3.3.4兩條平行直線間的距離(4)

1、第1頁 共4頁 3-3.4兩條平行直裁之間加距離 - 練習(xí)一 選擇題 1、兩平行直線 y=kx + bi與 y=kx+b2之間的距離是（） 2、與直線 2x+y+仁 0 的距離為上5的直線方程是（） 5 A、2x+y=0 B、2x+y-2=0 C 2x+y=0 或 2x+y-2=0 D 2x+y=0 或 2x+y+2=0 3、和直線 3x-4y+5=0 關(guān)于 x 軸對稱的直線的方程為 （） A、3x+4y-5=0 B、 3x+4y+5=0 C、3x+4y-5=0 D 3x+4y-5=0 11、點(diǎn)（a, 2）到直線的距離等于 1,則 a 二 。 12 、 與 兩 條 平 行 線 l1 :3x 2

2、y-6=0,l2：6x 4y-3=0 等距離的平行 線 . 三、解答題 13、求兩直線 L 仁 4x 3y+1=0 和 L2： 12x+5y+13=0 夾 角平分線方程 C、（-丄,3） D 5 5 二、填空題 10、過直線 3x 2y 4=0 與直線 x + 2y +仁 0 的交點(diǎn)， 且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是A B 、2 近 C、晶 D、2 5、兩直線 ax+by+C1=0 與 ax+by+C2=0 的距離是（ ）A G CB b - 4 寸 a2 +b2 C C1 CD 、 h 一4 &耳b Ta2 +b2 6、 p 點(diǎn)在直線 3x+y-5=0 上，且 p 到直線 x-

3、y-1=0 的 4、點(diǎn) p（x，y）在直線 x=Y-4=0 上，O 是原點(diǎn)，貝 U op 的最小值是（ ） 距離等于. 2，則點(diǎn) p 坐標(biāo)為（ ） A （1 , 2） B、（2, 1） C （1 , 2）或（2, -1 ） D、（2, 1）或（-1 , 2） 14、已知正方形的中心為直線 x-y +仁 0 和 2x+ y+ 2=0 的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線方程為 x + 3y 2=0,求 其它三邊方程。 m n A m2 n2 B 2 2 、，mn C 好-m2 n2 D 、一 m2 匸 n2 8 過兩直線 x . 3y -3 0 和3x y - 3 二 0 7、點(diǎn) p（ m-n, m）到直

4、線 =1 的距離等于（ ） 的交點(diǎn)，并與原點(diǎn)距離等于 1 的直線有（ ） A、0 條 B 、1 條 C 、2 條 D 、3 條 9、無論 m, n取何實(shí)數(shù)值，直線（3m- n） x+ （m+2r） y n=0 都過一定點(diǎn) p,貝 U p 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 1 3 A、bi b2 C b -b2 4 - b2 1k2 D 、 b -b-i A、（一 1, 3） B 、（ 2 2 15、兩平行直線 L1,L2分別過 A（1,0） 與 B（0,5）點(diǎn)，若 L1與 L2之間的距離為 5,求這兩直線的方程 第2頁 共4頁 15、光線通過 A ( 2, 4),經(jīng)直線 2x y 7=0 反射, 若反射線通過

5、點(diǎn) B ( 5, 8).求入射線和反射線所在直 線的方程 口、設(shè)xh2y=lt求sf+y的最小值；若sc刁0, y孑0, 求捂+亍的最大值.練習(xí)二 一、 選擇題 1 貢線 3x-2y+in-0 與貢線(訐 l)X + 3 J + 23w = 0 的位置蘭系是( ) A.平行 B、垂直 6 相交 0、與 m 的取值有關(guān) 氛一條光線沿貢線猛+2廠護(hù)0方向射到直線賽妒0上 且被反射，則反射光竝所在直鮭方程為( ) As 2x-y3=O 0、2x+y-3=0 C、2x-y+3=0 Ds 2x+y3=O 弘過點(diǎn)( (1, 2) )且與原點(diǎn)距離最大的克線方程為() A 疋+肉廠 5P B、2x+4=0 C

6、 K+37=0 D、3X+JL5=O 4s已知平行四辺形相鄰的兩邊的直線方程是 :x-2+1 = 0.72:3x-y-2=0 -此四辺形兩條對 角線的交悪( (J 處 則平行四邊形另外兩邊所在 直線方程皆( ) A 、2K-77=0 和 x-3y4=0 Bz-2y+P0 和 3JC-4=0 Cix-2y4?=Q 和猛-3廠 4=0 D 2x_y+7-0 和 3只廠 4=0 5s 過點(diǎn) F (1*2)引直線，A( (2 )* B (4 -5) )至！I 它的距離相等，剛這條直線的方程為 4比+廠 6=0 B、x+4y6=0 C 2x+3y7=O 或 it+46=0 D、3x+2y7=0 或 4x

7、+3G=O 12、已知兩貢線 I；：；： axby+4=0, I2 i (al)x+jr+b=O. 求滿足下列條件的的值I直線17/L ,且庾點(diǎn)到 直釦)的距離相等 13、過直線 2x + y + 8=0 和直線 x + y+ 3=0 的交點(diǎn)作 一條直線，使它夾在兩條平行直線 x y 5=0 和 x y 2=0之間的線段長為 ，求該直線的方程. 6、 如果直線 a 等于( ax+2y+2=0 與直線 3x-y-2=0 平行，那么 ) A -3 B 、-6 C 、 3 D 、2 2 3 7、過點(diǎn) A(1,2)和點(diǎn) B(-3,2)的直線與直線 y=0 的位 置關(guān)系是( ) A、相交 B、平行 C、

