2007數(shù)學(xué)建模答案

1、乘公交 看奧運(yùn)摘 要本設(shè)計(jì)要解決的是合理給出兩站點(diǎn)間的最佳路線選擇問(wèn)題，即給出一條經(jīng)濟(jì)且省時(shí)的路線。在處理此問(wèn)題之前，我們根據(jù)調(diào)查和分析，對(duì)影響線路選擇的因素進(jìn)行篩選，最終確定了以下三個(gè)影響較大的因素：第一是換乘次數(shù)；第二是乘車時(shí)間；第三是乘車費(fèi)用。依據(jù)各因素對(duì)路線選擇的影響程度,我們按不同的權(quán)重對(duì)它們進(jìn)行考慮。從實(shí)際情況分析，人們通常寧愿多乘坐幾站地也不愿換車，所以我們賦予換乘次數(shù)較大的權(quán)重。為了解決換乘次數(shù)最少，乘車時(shí)間相對(duì)較短、乘車費(fèi)用相對(duì)較少的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)嘗試與探索，我們采用了現(xiàn)代分析的方法，對(duì)起始站和終點(diǎn)站有無(wú)相交站點(diǎn)進(jìn)行分類討論，歸納出直達(dá)，換乘一次，換乘兩次的情況（三次以上的情形可

2、以類推），并通過(guò)Matlab編制程序，給出了任意兩站點(diǎn)間的最佳乘車路線以及換車的地點(diǎn)，最后還提出了進(jìn)一步的意見(jiàn)和建議。關(guān)鍵詞： 最佳路線 換乘次數(shù) 乘車時(shí)間 乘車費(fèi)用 20一、問(wèn)題的重述第29屆奧運(yùn)會(huì)明年8月將在北京舉行，作為城市樞紐的公共交通承擔(dān)著非常重的運(yùn)輸任務(wù)。近年來(lái)，北京市的公交系統(tǒng)有很大的發(fā)展，公交線路的條數(shù)和公交車數(shù)量在迅速增多，給人民生活帶來(lái)便利的同時(shí)，也面臨多條線路得選擇問(wèn)題，有時(shí)出行往往還需要轉(zhuǎn)乘多輛公交車才能到達(dá)目的地。如何在短時(shí)間、換乘次數(shù)最少、成本最低的情況到達(dá)目的地，是人們所關(guān)注的問(wèn)題。因此，我們通過(guò)建立線路選擇的模型與算法，設(shè)計(jì)一套自主查詢計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，查詢到出行時(shí)所

3、需的最佳公交路線及換乘方法，給人們出行節(jié)約更多的時(shí)間和金錢(qián)。要求：1、僅考慮公汽線路，建立任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型與算法。并求出以下6對(duì)起始站終到站之間的最佳路線。（1）S3359S1828 （2）S1557S0481 （3）S0971S0485（4）S0008S0073 （5）S0148S0485 （6）S0087S36762、同時(shí)考慮公汽與地鐵線路，解決1中問(wèn)題。3、如果所有站點(diǎn)間的步行時(shí)間已知，建立任意兩站點(diǎn)間路線選擇問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。二、模型的假設(shè)1、所有公交線路的開(kāi)班、收班時(shí)間相同。2、公車不會(huì)因?yàn)槎萝嚨纫蛩匮娱L(zhǎng)行駛時(shí)間。3、各條線路不會(huì)有新的調(diào)整與變化。4、環(huán)線可以以

4、任意站作為起點(diǎn)站和終點(diǎn)站，并且是雙向的。5、除環(huán)線以外的線路，到達(dá)終點(diǎn)站后，所有的人都必須下車。6、人們對(duì)換乘車次數(shù)盡量少的偏好程度總是大于對(duì)花費(fèi)時(shí)間相對(duì)短和花費(fèi)金錢(qián)相對(duì)少的偏好程度。7、同一地鐵站對(duì)應(yīng)的任意兩個(gè)公汽站之間可以通過(guò)地鐵站換乘，且無(wú)需支付地鐵費(fèi)。三、符號(hào)的說(shuō)明符號(hào)表示意義第條包含初始站點(diǎn)的線路，第條包含目標(biāo)站點(diǎn)的線路，第條中間線路，上的第個(gè)站點(diǎn)，上的第個(gè)站點(diǎn)，上的第個(gè)站點(diǎn)，乘客在第段線路上乘坐的站數(shù)乘客在一次地鐵線路上乘坐的總站數(shù)公汽換乘公汽的次數(shù)地鐵換乘地鐵的次數(shù)地鐵換乘公汽的次數(shù)公汽換乘地鐵的次數(shù)四、問(wèn)題的分析、模型的建立及求解4.1 問(wèn)題一4.1.1 問(wèn)題一的分析已知相鄰公

