2005年浙江高考重點和改革趨勢_5

1、2005年浙江高考重點和改革趨勢湖州中學 徐 堅2004年浙江高考數(shù)學試卷分析：2004年高考數(shù)學是浙江省自主命題的第一年，其試題繼續(xù)保持了全國高考的格局。試卷嚴格遵循了現(xiàn)有考試大綱和2004年考試說明中的各項說明?？己藘?nèi)容為：新增內(nèi)容占38分，傳統(tǒng)代數(shù)占64分，立體幾何占27分。文、理兩份試卷異中有同，12個選擇題中有7個相同，4個選擇題中有一個相同，6個解答題中有三個相同，比2003年略有增加。與2003年全國卷相比，難度明顯降低，高難度題目明顯減少，計算量也得到了控制，試題的解決途徑與方法普遍增多，為考生提供了較多的思考時間與空間，是學生的聰明才智在解決問題的過程中得到充分展示。體現(xiàn)了“

2、高考考察目標以考察能力與素質(zhì)為主、考察內(nèi)容遵循大綱又不拘泥于大綱，考察試題增加能力開放型、新穎性，重點突出、平穩(wěn)過渡、穩(wěn)中有變”的命題主要思想，新增內(nèi)容也符合大綱的新要求。而且兼顧對數(shù)學基本方法、思維、應用和潛質(zhì)等方面的考察。試題設計風格明顯，看似平淡卻回味無窮，于平淡處見真功夫，仔細品味，2004年高考數(shù)學浙江卷有以下幾個特點： 1、在考察學科主干知識、學科整體意義上設計試題 2004年高考數(shù)學浙江卷注重在學科主干知識、學科整體意義上設計試題，文、理科試卷重點分布在函數(shù)、不等式、數(shù)列、圓錐曲線、空間線面等知識。對函數(shù)意義和性質(zhì)的考察，占有較大的比重。尤其是對函數(shù)的基本理解、對最基本函數(shù)性質(zhì)的

3、理解與掌握體現(xiàn)更為明顯理科第12題：若和都是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則不可能是 （ ）A. B. C. D. 分析：有許多學生一看到這道試題，感到手足無措，不知如何下手去分析解題思路。而一些能力水準較好的考生，雖然也一時覺得比較茫然，但冷靜下來，通過具體的數(shù)學試驗，對題設進行等價代換：“和都是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解”“存在 ，使得成立?！睂Ρ绢}的解法就會感到豁然開朗。原來是一道關于“不動點”的試題，從簡單函數(shù)“ ”遷移到復合函數(shù)中，變成了 “”，所以就找到了下面的解法。 解法1：由題設知，存在，使得成立，不妨令，代入上式得：，再代入，得：成立，所以有實數(shù)解，因此，以

4、4個選項為代入，故選解法2：（特殊化方法），如果選擇支與數(shù)量有關時，往往可以用特殊值代入法去確定選擇支，其依據(jù)是利用“一般”和“特殊”的邏輯關系：“一般正確特殊一定正確，特殊不正確一般一定不正確?！倍绢}涉及的是對應法則和，一般情況下，對應法則和是不同的，而其特殊情況下和可以看成是相同的對應法則，這時，與是兩個相同的復合函數(shù)了，原題就成為：“若是定義在上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則不可能是中的那一個？”而無實數(shù)解。2、在考察數(shù)學思想方法、數(shù)學思維品質(zhì)的層面上設計試題 2004年高考試卷沒有偏題、怪題，能夠利用學生常見的、熟悉的問題做背景，重新設計考察數(shù)學思想方法、數(shù)學思維品質(zhì)的試題，跳出了平時模

5、擬試卷或復習資料上的題目，給考生提供了一個平等答題的機會。如理科卷中函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結合的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想等在1、2、3、6、8、11、13、14、15、16、17、19、21、22等題中都有所體現(xiàn)。理科第15題：已知坐標平面內(nèi)一個質(zhì)點從原點出發(fā)，沿軸的正方向或負方向跳動，每次跳動一個單位，若跳動5次后，落在點處，則質(zhì)點不同的運動方式共有 種。本題考察學生分析問題與解決問題的能力，考察記數(shù)原理，排列組合的基本意義，分類討論思想、等價轉化思想以及對背景新奇問題的理解中所表現(xiàn)出來的不同思維品質(zhì)、思維能力。解法1：分類討論 第一次跳動在回頭跳有一種，經(jīng)過落在有三種，計5種。