8、重合 D、以上都不對 8 直線 x a2 y 6 = 0 和直線(a-2)x+3ay+2a=0 沒有 公共點(diǎn)，則 a 的值是( ) A 2 ； B、0； C、-1 ； D 0 或-1 二、 填空題 9、 與直線 5x+12y-31=0 平行，且距離為 2 的直線方 程是 _ 。 三、 解答題 10、 求直線 3x y 4=0 關(guān)于點(diǎn) P (2, 1)對稱的直 線I的方程 14、已知直線 h : 2x+ y 4=0,求 h關(guān)于直線 l: 3x+ 4y=1對稱的直線 12的方程 第3頁 共4頁 艮島 4、S； 5、6、B； 丫、6 8 D 二 壤空題 樂 5x+12y-34=0 或 麻+12尸 1

9、3=0 三、解答題 10由直樂 I與 3xy4=0平行，故設(shè)直線 I方程為 3xy+b=0. 由圖所示，點(diǎn)P到兩直線距離相等，得 |6 + 1-4| |6-l + i| 解得：b=-10或*4（舍）. /所求直線 I的方程3x-V-10=0. 設(shè) I 1到 I的角為a ,則 1 設(shè)直線 I的斜率為 k,由夾角公式得 . 1 + k 2 所求直線的方程為 2x + y + 8=0 或 x + 2y+仁 0. f2x +y-4= 0 /口 - ”、一 丿 得 I1與 I的交點(diǎn)為 P（3, 2）, 3x+4y-l= 0. P 也在 I2上. I2的斜率為 k,又 I1的斜率為一 2, I的斜率為一

10、11、欲求 x2 + y2的最小值，可利用代入法轉(zhuǎn)化為關(guān) 于 x （或 y）的二次三項(xiàng)式，然后利用函數(shù)求最值 的方法處理，但考慮到 x2+ y2的幾何意義較明顯, 即表示 P （x, y）到原點(diǎn)的距離，故可從這個(gè)角度 入手處理本題. 如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，x + 2y=1 表示直線， 記 d2=x2+ y2,它表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方， 顯然原點(diǎn)到直線 x+ 2y=1的距離的平方即為所求的最 合條： 練習(xí)題一答案 選擇題 小值，即 護(hù) (|収2 + 2KOT|)2 1 12、解: l i I2：, 且I2：的斜率為 1 a a I1：的斜率也存在且為 1 -a , b 即: I1:

11、 (a 1)x+y+ 412=0 a 由條件可得：4 I2： : (a 1)x+y+ 1 -a 即 2x+11y+16=0. 15、 如圖所示，已知直線 I： 2x y 7=0, 設(shè)光線 AC 經(jīng) I上點(diǎn) C 反射為 BC,則/仁/2. 再設(shè) A 關(guān)于 I的對稱點(diǎn)為 A（a,b），則/仁/3, / 2=7 3，則 B, C, A三點(diǎn)共線. 3驚 A / AA 丄 I且 AA 沖點(diǎn)在 I上， QE A a=2 或 a=2 3 因此：二或a 13、解： 由 =2 _3 b = 2 2孟十卩+8 = 0 一交點(diǎn) M （ 5, 2）. x+ 7+ 3 = 0 2 2 5 上11 衛(wèi)十2 解得 a=10

12、, b= 2, 即卩 即 2x+ y 18=0. A (10 2). 設(shè)所求直線 I與丨1、丨2分別交于 B、A 兩點(diǎn)， 3 由已知|AB|= ，又 I 1 I 2間距離廠, 在 Rt ABC 中， 25 11 匸?。? 入射線 AC 的方程為 .11 4 一一 尸仁一 （兀+ 2）, 一2 AB 與 I的交點(diǎn)為 C 14、由 顯見 設(shè) 3 ? 廠）_（冷） 4 -.解得k 1 + （-初 4 2 第4頁 共4頁 即 2x 11y + 48=0. 入射線方程為 2x 11y + 48=0, 反射線方程為 2x+ y18=0 練習(xí)題二答案： 選擇題 1、B; 2、D; 3、B; 4、B; 5、B

13、; 6、C; 7、A; 8、B; 9、 D 一、 填空題 10、 8x+5y+1=0 或 7x-8y=0 11、- 7 或-17 12、 12x+8y-15=0 三、解答題 13、 解：設(shè) L1與 L2夾角平分線上任意一點(diǎn) 由平面幾何中角平分線性質(zhì)定理得： 4x-3y+1 12x+5y+13 ,32 42 1 22 52 化簡得：12x+16y+13=0 或 56x 7y+39=0 檢驗(yàn)知 2x+16y+13=0 不合題意，舍去。 L1與 L2夾角平分線方程為 56x 7y+ 39=0 x y +1 = 0 14、 解：由 將正方形的中心化為 2x + y +2 =0 P(-1,0), 由已知可設(shè)正方形相鄰兩邊方程 為 x+3y+m=0 和 3x-y+ n=0 , / p 點(diǎn)到各邊的距離相等， 1 m 3 3 + n 3 、 和 ， m=4 或 m=-2 ,10 .10 ；10 .10 和 n=6 或 n=0 其它三邊所在直線