2014-2015學年湘教版九年級數(shù)學上冊期末選優(yōu)拔尖自測卷(含答案)

1、1九年級上冊期末自測卷（120 分鐘 120 分）姓名 一、選擇題（每題 3 分，共 24 分）1. 一元二次方程 x2 2x=3 的次項系數(shù)、A.1 , 2, 3B.1, 2, 32.2cos45的值等于（）2B.2y=6的錯誤！未找到引用源。Xy2）, （X3, ya）,其中 X1X20X3，貝 V y1,A.y1 y2 yB.y2 y1 y4.兩個相似多邊形的面積比是9:16,大多邊形的周長為（）A. 48cmB. 54cm3.反比例函數(shù)次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）C.1,2,3D.1,2, - 32C.-4D.2 2圖象上有三個點（xi, yi） ,（X2,y2，y3的大小關系是（）c.

2、y3 yi y2D.y3 y2 y其中較小多邊形的周長為36cm,則較C. 56cm5. 從某校八年級隨機抽取若干名學生進行體能測試，成績記為3 分，4 分共 4 個等級，將調(diào)查結果繪制成如圖 統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，這些學生這次體能測試的平均成績是人數(shù)D. 64cm1 分，2 分,1 所示的條形統(tǒng)計圖和扇形）A.無論 k 為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根B.無論 k 為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根C.無論 k 為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根D.根據(jù) k 的取值不同， 方程根的情況分為沒有實數(shù)根、 有兩個不相等的實數(shù) 根和有兩個相等實數(shù)根三種7.如圖 2, DABC 的邊 BC 上一點

3、，要使 ABDCBA，應該具備下列條件中的（）ACABABBCABBDACCBA.=B.= =C.- =D.-CDBDCDADCBABCDAC-4X1L1n/B E1BDCD圖 2圖 38.如圖 3,為估算某河的寬度，在河岸邊選定一個目標點A,在對岸取點 B,C, D，使得 AB 丄 BC, CD 丄 BC,點 E 在 BC 上，并且點 A, E, D 在同一 條直線上.若測得 BE = 20 m, EC = 10 m, CD = 20 m，則河的寬度 AB 等于 （）4斤1廿2分3分12 a%A. 60 m、填空題（每題B. 40 m3 分，共 24 分）C. 30 mD. 209 .方程（

4、x-1） （x+4）=0 的解是_.m亠110.反比例函數(shù) y=-的圖象經(jīng)過點（2, 1），貝 V m 的值是-,xA.2.25 分B. 2.5 分26.關于 x 的方程 x +2kx+k-1=0C.2.95 分的根的情況描述正確的是D.3 分）勺一b 211.若錯誤！未找到引用源。，則錯誤！未找到引用源。=_b 3212. 在 Rt ABC 中，/ C=90, CD 是斜邊 AB 上的中線，已知 CD=3 ,AC=4,則 sinB 的值為_ .13.2014 年 1月，“教學點數(shù)字教育資源”進入某縣農(nóng)村中小學，2014 年該縣投入該項工程的經(jīng)費為 3500 萬元，預計 2016 年投入 46

5、00 萬元，設這兩 年投入這項工程的經(jīng)費的年平均增長率為 x，則可列方 程： .14某河堤橫斷面如圖 4 所示，堤高 BC=6 米，迎水坡 AB 的坡度為 1：.、3， 則AB 的長為_ 米.其余每題 8 分，共 72 分）17.（本題 5 分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋簒2 10 x+9=0.18.（本題 6 分）計算：2cos30 tan45 （1 - tan60 ）2.圖 419. （本題8 分）15.如圖 5,路燈距離地面 8 米，身高 1. 6 米的小明站在距離燈的底部0）20 米遠的 A 處，則小明的影子 AM 長_ 米.（點如圖 6,在直角坐標系 xOy 中，一次函數(shù) y=k1X+b

6、的圖象與 反比例函數(shù) y=k2錯誤！未找到引用源。的圖象交于 A （1, 4）、B （3, m）x4兩點.（1 ）求一次函數(shù)的解析式;_ 216.設 X1, X2為一元二次方程 ax+bx+c=0 （a豐0）的兩根，貝 U 有如下關系：bcX1+X2=, X 仁 X2=，根據(jù)材料，若 X1, X2是方程X2+8X+4=0的兩根，則aa1 1+ 的值為_ .x-ix2三、解答題（17 題 5 分，18 題 6 分，20 題 7 分，24 題 10 分，25 題 12 分,（2）求厶 AOB 的面積.20.（本題 7 分）如圖 7，為了測量水塘邊 A、B 兩點之間的距離，在可以看 到 A、B 的點

7、 E 處，分別取 AE、BE 延長線上的 C、D 兩點，使 CD/ AB, 如果測得 CD= 5 米，AD = 15 米，ED = 3 米，你能求出 A,B 兩點之間的距3站在 B 處測得文昌塔最高點 P 的仰角為 45又前進 12 米到達 A 處，在 A 處測得 P 的仰角為 60。請你幫助小明算算文昌塔的高度(結果保留根號) 圖 721.(本題 8 分)已知關于 x 的一元二次方程 x2-3x-k=0 有兩個不相等的實數(shù) 根.(1)求 k 的取值范圍；23.(本題 8 分)如圖 9,已知： ABC 在平面直角坐標系內(nèi)，三個頂點的 坐標分別為 A ( 0, 3), B ( 3, 4), C