6、解法2：等價轉化 將問題抽象為就是5次跳動中正方向跳動四次，負方向跳動一次的不同組合，即共有種。此題還可以推廣到一般：跳動次，最后落在點處的不同的運動方式共有種。3、在考察數(shù)學基本能力與素質(zhì)的層面上設計試題 數(shù)學科的命題重點是考察學生運用知識分析問題的方法與解決問題的能力，它包括運算能力、空間想象能力、實踐能力與創(chuàng)新意識。2004年浙江數(shù)學高考試卷保持了這種命題的重點，避免了刻板、繁難、偏怪的試題?？梢钥闯雒}者力圖通過簡潔通俗的語言敘述，看似平常的考題設計，能以數(shù)學最基本問題為載體，測量出學生將知識遷移到不同情景的能力，從而檢測考生的學習潛質(zhì)和學習能力。進而向我們中學教師指出了一種教學導向：

7、減少重復訓練，跳出題海教學，理解數(shù)學本質(zhì)，培養(yǎng)學習興趣，提高基本能力與素質(zhì)。理科21題：已知雙曲線的中心在原點，右頂點為，點在雙曲線的右支上，點到直線的距離為1 若直線的斜率為，且，求實數(shù)的取值范圍； 當時，三角形的內(nèi)心恰好是點，求此雙曲線的方程。解：方法1 由條件得直線的方程 所以即 所以所以的取值范圍是設雙曲線方程為 由 得 又因為是的內(nèi)心，到的距離為1，所以，直線是的角平分線，且到的距離均為1，因此，（不妨設在第一象限）直線方程為直線的方程是 所以解得，代入雙曲線方程得，所以所求的雙曲線方程為：方法2： ，又因為到的距離為1所以 ，從而。 ，所以，又為的內(nèi)心。，不妨設在第一象限，則設曲線

8、的方程為：，將代入得 故所求的雙曲線方程是：。4、在考察應用意識、實踐能力的層面上設計試題 對數(shù)學知識的應用性、實踐性的考察是數(shù)學新課程卷命題改革的一個基本原則。考察的創(chuàng)新意識和實踐能力很大程度上表現(xiàn)在解答數(shù)學問題之中。把一個實際問題進行數(shù)學抽象并最終得到解決，本身是一個創(chuàng)造性挑戰(zhàn)性的思維過程。2004年的高考運用題要求學生關注社會、關注生活。文科20題：某地區(qū)有5個工廠，由于用電緊缺，規(guī)定每個工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電（選哪一天是等可能的）。假定工廠之間的選擇互不影響。求5個工廠均選擇星期日停電的概率；求至少有兩個工廠選擇同一天停電的概率。解：記5個工廠都選擇星期天停電事件為，則 設5個

9、工廠選擇停電時間各不相同的事件為，則則至少有兩個工廠選擇同一天停電的概率為：。5、在新課程改革的新要求下設計試題：2004年是浙江省使用新教材后的第一次高考，新教材中增加了微積分、概率、統(tǒng)計、線性規(guī)劃、向量5個方面的內(nèi)容。這些內(nèi)容是現(xiàn)代數(shù)學的重要基礎知識。在高考中得以充分的體現(xiàn)。2004年理科試卷新增內(nèi)容共考察43分，約占試卷分值的30%。符合新增內(nèi)容課時數(shù)所占比例。通過這幾年的高考試卷來分析，今后對新增內(nèi)容的考察會逐漸加大，綜合性會更強，新舊內(nèi)容的結合手法上將不會停留在“戴帽子、穿靴子”的層面上。理科20題：設曲線在點處的切線與軸、軸所圍成的三角形面積為。 求切線的方程； 求的最大值。解：

10、設切線的斜率為，則所以的方程是 由的方程得 當時，有； 當時，有所以 當時，有所以當時，； 當時，則當時，有最大值，最大值為。如何抓好第二輪復習：一、與綱為綱，明確方向高考是知識與能力的雙重較量，更是意志和品質(zhì)的雙重競爭。如何提高高考復習的效率和質(zhì)量，歷來為廣大教師和考試所關注。高考大綱是高考命題的依據(jù)，因而也是復習應考的依據(jù)。數(shù)學科考試大綱指出：“數(shù)學科考試，要發(fā)揮數(shù)學作為基礎學科的作用，即重視考察中學數(shù)學知識的掌握程度，又注重考察進入高校繼續(xù)學習的潛能”；“數(shù)學科的考試，按照考察基礎知識的同時，注重考察能力的原則，確立以能力立意命題的指導思想，增加運用性和能力型的試題，加強素質(zhì)考察，融知識