5、汽站平均行駛時(shí)間(包括停站時(shí)間)：3分鐘；公汽換乘公汽平均耗時(shí)：5分鐘(其中步行時(shí)間2分鐘)。公汽票價(jià)：分為單一票價(jià)與分段計(jì)價(jià)兩種，標(biāo)記于線路后；其中分段估計(jì)票價(jià)為：020站：1元；2140站：2元；40站以上：3元。題目要求設(shè)計(jì)任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型與算法。對(duì)于附錄中的1.1 公汽線路信息.txt中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，以文本文件形式導(dǎo)入Matlab中，找到了站點(diǎn)與站點(diǎn)之間的關(guān)系。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)表明無(wú)論試圖產(chǎn)生鄰接矩陣或邊權(quán)矩陣因數(shù)據(jù)太龐大而可行性極低，其運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)達(dá)50分鐘，故考慮按題目給的路線來(lái)建立站點(diǎn)矩陣并對(duì)此矩陣進(jìn)行處理后能夠清晰有效地應(yīng)用此矩陣。4.1.2 模型的建立及求

6、解模型一設(shè)為乘坐公交線路的費(fèi)用函數(shù)：，總時(shí)間函數(shù)： （1）總費(fèi)用函數(shù)： （2）其中表示乘客在公交線路上乘坐的站數(shù)； 表示公汽換乘公汽的次數(shù)。目標(biāo)：找出任意給定的兩站點(diǎn)的乘車線路，使和相對(duì)最小。算法思路：由于人們的對(duì)換乘車次數(shù)盡量少的偏好程度總是大于對(duì)花費(fèi)時(shí)間和金錢(qián)相對(duì)少的偏好程度，我們將優(yōu)先考慮換乘車次數(shù)盡量少，然后再考慮花費(fèi)時(shí)間相對(duì)短、花費(fèi)金錢(qián)相對(duì)少，對(duì)得出的所有結(jié)果中進(jìn)行篩選。換乘次數(shù)的大概思路及步驟如下：將所有包含初始站點(diǎn)的線路建成一個(gè)集合S，所有包含目標(biāo)站點(diǎn)的線路建成一個(gè)集合G，。， ，。1、直達(dá)的線路。當(dāng)時(shí)，存在、，使得，即、為同一線路。此線路既包含初始站點(diǎn)又包含目標(biāo)站點(diǎn)。若，那么，

7、此線路為所求直達(dá)線路。若，或者當(dāng)時(shí)，考慮換乘一次的線路。2、換乘一次的線路。當(dāng)有和相交時(shí)，存在、，有及，。使得，即、為同一站點(diǎn)。若，那么，從初始站點(diǎn)乘坐線路，行駛至站點(diǎn)，即在站點(diǎn)，換乘線路至目標(biāo)站點(diǎn)。即若不滿足，或者，當(dāng)無(wú)任何和相交時(shí)，考慮換乘兩次的線路。3、換乘兩次的線路。記，有，且滿足與、都相交時(shí)，即線路既不包含初始站點(diǎn)又不包含目標(biāo)站點(diǎn)，。但是存在及，使得，存在及，使得，即、為同一站點(diǎn)，且、為同一站點(diǎn)。，。若，那么，從初始站點(diǎn)乘坐線路，行駛至站點(diǎn)，即在站點(diǎn)，換乘線路至站點(diǎn)，即在站點(diǎn)，換乘線路至目標(biāo)站點(diǎn)。即若不滿足，或者，當(dāng)不存在滿足條件的時(shí)，說(shuō)明需要換乘三次才能夠到達(dá)目標(biāo)站點(diǎn)。換乘三次的線

