y=Asin(ωxφ)的圖像和性質(zhì)

1、y=Asin(x+)的圖像和性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：1. 引導(dǎo)學(xué)生觀察各函數(shù)圖像，分別用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y=Asinx和y=Asinx的圖像，明確A與對(duì)函數(shù)圖像的影響作用；并會(huì)由y=Asinx的圖像得出y=Asinx和y=Asinx的圖像。2. 引導(dǎo)學(xué)生掌握“”在y=Asin(x+)的圖像中的作用；會(huì)用圖形變換方法和五點(diǎn)法分別畫出y=sin(x+)和y=Asin(x+)的圖像。3. 研究yAsin(x+)的圖像和性質(zhì)，探究它與ysinx的圖像與性質(zhì)之間的關(guān)系，會(huì)用五點(diǎn)法做yAsin(x+)的大致圖像。特點(diǎn)：充分利用多媒體工具直觀演示圖像之間的變換關(guān)系，讓學(xué)生對(duì)各函數(shù)圖像有直觀感受，幫助學(xué)生掌握知識(shí)。教學(xué)過

2、程：引入內(nèi)容在物理和工程技術(shù)的許多問題中，都要遇到形如Y=Asin(x+)的圖像（其中A、是常數(shù)）。例如：物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)位移Y與時(shí)間X的關(guān)系；交流電中電流強(qiáng)度Y與時(shí)間X的關(guān)系等都可用這類函數(shù)表示。從而有必要學(xué)習(xí)好Y=Asin( x+)這一類函數(shù)的圖像。主要解決好以下兩個(gè)基本問題。1. 如何由函數(shù)Y=sinx的圖像經(jīng)過變換得到函數(shù)Y=Asin( x+)的圖像？2. 函數(shù)Y=Asin( x+)的圖像與字母A 、 、的關(guān)系是怎樣的？可以將上述問題分解為以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：函數(shù)Y=Asinx與函數(shù)Y=sinx的圖像關(guān)系如何？A的意義如何？函數(shù)Y=sinx與函數(shù)Y=sinx的圖像關(guān)系如何？ 的意義如何？

3、函數(shù)Y=sin(x±)與函數(shù)Y=sinx的圖像關(guān)系如何？ 的意義如何？函數(shù)Y=Asin(x+)與函數(shù)Y=sinx的圖像關(guān)系如何？函數(shù)Y=Asin(x+)與函數(shù)Y=Asin(x+)的圖像關(guān)系如何？k的意義如何？開始研究：一、y=Asinx例一畫出函數(shù)y=2sinx xÎR；y=sinx xÎR的圖像（簡(jiǎn)圖）。解：由于周期T=2p 不妨在0,2p上作圖，列表：x0p2psinx010-102sinx020-20sinx00-0xyOp2p12-2-112-2-12ppy=2sinxy=sinxy=sinxxyOp2p12-2-112-2-12ppy=2sinxy=si

4、nxy=sinx作圖：引導(dǎo)，觀察，啟發(fā)：與y=sinx的圖像作比較，結(jié)論：1y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的圖像可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍得到的。2它的值域-A, A 最大值是A, 最小值是-A3若A<0 可先作y=-Asinx的圖像 ，再以x軸為對(duì)稱軸翻折。二、y=sinx例二畫出函數(shù)y=sin2x xÎR；y=sinx xÎR的圖像（簡(jiǎn)圖）。 解：函數(shù)y=sin2x 周期T=p 在0, p上作圖列表：令X=2x 則x= 從而sinX=sin2xX=2x0p

5、2px0psin2x010-10函數(shù)y=sinx 周期T=4p 在0, 4p上作圖列表X=x0p2px0p2p3p4psinx010-10xyOp2p1-13p4py=sinxy=sinxy=sin2xp2p4p作圖：引導(dǎo)，觀察，啟發(fā) 與y=sinx的圖像作比較 1函數(shù)y=sinx, xÎR (>0且¹1)的圖像，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(>1)或伸長(zhǎng)(0<<1)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）2若<0則可用誘導(dǎo)公式將符號(hào)“提出”再作圖。例三作出y=2sin2x的圖像。解：（略）三、y=sin(x+)*y=cosx=sin(x+)可以看作將

6、y=sinx的圖像上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)例四 畫出函數(shù)y=sin(x+) (xÎR)；y=sin(x-) (xÎR)的簡(jiǎn)圖3ppOx1°用平移法 注意講清方向：“加左”“減右”2°也可用列表法, 然后用五點(diǎn)法作圖 以y=sin(x+)為例2ppy=sin(x-p/4)y=sinxy=sin(x+)x+0p2px-sin(x+)010-103°小結(jié)：函數(shù)y=sin(x+), xÎR的圖像，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(>0)或向右(<0)移動(dòng)|個(gè)單位。四、y=Asin(x+)的圖像的作法1. 先重溫參數(shù)A, , 在圖像中的作用2x+0p2px-3sin(2x+)030-30例五 畫出函數(shù)y=3sin(2x+) xÎR的圖像。解：周期T=p（五點(diǎn)法）令X=2x+則x=-py=sin(x+)y=sin(2x+)作y=sinx（長(zhǎng)度為2p的某閉區(qū)間）得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的圖像，先在一個(gè)周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到R上。沿x軸平 移|個(gè)單位橫坐標(biāo) 伸長(zhǎng)或縮短橫坐標(biāo)伸 長(zhǎng)或縮短沿x軸平 移|個(gè)單位縱坐標(biāo)伸