三角高程實(shí)施跨河水準(zhǔn)方法探討及精度分析

1、 文章編號 :049420911(2009 0920032204中圖分類號 :P224. 2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 :B三角高程實(shí)施跨河水準(zhǔn)方法探討及精度分析周燕芳 , 戴陽松 , 李 明(武漢大學(xué) 測繪學(xué)院 , 湖北 武漢 430079Research on the Fea si b ility and Prec isi on of Tr i a ngul a ti on Appli ed i n R i ver 2crossi n g L eveli n gZ HOU Yanfang, DA I Yangs ong, L IM ing摘要 :為了探討利用三角高程進(jìn)行跨河水準(zhǔn)的可行性 , 從三角高程單

2、向觀測的公式出發(fā) , 推導(dǎo)跨河水準(zhǔn)對向觀測的公式 , 并分析三角高程跨河水準(zhǔn)的主要誤差來源。 針對三角高程測量中棱鏡量高精度低的弱點(diǎn) , 提出一種高精度的棱鏡量高方法。最后結(jié)合 實(shí)例 , 指出用精密三角高程實(shí)施跨河水準(zhǔn)測量的可行性、 適用范圍 , 并提出幾點(diǎn)操作建議。關(guān)鍵詞 :三角高程 ; 跨河水準(zhǔn) ; 全站儀 ; 儀器高 收稿日期 :2008211214; 修回日期 :2009202224作者簡介 :周燕芳 (1985 , 女 , 廣東廣州人 , 碩士生 , 主要從事自動化測量研究。一 、 引 言 在跨河或跨峽谷水準(zhǔn)測量過程中 , 由于視距超 過了一般水準(zhǔn)儀的視距限定范圍 , 一方面會造成水

3、 準(zhǔn)尺的讀數(shù)精度下降 , 另一方面大氣折光的影響也 急劇增大 。 因此 , 1, 視距長度超過 , 備情況 , 。隨著全站儀的應(yīng)用越來越廣泛 , 三角高程測量 因其操作簡單 、 快速 , 受地形限制條件少 , 成為一種 頗受測量人員喜愛的方法 。特別是近年來全站儀 的測 角 精 度 可 達(dá) 到 ±0. 5 , 測 距 精 度 可 以 達(dá) 到±(1mm +1×10-6D , 且自動化程度越來越高 。 通過一些技術(shù)手段的控制 , 用三角高程進(jìn)行水準(zhǔn)測 量的精度可達(dá)到二等甚至是一等水準(zhǔn)的要求2。二 、 精密三角高程測量替代跨河水準(zhǔn) 的基本原理 1. 場地布設(shè)如圖 1所示

4、 , 在河道的狹窄處選擇測點(diǎn) 。 A, B 兩點(diǎn)在河流一岸 , C, D 兩點(diǎn)在另一岸 。 B , C 兩點(diǎn)為 高程控制點(diǎn) , 架設(shè)棱鏡 ; A, D 兩點(diǎn)架設(shè)全站儀 。 選點(diǎn) 時(shí)要保證 AB CD 10m , AB 大致平行于 CD, 形成 一個(gè)平行四邊形 。測量時(shí)采用對向觀測 , 即先同時(shí) 觀測同岸點(diǎn) (或?qū)Π饵c(diǎn) , 再同時(shí)觀測對岸點(diǎn) (或同岸點(diǎn) 。在具體的測量中 , 四邊形 。 CD 10m 這 1圖 1 跨河水準(zhǔn)三角高程原理圖E, F, G, H 點(diǎn)同理 。其中 B , F, G, C 四個(gè)高程點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)閉合環(huán) , B , F 點(diǎn)及 G, C 點(diǎn)之間的高差可以用水準(zhǔn)儀精確測出 。閉合環(huán)

5、的理論高差應(yīng)為零 , 可用于檢驗(yàn)跨河水準(zhǔn)三角高程測量的準(zhǔn)確性 。2. 公式推導(dǎo)下面以平行四邊形 AB CD 為例推導(dǎo)跨河水準(zhǔn)三 角高程的計(jì)算公式 。全站儀架在 D 點(diǎn) , 可以得到 C, B 點(diǎn)的高程H C =H D +S DC sin DC -v C +i D 2R (S DC cos DC 2(1 H B =H D +S DB sin DB -v B +i D 2R(S DB cos DB 2(2 其中 , S DC 和 S DB 為 DC 和 DB 的斜距 ; DC 和 DB 為DC和 DB 的豎角 , 小于 1° 因?yàn)槭菍ο蛴^測 , 故 k DC k DB k 。 以下類同