8、路的模型建立原理是相同的。由于幾乎沒(méi)有這樣的情況，故我們不作考慮。通過(guò)考慮花費(fèi)的時(shí)間或金錢(qián)，在得出的多條結(jié)果中進(jìn)行篩選。4.1.3 問(wèn)題一的結(jié)果由于公交線路的固定性、重疊性和可選擇性,使得公交乘客出行線路選擇行為具有相當(dāng)?shù)膹?fù)雜性。由公交乘客的路徑選擇特性可知,乘客總是根據(jù)個(gè)人偏好選擇出行路線(或希望出行時(shí)間最少,或希望換乘次數(shù)最少,或希望出行費(fèi)用最低),可稱之為最短路因素。同時(shí),由于公交網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性,使得最短路判斷出現(xiàn)差異,而個(gè)人選擇行為帶有一定的隨機(jī)性,所以多路徑選擇較為符合乘客的行為特點(diǎn)。另外一個(gè)方面，當(dāng)乘客要進(jìn)行一次換乘時(shí)，他會(huì)考慮到時(shí)間或者費(fèi)用等問(wèn)題，但當(dāng)乘客必須二次換乘時(shí)，時(shí)間是決定

9、乘客選擇路線的唯一因素，所以在這種情況下我們只考慮途經(jīng)站點(diǎn)最少的二次轉(zhuǎn)乘路線。基于以上考慮,我們對(duì)每道小題都給出了多種乘車路線，以供乘客根據(jù)自己的需要選擇。（程序見(jiàn)附錄8.1、附錄8.2、附錄8.3）（1）S3359S1828線路（條）初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站時(shí)間（分）金錢(qián)（元）1S3359S1784 S182810132S3359S1784 S182810133S3359S3515S1784S18289434S3359S0359S1784S182894353359S3515S1784S1828943評(píng)價(jià)說(shuō)明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了5條優(yōu)化線路。其中，1、2條換乘一次，3、4、5

10、條換乘兩次， 3、4、5條線路比1、2條線路多換乘一次，所花的金錢(qián)相同，但是節(jié)省了7分鐘時(shí)間。乘客根據(jù)自己的需要進(jìn)行選擇。（2）S1557S0481線路（條）初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站時(shí)間（分）金錢(qián)（元）1S1557S1919S2424S048111232S1557S1919S2424S048111233S1557S1919S2424S048111234S1557S1919S2424S048111235S1557S1919S2424S048111236S1557S1919S2424S048111237S1557S1919S2424S048111238S1557S1919S2424S0481

11、11239S1557S1919S2424S04811123評(píng)價(jià)說(shuō)明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了9條優(yōu)化線路。乘坐這9條線路所花費(fèi)的時(shí)間和金錢(qián)都相同，且均需要換乘兩次。不存在換乘一次的線路。乘客可以選擇任意一條線路。（3）S0971S0485線路初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站時(shí)間（分）金錢(qián)（元）1S0971S2184 S048512832S0971S0992 S048513133S0971S3405S2515S04859434S0971S1520S2265S04859435S0971S1520S2654S04859436S0971S1520S1729S04859437S0971S1520S3

12、766S04859438S0971S1520S2265S04859439S0971S1520S2265S0485943評(píng)價(jià)說(shuō)明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了9條優(yōu)化線路。其中，1條換乘一次，39條換乘兩次， 39條線路比1條線路多換乘一次，所花的金錢(qián)相同，但是節(jié)省了37分鐘時(shí)間。乘客根據(jù)自己的需要進(jìn)行選擇。（4）S0008S0073線路初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站時(shí)間（分）金錢(qián)（元）1S0008S2083 S00738322S0008S2263 S00738323S0008S2683 S00738324S0008S0400 S00738325S0008S2559 S00738336S000

13、8S1383S2833S00738237S0008S1691S2833S00738238S0008S3766S2833S00738239S0008S1383S2833S007382310S0008S1383S2833S0073823評(píng)價(jià)說(shuō)明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了10條優(yōu)化線路。其中，15條換乘一次，所花費(fèi)的時(shí)間相同，但是14條比5條節(jié)省了1元錢(qián)。610條換乘兩次，所花的金錢(qián)比14條多1元，只節(jié)省了1分鐘時(shí)間。所以建議乘客選擇14條。（5）S0148S0485線路初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站時(shí)間（分）金錢(qián)（元）1S0148S0036S2210S048510632S0148S0036S