11、、能力和素質(zhì)為一體，全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng)”?！皵?shù)學科的命題，在考察基礎知識的基礎上，注重對數(shù)學思想和方法的考察，注重數(shù)學能力的考察，注重展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多層次、多角度的考察，努力實現(xiàn)全面考察綜合數(shù)學素質(zhì)的要求。”這一段話，預示著隨著新課程改革的進行和新高中課程標準的頒布。高考也正在進行著驚人的變化。要與時具進，順應改革的變化，與高考的改革與變化保持同步。要繼續(xù)不斷的學習。新教材、新大綱的施，當然在內(nèi)容與要求上有所調(diào)整。增加能力型試題。這雖然有點抽象，不太好操作。但我想主要是我們教學觀念的改變，按照我們

12、的老思想，老辦法恐怕不行，在我們的課堂教學中也要引入一些新手段和新方法。學生能力的提高需要我們動腦筋去思考，需要學生參與整個學習的全過程，這幾年高考中用現(xiàn)成的知識和公式直接套用的試題逐漸減少，而用派生知識求解的題目不斷增加。做大量的習題與模擬試卷的復習方法已不能適應我們當前的形勢與要求，我們應將我們的精力投向于，打好基礎，幫助學生逐步加深理解基本概念和基本思想，熟練掌握一些基本技能，淡化各種技巧。注重各知識板快之間的聯(lián)系，揭示數(shù)學的本質(zhì)，提高對數(shù)學的整體認識，注重數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，發(fā)展學生的應用意識。以學生發(fā)展為目標，使學生主動學習。 以“大綱”為依據(jù)，準確界定新增與刪減內(nèi)容新“大綱”

13、不斷在教育、教學理念上進行了更新，在知識內(nèi)容上也進行了較大幅度的調(diào)整。這在我們高考復習中要牢牢把握住。免得我們寶貴的時間與精力浪費。通過這幾年高考試卷的研究，我們更放心的嚴格按照“大綱”的知識范圍去進行高考復習。 以“大綱”與“考試說明”為依據(jù)，明確對各條知識的要求對知識的要求，依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個層次。了解：要求對所列知識的含義有初步的感性的認識，知道這一內(nèi)容是什么，并能在有關的問題中去識別它。如：“了解映射的概念，理解函數(shù)的概念?！边@對兩個不同的概念有不同的要求。理解和掌握：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理論認識，能解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關問題。靈活

14、和綜合運用：要求系統(tǒng)的掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題。明確各知識的要求，這在我們的高考復習中，有利于我們教師把握好例題的難度和我們復習的深度，使得我們的復習更有針對性。二以本為本，挖掘潛能 高考中許多富有新意的試題其實質(zhì)都來源于課本，無論是解決問題所需的知識還是方法，其實質(zhì)都源于課本。突出方法永遠是高考試題的特色，所以在復習過程中，要十分重視“蘊涵在課本數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中的數(shù)學思想和方法”，注意借鑒和利用，不斷提高分析問題于解決問題的能力。例1：設是橢圓上任一點，橢圓的焦距為，與和的距離的和等于正常數(shù)，則、的坐標分別是，。橢圓就是集合，得方程

15、，將這方程移項，兩邊平方，得，兩邊再平方，得，整理得，設，得橢圓標準方程，思索（1）：式與圓的標準方程比較有什么不足；思索（2）：哪一式彌補了這一不足；思索（3）：在哪里進行了不等價變化；思索（4）：可不可以不平方；對于如果不平方，可以兩邊除以，得，再得，并由此可得，而這正是我們想導出的橢圓的第二定義。思索（5）：符合這樣的方程一定是橢圓嗎？ 例2、已知函數(shù)，當時，設，求。分析：只需將和式中項兩兩組合，使之每個組合的和都等于，如何組合？絕大多數(shù)同學幾乎不假思索，立即想到如下解法，既討論的奇偶性。解：當是奇數(shù)時，和式是偶數(shù)項的和，恰好能兩兩組合，共有個即= 當是偶數(shù)時，和式是奇數(shù)項的和，頭尾兩兩

