正態(tài)性檢驗方法比較

1、螄正態(tài)性檢驗方法的比較荿正態(tài)分布是許多檢驗的基礎(chǔ)，比如F檢驗，t檢驗，卡方檢驗等在總體不是正太分布是沒有任何意義。因此，對一個樣本是否來自正態(tài)總體的檢驗是至關(guān)重要的。當然，我們無法證 明某個數(shù)據(jù)的確來自正態(tài)總體，但如果使用效率高的檢驗還無法否認總體是正太的檢驗，我 們就沒有理由否認那些和正太分布有關(guān)的檢驗有意義，下面我就對正態(tài)性檢驗方法進行簡單 的歸納和比較。罿一 . 圖示法袇 1.P-P 圖薅以樣本的累計頻率作為橫坐標， 以按照正態(tài)分布計算的相應(yīng)累計概率作為縱坐標， 以樣本 值表現(xiàn)為直角坐標系的散點。如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則樣本點應(yīng)圍繞第一象限的對角線分 布。蒁 2. Q-Q 圖膇 以樣本的

2、分位數(shù)作為橫坐標，以按照正態(tài)分布計算的相應(yīng)分位點作為縱坐標，把樣本表現(xiàn) 為直角坐標系的散點。如果數(shù)據(jù)服從正太分布，則樣本點應(yīng)圍繞第一象限的對角線分布。芆 以上兩種方法以 Q-Q 圖為佳，效率較高。芅 3. 直方圖蒂判斷方法：是否以鐘型分布，同時可以選擇輸出正態(tài)性曲線。蒀4. 箱線圖螅判斷方法：觀察矩形位置和中位數(shù) , 若矩形位于中間位置且中位數(shù)位于矩形的中間位置， 則分布較為對稱，否則是偏態(tài)分布。肅5. 莖葉圖艿判斷方法：觀察圖形的分布狀態(tài) , 是否是對稱分布。薈二偏度、峰度檢驗法：膅 1. S,K 的極限分布樣本偏度系數(shù)B3B2 2莁 該系數(shù)用于檢驗對稱性，S>0時，分布呈正偏態(tài)，S&

3、lt;0時，分布呈負偏態(tài)。羀樣本峰度系數(shù)K- 3(B2 )袈該系數(shù)用于檢驗峰態(tài)，K>0時為尖峰分布，S<0時為扁平分布；當 S=0, K=0時分布呈正態(tài)分布。節(jié)訂0 ：F(x)服從正態(tài)分布H j : F(x)不服從正態(tài)分布莂當原假設(shè)為真時，檢驗統(tǒng)計量SK聿對于給定的:- R = : |：. 卜/； 其中-U .6 / n. 24 / n1-4芇2. Jarque-Bera 檢驗(偏度和峰度的聯(lián)合分布檢驗法)羂檢驗統(tǒng)計量為JB= 匚* ' S2 +丄K2 ； - 72 (2 )614丿膀JB過大或過小時，拒絕原假設(shè)。膇三.非參數(shù)檢驗方法蚇1.Kolmogorov-Smirno

4、v 正態(tài)性檢驗(基于經(jīng)驗分布函數(shù)( ECDF的檢驗)螃Fn x表示一組隨機樣本的累計概率函數(shù)，F(xiàn)。x表示分布的分布函數(shù)。芁當原假設(shè)為真時，D的值應(yīng)較小，若過大，則懷疑原假設(shè)，從而，拒絕域為Rd?蕿對于給定的：p=PD又p = PDn_l?n膆 2. Lilliefor正態(tài)性檢驗蒃該檢驗是對 Kolmogorov-Smirnov 檢驗的修正，參數(shù)未知時，由= X? = S可計算得檢驗統(tǒng)計量氏的值。節(jié) 3.Shapiro-Wilk（W 檢驗）蚈檢驗統(tǒng)計量：薆當原假設(shè)為真時，W的值應(yīng)接近于1，若值過小，則懷疑原假設(shè)，從而拒絕域為RW F芄在給定的二水平下 PYWcg-：肀4.苒?擬合優(yōu)度檢驗（也是基

5、于經(jīng)驗分布函數(shù)（ ECDF的檢驗）肀檢驗統(tǒng)計量為羅 r是被估參數(shù)的個數(shù)羄若原假設(shè)為真時，2應(yīng)較小，否則就懷疑原假設(shè)，從而拒絕域為R= 2 一 d，對于給定的：P 2 _d八 又 p =P 2 _ T2賺四.方法的比較腿1.圖示法相對于其他方法而言，比較直觀，方法簡單，從圖中可以直接判斷，無需計算， 但這種方法效率不是很高，它所提供的信息只是正態(tài)性檢驗的重要補充。蚈2.經(jīng)常使用的2擬合優(yōu)度檢驗和 Kolmogorov-Smirnov 檢驗的檢驗功效較低，在許多計算機軟件的Kolmogorov-Smirnov檢驗無論是大小樣本都用大樣本近似的公式，很不精準，一般使用 Shapiro-Wilk 檢驗

6、和 Lilliefor 檢驗。蚄3. Kolmogorov-Smirnov 檢驗只能檢驗是否一個樣本來自于一個已知樣本，而Lilliefor 檢驗可以檢驗是否來自未知總體。芃4. Shapiro-Wilk 檢驗和Lilliefor檢驗都是進行大小排序后得到的，所以易受異常值的影響。芇5. Shapiro-Wilk檢驗只適用于小樣本場合（3空n乞50）,其他方法的檢驗功效一般隨樣本容量的增大而增大。_ 2肇6.擬合優(yōu)度檢驗和 Kolmogorov-Smirnov檢驗都采用實際頻數(shù)和期望頻數(shù)進行檢驗，前者既可用于連續(xù)總體，又可用于離散總體，而Kolmogorov-Smirnov 檢驗只適用于連續(xù)和

7、定量數(shù)據(jù)。蒅7 2擬合優(yōu)度檢驗的檢驗結(jié)果依賴于分組，而其他方法的檢驗結(jié)果與區(qū)間劃分無關(guān)。肀8.偏度和峰度檢驗易受異常值的影響，檢驗功效就會降低。9.假設(shè)檢驗的目的是拒絕原假設(shè)，當p值不是很大時，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)背景再作討論。僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins comm