁場（時諧電磁場）：正弦電磁場（時諧電磁場）：指任意點的場矢量的指任意點的場矢量的每一坐標(biāo)分量隨時間以與激勵源相同的頻率作正弦每一坐標(biāo)分量隨時間以與激勵源相同的頻率作正弦或余弦變化。或余弦變化。正弦電磁場在工程中應(yīng)用廣泛，有如下特點：正弦電磁場在工程中應(yīng)用廣泛，有如下特點：易于激勵易于激勵當(dāng)場源是單頻正弦時間函數(shù)，時變電磁場可得到顯當(dāng)場源是單頻正弦時間函數(shù)，時變電磁場可得到顯著簡化。著簡化。根據(jù)傅立葉變換理論：在線性媒質(zhì)中，正弦電磁波根據(jù)傅立葉變換理論：在線性媒質(zhì)中，正弦電磁波可以合成其他形式的電磁波，因此研究正弦電磁場可以合成其他形式的電磁波，因此研究正

40、弦電磁場是研究一切時變電磁場的基礎(chǔ)。是研究一切時變電磁場的基礎(chǔ)。相量法：相量法：分析正弦電磁場的一種重要方法，其中的正弦分析正弦電磁場的一種重要方法，其中的正弦電磁場用相量來表示。從而使計算過程得到簡化。電磁場用相量來表示。從而使計算過程得到簡化。I cos()miit I ,mi 稱為正弦量三要素稱為正弦量三要素2、正弦量三要素：、正弦量三要素：正弦量之間進(jìn)行比較和區(qū)分的依據(jù)正弦量之間進(jìn)行比較和區(qū)分的依據(jù)1、正弦量的定義：、正弦量的定義：按正弦規(guī)律變化的量，如電壓、電按正弦規(guī)律變化的量，如電壓、電流等，以正弦電流為例，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：流等，以正弦電流為例，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：()it Im co

41、s()1it Imi 振幅。是正弦電流在整個變化過程中所能達(dá)到的振幅。是正弦電流在整個變化過程中所能達(dá)到的最大值。當(dāng)最大值。當(dāng) 時，有時，有稱稱相角或相位相角或相位，是正弦量隨時間變化的，是正弦量隨時間變化的核心部分，反映正弦量的變化進(jìn)程。核心部分，反映正弦量的變化進(jìn)程。 角頻率，是相角隨時間變化的速度，是反映正弦角頻率，是相角隨時間變化的速度，是反映正弦量變化快慢的要素。即量變化快慢的要素。即 ()(/ )idtrad sdt2 ,2/2TTf i 稱為初相角（初相），是正弦量稱為初相角（初相），是正弦量 t = 0時刻的相角。時刻的相角。0()iitt 3、有效值：、有效值：周期量的有效值

42、周期量的有效值201TIi dtT cos()miiIt若若 20.707mmIII說明：說明：工程上說的正弦電壓、電流的大小都是指工程上說的正弦電壓、電流的大小都是指有效有效值值。如交流測量儀表所指示的讀數(shù)，電氣設(shè)備的額定。如交流測量儀表所指示的讀數(shù)，電氣設(shè)備的額定值等，但各種器件和電氣設(shè)備的絕緣水平，如耐壓值值等，但各種器件和電氣設(shè)備的絕緣水平，如耐壓值等，則按等，則按最大值最大值來考慮。來考慮。4、相位差：、相位差：相位之差。相位之差。1212()()tt 表明：表明：對于同頻率的兩個正弦量，相位差在任何時刻都對于同頻率的兩個正弦量，相位差在任何時刻都是一個常數(shù)，等于它們的初相之差。是一

