高等數(shù)學(xué)(B)教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)（B）教學(xué)大綱課程代碼： 12203 課程名稱： 高等數(shù)學(xué)（B） 英文名稱： Advanced Mathematics (B) 課程總學(xué)時：80學(xué)時 （其中理論課 80 學(xué)時，實驗 0 學(xué)時） 學(xué) 分： 5 課程類別： 必修課 課程性質(zhì)： 公共基礎(chǔ)課 先修課程： 面向?qū)I(yè)： 經(jīng)貿(mào)系、管理系各專業(yè) 開課單位： 基礎(chǔ)學(xué)科部 一、課程的性質(zhì)、地位和任務(wù)1課程性質(zhì)：微積分課程是高等文科類本科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)課。是為培養(yǎng)合格的，符合社會主義市場經(jīng)濟(jì)要求的應(yīng)用型人才所必須具備的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的主干課程。2教學(xué)任務(wù)：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得微積分及常微分方程等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和常用

2、的數(shù)學(xué)方法，并使學(xué)生能夠比較熟練的應(yīng)用所學(xué)知識對實際問題進(jìn)行理論抽象、邏輯推理及數(shù)值模擬，從而使學(xué)生受到用數(shù)學(xué)方法分析和建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題能力的初步訓(xùn)練；通過本課程的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的基本運(yùn)算能力，增強(qiáng)學(xué)生用定性與定量相結(jié)合的方法處理解決經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域?qū)嶋H問題的能力，為培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)和為后繼課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、課程的教學(xué)目標(biāo)（一）理論、知識方面理解下列基本概念以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系：函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、微分方程、定積分、偏導(dǎo)數(shù)、全微分。正確理解并牢固掌握下列基本定理和公式：拉格朗日中值定理、牛頓萊布尼茲公式、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、基本積分公式。熟練運(yùn)用

3、下列法則和方法：函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、第一換元積分法、分部積分法、可分離變量的一階微分方程的解法，一階線性微分方程的解法。會運(yùn)用微積分和常微分方程的知識和方法，解決一些簡單的實際問題和經(jīng)濟(jì)問題。（二）能力、技能方面本課程是經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生必修的基礎(chǔ)理論課。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得一元函數(shù)微積分學(xué)的基本概念、基本理論、基本運(yùn)算技能以及多元函數(shù)微分學(xué)的初步知識。為學(xué)習(xí)后繼課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，逐步學(xué)會用科學(xué)的方法解決問題。三、課程教學(xué)內(nèi)容與要求 （一）函數(shù)（ 4學(xué)時） 1. 教學(xué)內(nèi)容及基本要求 掌握函數(shù)的基本概念、性質(zhì)及初等函數(shù)。對于復(fù)合函數(shù)，要求

4、學(xué)生能看出一個復(fù)合函數(shù)是由哪幾個基本初等函數(shù)復(fù)合而成的。2. 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的定義，初等函數(shù)。難點(diǎn)：基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)。（二）極限與連續(xù)（ 10學(xué)時）1. 教學(xué)內(nèi)容及基本要求 理解數(shù)列與函數(shù)極限的概念 理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量比較的方法，了解無窮大量的概念，知道無窮小量與無窮大量之間的關(guān)系熟練掌握兩個重要極限及其應(yīng)用理解函數(shù)連續(xù)性，了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)必連續(xù)的結(jié)論熟練掌握求極限的基本方法：利用極限運(yùn)算法則、無窮小量性質(zhì)、兩個重要極限以及函數(shù)的連續(xù)性等求極限的值2. 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：極限的定義、兩個重要極限以及極限的求法難點(diǎn)：極限的概念。（

5、三）導(dǎo)數(shù)與微分（ 10學(xué)時）1. 教學(xué)內(nèi)容及基本要求 理解導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算公式熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式熟練掌握取對數(shù)求導(dǎo)法和隱函數(shù)求導(dǎo)法了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求二階、三階導(dǎo)數(shù)及某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)的方法理解微分的概念，了解可導(dǎo)與可微的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性，熟練掌握求可微函數(shù)微分的方法，掌握微分在近似計算中的簡單應(yīng)用2. 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)的幾何意義。微分的概念?；境醯群瘮?shù)的求導(dǎo)公式。初等函數(shù)的求導(dǎo)法則。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。（四）微分中值定理，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（

