七年級(jí)數(shù)學(xué)冪的運(yùn)算

1、幕的運(yùn)算提高練習(xí)題選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1. （4分）（2011春?江都市期末）計(jì)算（-2）100+（-2）99所得的結(jié)果是（）A.-299B.-2C.299D.22. （4分）（2014春？肥東縣校級(jí)期中）當(dāng)m是正整數(shù)時(shí)，下列等式成立的有（）（ 1） a2m=（a。2；（2）a2n=（a2）m；（3）a2m=（-an）2；（4）a2m=（-a2）m.A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)3. （4分）（2012春?化州市校級(jí)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A.2x+3y=5xyB.（-3x2y）3=-9x6y3C.4/?（-蘇/）=-2/y4D.（x-y）3=x3-y34. （4分）

2、a與b互為相反數(shù)，且都不等于0,n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是（）A.an與bnB.a2n與b2nC.a2n+1與b2n+1D.a2n-1與-b2n-15. （4分）下列等式中正確的個(gè)數(shù)是（）a5+a5=a10;（-a）6?（-a）3?a=a10;-a4?（-a）5=a20;25+25=26.A. 0 個(gè)B. 1 個(gè)C. 2 個(gè)D. 3 個(gè)填空題（共2小題，每小題5分，滿分10分）13. （5分）（2009秋丹棱縣期中）計(jì)算：x2?x3=;/2、3 / 3（ -a）+2-a ）14. （5分）（2014春？臨清市期中）若2m=5,2n=6,則2m+2=.三、解答題（共17小題，滿分

3、0分）1. .已知3x（xn+5）=3xn+1+45,求x的值.2. （2011春？漂陽市校級(jí)月考）若1+2+3+n=a,求代數(shù)式（xny）（xn-1y2）（xn-2y3）（x2yn-1）（xyn）的值.3. （2010春?高郵市月考）已知2x+5y=3,求4x?32y的值.4. 已知25m?2?10n=57?24，求mn.5. 已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值.6. 若xm+2=16,xn=2,求xm+n的值.7.已知10a=3,10'=5,10Y=7,試把105寫成底數(shù)是10的幕的形式8. 比較下列一組數(shù)的大小.8131,2741,9619. .如果a2+a=0(aA

4、0),求a2005+a2004+12的值.10. (2014春?無錫期中)已知9n+1-32n=72,求n的值.16. (2010春？佛山期末)若(anbm)3=a9b15,求2m+n的值.17. 計(jì)算：an-5(an+1b3m-2)2+(an-1bm2)3(-b3m+2)19. 若x=3an,y=-±目岔1，當(dāng)a=2,n=3時(shí)，求anx-ay的值.20. (2008春？昆山市期末)已知：2x=4y+1,27y=3x1,求x-y的值.21. 計(jì)算：(a-b)m+?(b-a)2?(a-b)S(b-a)5.22. 若(am+bn+2)(a2n-1b2n)=a5b3,則求m+n的值.23.

5、 用簡便方法計(jì)算：1o(1) 1)(2i?2(2) (-0.25)12X412(3) 0.52X25X0.125(4) (0.5)23X(23)313.1 幕的運(yùn)算2010年提高練習(xí)題參考答案與試題解析一、選擇題(共5小題，每小題4分，滿分20分)11. (4分)(2011春?江都市期末)計(jì)算(-2)100+(-2)99所得的結(jié)果是()A.-299B.-2C.299D.2考有理數(shù)的乘方.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八、?分本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，(-2)100表示100個(gè)(-2)的乘積，所以析：(-2)100=(-2)99X(-2).解解:(-2)100+(-2)99=(-2)99(-2)+1=299

6、.答：故選C.點(diǎn)乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行.評(píng)：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)；-1的奇數(shù)次幕是-1,-1的偶數(shù)次幕是1.12. (4分)(2014春？肥東縣校級(jí)期中)當(dāng)m是正整數(shù)時(shí)，下列等式成立的有()(1)a2m=(a。2；(2)a2n=(a2)m；(3)a2m=(-an)2；(4)a2m=(-a2)A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)考幕的乘方與積的乘方.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八、?分根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可，同時(shí)要注意m的奇偶性.析：解解：根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算法則可判斷(1)(2)都正確；答：因?yàn)樨?fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，所以(3)a2m=(-an)2正確