43、個常數(shù)，等于它們的初相之差。5、復(fù)數(shù)表示形式、復(fù)數(shù)表示形式 代數(shù)形式：代數(shù)形式：12Aaja 三角形式：三角形式：(cossin )AAj 2212Aaa 21tanaa 指數(shù)形式：指數(shù)形式：jAA e 歐拉公式：歐拉公式：cossinjej 極坐標(biāo)形式：極坐標(biāo)形式：AA 6、復(fù)數(shù)的運算、復(fù)數(shù)的運算加減運算：加減運算：必須用代數(shù)形式進(jìn)行必須用代數(shù)形式進(jìn)行12Aaja 12Bbjb 1122ABabj ab 乘法運算：乘法運算：代數(shù)形式：代數(shù)形式：指數(shù)形式：指數(shù)形式：極坐標(biāo)形式：極坐標(biāo)形式： 12121 122122 1ABajabjba ba bj a ba b ()|ababjjjABA e

44、B eAB e |ababABABAB除法運算：除法運算：代數(shù)形式：代數(shù)形式：指數(shù)形式：指數(shù)形式：極坐標(biāo)形式：極坐標(biāo)形式： 1212121 122211222221212121212ajabjbajaa ba ba ba bAjBbjbbjbbjbbbbb ()|aabbjjjAA eAeBBB e |aabbAAABBB 總結(jié)：總結(jié)：加減法用代數(shù)形式運算，乘法和除法運算可用加減法用代數(shù)形式運算，乘法和除法運算可用三種形式進(jìn)行，但用指數(shù)形式和極坐標(biāo)形式比較簡單，三種形式進(jìn)行，但用指數(shù)形式和極坐標(biāo)形式比較簡單，且在復(fù)平面上復(fù)數(shù)的四則運算都具有一定的幾何意義。且在復(fù)平面上復(fù)數(shù)的四則運算都具有一定的

45、幾何意義。復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A加減復(fù)數(shù)加減復(fù)數(shù)B：滿足平行四邊行法則。滿足平行四邊行法則。b 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A除以復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù)B：等于把復(fù)數(shù)等于把復(fù)數(shù)A的模的模|A|除以除以B的模的模|B|，然后再把復(fù)數(shù)，然后再把復(fù)數(shù)A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度順時針旋轉(zhuǎn)一個角度b 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A乘以復(fù)數(shù)乘以復(fù)數(shù)B：等于把復(fù)數(shù)等于把復(fù)數(shù)A的模的模|A|乘以乘以B的模的模|B|，然后再把復(fù)數(shù)然后再把復(fù)數(shù)A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度cossinjej 2jej 2jej 1je 說明：說明：根據(jù)歐拉公式根據(jù)歐拉公式所以所以j和和1 1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子，如復(fù)數(shù)乘以都可以看成旋轉(zhuǎn)因子，如復(fù)數(shù)乘以j j就等就等于該復(fù)數(shù)在復(fù)平面逆時針旋

46、轉(zhuǎn)于該復(fù)數(shù)在復(fù)平面逆時針旋轉(zhuǎn)9090根據(jù)歐拉公式根據(jù)歐拉公式I cos()miit cossinjej ()Re IRe IRe Iiijtjjtjtmmieeee 7、正弦量的相量、正弦量的相量復(fù)振幅或相量（與時間無關(guān)）復(fù)振幅或相量（與時間無關(guān)）表明：表明：可以通過數(shù)學(xué)的方法，把一個實數(shù)范圍的正弦時可以通過數(shù)學(xué)的方法，把一個實數(shù)范圍的正弦時間函數(shù)與一個復(fù)數(shù)范圍的復(fù)指數(shù)函數(shù)一間函數(shù)與一個復(fù)數(shù)范圍的復(fù)指數(shù)函數(shù)一 一對應(yīng)起來，而一對應(yīng)起來，而且這種對應(yīng)關(guān)系非常簡單，一般可直接寫出。且這種對應(yīng)關(guān)系非常簡單，一般可直接寫出。相量（復(fù)振幅）：相量（復(fù)振幅）：復(fù)指數(shù)函數(shù)的常數(shù)部分，即把正弦量復(fù)指數(shù)函數(shù)的常

