134-5真空中的高斯定理電勢(shì)和電勢(shì)差ppt課件

1、電偶極子周圍場(chǎng)強(qiáng)電偶極子周圍場(chǎng)強(qiáng):30r4p2E延線30r4PE中線 rrq41E 020點(diǎn)電荷周圍的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)電荷周圍的場(chǎng)強(qiáng)延長(zhǎng)線上：延長(zhǎng)線上：中垂線上：中垂線上：中垂線上：中垂線上：均勻帶電圓盤(pán)軸線上均勻帶電圓盤(pán)軸線上12220 xRxE 23220)( 4RxqxE均勻帶電圓環(huán)軸線上均勻帶電圓環(huán)軸線上均勻帶電直線均勻帶電直線 延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線上：上：)cos(cos210 xa4E alal4E0 特例：特例：無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)帶電直線周圍：帶電直線周圍：無(wú)限大無(wú)限大帶電平面周圍：帶電平面周圍：02 EaE02復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：例：求電偶極子在均勻電場(chǎng)例：求電偶極子在均勻電場(chǎng) 中所受的作用。中所受的作用。解

2、解: :EqFF 電偶極子在均勻外電場(chǎng)中所受的合外力電偶極子在均勻外電場(chǎng)中所受的合外力 F Flq+q0 F故故有有力力矩矩的的作作用用。不不在在同同一一直直線線上上由由于于, FFEl qFlM EPM 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 q q在外電場(chǎng)中所受的靜電力為在外電場(chǎng)中所受的靜電力為: :EqF EsinlFM 大?。捍笮。悍较颍悍较颍?順時(shí)針順時(shí)針寫(xiě)成矢量式：寫(xiě)成矢量式： ,時(shí)時(shí)0 0M電偶極子在均勻外電電偶極子在均勻外電 場(chǎng)中所受的合外力場(chǎng)中所受的合外力0 F的方向ElEPM 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 q在外電場(chǎng)在外電場(chǎng) 中所受的靜電力為中所受的靜電力為:EqF F Flq+qEsinqlEM 大?。捍笮。悍较?/p>

3、：方向：電偶極子在均勻外電電偶極子在均勻外電 場(chǎng)中所受的力矩場(chǎng)中所受的力矩E13.4 13.4 真空中的高斯定理真空中的高斯定理一、電場(chǎng)線一、電場(chǎng)線13.4 13.4 真空中的高斯定理真空中的高斯定理描述電場(chǎng)描述電場(chǎng)解析法解析法圖示法圖示法EdEEEi或電力線電力線方向切線方向表EdsdE：疏密程度表大小留留意：意：電力線是假想的線；電力線是假想的線；電力線代表合電場(chǎng)分布；電力線代表合電場(chǎng)分布；電力線性質(zhì)：電力線性質(zhì)：始于正電荷始于正電荷,止于負(fù)電荷止于負(fù)電荷(或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn),去向無(wú)去向無(wú)窮遠(yuǎn)窮遠(yuǎn))；二電力線不會(huì)相交。二電力線不會(huì)相交。E dS不形成閉合線；不形成閉合線；一、電場(chǎng)線電

4、力線）一、電場(chǎng)線電力線）+qq2+ + + + + + + + + + + + 通過(guò)某一曲面的電力線條數(shù)通過(guò)某一曲面的電力線條數(shù)通過(guò)面元通過(guò)面元dS和和dS電力線條數(shù)相等嗎電力線條數(shù)相等嗎? n dSdSE所以，通過(guò)所以，通過(guò)dS的電力線條數(shù)或的電力線條數(shù)或電通量為：電通量為：= EdScos edEds根據(jù)得 均勻電場(chǎng)均勻電場(chǎng) ，通過(guò)平面，通過(guò)平面dS的電通量的電通量用用 表示表示e?ed edEds Edsde先求通過(guò)面元先求通過(guò)面元dS電力線條數(shù)電力線條數(shù):相等相等 E設(shè)設(shè) 與平面法線與平面法線 夾角為夾角為n cosEdse d ,20 ,2對(duì)任意曲面對(duì)任意曲面S SeeSEddSdS

