對(duì)稱法解物理

1、對(duì)稱法一方法介紹由于物質(zhì)世界存在某些對(duì)稱性，使得物理學(xué)理論也具有相應(yīng)的對(duì)稱性，從而使對(duì)稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中應(yīng)用這種對(duì)稱性不僅能幫助我們認(rèn)識(shí)和探索物質(zhì)世界的某些基本規(guī)律，而且也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問題，這種思維方法在物理學(xué)中稱為對(duì)稱法.物理中對(duì)稱現(xiàn)象比比皆是，對(duì)稱的結(jié)構(gòu)、對(duì)稱的作用、對(duì)稱的電路、對(duì)稱的物像等等一般情況下，對(duì)稱表現(xiàn)為研究對(duì)象在結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱性、物理過(guò)程在時(shí)間上和空間上的對(duì)稱性、物理量在分布上的對(duì)稱性及作用效果的對(duì)稱性等用對(duì)稱性解題的關(guān)鍵是敏銳地抓住事物在某一方面的對(duì)稱性，這些對(duì)稱性往往就是通往答案的捷徑,利用對(duì)稱法分析解決物理問題，可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算

2、和推導(dǎo)，直接抓住問題的實(shí)質(zhì)，出奇制勝，快速簡(jiǎn)便地求解問題二典例分析例1 如圖所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為m , 在木塊A上施有豎直向下的力F,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。（1）突然將力F撤去，若運(yùn)動(dòng)中A、B不分離，則A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B對(duì)A的彈力有多大? (2)要使A、B不分離，力F應(yīng)滿足什么條件?解析：【解析】 力F撤去后，系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)具有明顯的對(duì)稱性，該題利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的對(duì)稱性來(lái)求解，會(huì)簡(jiǎn)單得多。（1）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)有相同大小的回復(fù)力，只是方向相反，這里回復(fù)力是合外力。在最低點(diǎn)，即原來(lái)平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到

3、的合外力應(yīng)為F，方向豎直向上；當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)受到的合外力也應(yīng)為F，方向豎直向下，A受到的合外力為F，方向向下，考慮到重力的存在，所以B對(duì)A的彈力為mg -(2)力F越大越容易分離，討論臨界情況，也利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)回復(fù)力的對(duì)稱性。最高點(diǎn)時(shí)A、B間雖接觸但無(wú)彈力，A只受重力，故此時(shí)回復(fù)力向下，大小為mg.那么，在最低點(diǎn)時(shí)，即剛撤去力F時(shí)，A受的回復(fù)力也應(yīng)等于mg，但根據(jù)前一小題的分析，此時(shí)回復(fù)力為F ，這就是說(shuō)Fmg則F mg因此，使A、B 不分離的條件是Fmg例2.如圖甲所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為E，在圓周平面內(nèi)，將一帶正電q的小球從a點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋

4、出，拋出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大已知cab=300，若不計(jì)重力和空氣阻力，試求：(1)電場(chǎng)方向與直徑ab間的夾角；(2)若小球在a點(diǎn)時(shí)初速度方向與電場(chǎng)方向垂直,小球恰好能落在c點(diǎn)，則初動(dòng)能為多少?解析：由于從a點(diǎn)以相同的初動(dòng)能沿不同方向拋出的小球到達(dá)圓周上的各點(diǎn)時(shí)，其中到達(dá)c點(diǎn)的小球動(dòng)能最大，因此過(guò)c點(diǎn)的切線一定是等勢(shì)線，由此可以確定電場(chǎng)線的方向，至于從a點(diǎn)垂直于電場(chǎng)線拋出的小球可按類平拋運(yùn)動(dòng)處理（1)用對(duì)稱性判斷電場(chǎng)的方向：由題設(shè)條件，在圓周平面內(nèi)，從a點(diǎn)以相同的動(dòng)能向不同方向拋出帶正電的小球，小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)，且以經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)小

5、球的動(dòng)能最大，可知，電場(chǎng)線平行于圓平面又根據(jù)動(dòng)能定理，電場(chǎng)力對(duì)到達(dá)c點(diǎn)的小球做功最多，為qUac因此Uac最大，即c點(diǎn)的電勢(shì)比圓周上任何一點(diǎn)的電勢(shì)都低又因?yàn)閳A周平面處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，故連接Oc，圓周上各點(diǎn)的電勢(shì)對(duì)于Oc對(duì)稱(或作過(guò)c點(diǎn)且與圓周相切的線cf是等勢(shì)線)，Oc方向即為電場(chǎng)方向(如圖乙所示)，它與直徑ab的夾角為600 (2)小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)小球沿垂直于電場(chǎng)方向拋出，設(shè)其初速度為v0，小球質(zhì)量為m在垂直于電場(chǎng)線方向，有： x v0t 在沿電場(chǎng)線方向，有y at 2 由圖中幾何關(guān)系可得： x Rcos300 y R(1十cos600) 且：a = 將、式代入、兩式解得：v02所

