第11章 統(tǒng)計綜合評價

1、統(tǒng)計學導論統(tǒng)計學導論曾五一曾五一 肖紅葉肖紅葉 主編主編2第十一章第十一章 統(tǒng)計綜合評價統(tǒng)計綜合評價 第一節(jié) 綜合評價概述第二節(jié) 評價指標及其權(quán)重的確定第三節(jié) 數(shù)據(jù)的預處理第四節(jié) 綜合評價的數(shù)學模型3第一節(jié)第一節(jié) 綜合評價概述綜合評價概述 一、統(tǒng)計綜合評價的概念 1統(tǒng)計綜合評價的概念n統(tǒng)計評價是對所評價的對象，建立一個統(tǒng)計指標體系，從整體上作出定量的綜合的判斷。2統(tǒng)計綜合評價在統(tǒng)計中的地位 是在統(tǒng)計調(diào)查、統(tǒng)計整理之后的一項重要的工作，是充分發(fā)揮統(tǒng)計功能的重要環(huán)節(jié)。 4二、統(tǒng)計綜合評價的基本步驟二、統(tǒng)計綜合評價的基本步驟 1明確評價的目標2建立評價指標體系3評價指標的無量綱化處理4確定各評價指標

2、的權(quán)重5計算綜合評價結(jié)果6根據(jù)評價結(jié)果進行統(tǒng)計分析5三、統(tǒng)計綜合評價的局限性三、統(tǒng)計綜合評價的局限性 1綜合評價結(jié)果具有相對性2綜合評價結(jié)果可能受到主觀因素的影響6第二節(jié)第二節(jié) 評價指標及其評價指標及其 權(quán)重的確定權(quán)重的確定 一、選擇評價指標的原則一、選擇評價指標的原則1合目的性 2客觀性3全面性 4敏感性5相互獨立性 6可比性7可操作性7二、評價指標的選擇方法二、評價指標的選擇方法 1定性方法n（1）綜合法：一般是通過研討會或征詢意見的方式，集中專家們的意見，以確定評價指標。n（2）分析法：將評價的對象劃分為若干個組成部分或不同的側(cè)面，明確各個側(cè)面所要評價問題的內(nèi)涵與外延，在這基礎(chǔ)上，對每一

3、側(cè)面分別選用一個或若干個指標以反映評價對象的特征。 82定量方法（1）系統(tǒng)聚類法n系統(tǒng)聚類法是通過判斷指標之間的相似程度來篩選指標的一種方法。n具體操作步驟如下：n第一步：度量指標（類）間的相似程度。n第二步：度量指標（類）間的距離。n第三步：根據(jù)聚類圖確定指標（類）的個數(shù)，從每類中選擇出最具有代表性的指標。9 （2）極大不相關(guān)法 假定有個可供選擇的指標為 ,x1與 是獨立的，表明x1 是無法由其他指標來替代的，因此，以保留相關(guān)性最小的指標為選定的評價指標。具體步驟如下：n第一步，求出p 個指標值的相關(guān)矩陣R。n第二步，計算復相關(guān)系數(shù)。n第三步，比較 的大小，其中值最大者，表明它與其余變量相關(guān)

4、性最大。n第四步，確定臨界值D，當 時，就刪去 。12,px xx2,pxx22212,p2iDix10三、權(quán)重的分類三、權(quán)重的分類 1按權(quán)重的表現(xiàn)形式劃分，可分為絕對數(shù)形式權(quán) 重和相對數(shù)形式權(quán)重（或稱比重權(quán)數(shù)）。2按權(quán)重的形成方式劃分，可分為自然權(quán)重和人 工權(quán)重。3按權(quán)重形成的數(shù)量特點劃分，可分為定性賦權(quán) 和定量賦權(quán)。4按權(quán)重與待加權(quán)的單個指標之間的相關(guān)程度劃 分，可分為獨立權(quán)重與相關(guān)權(quán)重。n獨立權(quán)重是指評價指標的權(quán)重與該指標值的大小無關(guān)，基于這種權(quán)重建立的綜合評價模型被稱為“定權(quán)綜合”模型。評價指標的重要性隨著指標取值的不同而發(fā)生變化，基于這種權(quán)重建立的綜合評價模型被稱為“變權(quán)綜合”模型。