5、En引入矢量面元引入矢量面元nSSddSdE那么對(duì)封閉曲面對(duì)封閉曲面) 1 (d sesE 非均勻電場(chǎng)非均勻電場(chǎng) ，通過(guò)面元，通過(guò)面元dS的電通量的電通量?ed習(xí)慣上規(guī)定：面元方向習(xí)慣上規(guī)定：面元方向-由閉合面內(nèi)指向面外簡(jiǎn)稱外法線方向由閉合面內(nèi)指向面外簡(jiǎn)稱外法線方向sEd0sEd電力線穿出電力線穿出SESdSd（1式幾何含義：式幾何含義：通過(guò)閉合曲面的電力線的凈條數(shù)通過(guò)閉合曲面的電力線的凈條數(shù)ss1 封閉曲面包圍一個(gè)點(diǎn)電荷封閉曲面包圍一個(gè)點(diǎn)電荷 qq求通過(guò)球面求通過(guò)球面S的電通量多少？的電通量多少？ sesEds20sdr4q0cosd420ssrq0q220r4r4q問(wèn)題：通過(guò)閉合面問(wèn)題：通

6、過(guò)閉合面 的電通量多少？的電通量多少？S0qee 顯然顯然, 通過(guò)任意包圍通過(guò)任意包圍點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q 的閉合面的的閉合面的 電通量都等于電通量都等于q /0 .cosdssE2 封閉曲面不包圍點(diǎn)電荷封閉曲面不包圍點(diǎn)電荷 q 通過(guò)曲面通過(guò)曲面 s 的電通量的電通量=？0SESe dS qssq1 封閉曲面包圍一個(gè)點(diǎn)電荷封閉曲面包圍一個(gè)點(diǎn)電荷 q SSEd0q先考慮曲面先考慮曲面 s上任意一點(diǎn)的電場(chǎng)是多上任意一點(diǎn)的電場(chǎng)是多少？少？kiiEE1q1q2qnqn+1qk S3 封閉曲面封閉曲面s內(nèi)包圍內(nèi)包圍n個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷 ， 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) s 的電通量是多少？的電通量是多少？ SeSEd點(diǎn)電荷在封閉曲

7、面內(nèi)：點(diǎn)電荷在封閉曲面內(nèi)：點(diǎn)電荷在封閉曲面外：點(diǎn)電荷在封閉曲面外：通過(guò)曲面通過(guò)曲面 s 的電通量：的電通量： d ii0Seq1SE通過(guò)封閉曲面的電通量為：通過(guò)封閉曲面的電通量為： 在封閉曲面內(nèi)在封閉曲面內(nèi)所有電荷電量所有電荷電量 的的代數(shù)和代數(shù)和. iiqS1SdESnSdES1nSdESkSdE0iiq 0j nEE1knEE1高斯定律高斯定律: : 在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi), , 通過(guò)通過(guò)任意封閉曲面的電通量等于該任意封閉曲面的電通量等于該封閉曲面所包圍的電荷的電量封閉曲面所包圍的電荷的電量代數(shù)和的代數(shù)和的1/1/0 0 倍倍. .留意：留意： d ii0Seq1SE. ,E

8、的合場(chǎng)強(qiáng)內(nèi)外所有電荷共同產(chǎn)生它是由曲面是曲面上的場(chǎng)強(qiáng) qi 僅僅是僅僅是曲面內(nèi)的電荷曲面內(nèi)的電荷高斯定律反映了靜電場(chǎng)是有源高斯定律反映了靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)場(chǎng).思索思索1. 靜電場(chǎng)中任一閉合曲面 S , , 0dSSE若有?0E 是是否否意意味味著著曲曲面面上上處處處處 d iSeqSE內(nèi)01 2. 若閉合曲面 S 上各點(diǎn) , 那么 S 面內(nèi)一定不包圍電荷嗎?0E 不一定不一定!不一定不一定!S qEEEE+ss+q-q3. 要從上式中解出要從上式中解出E,其電場(chǎng)分布應(yīng)其電場(chǎng)分布應(yīng)具有什么特點(diǎn)？具有什么特點(diǎn)？ 當(dāng)電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí)當(dāng)電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí), 利用高斯定理求解利用高斯定理求解E

9、較方便較方便 常見(jiàn)的電荷分布的對(duì)稱性：常見(jiàn)的電荷分布的對(duì)稱性： 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ 柱對(duì)稱柱對(duì)稱 面對(duì)稱面對(duì)稱均均勻勻帶帶電電的的球體球體球面球面(點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷)無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)柱體柱體柱面柱面帶電線帶電線無(wú)限大無(wú)限大平板平板平面平面對(duì)稱性的分析對(duì)稱性的分析取合適的高斯面取合適的高斯面列方程求解列方程求解E解題步驟：解題步驟：20 4RQE作什么高斯面？作什么高斯面？+OR例例13-8 13-8 均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度1dSSE0內(nèi)E2dSSEr1S20 4rQE外02 4QErr2s 一半徑為一半徑為 , 均勻帶電均勻帶電 的薄球殼的薄球殼 . 求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)求球殼內(nèi)外

