二年級奧數(shù) 簡單的排列組合教

1、第三講 排列組合問題例題精講在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到許多排列組合問題。例1 從曉明家到博迪教育共有三條路可走，從博迪教育到西湖有兩條路可走，那么從曉明家到西湖有多少路可走？分析： 對這種問題的題目分析，可以先畫一個簡單的示意圖：可以這樣想，從曉明家到博迪如果走，那到鼓樓后，可有甲、乙兩條路可走，如果走、的話，到博迪后，分別有兩條路可以走，所以從曉明家到西湖共有3×2=6（條）路可走。例2 幼兒園有3種不同顏色（紅、黃、藍(lán)）的上衣，4種不同顏色（黑、白、灰、青）的裙子，請問可以搭配出多少套衣服？分析： 按照次序思考，如果穿紅色上衣，就會有四種顏色的裙子可以搭配，同樣，如果是黃色、藍(lán)

2、色上衣，同樣也有四種顏色的裙子可以搭配，因此可供搭配的種類有3×4=12（種）。所以，總共有12種搭配方法。例3 小紅昨天去文三路上一家火鍋店吃火鍋，她準(zhǔn)備在牛肉、羊肉和魚丸中挑選一個肉類，青菜、生菜、香菜、白菜和菠菜中挑選一個蔬菜，在蘑菇、香菇和金針菇中挑選一個菌類，那總共有多少種不同的搭配方法？ 分析： 肉類三選一，是3；蔬菜五選一，是5；菌類三選一，是3，相乘是45.例3 從杭州到北京共有5個車站（包括杭州和北京）。每個汽車站售票處要為這條線路準(zhǔn)備多少不同的車票？（杭州-上海-蘇州-南京-北京）分析：我們將車站編號為A，B，C，D，E.那么A號站到其他車站的車票共有4

3、種，即AB，AC，AD，AE。同樣，B號站到其他車站的票號也有4種，即BA，BC，BD，BE。（這里AB和BA的車票是不一樣的，出發(fā)站和終點(diǎn)站不一樣）所以每個站都必須準(zhǔn)備4種不同的車票。所以總有車票的數(shù)量是：4×5=20（種）例5 用數(shù)字1、3、5組合成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？他們是哪些？分析：三位數(shù)的最高為是百位，可以根據(jù)百位上數(shù)字的不同分為三類。 第一類：百位上的數(shù)字是1，通過排列十位和個位上的不同數(shù)字，可以排出兩個不同的三位數(shù)，如135、153。 第二類：百位上的數(shù)字是3，通過排列十位和個位上的不同數(shù)字，可以排出兩個不同的三位數(shù)，如315、351。 第三類：百位上的數(shù)字是5

4、，通過排列十位和個位上的不同數(shù)字，可以排出兩個不同的三位數(shù)，如531、513。這種方法叫分類枚舉，先將答案分成幾個不同的類型，然后將每一類各種不同的情況列舉出來，不過小朋友們要注意，不能重復(fù)也不能遺漏！例6 用數(shù)字2、4、0組合成多少個沒有重復(fù)是三位數(shù)？其中最大的數(shù)和最小的數(shù)各是多少？分析1：三位數(shù)的最高為是百位，可以根據(jù)百位上數(shù)字的不同分為兩類。為什么這個是兩類，而例5是三類呢？小朋友們先想想。因?yàn)?是不能放在高位的。 第一類：百位上的數(shù)字是2，通過排列十位和個位上的不同數(shù)字，可以排出兩個不同的三位數(shù)，如240、204。 第二類：百位上的數(shù)字是4，通過排列十位和個位上的不同數(shù)字，可以排出兩個

5、不同的三位數(shù)，如420、402。所以共有4個沒有重復(fù)的三位數(shù)，最大的數(shù)是420，最小的數(shù)是204。分析2（快速解答法）：0不能放在百位，所以百位只有2和4；4放在百位最大，十位有0和2可以選擇，有兩種三位數(shù)，明顯420更大。2放在百位最小，十位有0和4可以選擇，有兩種三位數(shù)，明顯204最小。分析2不一定要學(xué)會，只是對數(shù)學(xué)愛好者提供一種快速解答的方法。最大問題時數(shù)字由大到小排座位，最小問題時數(shù)字由小到大排座位。例7 從1個1元、2個5毛、10個1毛硬幣中拿出1元5毛錢，可以有多少不同的拿法？分析：1元5毛錢可以由多種組合而成：1個 +1個 =1元5毛1個 +5個 =1元5毛1個 +10個 =1元

6、5毛2個 +5個 =1元5毛所以共有4種不同的拿法。牛刀小試：1 、羅老師有6件不同顏色的上衣，3條不同顏色的褲子。如果她每天都想有不同的穿法，請問最多可以穿多少天？答案： 6*3=18，天數(shù)就是衣服的搭配種類，所以有18天 2、從學(xué)校出發(fā)到電影院有4條路可走，從電影院到游泳池有5條路可走。請問從學(xué)校先到電影院，再到游泳池，一共有多少不同的走法？（要求小朋友畫路線圖） 答案：4*5=20種3、用數(shù)字2、4、7組合成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？他們是哪些？答案：247，274，427，472，724，742.4、用1個5分、4個2分、9個1分硬幣中拿出9分錢，可以有多少種不同的拿法？