人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件：22.1.4二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像與性質(zhì)(共25張PPT)

1、22.1.4 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)xyo 一般地，拋物線(xiàn)一般地，拋物線(xiàn)y=a(x-h) +k與與y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形狀形狀位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下減上加下減左加右減左加右減1、平移、平移拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn)有如下特點(diǎn):1）.當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口時(shí)，開(kāi)口 ， 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口時(shí)，開(kāi)口 ，向上向上向下向下 2）.對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是 ；3）.頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。直線(xiàn)直線(xiàn)X=h(h,k)2、圖像性質(zhì)、圖像性質(zhì)二次函數(shù)二次函數(shù)開(kāi)口方向開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5 y

2、= -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6直線(xiàn)直線(xiàn)x=3直線(xiàn)直線(xiàn)x=1直線(xiàn)x=2直線(xiàn)x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2，6）如何畫(huà)出如何畫(huà)出 的圖象呢的圖象呢? ?216212xxy 我們知道我們知道,像像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù)這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為容易確定相應(yīng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(h,k), 二次函二次函數(shù)數(shù) 也能化成這樣的形式嗎也能化成這樣的形式嗎？216212xxy 怎樣把函數(shù)怎樣把函數(shù) 轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成y=a(x-h）2+k的形式的形式? ?函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 1 1、用配方

3、法。、用配方法。 216212xxy216212 xxy 4212212 xx 42363612212 xx配方配方 66212 x整理整理 . 36212 x配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎樣配你知道是怎樣配方的嗎？方的嗎？ (1)“提提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；：提出二次項(xiàng)系數(shù)；( 2 )“配配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；（3）“化化”：化成頂點(diǎn)式。：化成頂點(diǎn)式。配方后的表達(dá)配方后的表達(dá)式通常稱(chēng)為式通常稱(chēng)為配配方式方式或或頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式根據(jù)頂點(diǎn)式確定開(kāi)口方向根據(jù)頂點(diǎn)式確定開(kāi)口方向, ,對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸, ,頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo). .x x3 34 45 56

4、 67 78 89 9 列表列表: :利用圖像的對(duì)稱(chēng)性利用圖像的對(duì)稱(chēng)性, ,選取適當(dāng)值列表計(jì)算選取適當(dāng)值列表計(jì)算. .7.57.55 53.53.53 33.53.55 57.57.5a= 0,a= 0,開(kāi)口向上開(kāi)口向上; ;對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸: :直線(xiàn)直線(xiàn)x=6;x=6;頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo):(6,3).:(6,3).2、直接畫(huà)函數(shù) 的圖象 216212 xxy21直接畫(huà)函數(shù) 的圖象 216212 xxy描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出函數(shù)描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出函數(shù) 圖像圖像. .（6,3）Ox5510216212 xxy問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1.看圖像說(shuō)說(shuō)拋物線(xiàn)的增減性。 2.怎樣平移拋物線(xiàn) 可以得到拋物線(xiàn) ？216212 xxy

5、216212 xxy221xy 二次函數(shù)二次函數(shù) y= x 6x +21圖象的圖象的畫(huà)法畫(huà)法：(1)“化化” ：化成頂點(diǎn)式：化成頂點(diǎn)式 ；(2)“定定”：確定開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂：確定開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)坐標(biāo)；(3)“畫(huà)畫(huà)”：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。212求次函數(shù)求次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)是w配方配方: :cbxaxy22ba xxca提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù):( (將含將含x項(xiàng)結(jié)合在一起，項(xiàng)結(jié)合在一起，提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù)) )22222bbba xxcaaa配方配方:加上再加上再減去一次項(xiàng)

6、系減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半數(shù)絕對(duì)值一半的平方的平方2424bacba xaa化簡(jiǎn)整理化簡(jiǎn)整理:這個(gè)結(jié)果通常這個(gè)結(jié)果通常稱(chēng)為求稱(chēng)為求頂點(diǎn)坐頂點(diǎn)坐標(biāo)公式標(biāo)公式.224.24bacbya xaa公式為：拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)yax2bxc a(x )2 ab2abac442如果如果a0時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，那么當(dāng) ，y最小值最小值xab2abac442如果如果a0時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，那么當(dāng) ，y最大值最大值xab2abac442x對(duì)稱(chēng)軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸.位置與開(kāi)口方向位置與開(kāi)口方向.增減性與最值增

7、減性與最值拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸位置位置開(kāi)口方向開(kāi)口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a 0拋物線(xiàn)開(kāi)口向上拋物線(xiàn)開(kāi)口向上小試牛刀小試牛刀y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y= x2+4x-92、求下列二次函數(shù)圖像的開(kāi)口、頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、求下列二次函數(shù)圖像的開(kāi)口、頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸21請(qǐng)畫(huà)出草圖請(qǐng)畫(huà)出草圖:396小試牛刀小試牛刀 1用配方法求二次函數(shù)用配方法求二次函數(shù)y2x24x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 2用兩種方法求二次函數(shù)用兩種方法求二次函數(shù)y3x22x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的頂點(diǎn)坐標(biāo)1.1.若把拋物線(xiàn)

8、若把拋物線(xiàn)y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2個(gè)單位個(gè)單位, ,再向再向下平移下平移3 3個(gè)單位個(gè)單位, ,得拋物線(xiàn)得拋物線(xiàn)y=x2+bx+c, ,則（則（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B2.2.已知點(diǎn)已知點(diǎn) 是是拋物線(xiàn)拋物線(xiàn) 上的三個(gè)點(diǎn)，上的三個(gè)點(diǎn)，試比較試比較 的大?。旱拇笮。?. .123(,),(2,),( 2,)AyByCy22(1)3yx123,y yy231yyy二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+b

9、x+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸.位置與開(kāi)口方向位置與開(kāi)口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸位置位置開(kāi)口方向開(kāi)口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符號(hào)確定的符號(hào)確定由由a,b和和c的符號(hào)確定的符號(hào)確定向上向上向下向下在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據(jù)圖形填表：根據(jù)圖形填表：NoImageabacab44,22abacab44,22abx2直線(xiàn)abx2直線(xiàn)abacabx44,22最小值為時(shí)當(dāng)abacabx44,22最大值為時(shí)當(dāng) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你還有哪些困惑？你還有哪些困惑？ 1、會(huì)用公式法和配方法求二次函數(shù)一般、會(huì)