初中三角函數(shù)練習(xí)題及答案

1、初中三角函數(shù)練習(xí)（一）精心選一選1、在直角三角形中，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A 的正弦值與余弦值都（ ） A、縮小2倍 B、擴(kuò)大2倍 C、不變 D、不能確定4，BC=4，sinA=512、在Rt ABC 中，C=90，則AC=（ ）A、3 B、4 C、5 D、61sinA=3，則（ ）3、若A 是銳角，且A、00<A<300 B、300<A<450 C、450<A<600 D、600<A<90013sin A -tan A4、若cosA=3，則4sin A +2tan A =（ ）411A、7 B、3 C、2 D、05、在ABC 中，A ：B ：C

2、=1：1：2，則a ：b ：c=（ ）2A、1：1：2 B、1：1：2 C、1：1：3 D、1：1：26、在Rt ABC 中，C=900，則下列式子成立的是（ ）A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB 7已知Rt ABC 中，C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正確的是（ ）2223AsinB=3 BcosB=3 CtanB=3 DtanB=28點（-sin60°，cos60°）關(guān)于y 軸對稱的點的坐標(biāo)是（ ）11113A （，2） B（ -，2） C（ -，-2） D（-2，-2）9每周一學(xué)校都

3、要舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神圣某同學(xué)站在離旗桿12米遠(yuǎn)的地方，當(dāng)國旗升起到旗桿頂時，他測得視線的仰角為30°，若這位同學(xué)的目高1.6米，則旗桿的高度約為（ ）A 6.9米 B8.5米 C10.3米 D12.0米10王英同學(xué)從A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再從B 地向正南方向走200m 到C 地，此時王英同學(xué)離A 地 （ ）（A ）50m （B ）100 m（C ）150m （D ）m 11、如圖1，在高樓前D 點測得樓頂?shù)难鼋菫?0，向高樓前進(jìn)60米到C 點，又測得仰角為45，則該高樓的高度大約為（ ） 圖1 A.82米 B.163米 C.

4、52米 D.70米12、一艘輪船由海平面上A 地出發(fā)向南偏西40º的方向行駛40海里到達(dá)B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行駛40海里到達(dá)C 地，則A 、C 兩地相距（ ）（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）細(xì)心填一填1在Rt ABC 中，C=90°，AB=5，AC=3，則sinB=_ 2在ABC 中，若 AC=3，則cosA=_ 3在ABC 中，AB=2， B=30°，則BAC 的度數(shù)是_4如圖，如果APB 繞點B 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到A P B ，且BP=2，那么PP 的長為_ (不取近

5、似值. 以下數(shù)據(jù)供解題使用： sin15°=， cos15°=5如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東48°甲、乙兩地間同時開工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西_度第4題圖第5題圖第6題圖6如圖，機(jī)器人從A 點，沿著西南方向，行了個42單位，到達(dá)B 點后觀察到原點O 在它的南偏東60°的方向上，則原來A 的坐標(biāo)為_結(jié)果保留根號）7求值：sin 260°+cos260°=_8在直角三角形ABC 中，A=90，BC=13，AB=12，那么tan B =_9根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求得避雷針C

6、D 的長約為_m（結(jié)果精確的到0.01m ）（可用計算器求，也可用下列參考數(shù)據(jù)求：sin43°0.6802，sin40°0.6428，cos43°0.7341，cos40°0.7660，tan43°0.9325，tan40°0.8391） A 第9題圖10如圖，自動扶梯AB 段的長度為20米，傾斜角A 為，高度BC 為_米（結(jié)果用含的三角比表示） (1 (211如圖2所示，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時測得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為_米（ 1.41 ，1.73） 三

7、、認(rèn)真答一答i n 30+c o s 60-c o t 45-t a n 60t a n 301，計算：s分析：可利用特殊角的三角函數(shù)值代入直接計算；-1(2c o s 45-s i n 90 +(4-4 -1 2計算：2分析：利用特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)及負(fù)整數(shù)次冪的知識求解。注意分母有理化，A B C a n B =c o s D A C 3 如圖1，在中，AD 是BC 邊上的高，t 。 （1）求證：AC BD12s i n C ，B C =1213（2）若，求AD 的長。圖1t A D B t A D C 分析：由于AD 是BC 邊上的高，則有R 和R ，這樣可以充分利用銳角三角函數(shù)的