16、組合得個，還剩中間一項，而=， 所以=綜合得， 說明：上述解法學生采用了分類討論的思想方法，確實是一種十分常用且行之有效的解題方法，但由于學生對情況的中間項不很明確，或項數(shù)搞錯導致本題的錯解率提高，那么有更簡潔的解法嗎？，即等差數(shù)列前項和公式的推導方法-倒序相加。另解：因為，又， 兩式相加得?？梢姡捎谩暗剐蛳嗉臃ā笨梢员苊鈱ζ媾夹缘挠懻?，優(yōu)化解題過程，提高解題正確率?！暗剐蛳嗉印笔钦n本中推導等差數(shù)列前項和公式所采用的一種巧妙的方法，應為學生所熟知，但對于本題，絕大多數(shù)同學會出現(xiàn)上面的思維傾向呢？問題是學生對課本知識、對蘊涵在課本知識發(fā)生、發(fā)展過程中的數(shù)學思想和方法重視不夠。所以在學習中要注意

17、培養(yǎng)學生的良好思想方法的積累、借鑒和提煉，這樣許多看似繁難的問題都能迎刃而解。高考，每年一變。在復習中如何順應高考的變化，使自己站在主動的地位。我認為抓實“雙基”。深刻理解基本概念、靈活應用基本方法。有不少學生認為，高考應注意技巧，在解題過程中追求解法的簡潔，有一種解不驚人誓不休的樣子。說實在，對于這種對數(shù)學美的追求我們應該加以鼓勵。但他們認為基本方法是“體力活”，在做“搬運工”。不屑做！所不知就是靠它“養(yǎng)家糊口”的。通法可以優(yōu)化，也不見得都是“體力活”。好方法有很多是在通法的基礎上變化得到的。例3是否存在常數(shù)，使函數(shù)在上是減函數(shù)且在上是增函數(shù)。分析：（方法1）設，則原函數(shù)可化為，問題轉化為函

18、數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，因此，即.這種方法學生感到很過癮。他主要緊緊抓住了函數(shù)的特征，充分應用函數(shù)的性質(zhì)。但是判斷函數(shù)單調(diào)性的通法有兩種，一是單調(diào)性的定義。二是應用導數(shù)判斷。對于這個問題能不能用呢？ （方法2）任取，則 （*） 由在上是減函數(shù)可知，對任意的，（*）式恒成立，即恒成立，那么. 由于，因此當時，（*）式恒成立. 又由在上是增函數(shù)可知，對任意的，（*）式恒成立，即恒成立，那么. 由于，因此當時，（*）式恒成立. 由上面討論可知，存在實數(shù)，使函數(shù)在上是減函數(shù)且在上是增函數(shù). （方法三）由題意知，是函數(shù)的一個極值點，因為，由可知，從而有，故當時有，即在上是減函數(shù)；當時有，即在為增函

19、數(shù). 所以適合題意.例4：函數(shù)有反函數(shù)，已知的圖象過點，則函數(shù)的反函數(shù)的圖象必過點 （ ）A. B. C. D. 分析：本題考察函數(shù)與反函數(shù)的概念，不僅考察了數(shù)學概念的深刻性，而且還考察了思維的思辯性，只憑簡單套算難于得出正確結論。本題還考察了函數(shù)與反函數(shù)的內(nèi)在本質(zhì)的聯(lián)系是什么？是的反函數(shù)？這是學生感到困惑的地方。這當然應追溯到互為反函數(shù)的概念以及函數(shù)圖象的變換。解答：因為過點，所以過點，則過點，故的反函數(shù)必過點，答案為三、以重為重，突出主干數(shù)學考試大綱指出：“對數(shù)學基礎知識的考察，要求全面又突出重點，對于支撐學科知識體系的重點知識，考察時要保持較高的比例，構成數(shù)學試題的主體”，這就是說重點知