14、3332S048510633S0148S0036S3351S04851063評(píng)價(jià)說(shuō)明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了3條優(yōu)化線路。乘坐這3條線路所花費(fèi)的時(shí)間和金錢(qián)都相同，且均需要換乘兩次。不存在換乘一次的線路。乘客可以選擇任意一條線路。（6）S0087S3676線路（條）初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站時(shí)間（分）金錢(qián)（元）1S0087S3496 S36766522S0087S1893 S36767123S0087S0541S0236S36765234S0087S0541S2336S3676523評(píng)價(jià)說(shuō)明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了4條優(yōu)化線路。其中，1、2條換乘一次，所花費(fèi)的金錢(qián)相同，但是1

15、條比2條節(jié)省了6分鐘。3、4條換乘兩次，所花的金錢(qián)相同，且比1、2條多1元，但節(jié)省了時(shí)間。所以建議乘客選擇1、3、4條。4.2 問(wèn)題二4.2.1 問(wèn)題二的分析已知相鄰地鐵站平均行駛時(shí)間(包括停站時(shí)間)： 2.5分鐘；地鐵換乘地鐵平均耗時(shí)：4分鐘(其中步行時(shí)間2分鐘)；地鐵換乘公汽平均耗時(shí)：7分鐘(其中步行時(shí)間4分鐘)；公汽換乘地鐵平均耗時(shí)：6分鐘(其中步行時(shí)間4分鐘)；地鐵票價(jià)：3元（無(wú)論地鐵線路間是否換乘）；其它的公汽時(shí)間信息與問(wèn)題一相同。題目要求同時(shí)考慮公汽與地鐵線路，設(shè)計(jì)任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型與算法。在此，我們考慮了總時(shí)間和總費(fèi)用兩個(gè)函數(shù)，討論方法與一題類似，只是加入了

16、地鐵，分為乘坐地鐵和完全不坐地鐵兩種。4.2.2 模型的建立及求解模型二設(shè)，分別為乘坐公交和地鐵線路的費(fèi)用函數(shù)： 總時(shí)間函數(shù)： （，） （3）總費(fèi)用函數(shù)： （4）其中表示乘客在公交線路上乘坐的站數(shù)；表示乘客在一次地鐵線路上乘坐的總站數(shù)；分別表示公汽換乘公汽，地鐵換乘地鐵，地鐵換乘公汽，公汽換乘地鐵的次數(shù)。目標(biāo)：找出任意給定的兩站點(diǎn)的乘車線路，使和相對(duì)最小。算法思路：由于假設(shè)同一地鐵站對(duì)應(yīng)的任意兩個(gè)公汽站之間可以通過(guò)地鐵站換乘且無(wú)需支付地鐵費(fèi)，那么不妨把同一地鐵站所對(duì)應(yīng)的幾個(gè)公汽站合并成一個(gè)站。地鐵線路，。1、可以乘坐地鐵的線路。（1）若初始站點(diǎn)和目標(biāo)站點(diǎn)都在地鐵線路或者上，那么，只乘坐地鐵或者

17、便可以直達(dá)。其中，若都在線路上，就選擇經(jīng)過(guò)站數(shù)最少的方向。若初始站點(diǎn)和目標(biāo)站點(diǎn)分別在地鐵線路和上，那么，需要進(jìn)行一次地鐵換乘地鐵才能到達(dá)。（2）若只有初始站點(diǎn)或只有目標(biāo)站點(diǎn)在地鐵線路上，則需要換乘公汽才能到達(dá)目標(biāo)站點(diǎn)。初始站點(diǎn)，目標(biāo)站點(diǎn)且，。當(dāng)有和地鐵相交時(shí)，即存在，有，使得，。，。若，那么，從初始站點(diǎn)（記為） 乘坐地鐵線路，行駛至站點(diǎn)（記為），換乘公汽線路至目標(biāo)站點(diǎn)。，。即 （） （）其中， 時(shí)需要地鐵換乘地鐵。若不滿足，或者當(dāng)沒(méi)有這樣的時(shí)，說(shuō)明在地鐵換乘公汽后，還需要進(jìn)行公汽換乘公汽。由于這樣的情況幾乎不存在，故不作考慮。目標(biāo)站點(diǎn)，初始站點(diǎn)且，同理可得結(jié)論。（3）若初始站點(diǎn)和目標(biāo)站點(diǎn)都不在