8、概念使問題求解。Cm =，B A C =A B C C =R t A B C 4如圖2，已知中，A ，求的面積（用的三角函數(shù)及m 表示） 圖2A B C 分析：要求的面積，由圖只需求出BC 。解應(yīng)用題, 要先看條件, 將圖形抽象出直角三角形來解.5. 甲、乙兩樓相距45米, 從甲樓頂部觀測乙樓頂部的俯角為30°, 觀測乙樓的底部的俯角為45°, 試求兩樓的高. AE B450C6. 從A 處觀測鐵塔頂部的仰角是30°, 向前走100米到達(dá)B 處, 觀測鐵塔的頂部的仰角是 45°, 求鐵塔高.分析:求CD, 可解Rt BCD 或Rt ACD.但由條件Rt

9、BCD 和Rt ACD 不可解, 但AB=100若設(shè)CD 為x, 我們將AC 和BC 都用含x 的代數(shù)式表示再解方程即可.7、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度為=2:3，路基高AE 為3m ，底CD 寬12m ，求路基頂AB 的寬 B DA6HF D8. 九年級（1）班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD =3m ，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD =15m ，人的眼睛與地面的高度EF =1.6m ，人與標(biāo)桿CD 的水平距離DF =2m ，求旗桿AB 的高度9. 如圖3，沿AC 方向開山修路，為了加快施工速度，要在小山的另一邊同時施工。從ACA B D

10、=145，B D =500D55上的一點B ，取米，=。要使A 、C 、E 成一直S 線，那么開挖點E 離點D 的距離是多少？圖3t B E D 分析：在R 中可用三角函數(shù)求得DE 長。10 如圖8-5，一條漁船某時刻在位置A 觀測燈塔B 、C(燈塔B 距離A 處較近 ，兩個燈塔恰好在北偏東65°45的方向上，漁船向正東方向航行l(wèi) 小時45分鐘之后到達(dá)D 點，觀測到燈塔B 恰好在正北方向上，已知兩個燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是16海里時，又知在燈塔C 周圍18.6海里內(nèi)有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險?分析：本題考查解直角三角形在航海問題中的運用，解

11、決這類問題的關(guān)鍵在于構(gòu)造相關(guān)的直角三角形幫助解題7北B A DE東圖8-411、如圖，A 城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A 城的正西方300千米處，以每小時10千米的速度向北偏東60º的BF 方向移動，距臺風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺風(fēng)影響的區(qū)域。問A 城是否會受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？若A 城受到這次臺風(fēng)的影響，那么A 城遭受這次臺風(fēng)影響的時間有多長？12. 如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD ，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶，該建筑物頂端寬度AD 和高度DC 都可直接測得，從A 、D 、C 三點可看到塔頂端H ，可供使用的測量工具有皮尺、測傾器。（1）請你根據(jù)現(xiàn)有條

12、件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計一個測量塔頂端到地面高度HG 的方案。具體要求如下：測量數(shù)據(jù)盡可能少，在所給圖形上，畫出你設(shè)計的測量平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（如果測A 、D 間距離，用m 表示；如果測D 、C 間距離，用n 表示；如果測角，用、表示）。 （2）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算塔頂端到地面的高度HG （用字母表示，測傾器高度忽略不計）。 813. 人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O 點的正北方向10海里處的A 點有一涉嫌走私船只正以24海里/小時的速度向正東方向航行。為迅速實驗檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里/小時的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前

13、提下，問. ）（1）需要幾小時才能追上？（點B 為追上時的位置）（2）確定巡邏艇的追趕方向（精確到01（如圖4） 圖4 參考數(shù)據(jù)：sin 66. 80. 9191，cos 66. 80. 3939sin 67. 40. 9231，cos 67. 40. 3846sin 68. 40. 9298，cos 68. 40. 3681sin 70. 60. 9432，cos 70. 60. 3322A B O 分析：（1）由圖可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。 （2）利用三角函數(shù)的概念即求。 9 Q P N =3014. 公路MN 和公路PQ 在點P 處交匯，且，點A 處有一所中學(xué)，AP=160m