20、識將重點考察。因此高中數(shù)學傳統(tǒng)重點內(nèi)容“函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何的線面位置關系（尤其是垂直）、解析幾何的坐標法等基本思想及直線與圓錐曲線的位置關系”等歷來是高考中的重點、焦點和熱點問題，而且在高考大題中作重點長考不衰。值得注意的是，高中新增的“平面向量、簡易邏輯、線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計、導數(shù)”等5大塊內(nèi)容中，“向量”、“概率統(tǒng)計”、“導數(shù)”等又將成為高考數(shù)學中新的考察重點與熱點。因此高三數(shù)學復習應將重點放在公認的“數(shù)學主體知識”上，使高中數(shù)學的重點內(nèi)容得以保證。從2000年全國新課程高考，對新增內(nèi)容的考察從2000年的不夠全面到2001年的既全面又基本，再到2002年的達到較高要求，

21、所占的份額趨于合理直至2003年的既全面又合理所占比例有余，并基本形成平穩(wěn)發(fā)展的態(tài)勢，2004年的浙江卷也保持了這一格局。今后對新增內(nèi)容的考察會逐漸加大，綜合性會更強，新舊內(nèi)容的結合手法上將不會停留在“戴帽子、穿靴子”的層面上。將更多的以考察思想方法的形式出現(xiàn)，將會進一步挖掘新增內(nèi)容的應用價值，以便更密切的聯(lián)系教材考察學生數(shù)學建模和實踐能力，因此應非常重視對新增內(nèi)容的復習，達到深刻理解、運用熟練的境地。例5：已知函數(shù)，單調(diào)遞增，有最大值2，函數(shù)，的任一條切線都不會與雙曲線的兩支都相交，的最大值為，求證；求的解析式；求的最小值例6：甲方是一個農(nóng)場，乙方是一個工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因

22、此甲方有權向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入。在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關系式。若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元。將乙方的年利潤元表示為年產(chǎn)量噸的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量； 甲方每年受乙方影響的經(jīng)濟損失金額元，在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格是多少？概率統(tǒng)計是近幾年高考的熱點之一，特別是2004年浙江高考數(shù)學卷，以一個概率問題替代了每年必考的應用題，這種現(xiàn)象值得注意，不能說今年也是如此，但我認為這給出了一個信息，概率與統(tǒng)計的內(nèi)容在高中數(shù)學中的地位在提升。它重點考察等可能

23、事件的概率和互斥事件有一個發(fā)生的概率；相互獨立事件同時發(fā)生的概率，以及離散型隨機變量的分布列；數(shù)學期望與方差。概率問題非常貼近我們的日常生活，常見的應用問題如：上網(wǎng)接口問題；事故鑒定問題；投保問題；產(chǎn)品合格問題；得分問題。例7：若在甲對乙的某一局比賽中，每一球甲勝乙的概率為，試求：甲以11：5獲勝的概率；甲以14：12獲勝的概率；設，在出現(xiàn)10平后，甲以12：10獲勝的概率比13：11拿下該局的概率大多少？分析： 比分11：5表示實際比賽的情形是前15只球中甲共得10分，且第16只球又贏得1分，所以。比分14：12表示實際比賽情形是兩人先打成10平、11平、12平后甲又連得2分，所以。 因為，

24、；由此不難看出，兩個實力相當?shù)倪x手在出現(xiàn)10平后要想贏得比賽，越向后越困難。四、以學為學,歸納創(chuàng)新 研究性學習是一種新形勢下的新的學習方式，并沒有固定的學習模式。我認為它的核心是充分鼓勵和要求學生參與整個學習的過程。在整個學習過程中是以一種主動姿態(tài)積極吸收。并不是以被動的狀態(tài)去接受知識。事實上也證明主動學習與被動接受其效果有非常大的不同。 我們學校在這方面進行了一些嘗試，現(xiàn)向各位做一介紹。 開展高中小作文的實踐與研究：語文有作文，數(shù)學也可以有。如何去寫？寫什么內(nèi)容？這需要我們教師對整個高中教材做一個比較全面的規(guī)劃，并不是性之所致隨手拈來的。我們經(jīng)過認真的教研和討論將我們的數(shù)學小作文分為大致4類

25、。命題作文：對數(shù)學概念、圖形、條件或結論、方法的探討和研究。如：數(shù)學中的對稱是對數(shù)學中的對稱圖形和性質(zhì)進行思考和總結。函數(shù)圖象的運用這是在解決數(shù)學問題時如何充分的利用圖形，以形助數(shù)、數(shù)形結合。一章或一節(jié)內(nèi)容結束之后的總結、感悟或知識點和方法的輸理。如：學生在函數(shù)這一章復習之后，從學生自己的視角去看函數(shù)這一章的內(nèi)容。他認為函數(shù)的重點和精華在圖象。掌握好函數(shù)的圖象則所有函數(shù)的性質(zhì)都蘊涵其中。所以他就以函數(shù)的圖象為起點，從基本函數(shù)圖象到圖象的變換直至圖象的運用寫了一篇水平較高的小論文。 考試之后的思索。是對自己在這次考試中的知識和心態(tài)的一種客觀的總結和反思。以明確自己在知識和心理上的弱點所在，積累考