6、。用式 (2 -式 (1 , 可以得到 C, B 點(diǎn)間的高差 ,23測 繪 通 報(bào) 2009年 第 9期同時(shí)消除了 D 點(diǎn)的全站儀儀器高 。 h CB =SDBsin DB -S DC sin DC +v C -v B +2R(S DB cos DB 2-(S DC cos DC 2(3把全站儀架在 A 點(diǎn) , 同樣可得到 C, B 點(diǎn)的高差 h CB =SABsin AB -S AC sin AC +v C -v B +2R(S AB cos AB 2-(S AC cos AC 2(4因?yàn)?BD AC, AB CD , 所以 (SABcos AB 2-(S AC cos AC 2-(SDBc

7、os DB 2-(S DC cos DC 2對 D 點(diǎn)和 A 點(diǎn)兩次測得的 C, B 點(diǎn)高差取中數(shù) , 也就消除了地球曲率和大氣折光誤差 。最后得到 C, B 點(diǎn)的高差計(jì)算公式 h CB =(SDBsin DB -S DC sin DC +S AB sin AB -S AC sin AC /2+v C -v B (5 三 、 誤差分析由式 (5 可推得 C, B 點(diǎn)間的高差中誤差為 2 h 4 (SDBcos DB 2+(S DC cos DC 2+(S AB cos AB 2+(S AC cos 222+4 (2DCsin 2 ABsin 2AC s22v (6 首先分析式 (6 的第 1項(xiàng)

8、4 (SDBcos DB 2+(S DC cos DC 2+(S AB cos AB 2+(S AC cos AC 2 2 2即由測角引起的誤差 。從該項(xiàng)可以看出 , 測角引起 的誤差只和儀器的測角精度及平距 (Sicos i 有關(guān) 。 假設(shè)所用全站儀的測角精度為 ±2 , 測距精度為 ±(2mm +2×10-6D , 則計(jì)算可得由測角誤差引 起的高差誤差 , 如表 1所示 。 由表 1可以看出 , 隨著 距離的增大 , 測角引起的高差誤差急劇增大 。 表 1 測角誤差引起的高差中誤差水平距離 /m200500100015002000高差中誤差/mm±1

9、. 373±3. 429±6. 857±10. 285±13. 713再分析式 (6 第 2項(xiàng)4 (sin 2DB+sin 2DC+sin 2AB+sin 2AC 2s即由測距引起的誤差 。從該項(xiàng)可以看出 , 測距引起 的誤差只和豎角 i和測距精度 s(表 2換算成平 距 有關(guān) 。 表 2給出了在不同的豎角和測距精度下 的具體測距誤差大小 。表 2 測距誤差引起的高差中誤差 mm 豎角/(°水平距離 /m200500100015002000 1±0. 042±0. 052±0. 070±0. 087

10、77;0. 105 5±0. 209±0. 261±0. 349±0. 436±0. 523 10±0. 417±0. 521±0. 695±0. 868±1. 042 15±0. 621±0. 776±1. 035±1. 294±1. 553最后分析式 (6 中的第 3項(xiàng) :22v, 即由棱鏡量 高引起的誤差 。 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值和文獻(xiàn)綜合介紹 , 用鋼 卷尺丈量儀器高 , 精度一般在 ±2mm 左右 。顯然 , 在高精度跨河三角高程測量中

11、用普通的方法測量 儀器高誤差過大 , 應(yīng)予以摒棄 。下面介紹一種高精 度的儀器量高方法 。、, 首先 , 用全站儀或者水準(zhǔn)儀測出 C, P 兩點(diǎn)之間的高差 h CP 及 D, P 兩點(diǎn)間的水平距離 S D P ; 其次 , 在 D 點(diǎn)架設(shè)全站儀 , C 點(diǎn)架設(shè)棱鏡 , P 點(diǎn) 放置水準(zhǔn)尺 (P 點(diǎn)盡量靠近 C 點(diǎn) 。用全站儀照準(zhǔn)棱鏡 , 測出 D, C 間的平距 SDC, 保持豎角 不變 , 將 望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)到點(diǎn) P 的方向 。然后 , 旋轉(zhuǎn)全站儀望遠(yuǎn)鏡 的微動螺旋 , 使全站儀的橫絲卡住水準(zhǔn)尺上最靠近 讀數(shù) a 的整數(shù)分劃值 , 此整數(shù)值記為 b, 此時(shí)豎直角 記為 。 則 a 的精確值為a =