14、，一輛拖拉機(jī)以3.6km/h的速度在公路MN 上沿PN 方向行駛，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100m 以內(nèi)會受噪聲影響，那么，學(xué)校是否會受到噪聲影響？如果不受影響，請說明理由；如果受影響，會受影響幾分鐘？N .15、如圖，在某建筑物AC 上，掛著“多彩云南”的宣傳條幅BC ，小明站在點F 處，看條幅頂端B ，測的仰角為30，再往條幅方向前行20米到達(dá)點E 處，看到條幅頂端B ，測的仰角為 60，求宣傳條幅BC 的長，（小明的身 高不計，結(jié)果精確到0.1米） 16、一艘輪船自西向東航行，在A 處測得東偏北21.3°方向有一座小島C ，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B 處，測得小島C 此時在輪船的

15、東偏北63.5°方向上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C 最近？929（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°25，tan21.3°5， sin63.5°10，tan63.5°2）C東A B10 17、如圖，一條小船從港口A 出發(fā)，沿北偏東40方向航行20海里后到達(dá)B 處，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到達(dá)C 處問此時小船距港口A 多少海里？（結(jié)果精確到1海里）友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：sin 400.6428，cos 400.7660，tan 400.8391，1.732北P18、如圖10，一枚運載火箭從地面O 處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A 點時

16、，從地面C 處的雷達(dá)站測得AC 的距離是6km ，仰角是431s 后，火箭到達(dá)B 點，此時測得BC 的距離是6.13km ，仰角為45.54，解答下列問題：（1）火箭到達(dá)B 點時距離發(fā)射點有多遠(yuǎn)（精確到0.01km ）？OC圖10B A （2）火箭從A 點到B 點的平均速度是多少（精確到0.1km/s）？19、經(jīng)過江漢平原的滬蓉(上海成都 高速鐵路即將動工. 工程需要測量漢江某一段的寬度. 如圖，一測量員在江岸邊的A 處測得對岸岸邊的一根標(biāo)桿B 在它的正北方向，測量員從A 點開始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點C 處，測得ACB =68.sin 680. 93, cos 680. 37, t

17、an 682. 48. ） （1）求所測之處江的寬度（；（2）除(1的測量方案外，請你再設(shè)計一種測量江寬的方案，并在圖中畫出圖形. 20 某學(xué)校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階已知看臺高為l.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB 及兩根與FG 垂直且長為l 米的不銹鋼架桿AD 和BC(桿子的底端分別為D ，C ，且DAB=66. 5°(1求點D 與點C 的高度差DH ；(2求所用不銹鋼材料的總長度l (即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米 (參考數(shù)據(jù)：sin66.5°0.92，cos66.5°0.40，tan66.5°2.30答

18、案一、選擇題15、CAADB 612、BCABDAB 二、填空題31，5 2 ，3 3，30°（點撥：過點C 作AB 的垂線CE ，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理CE ）4 （點撥：連結(jié)PP ，過點B 作BD PP ，因為PBP =30°，所以PBD=15°，利用 sin15°=，先求出PD ，乘以2即得PP ） 548（點撥：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等判斷）（點撥：過點B 作BC AO ，利用勾股定理或三角函數(shù)可分別求得AC 與OC6(0 ，的長）4+71（點撥：根據(jù)公式sin 2+cos2=1）5ACtan B =AB 求出結(jié)果） 812（點撥：先根據(jù)

19、勾股定理求得AC=5，再根據(jù)94.86（點撥：利用正切函數(shù)分別求了BD ，BC 的長）BCAB ，求得BC =AB sin ）1020sin （點撥：根據(jù)1135 三，解答題可求得 1 -1； 2 4sin =3解：（1）在R 中，有tanB =t A B DAD A Do s D A C =， R 中，有c t A D CBD A Ct a n B =c o s D A C A D A D=，故A C =B D B D A Ci n C =（2）由sA D 12=；可設(shè)A D =12x ，A C =B D =13x A C 13B C =12B D +D C =18x =12由勾股定理求得D