47、數(shù)部分，即把正弦量的振幅與初相結(jié)合成一個復(fù)數(shù)表示出來。這個復(fù)數(shù)稱為的振幅與初相結(jié)合成一個復(fù)數(shù)表示出來。這個復(fù)數(shù)稱為復(fù)振幅或相量。復(fù)振幅或相量。iijjmmiII eI eI 用小圓點與普通復(fù)數(shù)相區(qū)別。用小圓點與普通復(fù)數(shù)相區(qū)別。8、正弦量所對應(yīng)的相量運算、正弦量所對應(yīng)的相量運算同頻正弦量的代數(shù)和仍為一個同頻正弦量同頻正弦量的代數(shù)和仍為一個同頻正弦量 121212ReReRej tj tj tiiiI eI eIIe 121122IIIII 111I cos()it222I cos()it 設(shè)：設(shè)：正弦量的微分正弦量的微分設(shè)：設(shè)：Icos()iit Icos()Re IReIj tj tididd

48、tejedtdtdt II2ij didt的相量形式為：的相量形式為： 正弦量的積分正弦量的積分 IIcos()Re IRej tj tiidttdtedtej I1I2ij Icos()iit 設(shè)：設(shè)：idt 的相量形式為：的相量形式為： 將正弦時間函數(shù)轉(zhuǎn)換為相量形式的意義：將正弦時間函數(shù)轉(zhuǎn)換為相量形式的意義：一切運算變一切運算變得簡單，因為信號變換后仍為同頻信號，所以相量運得簡單，因為信號變換后仍為同頻信號，所以相量運算可以不考慮時間算可以不考慮時間t的影響，只作與時間無關(guān)的相量運的影響，只作與時間無關(guān)的相量運算，所以在交流電路中我們常采用相量法算，所以在交流電路中我們常采用相量法將微積分

49、方將微積分方程簡化為線性代數(shù)方程程簡化為線性代數(shù)方程進(jìn)行計算。進(jìn)行計算。例：例：RRLLCCuRidiuLdtduiCdt 1RRLLCCURIUj LIUjIC 1diuRiLidtdtC 1URj LjIC LRCu 對于正弦電磁場，場量都是以一定的角頻率隨時間對于正弦電磁場，場量都是以一定的角頻率隨時間 t 按正弦規(guī)律變化。按正弦規(guī)律變化。在直角坐標(biāo)系下，電場可表示為：在直角坐標(biāo)系下，電場可表示為： xxyyzzEe Ee Ee E ( , , , )( , , )cos( , , )( , , , )( , , )cos( , , )( , , , )( , , )cos( , , )

50、xxmxyymyzzmzEx y z tEx y ztx y zEx y z tEx y ztx y zEx y z tEx y ztx y z 分別為各坐標(biāo)分量的振幅值分別為各坐標(biāo)分量的振幅值 xmEymEzmEx y z 利用復(fù)數(shù)描述正弦電磁場場量，可使數(shù)學(xué)運算簡化利用復(fù)數(shù)描述正弦電磁場場量，可使數(shù)學(xué)運算簡化對時間變量對時間變量t進(jìn)行降階（微積分方程變?yōu)榇鷶?shù)方程）進(jìn)行降階（微積分方程變?yōu)榇鷶?shù)方程）各坐標(biāo)分量的初相角各坐標(biāo)分量的初相角 角頻率角頻率 j te 減元（消去各項的共同時間因子減元（消去各項的共同時間因子 ）用復(fù)數(shù)描述正弦電磁場場量（與電路理論中處理相似）用復(fù)數(shù)描述正弦電磁場場量（