26、試經(jīng)驗。數(shù)學隨筆：其作用之一是和教師經(jīng)常交流、溝通、討論。；另一作用是對自己在數(shù)學上的感悟和思考所得積累下來。 開展數(shù)學閱讀課：開展數(shù)學閱讀課的目的是吸取課外的經(jīng)驗，要求每人訂一本雜志，了解最新信息，如有好的專題或方法介紹推薦給同學共同研究。 組織學生“說題”：所謂“說題”是在教師的指導下，學生對一個或一類題進行準備。然后向學生講解，然后在組織學生對其解法進行討論和研究。教師所做的是在“說題”之前對學生準備的“說題”內(nèi)容進行審查。指出其不足之處和注意點，然后安排時間進行。例8：問題： 如右圖,過拋物線的焦點的一條直線和這拋物線相交，兩個交點分別為和。結論1： ；。結論2： 拋物線上有兩個動點，

27、的縱坐標分別是、，且滿足。問：直線是否過焦點？結論3： 一定是鈍角。 結論4：有最值。結論5：的面積有最值. 結論6： 若直線的傾斜角為，則。結論7： 為常數(shù)。 結論8： 以為直徑的圓和準線相切。結論9： ，分別是，在準線上的射影。求證 結論10： 弦的垂直平分線交軸于一點，則其中這個學生準備的是結論1、2、3、6、8，經(jīng)過大家的討論和研究得到了上述10個結論。通過這種形式的研究，學生反映效果好。在提升他們的分析問題與解決問題的能力上有益。五、以“錯”糾錯，查漏補缺這里說的“錯”，是指把平時做作業(yè)中的錯誤收集起來。高三復習，各類試題要做幾十套，甚至上百套。有人把試卷看成是一張一張的網(wǎng)，每次考試

28、都相當于在捕魚。如果發(fā)現(xiàn)有魚從漁網(wǎng)上漏掉，就要及時修好漁網(wǎng)，下次捕魚時才不至于有魚再從這個洞里漏掉。學習知識也是這樣。有的同學做題只重數(shù)量不重質(zhì)量，做過之后不問對錯就放到一邊。這種做法很不科學。做題的目的是培養(yǎng)能力，是尋找自己的弱點和不足的有效途徑。俗話說“吃一塹，長一智”，多數(shù)有用的經(jīng)驗都是從錯誤中總結出來的，因此，發(fā)現(xiàn)了錯誤及時研究改正，并總結經(jīng)驗以免再犯，時間長了就知道做題的時候有哪些方面應引起注意，出錯的機會就大大減少了。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩

29、之處或做錯的題目做上標記，以后再看這本書時就會有所側重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三”，及時歸納。做一道題你從不同角度想出5種方法，與做5道同類型的題用的時間可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多。高考碰到平時做過的陳題可能性不大，而解題所需的知識、方法和能力要求都不會超出大綱，都會在平時復習中遇到，關鍵是要能觸類旁通。反思是指主動的完成思維過程進行周密且有批判性的再思考，是對已形成的知識、方法從另一個角度的另一方式進行再認識以求得新的深入認識，或提出疑問作為新的思考起點，數(shù)學自身的研究發(fā)展就是一個不斷反思的過程，反思推進了數(shù)學的進步，反思能促使

30、學生從不同的方面多角度觀察事物并尋求不同思路。反思的種類很多，可以反思解題過程優(yōu)化解題過程；反思錯誤原因，完善解題方法。等，為此我們高三數(shù)學組在我們組長的帶領下正在做一個高三錯題庫。了解發(fā)生在高考第一線的問題與錯誤，反思我們的教學，尋找錯誤原因。我們已經(jīng)取得了部分第一手資料，正在著手進行分析。例9：雙曲線的左枝上一點到漸近線的距離為,則的值是（ ）A. B. C. D. 2錯解：點到直線的距離是，而點又在雙曲線上，所以， 即 故所以選錯了，因為左支上的點還應在漸近線的下方，故故應選。很多題目的錯誤是問題出在審題的過程中，對題中所隱含的已知條件沒有深刻的思考、分析。因而產(chǎn)生錯誤。例10：點是曲線

