2016年山西省太原市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析解析

1、2016年山西省太原市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個選項中，只 有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑.1 3 的相反數(shù)是（）A - 3 B. 一 C. 3 D.一UIs*2 下列運算正確的是（）2363、26632A.x +x =x B . 2x+3y=5xy C. （x ） =x D. xx =x3.從陜西省頁巖氣地質(zhì)調(diào)查與評價獲悉，我省頁巖氣資源儲量約為4.44 萬億立方米,把 4.44 萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）8 10 11 12A . 4.44X10 B . 4.44X10 C . 4.44XI0 D .

2、4.44X104 小明幫助做生意的父親整理倉庫，在倉庫的一角整齊地堆放著若干個相同的正方體貨箱，如圖是小明畫出的這堆貨箱的三種視圖，這堆正方體貨箱共有（）（x - 1） =2 （x - 1） （x+1 ）,這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是（A 類比思想 B 轉(zhuǎn)化思想 C 方程思想 D 函數(shù)思想得亠-M&不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A 11 箱 B 10 箱 C 9 箱 D 8 箱5 小明從一副撲克牌中取出3 張紅桃、2 張黑桃共 5 張牌與弟弟做游戲，把這 5 張牌背面朝上洗勻后放在桌子上，小明與弟弟同時各抽一張，兩人抽到花色相同的概率是（ABCD 是OO 的內(nèi)接四邊形，若/C=

3、140 ,則/ BOD 的度數(shù)為（C 90 D 100 7 解分式方程在方程的兩邊同時乘以（x - 1） （x+1），把原方程化為 x+1+2x6 如圖，四邊形CA 70 B 80Is - 4x0第 1 頁（共 23 頁）D19.如圖， 在鈍角ABC 中， ACvBC,用尺規(guī)在 BC上確定一點 P,使 PA+PC=BC，下面 是四個同學(xué)的作法（只留下了作圖痕跡，未連接PA）,其中正確的是（）10.如圖，小明把一個邊長為 10 的正方形 DEFG 剪紙貼在 ABC 紙片上，其中 AB=AC=26，BC=20，正方形的頂點 D , G 分別在邊 AB、AC 上，且 AD=AG，點 E、F 在厶 A

4、BC 內(nèi)部， 則點 E到 BC 的距離為（）二、填空題：本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分，把答案寫在答題卡對應(yīng)的橫線上.211. 因式分解：a - 4=_.AB 212. 如圖，已知 AD / BE / CF, .: , DE=3，則 DF 的長為_ .13在一個紙箱中，裝有紅色、黃色、綠色的塑料球共60 個這些小球除顏色外其他都完全相同，將球充分搖勻后，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回箱中，不斷重復(fù)這一 過程，小明發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、綠色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和 45%，則這個紙箱中黃色球的個數(shù)可能有_個.14如圖都是由同樣大小的黑棋子按一定規(guī)律擺出的圖案，第 個

5、圖案有 4 個黑棋子，第 個圖案有 9 個黑棋子，第 個圖案有 14 個黑棋子，.依次規(guī)律，第 n 個圖案有_個黑棋子.（用含 n 的代數(shù)式表示）%*圖圏圖圖第 2 頁（共 23 頁）第5頁(共 23 頁)15.如圖，已知正五邊形 ABCDE , AF / CD，交 DB 的延長線于點 F，則/ DFA=_度.16如圖，直角三角形紙片 ABC，按如下方式裁剪后，所得的圖形恰好是一個正方體的平 面展開圖，如果 AB=10，則該正方體的棱長為 _ .三、解答題：本大題共 8 個小題，共 72 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.0 217. (1)計算：2|+ (2 -n)- 4X.(2