18、地鐵線路上，則先乘坐公汽，換乘地鐵，再由地鐵換乘公汽。地鐵線路既和相交又和相交時(shí)，即地鐵線路既不包含初始站點(diǎn)又不包含目標(biāo)站點(diǎn)。但是存在、，有，使得，記為，使得，記為，。若，那么，從初始站點(diǎn)乘坐線路，行駛至站點(diǎn)（記為），換乘地鐵線路至站點(diǎn)（記為），換乘線路至目標(biāo)站點(diǎn)。即 （）（）其中， 時(shí)需要地鐵換乘地鐵。若不滿足，或者不存在、都與地鐵線路相交，說(shuō)明需要在地鐵線路前或后進(jìn)行公汽與公汽的換乘。由于這樣的情況幾乎不存在，故不作考慮。2、只乘坐公汽的線路。完全排除地鐵線路，與解決問(wèn)題一的方法相同。4.1.3 問(wèn)題二的結(jié)果（程序見(jiàn)附錄8.4）（1）S3359S1828應(yīng)用Matlab編出的程序顯示出沒(méi)有

19、在地鐵站附近車站轉(zhuǎn)站的的轉(zhuǎn)站臺(tái)，所以此時(shí)不坐地鐵的結(jié)果完全和“問(wèn)題一”中的第一小題的結(jié)果相同。因此在這種情況下，建議在這些站點(diǎn)乘客應(yīng)當(dāng)首先考慮坐公汽。具體情況請(qǐng)參照“問(wèn)題一”的的結(jié)果。（2）S1557S0481同（1）的結(jié)論。圖1 北京地鐵圖（3）S0971S0485通過(guò)S0971的路線同時(shí)又能夠到達(dá)地鐵站的線路分別為：L160上行，L263下行，L119上行，L024下行，L119下行，L013上行，分別到達(dá)地鐵的D01，D02，D26；另外一方面，與終點(diǎn)站S0485相連并能夠到達(dá)地鐵站的公交線路分別是L375上，L469下行，L051上行，L417下行，L395下行，分別到達(dá)地鐵站的D21

20、，D22和D20?？梢猿俗罔F：線路（條）初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站時(shí)間（分）金錢(qián)（元）1S0971（D26）（D21）S0485138.562S0971（D26）（D21）S0485138.563S0971（D26）（D21）S0485138.56只乘坐公汽：線路初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站時(shí)間（分）金錢(qián)（元）1S0971S2184 S048512832S0971S0992 S048513133S0971S3405S2515S04859434S0971S1520S2265S04859435S0971S1520S2654S04859436S0971S1520S1729S04859437S

21、0971S1520S3766S04859438S0971S1520S2265S04859439S0971S1520S2265S0485943評(píng)價(jià)說(shuō)明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了3 條乘坐地鐵的優(yōu)化線路。但與乘坐公汽對(duì)比，如果要坐地鐵，不僅需要換乘多次，還會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間。建議乘客乘坐公汽。（4）S0008S0073同（1）的結(jié)論。（5）S0148S0485可以乘坐地鐵：線路（條）初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站時(shí)間（分）金錢(qián)（元）1S0148S3045（D02）（D21）S048587.552S0148S3045（D02）（D21）S048587.553S0148S3045（D02）（D21）

22、S048587.554S0148S3045（D02）（D21）S048587.55只乘坐公汽：線路初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站時(shí)間（分）金錢(qián)（元）1S0148S0036S2210S048510632S0148S0036S3332S048510633S0148S0036S3351S04851063評(píng)價(jià)說(shuō)明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了4條乘坐地鐵的優(yōu)化線路。與乘坐公汽對(duì)比，節(jié)省的時(shí)間較多。乘客根據(jù)自己的需要進(jìn)行選擇。（6）S0087S3676抽象出T1和T2的模型，如圖1所示。由于S0087和S3676這兩個(gè)站點(diǎn)都對(duì)應(yīng)地鐵站，又由2.2 地鐵T2線換乘公汽信息.txt，故把S0087合并到地