5、 11四、確定權(quán)重的方法四、確定權(quán)重的方法 1統(tǒng)計平均法2最大組中值法具體步驟如下：n第一步，請m個有關(guān)人員（一般要求m30）依權(quán)數(shù)分配表對評價指標體系U中的u1,u2,un個指標，分別賦予最合適的權(quán)數(shù)。n第二步，對專家所賦予的權(quán)數(shù)變量aij(i=1,2,n;j=1,2,m)分組。先從各個評價指標中找出最大值amax和最小值amin；再確定各評價指標分組的組數(shù)pi ；而后利用公式 (amax- amin)/P 計算出權(quán)數(shù)aij分組的組距，將權(quán)數(shù)從小到大分為p組。n第三步，計算各組的權(quán)數(shù)的頻數(shù)與頻率。n第四步，根據(jù)頻數(shù)與頻率分布情況，取最大頻率所在組的組中值為指標ui的權(quán)數(shù)ai(i=1,2,n

6、)，從而得出權(quán)重向量。 123AHP（Analytic Hierarchy Process）構(gòu)權(quán)法 具體步驟如下：n第一步，確定指標的量化標準n第二步，形成初始權(quán)數(shù)n第三步，重復以上的步驟，直至獲得較為滿意的結(jié)果（或各專家對各個評價項目所確定的權(quán)數(shù)趨于一致）為止，便得到初始權(quán)數(shù)。n第四步，對初始權(quán)數(shù)進行處理n（A）建立判斷矩陣A。n（B）計算判斷矩陣A 每一行各標度連乘積的N次方根wi。n（C）進行歸一化處理。n第五步，對判斷矩陣的一致性進行檢驗 134變異系數(shù)法各指標的變異系數(shù) （12.6） 是第i項指標的標準差， 是第i項指標的均值。各指標的權(quán)重 （12.7）iix101iiiiVWVii

7、iVx14第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)據(jù)的預處理數(shù)據(jù)的預處理一、定性指標的量化一、定性指標的量化1定性指標主要有兩類數(shù)據(jù)：定類尺度計量的數(shù)據(jù)和定序尺度計量的數(shù)據(jù)。2量化的主要方法有： （1）名次序數(shù)百分化n名次序數(shù)百分化是將被評價單位的名次序數(shù)轉(zhuǎn)化為在百分內(nèi)的相對位置的一種方法。nx名次百分= （12.8）nx表示被評價對象所得的名次；n是全部被評價單位數(shù)。1001000.5xn名 次15（2）統(tǒng)計評分法n第一步，確定各評價項目的權(quán)數(shù)，對評價的各等級賦予不同的分值。n第二步，請評議者對評價對象進行評議，讓他從所列的評語等級中選擇自己認為最恰當?shù)牡燃壨镀薄第三步，計算各項目各等級的得票數(shù)，用得票數(shù)對比總票

8、數(shù)，計算出得票率。n第四步，根據(jù)所計算的得票率和評分標準計算各評價項目的分值。n第五步，以各評價項目的分值為變量，根據(jù)既定各評價項目的權(quán)數(shù)，利用加權(quán)平均法綜合評價總分值。 16二、評價指標的無量綱化處理方法二、評價指標的無量綱化處理方法 1相對化處理方法n進行相對化處理，必須先對每個評價指標確定一個標準值，而后計算實際值與標準值之比。n正指標，就是指指標數(shù)值越大就越好的指標；逆指標，就是指指標數(shù)值越小就越好的指標，正、逆指標的相對化處理公式如下：正指標： （12.9 ）逆指標： （12.10）上式中，xi為標準化后的數(shù)值，xi為實際值，xm為標準值。 iimxxxmiixxx172功效系數(shù)法

9、通過功效系數(shù)公式計算出每項指標的評價分，其計算公式如下： 式中， 為第i個指標實際值； 為第i個指標的不容許值； 為第i個指標的滿意值， 為第i項指標單項評分。 ( )*( )( )4060siiihsiixxdxxix( )six( )hixid183標準化處理n利用標準化處理的基本前提是：須進行標準化處理的變量服從正態(tài)分布。 （1）求出各變量（指標）的算術(shù)平均值（數(shù)學期望值） 和標準差 ； （2）利用公式進行標準化處理： 為標準化變量； 為實際變量（指標）值； 為各變量（指標）的算術(shù)平均值（數(shù)學期望值）； 為標準差。 /ijiijixxx/ijxijxixiixi19（3）進行標準化處理的指標中若有逆指標，改變處理后的指標的符號。4最優(yōu)值距離綜合模型（1）算術(shù)平均綜合形式（2）平方平均數(shù)開平方的形式20第四節(jié)第四節(jié) 綜合評價的數(shù)學模型綜合評價的數(shù)學模型一、加權(quán)算術(shù)平均綜合模型一、加權(quán)算術(shù)平均綜合模型n利用加權(quán)平均綜合模型計算綜合評價結(jié)果指數(shù)，一般地，指數(shù)值越高表明效益越好。n綜合評價指數(shù)=n給定評價指標體系由n個指標構(gòu)成， 為已經(jīng)經(jīng)同度量處理過的第i個評價指標的相對值， 為各項指標的權(quán)重， 1