31、上任意一點，求使不等式恒成立的的取值范圍。錯解：可得 令代入不等式左邊則對一切均成立；即對一切均成立，所以正解：可得令代入不等式對一切成立。當時，故所以的取值范圍是此題的錯誤在于沒有注意到轉化的等價性。六、以實為實，提高效率課后練習要體現(xiàn)一個“實”字。在態(tài)度上落實，應教育學生要以一種主人翁的態(tài)度對待作業(yè)。認真獨立完成。在落實完成作業(yè)的過程。整個做作業(yè)的過程應以一種嚴謹認真、一絲不茍而且是心平氣和的態(tài)度去對待，不以題目簡單而得意忘形，也不以題目難度較大而毫無斗志。只有心平氣和才能運算準確，也只有心平氣和才能冷靜思考找出問題的切入點，和題目中蘊含的已知條件，順利的解出問題。落實解題時間，眾所周知高

32、考要在規(guī)定的時間內(nèi)獨立完成，而考試是平時學習的延伸，在平時的學習中作業(yè)限時完成和考試接規(guī)，養(yǎng)成一種高效率的學習習慣是非常重要的。同時在時間上建立一種較為客觀的參照體系上述落實是爭對學生而言的，針對教師“有練必改、有改必評”是我們的基本要求，試卷講評課作為教學中（特別是高三）的一種重要課型。它既能使教師及時而準確的作好查漏補缺工作，又能使學生相互啟迪、優(yōu)化思維、總結規(guī)律、提高能力，所以必須研究。 認真診斷，對癥下藥對試卷批改結束后，教師一定要做必要的定量與定性分析。在定性分析中對學生的答題錯誤作認真診斷，找出真正的病因，講評時對不同的錯誤采用不同的方法加以糾正。一般學生錯誤大體3種：知識性錯誤，

33、方法性錯誤，計算性錯誤。前兩者是講評的重點，對知識性錯誤要糾正概念理解上的偏差和知識使用不當；對方法性錯誤要糾正思維方向上的偏差，提高思維能力。 突出重點，注意實效試卷講評應突出重點，對涉及重要基礎知識基本方法的試題，不論學生錯誤多少還是要認真講評，引導學生回頭看，仔細想，共同從不同的角度去思考這個問題；對同類的知識的試題，要打亂試卷次序，集中講評，打殲滅戰(zhàn)。切忌不分主次或面面具到。 暴露思維、清除障礙在試卷講評中，既要針對具體錯誤對癥下藥，更要充分暴露學生的思維過程，對在閱卷中途思維受阻現(xiàn)象的問題，要追尋其受阻原因，通過講評助其擺脫困境，并加以積極鼓勵。即能消除學生對數(shù)學的畏懼心理，又能培養(yǎng)

34、學生頑強的意志品質(zhì)和堅忍不拔、刻苦鉆研、知難而進的精神。例11：已知函數(shù)（1）、判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明。（2）設且。求證：.解：（1）略，單調(diào)增加。（2）一般解法：，由（1）知在上單調(diào)增加，且。設則即。與假設矛盾。同理可證也不成立。所以。（2）的學生解法：在單調(diào)遞增，所以在上有反函數(shù)，即。而上遞增，所以的交點在直線上。設交點為,則 講評反思、適度拓寬一節(jié)好的講評課，其目標定位不應以試卷上試題講評的終結為結束，教師應利用學生的思慣性，引導學生做進一步的反思和探索，以充分擴大試卷的講評效果。同時也要充分發(fā)揮學生的聰明才智。例12：已知，證明：本人在講評時，對該例題進行了比較認真的準備和思考，上課時和同學們一起探索得到了4種不同的證法作差比較法；綜合法；分析法；三角換元法。我自我感覺很滿意，覺得討論歸納得比較完整。突然有一個同學冒出一句：“我還有一種證法?！蔽液土硗馔瑢W都感到很驚奇。這個同學快步走上講臺，呈現(xiàn)在黑板上的是這樣一種構思巧妙，精彩簡潔的證明：+。學生走下了講臺，我和另外同學都沉浸在該解法的“甜美的