23、鐵站點(diǎn)D27，把S3676合并到地鐵站點(diǎn)D36。又由圖1所知，當(dāng)乘客在S0087時(shí)，他有兩種很快捷，方便的乘車路線到達(dá)S3676，即，。兩條路線都只花3元錢(qián)，而第一條線路耗時(shí)25分鐘，第二條只耗時(shí)20分鐘。相比于“問(wèn)題一”中的第六個(gè)小題，在花費(fèi)均相等的前提下，建議乘客選乘地鐵，因?yàn)檫@在很大程度上節(jié)約了時(shí)間，同時(shí)也免去了轉(zhuǎn)車帶來(lái)的麻煩。4.3問(wèn)題三4.3.1 問(wèn)題三的分析已知所有站點(diǎn)間的步行時(shí)間，其余信息與問(wèn)題二相同，題目要求建立任意兩站點(diǎn)間路線選擇問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。問(wèn)題三在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上又增加了步行這種情況，在適當(dāng)站點(diǎn)步行，可以節(jié)省交通費(fèi)用而且不會(huì)消耗過(guò)多時(shí)間，比如某些乘客在一段分段計(jì)價(jià)線路上欲

24、乘坐21或41個(gè)站點(diǎn)，則可以選擇在第20站或第40站下車，步行一站即到達(dá)目的地，這樣做可以節(jié)省1元。4.3.2 模型的建立模型三設(shè)分別為乘坐公交和地鐵線路的費(fèi)用函數(shù)： 根據(jù)實(shí)際情況，在地鐵線路上不考慮步行。我們可以在初始站點(diǎn)、目標(biāo)站點(diǎn)或換乘站點(diǎn)的附近考慮步行，即在任意公交線路,上最多下車一次。否則，若在某個(gè),上下車步行兩次，則在上需要多購(gòu)買(mǎi)車票一次，同時(shí)消耗的時(shí)間更多，此做法既違反常理，又不經(jīng)濟(jì)實(shí)惠。設(shè)在線路，上步行的站數(shù)為，相鄰公汽站步行時(shí)間為，那么總時(shí)間函數(shù)：， （5）總費(fèi)用函數(shù)：， （6）目標(biāo)：找出任意給定的兩站點(diǎn)的乘車線路，使和相對(duì)最小。五、模型的評(píng)價(jià)5.1 模型的優(yōu)點(diǎn)：1、型簡(jiǎn)單易懂

25、，操作簡(jiǎn)單，涵蓋了所有路線的選擇情況。2、此模型的設(shè)計(jì)完全符合“乘公交，看奧運(yùn)”的主題，解決了公交線路的選擇問(wèn)題，使公眾的出行更加通暢便利。5.2 模型的缺點(diǎn)：忽略了人流、車流擁擠的狀況。六、模型的改進(jìn)和推廣6.1 對(duì)于若干條從某一初始站點(diǎn)到目標(biāo)站點(diǎn)的線路，我們可以設(shè)計(jì)一種帶記憶功能的系統(tǒng)，即乘客選擇某路徑的次數(shù)越多，說(shuō)明此路徑是比較優(yōu)的路徑，為以后選擇路徑提供必要的信息。系統(tǒng)使用的時(shí)間越長(zhǎng)，為乘客提供的信息越全面，越準(zhǔn)確，系統(tǒng)也越智能化。這樣就可以為乘客需求量最大的一條增加班次，以滿足更多人的需要。6.2 在假設(shè)中提到，所有線路的開(kāi)班、收班時(shí)間相同，但事實(shí)并非如此。那么可以在模型的設(shè)計(jì)中加入

26、線路運(yùn)行的時(shí)間元素，使乘客查詢時(shí)只顯示正在運(yùn)行的線路。七、參考文獻(xiàn)1 姜啟源，邢文訓(xùn)，謝金星,楊頂輝，大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：清華大學(xué)出版社，20002 傅鸝，龔劬，劉瓊蓀，何中市編著,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京:科學(xué)出版社，20003 王樹(shù)禾，圖論，北京：科學(xué)出版社，20044 蘇金明等編，MATLAB工具箱應(yīng)用八、 附錄8. 1 問(wèn)題一的程序代碼（直達(dá)的線路）x1=input('please input starting station:');y1=input('please input the terminal :');i1,j1=find(a=x1);i2,j2=fin