7、；(4)a2m=(-a2)m只有m為偶數(shù)時(shí)才正確，當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)不正確；所以(1)(2)(3)正確.故選B.( 4分)( 2012 )B. ( - 3x2y) 3= - 9x6y3D. (x - y) 3=x3 - y3點(diǎn)本題主要考查幕的乘方的性質(zhì)，需要注意負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次評(píng)：幕是正數(shù).15.春?化州市校級(jí)期末)下列運(yùn)算正確的是(A.2x+3y=5xyC.且32._1巧44yxy)-Ky考單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；幕的乘方與積的乘方；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所點(diǎn)：有分根據(jù)幕的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一計(jì)算即可.答:B、應(yīng)為(-3x2y) 3=- 27x6y3,析：解解：A、

8、2x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C開&（-樁/）二J/,正確；D應(yīng)為（x-y）3=x3-3x2y+3xy2-y3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)（1本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括合并同類項(xiàng)，積的乘方、評(píng)：單項(xiàng)式的乘法，需要熟練掌握性質(zhì)和法則；（2）同類項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并.18.（4分）a與b互為相反數(shù)，且都不等于0，n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是（）A.an與bnB.a2n與b2nC.a2n+1與b2n+1D.a2n-1與-b2n-1考有理數(shù)的乘方；相反數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八、?

9、分兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0,所以a+b=0.本題只要把選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)相加，析：看和是否為0,若為0,則兩數(shù)必定互為相反數(shù).解解：依題意，得a+b=0,即a=-b.答：A中，n為奇數(shù)，an+bn=0；n為偶數(shù)，an+bn=2an，錯(cuò)誤；B中，a2n+b2n=2a2n,錯(cuò)誤；C中，a2n+1+b2n+1=0,正確；D中，a2n-1-b2n-1=2a2n-1,錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)本題考查了相反數(shù)的定義及乘方的運(yùn)算性質(zhì).評(píng)：注意：一對(duì)相反數(shù)的偶次幕相等，奇次幕互為相反數(shù).24. (4分)下列等式中正確的個(gè)數(shù)是()a5+a5=a10;(-a)6?(-a)3?a=a1°-a4?(-a)5=a20;25

10、+25=26.A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)考幕的乘方與積的乘方；整式的加減；同底數(shù)幕的乘法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn):分利用合并同類項(xiàng)來做；都是利用同底數(shù)幕的乘法公式做（注意一個(gè)析：負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)，奇次幕是負(fù)數(shù)）；利用乘法分配律的逆運(yùn)算解解：'八a5+a5=2a5,故的答案不正確；答：？?？（-a）6?（-a）3=（-a）9=-a9,故的答案不正確；？?-a4?（-a）5=a9,故的答案不正確；25+25=2X25=26.所以正確的個(gè)數(shù)是1,故選B.點(diǎn)本題主要利用了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、乘法分配律的知識(shí)，注意評(píng)：指數(shù)的變化.二、填空題（共2小題，每小題5分，滿分10分）13. (

11、5分)(2009秋？丹棱縣期中)計(jì)算：x2?x3=x5;(-a2)3+(-a3)2=0考幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占.八、分第一小題根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即可；第二小題利用幕的乘方公式析：即可解決問題解解：x2?x3=x5;答：/2、3/3、266(-a)+(-a)=-a+a=0.點(diǎn)此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方法則，利用兩個(gè)法則容易求生評(píng)：結(jié)果.14. (5分)(2014春？臨清市期中)若2m=5,2n=6,貝U2m+2=180.考幕的乘方與積的乘方.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八、?分先逆用同底數(shù)幕的乘法法則把2曲=化成2m?2n?2n的形式，再把2m=5,2n=