6、)解方程:X2+4X- 2=0 .18. 閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的度量一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的 倫公式”：如果一個三角形的三邊長分別為a、b、c,設(shè) p=駕三，則三角形的面積s= .我國南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式”(三斜求積術(shù)):如果一個三角形的三邊長分別為a、b、c,則三角形的面積的圖象上，AB / X 軸，過點 A 作 AD 丄 X 軸于點 D,連接 OB 與 AD 相交于點 C,且 AC=2CD .(1 )求 m 的值;(2) 求反比例函數(shù) y= 的表達式.(1 )若一個三角形的三邊長

7、分別是(2 )若一個三角形的三邊長分別是5, 6, 7,則這個三角形的面積等于 _口0)的圖象上，點 B 在反比例函數(shù)第6頁(共 23 頁)1第7頁(共 23 頁)20. 據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物， 具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的 2 倍少 4mg，若一年滯塵 1000mg 所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550mg 所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量.21.隨著現(xiàn)代通訊工具的發(fā)展，學(xué)生帶手機已經(jīng)成為一種普遍現(xiàn)象，手機對于學(xué)生的影響越來越受到社會的關(guān)注.于是，某課題小

8、組對此進行了問卷調(diào)查，其中的一個問題有三個選項：有利，無影響，有弊，要求每人必選且只選一項他們隨即調(diào)查了若干名學(xué)生和家長，整理 并制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1 )求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖(1);(2) 求圖(2)中表示 有利”的扇形圓心角的度數(shù)；(3)該地區(qū)約有 10 萬名學(xué)生，據(jù)此估計學(xué)生認(rèn)為帶手機有弊”的人數(shù).被調(diào)查學(xué)生和家恆對學(xué)生常手機的態(tài)度統(tǒng)計圖被調(diào)查冢味對學(xué)生講手機的態(tài)度統(tǒng)計區(qū)22.如圖是小明同學(xué)畫出的某同學(xué)放風(fēng)箏的示意圖， 處，此時，點 B 與旗桿 PQ 的頂部點 P 以及點 C 恰好在一直線上，(1 )已知旗桿的高為 10 米，在

9、 B 處測得旗桿頂部點 P 的仰角為 30在 A 處測得點 P 的 仰角為 45求 A、B 之間的距離；(2)此時，在 A 處測得風(fēng)箏 C 的仰角為 75設(shè)繩子 AC 在空中為一條線段，求 AC 的長.(結(jié) 果保留根號)280b學(xué)生210140140 -so70 n!U贊成無所謂反對無祈謂沁從地面 A 處放飛的風(fēng)箏幾分鐘后飛至CPQ 丄 AB 于點 Q .家長.贊咸第8頁(共 23 頁)23.在學(xué)習(xí)完矩形的內(nèi)容后，ABCD 中，AB=4 , BC=6 ,操作發(fā)現(xiàn)：如圖(1)所示，點 E 為 AD 邊上任意一點，連接 EO 并延長與 BC 邊交于點 F. (1 )小組成員甲發(fā)現(xiàn)AE=CF ”請你

10、完成證明；(2)_如圖(2),連接 BE、DF ,小組成員乙發(fā)現(xiàn) 四邊形 BEDF 的形狀一定是 _,當(dāng) AE 的長為_時，四邊形 BEDF 是菱形”；探究發(fā)現(xiàn)：受前面兩位組員的啟發(fā)， 小組成員丙與丁對圖形進一步操作，將圖(2)中的 ABE 與厶 CDF分別沿 BE 與 DF 進行翻折，點 A 與點 C 分別落在矩形 ABCD 內(nèi)的點 A； C 處.(3) 如圖(3),連接 AD , BC ；發(fā)現(xiàn)四邊形 BADC 是平行四邊形”，請你證明這個結(jié)論；(4)如圖(4),連接AC,AC 有最小值嗎？若有，請你直接寫出AE 的長；若沒有，請 說明理由.224.如圖，拋物線 y=x +bx+c 與 x

11、軸交于 A、B (3, 0)兩點，與 y 軸交于點 C (0, - 3), 點 D 為頂點，連接 BC、BD、CD .(1)求拋物線的表達式；(2)試判斷BCD 的形狀，并說明理由；(3)將該拋物線平移，使它的頂點 P 與點 A 關(guān)于直線 BD 對稱， 求點 P 的坐標(biāo)并寫出平移某課外學(xué)習(xí)小組對矩形的運動問題進行了研究，如圖，在矩形點 0 為矩形 ABCD 對角線的交點.第9頁（共 23 頁）2016 年山西省太原市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個選項中，只 有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑.1.