6、 10學(xué)時）1. 教學(xué)內(nèi)容及基本要求 能敘述羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理，知道這些定理之間的關(guān)系，會利用這些定理證明一些簡單的證明題熟練掌握羅彼塔法則，會求不定式極限。熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及單調(diào)性的簡單應(yīng)用熟練掌握求函數(shù)極值與最值的方法，知道函數(shù)的極值與最值的關(guān)系與區(qū)別，會求解某些簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題2. 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：拉格朗日定理。洛必達(dá)法則。函數(shù)單調(diào)性的判定。函數(shù)的極值。最大值、最小值及其應(yīng)用問題。難點(diǎn)：求不定式極限，最大值、最小值應(yīng)用問題。（五）不定積分（ 12學(xué)時）1. 教學(xué)內(nèi)容及基本要求 理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)熟練掌握基本積分公式熟練掌握計算不

7、定積分的兩種換元積分法和分部積分法會計算簡單的有理函數(shù)和簡單無理函數(shù)的不定積分2. 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：不定積分的概念?；痉e分公式。第一換元法（湊微分法）。分部積分法。難點(diǎn)：湊微分法（六）定積分（ 10學(xué)時）1. 教學(xué)內(nèi)容及基本要求 理解定積分的概念與基本性質(zhì)，掌握積分中值定理熟練掌握牛頓-萊布尼茲公式，熟練掌握變限積分的導(dǎo)數(shù)的求法熟練掌握計算定積分的換元法與分部積分法掌握用定積分計算平面圖形的面積和兩種幾何體體積的方法，會用定積分求解一些簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題了解廣義積分收斂與發(fā)散的概念，掌握計算收斂廣義積分的方法2. 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：定積分的概念。牛頓萊布尼茲公式。難點(diǎn)：變上限的定積分函數(shù)及其求導(dǎo)

8、定理。（七）多元函數(shù)微積分學(xué)（ 16學(xué)時）1. 教學(xué)內(nèi)容及基本要求 了解空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，會求空間兩點(diǎn)間的距離，了解平面區(qū)域，區(qū)域的邊界，點(diǎn)的鄰域，開區(qū)域、閉區(qū)域、有界區(qū)域與無界區(qū)域等概念了解多元函數(shù)的概念，掌握二元函數(shù)的定義與表示法知道二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，熟練掌握求偏導(dǎo)數(shù)與全微分的方法，熟練掌握求多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法熟練掌握由一個方程確定的隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的方法了解二元函數(shù)的極值與條件極值的概念，掌握用二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件求二元函數(shù)極值的方法，掌握用拉格朗日乘數(shù)法求簡單二元函數(shù)條件極值問題的方法理解二重積分的概念、幾何意義與

9、基本性質(zhì)，熟練掌握在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系下計算二重積分的方法并計算一些簡單的二重積分2. 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、極值及其在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用。二重積分的計算。難點(diǎn)：全微分概念，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。二重積分化為累次積分。（八）微分方程及應(yīng)用（ 8學(xué)時）1. 教學(xué)內(nèi)容及基本要求 了解微分方程的階、通解與特解等概念掌握可分離變量的方程、齊次方程、一階線性微分方程的解法會解二階常系數(shù)線性齊次微分方程，會解幾類特殊的高階微分方程會求解一些簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題2. 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：微分方程的概念，一階線性微分方程和二階常系數(shù)線性微分方程的解法難點(diǎn)：一階線性微分方程的解法四、實踐教學(xué)內(nèi)容與要求微積

10、分是理論性較強(qiáng)的學(xué)科，為了加深對概念的理解和掌握，學(xué)生必須通過做練習(xí)題來熟悉各種公式的運(yùn)用，消化、掌握所學(xué)知識。因此，獨(dú)立完成作業(yè)是學(xué)好本課程的重要手段。作業(yè)主要以書中習(xí)題為主。序號實驗項目基本目標(biāo)實驗類型學(xué)時1總 計五、學(xué)時分配序號教學(xué)內(nèi)容講課習(xí)題課實驗合計1函數(shù)4042極限與連續(xù)82103導(dǎo)數(shù)與微分82104中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用82105不定積分102126定積分82107多元函數(shù)微分學(xué)82108二重積分6069微分方程及其應(yīng)用808總 計80六、大綱說明本大綱課程內(nèi)容中（二）（三）（四）（五）（六）（八）部分屬于基本內(nèi)容，應(yīng)予保證，對第（七）部分可以根據(jù)專業(yè)需要，講授選學(xué)部分的有關(guān)內(nèi)容。教學(xué)要求中