12、6析：代入計(jì)算即可.解解：A2m=5,2n=6,答：？2m+2n=2m?(2n)2=5X62=180.點(diǎn)本題考查的是同底數(shù)幕的乘法法則的逆運(yùn)算，比較簡單評(píng)：三、解答題(共17小題，滿分0分1.已知3x(xn+5)=3xn+1+45,求x的值.考同底數(shù)幕的乘法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八、?專計(jì)算題.題：分先化簡，再按同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，析：即am?an=am+n#算即可.解解：3x1+n+15x=3xn+1+45,答：？15x=45,?x=3.點(diǎn)主要考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵評(píng)：考同底數(shù)幕的乘法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八、?2(2011春？漂陽市

13、校級(jí)月考)若1+2+3+n=a,求代數(shù)式(xny)(xn-1y2)(xn-2y3)(x2yn-1)(xyn)的值.專計(jì)算題.am?an=am+n析：計(jì)算即可題：分根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即解解：原式=xny?xn1y2?xn2y3x2yn1?xyn答：=(/?/1?/人2-父?刈？(y?y2?yyn"?yn)aa=xy.點(diǎn)主要考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵評(píng)：3 .(2010春？高郵市月考)已知2x+5y=3,求4x?32y的值.考幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八、?分根據(jù)同底數(shù)幕相乘和幕的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算

14、.析：解解2x+5y=3,答：?4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.點(diǎn)本題考查了同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)評(píng)：相乘的性質(zhì)，整體代入求解也比較關(guān)鍵.4 .已知25m?2?10n=57?24,求mn.考幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八、?專計(jì)算題.題：分先把原式化簡成5的指數(shù)幕和2的指數(shù)幕，然后利用等量關(guān)系列出方程組，析：在求解即可解解：原式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24，答：?佗血27二百，解得m=2n=3.點(diǎn)本題考查了幕的乘方和積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.評(píng)：5 .已知ax=5，

15、ax+y=25，求ax+ay的值.考同底數(shù)幕的乘法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八、?專計(jì)算題.題：分由axy=25，得ax?ay=25，從而求得ay,相加即可.析：解解：?ax+y=25,:ax?ay=25,答：Vax=5,Aay,=5,?ax+ay=5+5=10.點(diǎn)本題考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的逆用是解題的關(guān)鍵評(píng)：6 .若xm+2=16,xn=2,求xm+n的值.考占八占題分同底數(shù)幕的除法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有計(jì)算題.根據(jù)同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減得由xm2n-xn=xm+n=16-2=8.析：解解：xm+2n-xn=xm+n=16十2=8,答：？xm+n的值為8.占本題考查同底數(shù)事的

16、除法法則，底數(shù)不變指數(shù)相減，？定要記準(zhǔn)法則才能強(qiáng)、做題.7 .已知10a=3,10'=5,10Y=7,試把105寫成底數(shù)是10的幕的形式10+日勺考同底數(shù)幕的乘法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八、?分把105進(jìn)行分解因數(shù)，轉(zhuǎn)化為3和5和7的積的形式，然后用10a、10一析：10Y表示由來.解解：105=3X5X7,而3=10a,5=10嘰7=10Y,答：？105=10r?10p?10=10a+P+Y;故應(yīng)填10.點(diǎn)正確利用分解因數(shù)，根據(jù)同底數(shù)的幕的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的逆用是解題的關(guān)評(píng)：鍵.考點(diǎn)專題分析解答幕的乘方與積的乘方.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有計(jì)算題.8 .比較下列一組數(shù)的大小.8131,2741,961

17、先對(duì)這三個(gè)數(shù)變形，都化成底數(shù)是3的幕的形式，再比較大小.解：？8131=(34)31=3124;2741=(33)41=3123；961=(32)61=3122；?8131>2741>9:點(diǎn)本題利用了幕的乘方的計(jì)算，注意指數(shù)的變化？(底數(shù)是正整數(shù)，指數(shù)越評(píng)：大幕就越大)9.如果a2+a=0(a0),求a2005+a2004+12的值.考因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八、?專因式分解.題：分觀察a2+a=0(aA0),求a2005+a2004+12的值.只要將a2005+a2004+12轉(zhuǎn)化為因析：式中含有a2+a的形式，又因?yàn)閍2005+a2004+12=a003(