51、與電路理論中處理相似）瞬時值形式瞬時值形式 復(fù)數(shù)形式復(fù)數(shù)形式ReReReReReRexyzjj tj txxmxmjj tj tyymymjj tj tzzmzmEEeeEeEEeeEeEE eeE e xyzjxmxmjymymjzmzmEEeEEeEE e ( , , , )ReReReReRexxyyzzj tj tj txxmyymzzmj tj txxmyymzzmE x y z te Ee Ee EeE eeE eeE ee Ee Ee EeEe ( , , )xxmyymzzmE x y ze Ee Ee E 正弦場中正弦場中 瞬時場分量，標(biāo)量，與瞬時場分量，標(biāo)量，與t有關(guān)有關(guān)復(fù)

52、振幅，標(biāo)量，復(fù)振幅，標(biāo)量，與與 t 無關(guān)無關(guān)瞬時場矢量，瞬時場矢量，與與t有關(guān)有關(guān)復(fù)振幅矢量，復(fù)振幅矢量，與與t無關(guān)無關(guān)表明：表明：瞬時值形式與復(fù)數(shù)形式之間可以相互轉(zhuǎn)換瞬時值形式與復(fù)數(shù)形式之間可以相互轉(zhuǎn)換Rej txxmEEe 復(fù)數(shù)形式復(fù)數(shù)形式瞬時值：瞬時值：將復(fù)數(shù)形式乘以一個時間因子將復(fù)數(shù)形式乘以一個時間因子ejt ，再取實部即可。如，再取實部即可。如瞬時值瞬時值復(fù)數(shù)形式：復(fù)數(shù)形式：將瞬時值形式化為指數(shù)形式取將瞬時值形式化為指數(shù)形式取實部，再將該指數(shù)形式的時間因子實部，再將該指數(shù)形式的時間因子ejt去掉即可。如去掉即可。如xjxmxmEEe Rej txxmEEe 說明：說明： 復(fù)數(shù)形式復(fù)數(shù)

53、形式只是數(shù)學(xué)表示方式，只是數(shù)學(xué)表示方式，不代表真實場不代表真實場，無明確，無明確物理意義，復(fù)數(shù)形式可使大多數(shù)正弦電磁場問題簡化物理意義，復(fù)數(shù)形式可使大多數(shù)正弦電磁場問題簡化 場量的場量的實數(shù)形式代表真實場實數(shù)形式代表真實場，具有明確的物理意義，具有明確的物理意義 在某些應(yīng)用條件下，如能量密度、能流密度等含有場在某些應(yīng)用條件下，如能量密度、能流密度等含有場量的量的平方關(guān)系的物理量（稱為二次式），只能用場量平方關(guān)系的物理量（稱為二次式），只能用場量的瞬時形式來表示的瞬時形式來表示例例5-12 將場矢量的瞬時值與復(fù)數(shù)形式相互表示將場矢量的瞬時值與復(fù)數(shù)形式相互表示（1）0 xEe E 解：解：0( ,

54、 , , )Rexjj txE x y z te E ee 0cos()xxe Et（2）0jkzxEe jE e 解：解：(2)0( , , , )Rejkzj txE x y z te E ee 0cos()2xe Etkz （3）00cos()2sin()xyEe EtkzeEtkz 解：解：()(2)00( , , , )Re2jt kzjt kzxyE x y z te E eeE e 0( , , )2jkzxyE x y zeej E e 例例5-13 將場矢量的復(fù)數(shù)形式寫為瞬時值形式將場矢量的復(fù)數(shù)形式寫為瞬時值形式（1）0sin()sin()zjk zzxyEe Ek xk y

55、 e 解：解：0Resin()sin()zjk zj tzxyEe Ek xk y ee 0sin()sin()cos()zxyze Ek xk ytk z （2）sin02sincos(cos )zjkxxEe j Eke 解：解：sin20Re2sin cos(cos )zjkjj txxEeEkeee 02sincos(cos )cos(2sin )xxzeEktk 02sincos(cos )sin(sin )xxzeEktk 由由 ReReReReReRej tj tj tj tj tj tEEeDDeHHeeBBeJJe 很明顯，對于時諧場很明顯，對于時諧場 Rej tEj Eet