6、以初動(dòng)能：Ek0mv02 =例3.如圖所示，正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁區(qū)邊界長(zhǎng)為a，由光滑絕緣壁圍成質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子垂直于磁場(chǎng)方向和邊界，從下邊界的正中央的A孔射人磁區(qū)中，粒子和壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失，不計(jì)重力和碰壁時(shí)間，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑小于a，欲使粒子仍能從A孔射出，粒子的入射速度應(yīng)多大?在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少?并在下面框中畫出軌跡圖解析：本題的關(guān)鍵在于頭腦中要建立粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱圖景其運(yùn)動(dòng)圖景(最基本)可分為兩類，第一類由圖72所示 第二類由圖73所示，粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R.例4.如上圖甲所示，在半徑為r的圓柱形區(qū)域內(nèi)，充滿與圓柱軸線平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一長(zhǎng)為r

7、的金屬棒MN與磁場(chǎng)方向垂直地放在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi), 棒的端點(diǎn)MN恰在磁場(chǎng)邊界的圓周上，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻變化，其變化率為k，求MN中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為多大? 解析：由題可知，MN上有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)無(wú)法直接計(jì)算，但如果注意MN的長(zhǎng)為r，結(jié)合題意，可虛構(gòu)兩根與MN完全相同的金屬棒與MN棒一起剛好構(gòu)成圓的內(nèi)接正三角形，如圖乙所示； 由法拉第電磁感應(yīng)定律，這一回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E .S kr2 由對(duì)稱性可知，MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是整個(gè)回路中電動(dòng)勢(shì)的，所以：EMNE kr2三強(qiáng)化訓(xùn)練( )1.如圖所示，相對(duì)的兩個(gè)斜面，傾角分別為370和530，在頂點(diǎn)把兩個(gè)小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平

8、拋出，小球都落在足夠長(zhǎng)的斜面上若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比(sin 3700.6，COS 5300.8) A1:l B4:3 C.16:9 D9:1( )2.如圖所示，兩塊相同的豎直木板A、B之間有質(zhì)量均為m的四塊相同的磚,用兩個(gè)大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動(dòng)，設(shè)所有接觸面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為，則第二塊磚對(duì)第三塊磚的摩擦力的大小為 A0 B mg CF D2mg3.如上圖所示，一塊均勻的半圓形薄電阻合金片，將它按圖甲方式接在電極A、B之間，其電阻為R，將它按圖乙方式接在電極C、D之間，求其電阻值(電極電阻忽略不計(jì))4.沿水平方向向一堵豎直光滑的墻壁拋出一個(gè)彈性小球A

9、，拋出點(diǎn)離水平地面的高度為h，距離墻壁的水平距離為s，小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞后，落在水平地面上，落地點(diǎn)距墻壁的水平距離為2s，如圖a所示求小球拋出時(shí)的初速度. 5.如圖所示，在空間中的A、B兩點(diǎn)固定著一對(duì)等量正點(diǎn)電荷，有一帶電微粒在它們產(chǎn)生的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電微粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受到電場(chǎng)力的作用，帶電微粒在電場(chǎng)中所做的運(yùn)動(dòng)可能是：A.勻變速直線運(yùn)動(dòng)、B勻速圓周運(yùn)動(dòng)、C類似平拋運(yùn)動(dòng)、D機(jī)械振動(dòng) 現(xiàn)有某同學(xué)分析如下：帶電粒子在電場(chǎng)中不可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)與類似平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閹щ娏Ｗ釉陔妶?chǎng)中不可能受到恒定的外力作用，所以A、C是錯(cuò)誤的，也不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樽鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力始終指

10、向圓心充當(dāng)向心力，圖示中兩點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)不可能提供這樣的向心力，所以B也是錯(cuò)誤的只有D正確，理由是在AB連線中點(diǎn)O兩側(cè)對(duì)稱位置之間可以做機(jī)械振動(dòng)。你認(rèn)為該同學(xué)的全部分析過(guò)程是否有錯(cuò)?若沒有錯(cuò)，請(qǐng)說(shuō)明正確答案“D”成立的條件；若有錯(cuò)，請(qǐng)指出錯(cuò)誤并說(shuō)明理由6.如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線，拴住質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，線的上端O固定，開始時(shí)將線和球拉成水平，松開后，小球由靜止開始向下擺動(dòng)，當(dāng)擺過(guò)600角時(shí)，速度又變?yōu)榱闱螅?1)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB多大? (2)電場(chǎng)強(qiáng)度多大?7.如圖所示為一塊很大的接地導(dǎo)體板，在與導(dǎo)體板相距為d的A處放有帶電量為-q的點(diǎn)電荷(1)