20、 ， C =5x即x =232A D =12=83n B A C =4解：由t a B C =A C ta n B A C A C =m ，B A C =B C =m ta n 1112S A B C =A C B C =m m ta n =m ta n 2225解過D 做DE AB 于E MAC=45° ACB=45° BC=45B CA CAB在Rt ACB 中, tgACB =BC450AB =BC tg 45=45(米 在Rt ADE 中, ADE=30°AE 3AE =DE tg 30 =45= DE 3E BCtgADE =CD =AB -AE =45

21、-(米答:甲樓高45米, 乙樓高45-米. 6 解:設(shè)CD=x在Rt BCD 中，ctgDBC =BCBC=x(用x 表示BC CD在Rt ACD 中, ctgDAC =ACAC =CD ctgDAC =3x CDAC-BC=100 3x -x =100 (3-1 x =100x =50(+1答:鐵塔高50(3+1 米.7、解：過B 作BF CD ，垂足為F AE =BF 在等腰梯形ABCD 中 AD=BC C =DiBC =2:3AE=3mDE=4.5mAD=BC，C =D , CFB =DEA =90BCF ADE CF=DE=4.5mEF=3mBFE =AEF =90 BF/CD四邊形A

22、BFE 為平行四邊形AB=EF=3m8解：CD FB ，AB FB ，CD ABCGE AHEACG EG CD -EF FD=，即： AH EH AH FD +BD H3-1.62=，AH =11.9 AH 2+15AB =AH +HB =AH +EF =11.9+1.6=13.5(m9 解： A 、C 、E 成一直線A B D =145，D =55，B E D =90D Ec o s ，D EB =D c o s D 在R 中， t B E DB D 米，= B D =500D55DE =500cos 55米，所以E 離點D 的距離是500cos55 o 10 解：在RtABD中，AD =

23、16BAD=90°-65°45=24°15. cos24°15=AD AD 28=30.71(海里. ， AB =AB cos 2415'0.91187=28（海里）， 4AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里. 在RtACE中，sin24°15=CE， ACCE=AC·sin24°15=42.71×0.4107=17.54(海里. 17.5418.6，有觸礁危險。 【答案】有觸礁危險，不能繼續(xù)航行。 11、（1）過A 作AC BF ，垂足為C1=60ABC =30 在RT ABC 中 AB=

24、300kmABC =30AC =150kmA 城會受到這次臺風(fēng)的影響(2在BF 上取D ，使AD =200km 在BF 上取E ，使AE =AD AC =150km , ad =200kmCD =7kmDE =7km v =7km h t =7km=10h 10答：A 城遭遇這次臺風(fēng)影響10個小時。12 解：（1）在A 處放置測傾器，測得點H 的仰角為 在B 處放置測傾器，測得點H 的仰角為H I H I （ 2）在R t H A I I A I -D Im =t a n t a nH I =t a n t a n mt a n -t a n t a n t a n m H GH =I +I

25、G +nt a n -t a n 13解：設(shè)需要t 小時才能追上。 則A B =24t ，O B =26t222222（1）在R 中， ， (26t =10+(24t O BO =A +A B t A O B則t =1（負(fù)值舍去）故需要1小時才能追上。 （2）在R 中 t A O BA B 24t s i n A O 0. 9231 A O B =67. 4O B 26t 即巡邏艇沿北偏東67. 4方向追趕。（1）在Rt APB 中，AP =AP sin 30=80<100 14 解：會影響 N （2）在Rt ABD 中BD =-80=60（米）22602=2（分鐘）1000. 3660

26、2分鐘15 解： BFC =30，BEC =60，BCF =90 EBF =EBC =30 BE = EF = 20在RtBCE中，17. 3(m 2BC =BE sin 60=20答：宣傳條幅BC 的長是17.3米。16 解：過C 作AB 的垂線，交直線AB 于點D ，得到RtACD與RtBCD 設(shè)BD x 海里，在RtBCD中，tanCBDCDx ·tan63.5°在RtACD中，AD AB BD (60x 海里，tanACD( 60x ·tan21.3°x·tan63.5°(60x·tan21.3°，即 2x =(60+x 52CD BD，A B D CD AD，解得，x 15答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C 最近17 解：過B 點作BE AP ，垂足為點E ；過C 點分別作CD AP ，CF BE ，垂足分別為點D ，F(xiàn) ，則四邊形CDEF 為矩形 CD =EF ，DE