8、( 2, 2).(正方形網(wǎng)格中，每個小正 方形的邊長是 1個單位)圖 9(1)畫出 ABC 向下平移 4 個單位得到的 A1B1C1，并直接寫出 6 點的坐 標；22.(本題 8 分)如圖 8是矗立在 萬卷書崖”之上的文昌塔，喜愛數(shù)學實踐 活動的小明查資料得知：祁陽文昌塔始建于明萬歷十二年(1584),由當時擔任銅仁知府的祁陽人鄧球倡建，它是祁陽縣現(xiàn)存最高大、最古老的寶塔 小明決定用自己所學習的知識測量文昌塔的高度， 如圖 8，他利用測角儀離嗎?(2)求 k 的負整數(shù)值，并選擇一個 k 的負整數(shù)值，求出方程的解4（2）以點 B 為位似中心，在網(wǎng)格中畫出 A2BC2,使厶 A2BC2與厶 ABC

9、 位似， 且位似比為 2：1，并寫出 C2點的坐標及 A2BC2的面積.（2）在點 P 的運動過程中，點 E 與點 B 能重合嗎？如果能重合求 DP 的長;（3）是否存在這樣的點 P,使厶 DPC 的面積等于 AEP 面積的 4 倍？若存在，求出 AP 的 若不存在，請說明理由.24. （ 10 分）某中學開展“中國夢”演講比賽活動，九（1）、九 班根據(jù)初賽 成績各選出 5 名選手參加復賽，兩個班各選出的 5 名選手的復賽成績（滿分為 100 分）如圖 10 所示.（1）根據(jù)統(tǒng)計圖，分別求出兩班復賽的平均成績和方差；圖 10（2）根據(jù)（1）的計算結果，分析哪個班的復賽成績較好.25.（本題 1

10、2 分）如圖 11,在矩形 ABCD 中，AB=3, AD=10，將/ MPN 的頂點 P 在矩形 ABCD 的邊 AD 上滑動，在滑動過程中始終保持/ MPN =90 ，射線 PN 經(jīng)過點 C,射線 PM 交直線 AB 于點 E，交直線 BC 于點 F .（1）求證： AEP DPC ;九班九（2）M2 號孑號4 號513. 3500 (1+x)2=4600 點撥：解增長率問題時，一般情況下，可設基數(shù)為a，平均增長參考答案及點撥低率)為 x,增長的次數(shù)為 n(般情況下為 2)，增長后的量為 b,則有表達式 a(1 )n=b，注意一.1. A 點撥：先把方程化成一元二次方程的一般形式用“+；降

11、”用”.2.B 點撥：記住特殊角的銳角三角函數(shù)值是解題的關鍵14. 12 點撥： 坡度是指垂直距離與水平距離的比值.3.B 點撥：先根據(jù)反比例函數(shù) y=-錯誤！未找到引用源。判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再根5 5點撥：相似三角形對應邊的比等于相似比.X_2一16 2 點撥：若一元二次方程ax bx c二0(a = 0)的兩個根為x,x2，貝 Ux X2 =據(jù) x1 0?方程有兩個不相等的=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； (3) 0，解得 k 4. (2) k=-1 或-2，當 k=-1 時，原方程的斡(75-85)2+.+(100-85)2i+ 75 + 80） = 85 （分），方差 S22=-

12、5根據(jù)的計算結果分析，從平均數(shù)看兩個班的平均水平一樣，就方差看九班學生復賽成 點撥：若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則 b2-4ac 0，反之也成立.較整齊.22.解：設 OP =x 米，由題意得：/ POB =90 ZB =45 AB = 12 米 , OPB=ZB5=4(51 1)證明：；四邊形ABCDABCD是矩形，/ D=/A=90 PCD + / DPC=90。，又 CPEOPx廠EPA+ZDPC =90, /PCD =ZEPA,PAECDP.OP =OBOB=x x米,OAOA=( x x-1212)米，在RtRtOAPOAP中，tan60tan60.3, x x=1818+2

13、6.解:，在點 P 的運動過程中，點 E 能與點 B 重合，當 B , E 重合時，TZBPC=90。，/引用源。解得& = 4,3bQ3角三角形中元素間的關系，然后根據(jù)直角三角形邊、角以及邊角關系求解角、坡度(坡比)、坡角等概念的意義，選擇合適的邊角關系式計算 錯誤！未找到引用源。 所以所求一次函數(shù)的解析式為y=錯誤！未找到 (1)如答圖 1, A1B1C1即為所求，C1(2, - 2); (2)如答圖111C2( 1, 0), A2BC2的面積=6X4 X2X5 X2用一X2X4=10.222解題時應弄清仰角， A2BC2即為所3十J53 _ J5為x x1=2，心2k k=-2-2時，原方程的解為X X1=1 1，g g1X1=_5 (85 + 75 + 80 + 85 + 100) = 852= 70;九(2)班復賽的平均成績X2=(70+ 100222(70 - 85) +(100 - 85) + + (80- 85)= 160.、21 (分)，方差si=5X( 4+錯誤！未找MX錯誤！ 未找到引8答文昌塔的高度為(18+6 邁)米ZDPC=90 ,又TZDPC+ZDCP=90 ,DCP =ZAPB ,又T