11、試求板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)試求感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(P與P點(diǎn)對(duì)導(dǎo)體板右表面是對(duì)稱的)；(3)在本題情形，試分析證明導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與導(dǎo)體表面垂直；(4)試求導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷對(duì)點(diǎn)電荷-q的作用力8設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)已知電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=4.0Vm，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.15T今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以u(píng)=20 ms的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場(chǎng)強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比q/m以及磁場(chǎng)的所有可能方向(角度可用反三角函數(shù)表示)9.如圖甲所示，一靜止的帶電粒子q，質(zhì)量為m(

12、不計(jì)重力)，從P點(diǎn)經(jīng)電場(chǎng)E加速，經(jīng)A點(diǎn)進(jìn)入中間磁場(chǎng)B，B方向垂直紙面向里，再穿過(guò)中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊足夠大的空間磁場(chǎng)B(B=B)，B方向垂直于紙面向外，然后能夠按某一路徑再由A返回電場(chǎng)并回到出發(fā)點(diǎn)P，然后再重復(fù)前述過(guò)程已知l為P到A的距離，求中間磁場(chǎng)的寬度d和粒子運(yùn)動(dòng)的周期(虛線表示磁場(chǎng)的分界線)強(qiáng)化訓(xùn)練參考答案：1.D 2.B 3.4R 4. 因小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞，故與墻壁碰撞前后入射速度與反射速度具有對(duì)稱性，碰撞后小球的運(yùn)動(dòng)軌跡與無(wú)墻壁阻擋時(shí)小球繼續(xù)前進(jìn)的軌跡相對(duì)稱，如圖b所示，所以小球的運(yùn)動(dòng)可以轉(zhuǎn)換為平拋運(yùn)動(dòng)處理，效果上相當(dāng)于小球從A點(diǎn)水平拋出所做的運(yùn)動(dòng) 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：x v0t

13、y gt 2 因?yàn)閽伋鳇c(diǎn)到落地點(diǎn)的距離為3s，拋出點(diǎn)的高度為h，代入后可解得：v0 x 3s 5. 1)小球在A、B間擺動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律有：EPA = EPB 取A點(diǎn)為零勢(shì)能的參考點(diǎn) 則：EPB=-mglsin600+qUBA0，所以：UBA , UAB-(2)小球在平衡位置的受力如圖根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件有： qE =mgtan600，解得電場(chǎng)強(qiáng)度：E =.6. 【解析】在討論一個(gè)點(diǎn)電荷受到面電荷(如導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷)的作用時(shí)，根據(jù)“鏡像法”可以設(shè)想一個(gè)“像電荷”,并使它的電場(chǎng)可以代替面電荷的電場(chǎng)，從而把問題大大簡(jiǎn)化(1)導(dǎo)體板靜電平衡后有E感E點(diǎn)，且方向相反，因此板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)P

14、點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為EP，其中r為AP間距離，方向沿AP，如圖甲所示(2)因?yàn)閷?dǎo)體接地，感應(yīng)電荷分布在右表面，感應(yīng)電荷在P點(diǎn)和P點(diǎn)的電場(chǎng)具有對(duì)稱性，因此有EP，方向如圖甲所示(3)考察導(dǎo)體板在表面兩側(cè)很靠近表面的兩點(diǎn)P1點(diǎn)和P1如前述分析，在導(dǎo)體外P1點(diǎn)感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為EiP.點(diǎn)電荷-q在P1點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小也是EqP.它們的方向如圖乙從圖乙看出，P1點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為上述兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，即與導(dǎo)體表面垂直(4)重復(fù)(2)的分析可知，感應(yīng)電荷在-q所在處A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為EiA =，方向垂直于導(dǎo)體板指向右方，該場(chǎng)作用于點(diǎn)電荷-q的電場(chǎng)力為F -qEiA-，負(fù)號(hào)表示力的方向垂直于導(dǎo)體板指向左方7.1.96C/kg 沿與重力方向夾角為arctan0.75,斜向下的一切方向8.【解析】 由粒子能“重復(fù)前述過(guò)程”，可知粒子運(yùn)動(dòng)具有周期性；又由粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后能夠按某一路徑再返回A點(diǎn)，可知粒子的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性 粒子從A點(diǎn)進(jìn)入中間磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R；過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)點(diǎn)F到點(diǎn)D，由于過(guò)D點(diǎn)后還做勻速圓周運(yùn)動(dòng)回到A(如圖乙所示)，故弧DA和弧CA關(guān)于直線OA對(duì)稱，且OA垂直于磁場(chǎng)的分界線同理可知，OA也同時(shí)是弧CD的對(duì)稱軸因此粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是關(guān)于直線OA對(duì)稱的由于速度方向?yàn)榍芯€方向，所以圓弧AC、圓弧CD、圓弧DA互相相切(1) 設(shè)中間