12、b +S D P (tan -tan (8最后 , 根據(jù)事先測出來的 C, P 點(diǎn)間的高差 hCP, 即可 計(jì)算出棱鏡高的精確值H P +a =H C +H 棱鏡H 棱鏡 =H P -H C +a =h CP +a 2. 量高誤差分析根據(jù)式 (8 , 可以得出全站儀的讀數(shù)精度為2a=2b +(tan -tan 2d 2s +(S D P sec 22+(SD Psec 2假設(shè) b 0, <1°, S 10m , 測距誤差為 ±2mm , 可以得出a ±0. 137mm另外加上 C, P 兩點(diǎn)間的高差誤差 , 棱鏡量高中誤差 約為 ±0. 194mm

13、 。 綜合三項(xiàng)誤差 , 如表 3所示 。 332009年 第 9期 周燕芳 , 等 :三角高程實(shí)施跨河水準(zhǔn)方法探討及精度分析 圖 2 高精度棱鏡量高方法表 3 三項(xiàng)誤差總和 mm豎角 /(°距離 /m200500100015002000 1測回 16測回 1測回 16測回 1測回 16測回 1測回 16測回 1測回 16測回1±1. 401±0. 439±3. 440±0. 900±6. 862±1. 736±10. 289±2. 586±13. 716±3. 439 5±1

14、. 416±0. 442±3. 450±0. 902±6. 871±1. 738±10. 298±2. 588±13. 725±3. 442 10±1. 461±0. 452±3. 479±0. 909±6. 897±1. 745±10. 325±2. 595±13. 755±3. 449 15±1. 532±0. 466±3. 526±0. 921±6.

15、940±1. 755±10. 369±2. 606±13. 803±3. 461 在實(shí)際測量中還需考慮其他誤差 , 如儀器系統(tǒng) 誤差 、 照準(zhǔn)誤差 、 讀數(shù)誤差等 3。所以在測量完畢 后 , 應(yīng)檢查測角和測距的后驗(yàn)中誤差進(jìn)行剔除 。 實(shí)際測量中 , 常會進(jìn)行多次測量以檢核數(shù)據(jù) ,符合限差要求 , 。表 3給 出了觀測 16測回的高差中誤差理論計(jì)算值 。 五 、 觀測實(shí)例1. 實(shí)驗(yàn)操作按圖 1, 我們用 T opcon GTS 2102N 全站儀 (測角 精度為 ±2, +2×10-6D 在 , 將操場的長 (m , 。另外用

16、 007水準(zhǔn)儀 , 在 5月 9日和 5月 10分別 進(jìn)行了往測和返測作為檢驗(yàn) 。2. 數(shù)據(jù)處理與分析對觀測所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)業(yè)處理后得到結(jié)果 如表 4所示 。由于第一次沒有進(jìn)行對向觀測 , 時(shí)間沒有嚴(yán)格 符合 “ 日中前后兩小時(shí)不進(jìn)行測量 ” 的要求 , 因此給 出的第一次數(shù)據(jù)僅作為對照和參考 。表 4 數(shù)據(jù)處理計(jì)算結(jié)果表 m 三角高程測量 二等水準(zhǔn)測量 第一次 (16測回 第二次 (6測回 第三次 (16測回 往測 返測D 點(diǎn)測得 CB 高差 0. 1519 0. 1505 0. 1529高差中誤差 ±0. 0035±0. 0013±0. 0018A 點(diǎn)測得 C

17、B 高差 0. 2115 0. 1623 0. 1596高差中誤差 ±0. 0034±0. 0048±0. 0018 0. 1564-0. 1560DA 點(diǎn)測得高差中數(shù) 0. 1817 0. 1564 0. 1562 0. 1562與二等水準(zhǔn)差值 0. 0255 0. 00020. 0000(09 可以發(fā)現(xiàn) 200m 16個(gè)測回三角高程中誤差 ±0. 465mm , 取兩倍的中誤差即 ±0. 930mm 作為限 差 , 符合二等水準(zhǔn)限差 (±1. 789mm 要求 。從觀測 數(shù)據(jù)看 200m 16測回三角高程均值與二等水準(zhǔn)僅 僅相差

18、0. 009mm , 吻合得很好 。根據(jù)以上的理論和實(shí)驗(yàn) , 取均值兩倍中誤差為 限差 , 豎角小于 1°, 推算用測角精度為 ±2 , 測距精 度為 ±(2mm +2×10-6D 的全站儀實(shí)現(xiàn)二等水準(zhǔn)43測 繪 通 報(bào) 2009年 第 9期 需要的測回?cái)?shù) , 如表 5所示 。表 5 全站儀實(shí)現(xiàn)二等水準(zhǔn)所需測回?cái)?shù)水平距離 /m200500100015002000理 論 高 差 中誤差 /mm±1. 401±3. 440±6. 862±10. 289±13. 716估 算 實(shí) 際 高差中誤差 /mm

