滲透數(shù)學(xué)思想方法提高綜合應(yīng)用能力

1、 滲透數(shù)學(xué)思想方法 提高綜合應(yīng)用能力專(zhuān)題一：利用分類(lèi)思想解決等腰三角形中的有關(guān)問(wèn)題石獅石光華僑聯(lián)合中學(xué) 巫菲凡班級(jí)：初三（4）班 時(shí)間：2009年5月21日（星期四）下午第1節(jié)一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：理解簡(jiǎn)單合理分類(lèi)討論的思想方法，并學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.過(guò)程與方法：經(jīng)歷等腰三角形按邊或角或頂點(diǎn)分類(lèi)的過(guò)程，體驗(yàn)分類(lèi)討論的必要性和重要性.情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和良好的質(zhì)疑反思的習(xí)慣.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：探索并掌握用分類(lèi)思想解決等腰三角形有關(guān)問(wèn)題的基本方法.難點(diǎn)：如何進(jìn)行科學(xué)的分類(lèi). 三、教學(xué)方法：引導(dǎo)、啟發(fā)，講練結(jié)合.四、教學(xué)過(guò)程【引言】“人不能沒(méi)有思想”，學(xué)數(shù)學(xué)

2、也離不開(kāi)“數(shù)學(xué)思想”. 有人稱(chēng)“數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)的精髓”. 同學(xué)們從小學(xué)到初中，你們學(xué)過(guò)了哪些重要的“數(shù)學(xué)思想方法”呢？這節(jié)課我們選擇了“利用分類(lèi)思想解決等腰三角形中的有關(guān)問(wèn)題”來(lái)進(jìn)行深入研究.（一）知識(shí)再現(xiàn) 1已知等腰三角形的一內(nèi)角為50°，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 .2若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和10，則其周長(zhǎng)為 .【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在解決“等腰三角形”一些簡(jiǎn)單問(wèn)題中，意識(shí)到數(shù)學(xué)“分類(lèi)思想”的重要性，并思考分類(lèi)討論的基本步驟.以上兩道題都包含了數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想，它在解題中起到了關(guān)鍵的作用. 那么：什么情況下需要分類(lèi)？怎樣分類(lèi)？怎樣表達(dá)？（二）典例解析【例】如圖

3、，在直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB 與x 軸交于點(diǎn)A （1-，0），與反比例函數(shù)xy 2=（x 0）的圖象交于B （2，a ）. （1）求a 的值； （2）求線段AB 的長(zhǎng)；（3）在x 軸上是否存在一點(diǎn)P ，使得 ABP 是以線段AB 為一腰的等腰三角形若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生在理解等腰三角形定義的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)以“腰（或底邊或頂角的頂點(diǎn)）”為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)討論，嘗試“用圓規(guī)”畫(huà)圖找點(diǎn)并加以說(shuō)理，同時(shí)，學(xué)會(huì)“規(guī)范表達(dá)”分類(lèi)討論問(wèn)題.從以上第小題可以得出分類(lèi)討論的基本步驟：1明確是否需要分類(lèi)；2確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)；3逐一進(jìn)行討論；4得出結(jié)論

4、.（三）課堂練習(xí)1已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20，一邊長(zhǎng)為4，則其它兩邊的長(zhǎng)為 .2如圖，點(diǎn)O 是等邊ABC 內(nèi)一點(diǎn)，BOC 繞點(diǎn)C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ADC 的位置，連結(jié)OD.（1）BOC 旋轉(zhuǎn)了 度；（2）試判斷COD 的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若AOB=110°，BOC=.試探究：當(dāng)為多少度時(shí)，AOD 是等腰三角形？【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生在等腰三角形的判定定理（“等角對(duì)等邊”）的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)以“底角”為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)討論，并滲透圖形的變換、方程的思想.（四）課堂小結(jié)本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了：在解決“等腰三角形”的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，由于邊或角的不確定性，常常需要進(jìn)行分類(lèi)討論. 分類(lèi)時(shí)，可以試從“邊（腰

5、或底邊）”或“角（底角或頂角）”或“頂點(diǎn)（頂角的頂點(diǎn)）”等方面進(jìn)行探索.【結(jié)束語(yǔ)】分類(lèi)討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，用好它，能使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、條理化.當(dāng)然，分類(lèi)思想在解決其它數(shù)學(xué)問(wèn)題中也常用到，如遇直角三角形的直角邊與斜邊不確定時(shí)、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊不確定時(shí)、兩圓相切以及代數(shù)部分的相關(guān)問(wèn)題等都可以用數(shù)學(xué)分類(lèi)思想來(lái)解決，今后幾節(jié)課我們將繼續(xù)研究.（五）課外作業(yè)A 組：1已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為14，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 . 2在直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（2，1）.（1）求OA 的長(zhǎng)； A CDO（2）已知點(diǎn)B （m ，0）是x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn). 若AOB 是以O(shè)A 為底的等腰三角形，求m 的值；若AOB 是以O(shè)A 為一腰的等腰三角形，求m 的值.B 組：3若三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程2680x x -+=的根，則此三角形的周長(zhǎng)是( A 10 B6或10 C6或10或12 D6或8或10或124如圖，已知直線1l 的解析式為63+=x y ，直線1l 與x 軸、y 軸分別交于A 、B 兩點(diǎn)，直線2l 經(jīng)過(guò)B 、C 兩點(diǎn)，點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（8，0），又已知點(diǎn)P 在x 軸上從點(diǎn)A 向點(diǎn)C 移動(dòng)，點(diǎn)Q 在直線2l 上從點(diǎn)C 向點(diǎn)B 移動(dòng). 點(diǎn)P 、Q 同時(shí)出發(fā)且移動(dòng)的速度都為