10、任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng) 度度.RQ解解1）Rr 0Rr （2）rRoE2r1E E-r 圖線圖線00Q1cosdSSE022d0cosdSSSESERorS內(nèi)若為一均勻帶電球體若為一均勻帶電球體2041rqE外(r R)03041rRqrE內(nèi)(r R)rRoE0cos4d2rESES外外外0q0cos4d2rESES內(nèi)內(nèi)內(nèi)0333434rRq?E外?E內(nèi)解得：解得：E-r 圖線圖線r外外sq02041rrqE外20 4RqE2r1E 例例 求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布(R, ).解解: sesEd 側(cè)sdE=0Erl下底上底側(cè)sdEsdEsdE0lrlE2E =r0

11、2(r R) 0 (r R) 0 (r R)llRlr1220 (r R)20R2r( r R)20R2r( r R) 0 (r R)03041rRqrE內(nèi)(r R)(r R) 0 (r R)20R2r( r R)03041rRqrE內(nèi)(r R)(r R) 0 (r R)20R2r( r 0, Vp 0, 離電荷越遠(yuǎn)離電荷越遠(yuǎn), 電勢(shì)越低電勢(shì)越低;假設(shè)假設(shè) q 0, Vp 0, 離電荷越遠(yuǎn)離電荷越遠(yuǎn), 電勢(shì)越高電勢(shì)越高.qPErld)(20d4Plrrqrq04四四 電勢(shì)與電勢(shì)與 電勢(shì)差的計(jì)算電勢(shì)差的計(jì)算電場(chǎng)疊加原理電場(chǎng)疊加原理niiEE1 )( alEVd 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理.如果電荷

12、是連續(xù)分布在有限空間如果電荷是連續(xù)分布在有限空間, 則電場(chǎng)中則電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)某點(diǎn)的電勢(shì) dVV n1iiV一一 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理niailE1)(d )(1daniilEniiirq10401d4rVq01204iniiirrq利用點(diǎn)電荷電勢(shì)公式利用點(diǎn)電荷電勢(shì)公式1.疊加法疊加法兩種方法：兩種方法： v0q4qVrd或或 n1ii0ir4qV2. 定義法定義法 參參考考點(diǎn)點(diǎn)0PplEV)(d 能夠用高斯定理方能夠用高斯定理方便地求出時(shí)，用該便地求出時(shí)，用該法求法求VE當(dāng)例例2 求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任意一點(diǎn)求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任意一點(diǎn) p 的的電勢(shì)電勢(shì). (知知 R, q)解解:r

13、4qV0dd L0r4qVdLqrd410220044xRqrqR4qV0 x0 則則若若,poxx22RxrRdqRo更更方方便便求求用用參參考考點(diǎn)點(diǎn)VlEVaa d 例例3 求均勻帶電球面電場(chǎng)中電勢(shì)的分布求均勻帶電球面電場(chǎng)中電勢(shì)的分布. (R, q)解解: 知知E =0 (r R),沿沿徑徑向向E問(wèn)題：?jiǎn)栴}：能否用疊加法求能否用疊加法求 V?E )(daalEV )(darE 0cosEdrrq，則則并并設(shè)設(shè)無(wú)無(wú)窮窮遠(yuǎn)遠(yuǎn)處處電電勢(shì)勢(shì)為為零零為為積積分分路路徑徑選選取取沿沿半半徑徑方方向向的的直直線線,當(dāng)當(dāng) r R 時(shí)時(shí),rq04 當(dāng)當(dāng) r R 時(shí)時(shí), Rrrd0RoE )( aalEVd arEd r20arrq41VdlEVrbd Rq 041 Rrrqd4120 rRoVV-r 圖線圖線a br1V 帶電球殼是等勢(shì)面帶電球殼是等勢(shì)面, 球殼內(nèi)部是等勢(shì)空間球殼內(nèi)部是等勢(shì)空間.P例例4 電量電量 q 均勻分布在長(zhǎng)為均勻分布在長(zhǎng)為2L的直線上的直線上, 求延長(zhǎng)線上一點(diǎn)求延長(zhǎng)線上一點(diǎn) p 的電勢(shì)的電勢(shì)解解:，則，則設(shè)電荷線密度為設(shè)電荷線密度為 lqdd r4qV0dd LLxPoldlaL+a-l LLlaLld40 LaLLaL40 ln LVVd選疊加法求