18、a2+a)+12,因而將a2+a=0代入即可求由值.解解：原式=a2003(a2+a)+12=a2003x0+12=12答：點(diǎn)本題考查因式分解的應(yīng)用、代數(shù)式的求值.解決本題的關(guān)鍵是a2005+a2004將評(píng)：提取公因式轉(zhuǎn)化為a2003(a2+a)，至此問題的得解.10.(2014春？無錫期中)已知9n+1-32n=72,求n的值.考幕的乘方與積的乘方.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八、?分由于72=9x8,而9n+1-32n=9nx8,所以9n=9,從而得出n的值.析：解解:v9n+1-32n=9n+1-9n=9n(9-1)=9nx8,而72=9x8,答：?當(dāng)9n+1-32n=72時(shí)，9nx8=9x8,?

19、9n=9,?n=1.點(diǎn)主要考查了幕的乘方的性質(zhì)以及代數(shù)式的恒等變形.本題能夠根據(jù)已知條評(píng)：件，結(jié)合72=9x8,將9n+1-32n變形為9nx8,是解決問題的關(guān)鍵.16.(2010春？佛山期末)若(anbb)3=a9b15,求2m+n的值.考幕的乘方與積的乘方.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八、?分根據(jù)(aVb)3=a9b15,比較相同字母的指數(shù)可知，3n=9,3m+3=15t求m析：n,再求2m+n的值.解解：(anbmb)3=(an)3(bm)3b3=a3nb3m+3,答：?3n=9,3m+3=1§解得：m=4n=3,?2m+n=27=128.點(diǎn)本題考查了積的乘方的性質(zhì)和幕的乘方的性質(zhì)，根據(jù)

20、相同字母的次數(shù)相同評(píng)：列式是解題的關(guān)鍵.17?計(jì)算：廠(an+2)2+(an飛心)3(-b3巧考幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八、?分先利用積的乘方，去掉括號(hào)，再利用同底數(shù)幕的乘法計(jì)算，最后合并同類析：項(xiàng)即可.n-5/2n+26m4、3n-33m-63m+2解解：原式=a(ab)+ab(-b),3n-36m43n-36m4、答：=ab+a(-b),3n36m43n36m-4=abab,=0.點(diǎn)本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方，理清指評(píng)：數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.19. 若x=3an，y=-gn7，當(dāng)a=2，n=3時(shí)，求anx-ay的值.考同底數(shù)幕的乘

21、法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八、?分把x=3an，y=-1，代入anx-ay，利用同底數(shù)幕的乘法法則，求出結(jié)析：2果.解解：anx-ay答：=anx3an-ax(-_L-1)=3a2n+a2nva=2,n=3，2?3a2n+=a2n=3X26+二X26=224.22點(diǎn)本題主要考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.評(píng)：20. (2008春？昆山市期末)已知：2x=4y+1,27y=3x-1,求x-y的值.考幕的乘方與積的乘方.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八先都轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的幕，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解方程求出x、y的值,、?然后代入x-y計(jì)算即可.分解：V2x=4y+1分小x_2y+2析:?2=2y，?x=2y+2又v27y=3x-1,?33y=3x-1，?3y=x-1聯(lián)立組成方程組并求解得p=4,lv=l?x-y=3.點(diǎn)本題主要考查幕的乘方的性質(zhì)的逆用：amn=(am)n(aA0,mn為正整數(shù))，評(píng)：根據(jù)指數(shù)相.21.計(jì)算:(a-b)m+?(b-a)2?(a-b)(b-a)考同底數(shù)幕的乘法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有占：八根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計(jì)算即、?可.解：(a-b)m+3?(b-a)2?(a-b)S(b-a)5，分析=(a-b)m+3?(a-b)2?(a-b)"?-(a-b)5，=-(a-b)2m+10