指數(shù)和對數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值問題

1、指數(shù)和對數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值問題知識框架知識框架分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪指數(shù)與指數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運算冪的運算根式根式概念概念指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象圖象性質(zhì)性質(zhì)無理指數(shù)冪無理指數(shù)冪知識框架知識框架對數(shù)的運算對數(shù)的運算對數(shù)與對數(shù)運算對數(shù)與對數(shù)運算對數(shù)的概念對數(shù)的概念概念概念對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)圖象圖象性質(zhì)性質(zhì)換底公式換底公式冪函數(shù)冪函數(shù)概念概念圖象圖象指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)反函數(shù)反函數(shù)不等式、方程問題222.1101212log;321(3)log;1 3(4)2log5.xxyaaayxyyx例：求下列函數(shù)的定義域（）且；（ ）52.11log 2,01,log 2 ;22,;(3),0 ;(4)

2、 2 ,.3aaaa函數(shù)的定義域為（）當(dāng)時，函數(shù)的定義域為；當(dāng)時，函數(shù)的定義域為（ ）0.1log43.yx例：函數(shù)的定義域0.13log431 .4yx答案：函數(shù)的定義域是，12log313.x 例：解不等式0 2不等式的解集為，1( )43 28,( )0.xxf xf x 例：已知函數(shù)求滿足的取值范圍。12，21,0.1,log1log6 .xaayxayxxxx例：已知指數(shù)函數(shù)當(dāng) 時，有解關(guān)于 的不等式25不等式的解集為，loglog.aaxcb例：解方程：.bxc a 答案：方程的解為：方法一：化同底法：方法二：移項，用對數(shù)商的運算性質(zhì)；方法三：直接化為指數(shù)式。22554443log

3、log30.1+323;1 3(3)log31log1log3;4 log1 2 321.xxxxxxxxx 例：解下列方程：（1）（ ）（ ）121,125.5xx(1).(2)1;x (3)21xx 經(jīng)檢驗知是方程的根，舍去。1x (4)215 2602 962 xxxxx;( )例例：根根據(jù)據(jù)下下列列條條件件，求求出出的的值值：(1)4 4(1)4 412log6 +12yx例：函數(shù)的遞增區(qū)間是_.,2指數(shù)、對數(shù)的單調(diào)性，奇偶性21232f(x)log (xx )例例：求求的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間. . 設(shè)設(shè)y=f(t),t=g(xy=f(t),t=g(x) )，則，則 （1 1）當(dāng)）當(dāng)f(

4、tf(t) )和和g(xg(x) )的單調(diào)性相同時，的單調(diào)性相同時，fg(xfg(x)為增函數(shù)；為增函數(shù)； （2 2）當(dāng)）當(dāng)f(tf(t) )和和g(xg(x) )的單調(diào)性相反時，的單調(diào)性相反時，fg(xfg(x)為減函數(shù)；為減函數(shù)； yf g x函數(shù)212211331log23 ;2log6log2.yxxyxx例：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（）（ ）1-13 +112+02727答案：（）遞增區(qū)間為， ，遞減區(qū)間為，；（ ）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，。211422xxy 例：函數(shù)+5的遞減區(qū)間是_.-1+，30 2af(x)log (ax)x,a例例：已已知知函函數(shù)數(shù)在在 上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減，

5、求求 的的取取值值范范圍圍。( )log10112( ).xaf xaaaf x例：已知函數(shù)且，（）求函數(shù)的定義域；（ ）討論函數(shù)的單調(diào)性110 +01-0 .210 +01-0aaaa答案：（）當(dāng)時，定義域為，； 當(dāng)時，定義域為，（ ）當(dāng)時，在，上是增函數(shù)； 當(dāng)時，在， 上是增函數(shù)。1211023xf(x)a+.( )af(x)+af(x)f(x)f(x)例例：已已知知函函數(shù)數(shù)求求證證：不不論論 為為何何實實數(shù)數(shù)，在在（ ， ）為為增增函函數(shù)數(shù)；（ ）確確定定 的的值值，使使為為奇奇函函數(shù)數(shù)；（ ）當(dāng)當(dāng)為為奇奇函函數(shù)數(shù)時時，求求的的值值域域。311212120 xf(x)x( )f(x)f(

6、x)f(x)變變題題1 1：已已知知函函數(shù)數(shù)（）求求函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域。（ ）討討論論的的奇奇偶偶性性（3 3）求求證證1121121 xxf(x)f(x)f(x)f(x)（ ）變變題題3 3：已已知知函函數(shù)數(shù)（ ）（）判判斷斷函函數(shù)數(shù)的的奇奇偶偶性性（2 2）求求函函數(shù)數(shù)的的值值域域；（3 3）證證明明函函數(shù)數(shù)是是區(qū)區(qū)間間（，） 上上的的單單調(diào)調(diào)函函數(shù)數(shù)指數(shù)與對數(shù)的值域及最值問題1 31 2 xf(x)(x,)例例：求求函函數(shù)數(shù)的的值值域域。-5，211422xxy 例：求函數(shù)+5的值域.1 2xx1,變變題題 ：已已知知函函數(shù)數(shù)y=9 -2 3 +2y=9 -2 3 +2， x, x

7、,求求函函數(shù)數(shù)的的值值域域。2xx-1221例例：求求函函數(shù)數(shù)y=-+y=-+ 的的最最值值， 并并求求出出相相應(yīng)應(yīng)的的x x的的值值11423 2xx2,變變題題 ：已已知知函函數(shù)數(shù)y=y=（ ）- -（ ）+1+1的的 定定義義域域為為, ,求求函函數(shù)數(shù)的的值值域域. .211xx3,變變題題 ：已已知知函函數(shù)數(shù)y=a +2a -1y=a +2a -1 (a0,a1) (a0,a1)在在區(qū)區(qū)間間 上上有有最最大大值值14,14,求求a a的的值值。1000 10 10 1xxx4,變變題題 ：已已知知函函數(shù)數(shù)f(x)=9 -3+cf(x)=9 -3+c( (其其中中c c是是常常數(shù)數(shù)) )，（1 1）若若當(dāng)當(dāng)x x時時, ,恒恒有有f(x)0f(x)0成成立立， 求求實實數(shù)數(shù)c c的的取取值值范范圍圍；（2 2）若若存存在在x,x,使使f(x )0f(x )f(x) 的