27、d(a=y1);m,n=size(i1);p,q=size(i2);r=0;for i=1:m for j=1:p if i1(i,n)=i2(j,q) nv=find(x1=a(i1(i,n),:); nu=find(y1=a(i2(j,q),:); if nv<nu r=r+1; t(r)=i1(i,n); end end endend if r=0 disp(t) else t=0 endj1j2%直達(dá)的輸出說(shuō)明 t是線路 j1是起點(diǎn)站在該線路的第幾個(gè)站 j2是終點(diǎn)站在該線路的第幾個(gè)站8. 2 問(wèn)題一的程序代碼（換乘一次的線路）x1=input('請(qǐng)輸入起點(diǎn)站:')

28、;y1=input('請(qǐng)輸入終點(diǎn)站:');W=input('輸入最多經(jīng)過(guò)站點(diǎn)的個(gè)數(shù):'); i1,j1=find(a=x1); i2,j2=find(a=y1); m,n=size(i1); p,q=size(i2); for i=1:m for j=1:p ro=0; if i1(i,n)=i2(j,q) mv=a(i1(i,n),:); mu=a(i2(j,q),:); mo,no=size(mv); po,qo=size(mu); for io=1:no for jo=1:qo if mv(mo,io)=mu(po,jo) ad=find(a(i1(i,n

29、),:)=x1); %x1所在的位置 bd=find(a(i2(j,q),:)=y1); %y1所在的位置 ao=find(mv(mo,io)=a(i1(i,n),:); %轉(zhuǎn)站點(diǎn)在x1所在列的位置 bo=find(mv(mo,io)=a(i2(j,q),:); %轉(zhuǎn)站點(diǎn)在y1所在列的位置 if ad<ao&bo<bd&(ao-ad+bd-bo)<W ro=ro+1; to(ro)=mv(mo,io); tka(ro)=ao-1; tji(ro)=bo-1; end end end end if ro=0 disp('中轉(zhuǎn)站點(diǎn)') disp(t

30、o) disp('中轉(zhuǎn)站點(diǎn)在始發(fā)線上的位置') disp(tka) disp('中轉(zhuǎn)站點(diǎn)在抵達(dá)線上的位置') disp(tji) vo(1)=i1(i,n);vo(2)=i2(j,q); disp('始發(fā)線和抵達(dá)線') a(vo,1) disp('起點(diǎn)站位置') ad-1 disp('終點(diǎn)站位置') bd-1 end end end end8. 3 問(wèn)題一的程序代碼（換乘兩次的線路）x1=input('請(qǐng)輸入起點(diǎn)站:');y1=input('請(qǐng)輸入終點(diǎn)站:');W=input(

31、9;輸入最多經(jīng)過(guò)站點(diǎn)的個(gè)數(shù):'); i1,j1=find(a=x1); i2,j2=find(a=y1); m,n=size(i1); p,q=size(i2); vp,vb=size(a); tto=0; %尋找不包含起點(diǎn)和終點(diǎn)的線路for iu=1:vp vc=a(iu,:); rpp=find(x1=vc); rpq=isempty(rpp); tpp=find(y1=vc); tpq=isempty(tpp); if rpq=1&tpq=1 tto=tto+1; uu(tto)=iu; endend for ey=1:size(uu,2) eyy=a(uu(1,ey),

32、:); for ex=1:m exx=a(i1(ex,n),:); for ez=1:p ezz=a(i2(ez,q),:); mn=size(exx,2); iq=0; ih=0; %尋找exx和eyy的相同元素，賦值到tq for i=1:mn for ig=1:mn if exx(i)=eyy(ig) iq=iq+1; tq(iq)=exx(i); end end end %尋找eyy和ezz的相同元素，賦值到tn for i=1:mn for ig=1:mn if ezz(i)=eyy(ig) ih=ih+1; tn(ih)=ezz(i); end end end if iq=0&ih=0 %eyy與exx，ezz都有交點(diǎn) for di=1:iq wq=find(tq(di)=eyy); %exx與eyy的