19、7;1. 811±4. 359±8. 693±13. 032±17. 375限差要求 /mm±1. 789±2. 828±4. 000±4. 899±5. 657實(shí) 際 需 要 的測回?cái)?shù)4. 0949. 49018. 89128. 29237. 696從上表看 , 用測角誤差為 ±2 的全站儀進(jìn)行跨 河水準(zhǔn)測量時(shí) , 如果待測點(diǎn)之間距離較短 , 采用精 密三角高程測量可以達(dá)到二等水準(zhǔn)的要求 。隨著 距離的增加 , 為了滿足精度則需相應(yīng)增加測回?cái)?shù) 。 但當(dāng)距離過長時(shí) , 如果僅僅通過增加測回?cái)?shù)來提

20、高 精度 , 顯然所需要增加的測回?cái)?shù)過多 , 經(jīng)濟(jì)上和操 作上都不太可行 , 在這種情況下可考慮用更高精度 的儀器 。 六 、 結(jié)論和建議1. 結(jié) 論, , , 跨河水 地球曲率誤 差、 , 得到如下結(jié)論 : 1. 本文采用了一種新的方法來測量棱鏡高 , 精 度可高達(dá) ±0. 2mm;2. 用精密三角高程測量替代跨河水準(zhǔn)可以滿足 國家二等水準(zhǔn)測量的精度 。2. 建 議1. 測點(diǎn)盡可能選在江河狹窄處 。從測距精度 估算公式和試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可以看出 :在視線長度增 加的情況下 , 為了滿足精度要求必須增加測回?cái)?shù) 。 這必然會大大增加工作量 , 使得操作的可行性降低 。 2. 跨河水準(zhǔn)三角高

21、程測量的主要誤差源是測 角誤差 , 因此要盡可能采用高精度的測角儀器 , 并 采用相應(yīng)方法提高測角精度 , 在實(shí)際工程中為了更 好地滿足精度要求通常采用測角精度為 ±0. 5 的 儀器 。3. 測點(diǎn)盡可能選在河邊穩(wěn)固的地方 , 視線距離 水面有足夠的高度 , 且兩岸跨河點(diǎn)及同岸點(diǎn)之間的 高差不應(yīng)相差太大 , 否則容易造成垂直角過大 、 測 角誤差增大 , 一般垂直角應(yīng)小于 1°4。4. 跨河水準(zhǔn)測量受氣象因素影響極大 5, 為了 減少不必要的精度損失 , 測量應(yīng)在成像清晰 、 水面 (地面 熱輻射小 、 風(fēng)力較小的條件下進(jìn)行 。最好是 陰天測量 , 如果是晴天 , 不應(yīng)在日

22、中前后兩小時(shí)內(nèi) 測量 。:. 91國家一 、 二等水準(zhǔn)測 北京 :中國標(biāo)準(zhǔn)出版社 , 1992., 明祖濤 . 利用三角高程測量代替一等跨河水 準(zhǔn)測量 的 可 行 性 研 究 J .工 程 地 球 物 理 學(xué) 報(bào) , 2006(5 :4052408.3 潘正風(fēng) , 楊正堯 , 程效軍 . 數(shù)字測圖原理與方法 M.武漢 :武漢大學(xué)出版社 , 2004. 1352146.4 張艷 , 高飛 , 李曉莉 . 應(yīng)用精密三角高程測量實(shí)現(xiàn)跨河 水準(zhǔn)的研究 J .測繪技術(shù)裝備 , 2007(3 :13216.5 周水渠 . 精密三角高程測量代替二等水準(zhǔn)測量的嘗試 J .測繪信息與工程 , 1999(3 :2

23、5229.6 范百興 , 夏治國 . 全站儀實(shí)施跨河水準(zhǔn)測量及其精度 分析 J .測繪工程 , 2004(1 :41243.(上接第 25頁 5 LEE C P . Robust I m age Seg mentati on U sing Active Con 2 t ours:Level Set App r oachesD .Raleigh:North Car o 2 lina State University, 2005.6 L I C, XU C, G U I C, et al . Level Set Evoluti on without Reinitiati on:a Ne w Variati onal For muati on C Con 2 ference on Computer V isi on and Pattern Recogniti on .