56、 Rej tBj Bet 以瞬時形式以瞬時形式 為例，推導(dǎo)其復(fù)數(shù)形式為例，推導(dǎo)其復(fù)數(shù)形式 DHJt ReReRej tj tj tHeJeDet ReReRej tj tj tHeJej De Re0j tj tj tHeJejDe Re0j tHJjD e 故當(dāng)故當(dāng)t為任意時為任意時HJj D 0DHJtBEtBD 0HJj DEj BBD 0HJj DEj BBD 由電流連續(xù)性方程，可得由電流連續(xù)性方程，可得Jt Jj Jj 麥?zhǔn)戏匠探M微分形式麥?zhǔn)戏匠探M微分形式麥?zhǔn)戏匠探M復(fù)數(shù)形式麥?zhǔn)戏匠探M復(fù)數(shù)形式去掉表示復(fù)量去掉表示復(fù)量的符號圓點的符號圓點麥?zhǔn)戏匠探M復(fù)數(shù)形式的說明：麥?zhǔn)戏匠探M復(fù)數(shù)形式的說明

57、： 方程中雖然沒有與時間相關(guān)的因子，時間因子為缺省方程中雖然沒有與時間相關(guān)的因子，時間因子為缺省因子，并不是說麥?zhǔn)戏匠探M與時間無關(guān)因子，并不是說麥?zhǔn)戏匠探M與時間無關(guān) 復(fù)數(shù)形式只能用于時諧場復(fù)數(shù)形式只能用于時諧場坡印廷矢量：坡印廷矢量：表示瞬時電磁功率流密度，未指定電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)表示瞬時電磁功率流密度，未指定電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律，適用于任何時間的變化規(guī)律。度隨時間的變化規(guī)律，適用于任何時間的變化規(guī)律。( )( )( )S tE tH t正弦電磁場：正弦電磁場：電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的每一坐標(biāo)分量電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的每一坐標(biāo)分量都隨時間作周期性的簡諧變化，此時，每一點處的都隨時間作周期

58、性的簡諧變化，此時，每一點處的瞬時電磁功率流密度的時間平均值更具有實際意義瞬時電磁功率流密度的時間平均值更具有實際意義對正弦電磁場，當(dāng)場矢量用復(fù)數(shù)表示時：對正弦電磁場，當(dāng)場矢量用復(fù)數(shù)表示時： *1( )Re2j tj tj tE tEeEeE e *1( )Re2j tj tj tH tHeHeH e *11( )( )( )22j tj tj tj tS tE tH tEeE eHeH e *211( )ReRe22jtS tEHEHe 2*21 11 11 11 12 22 22 22 2jtjtE HeE HEHEH e *2*21 11 12 22 2jtjtEHEHEHeEH e *

59、211ReRe22jtEHEHe *211( )ReRe22jtS tEHEHe 坡印廷矢量即瞬時電磁功率流密度坡印廷矢量即瞬時電磁功率流密度，未指，未指定電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律定電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律在一個周期內(nèi)求其平均值在一個周期內(nèi)求其平均值*011( )ReRe2TavSS t dtEHST *12SEH平均坡印廷矢量即平均能流密平均坡印廷矢量即平均能流密度矢量適用于正弦電磁場度矢量適用于正弦電磁場注意：注意：式中的電磁場強(qiáng)度是復(fù)振幅值而不是有效值式中的電磁場強(qiáng)度是復(fù)振幅值而不是有效值復(fù)坡印廷矢量定義：復(fù)坡印廷矢量定義：復(fù)功率流密度矢量。復(fù)功率流密度矢量。其實部為平其實部為平均功率流密度（有功功率密度）虛部為無功功率均功率流密度（有功功率密度）虛部為無功功率復(fù)坡印廷矢量復(fù)坡印廷矢量*2*2*2111( )( )( )ReRe244111( )( )( )ReRe24411( )( )( )ReRe22jtejtmjttD tE tE DE DetB tH tB HB Hep tJ tE tJ EJ Ee *,*,*1Re41Re41Re2av