12、3 的相反數(shù)是（）A . - 3 B C. 3 D.UIs*【考點】相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，采用逐一檢驗法求解即可.【解答】 解：根據(jù)概念，3 的相反數(shù)在 3 的前面加-，貝 y 3 的相反數(shù)是-3. 故選：A.2.下列運算正確的是（）A、 x +x =x B . 2x+3y=5xyC. （x ） =x D . x 畝=x【考點】同底數(shù)幕的除法；合并同類項；幕的乘方與積的乘方.【分析】原式各項利用合并同類項法則， 幕的乘方，以及同底數(shù)幕的除法法則計算得到結(jié)果,即可作出判斷.【解答】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式不能合并，錯誤；C、原式=x6,正確；3D

13、、原式=x，錯誤.故選 C .3.從 陜西省頁巖氣地質(zhì)調(diào)查與評價獲悉，我省頁巖氣資源儲量約為4.44 萬億立方米，把 4.44 萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）8io1112A . 4.44X10B . 4.44X10 C . 4.44Xl0 D . 4.44X10【考點】 科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX0n的形式，其中 1 弓 a|v 10, n 為整數(shù).確定 n 的值時,要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù) 絕對值1時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1 時，n 是負(fù)數(shù).【解答】 解：4.44 萬億=4440000000

14、000=4.44X012,故選 D .4 .小明幫助做生意的父親整理倉庫，在倉庫的一角整齊地堆放著若干個相同的正方體貨箱,如圖是小明畫出的這堆貨箱的三種視圖，這堆正方體貨箱共有（）第10頁（共 23 頁）A . 11 箱 B . 10 箱 C . 9 箱 D . 8 箱第11頁（共 23 頁）【考點】由三視圖判斷幾何體.【分析】易得這個幾何體共有 3 層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由正視圖和左視圖可得第二層，第三層正方體的個數(shù)，相加即可.【解答】解：由俯視圖可得最底層有 6 箱，由正視圖和左視圖可得第二層有2 箱，第三層有1 個箱，共有 6+2+1=9 箱.故選：C.5小明從一副撲克牌中

15、取出 3 張紅桃、2 張黑桃共 5 張牌與弟弟做游戲，把這 5 張牌背面 朝上洗勻后放在桌子上，小明與弟弟同時各抽一張，兩人抽到花色相同的概率是（）列表法與樹狀圖法.先利用畫樹狀圖展示所有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人抽到花色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解. 【解答】解：畫樹狀圖為：紅紅紅黒黒共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人抽到花色相同的結(jié)果數(shù)為o 5所以兩人抽到花色相同的概率=-= 故選 D .6.如圖，四邊形 ABCD 是OO 的內(nèi)接四邊形，若/C=140 則/ BOD 的度數(shù)為（A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.【分

16、析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/A 的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答.【解答】 解：四邊形 ABCD 是OO 的內(nèi)接四邊形，/ A+ / C=180 【考點】紅紅daEp紅紅紅黒黒紅紅纖黒第12頁(共 23 頁)/ A=40 由圓周角定理得，/ BOD=2 / A=80 故選：B.第13頁（共 23 頁）7解分式方程-=2時，在方程的兩邊同時乘以(X - 1)(x+1)，把原方程化為 X+1+2X X_1x+1(x - 1) =2( x - 1) (x+1 )，這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是()A 類比思想 B 轉(zhuǎn)化思想 C .方程思想 D 函數(shù)思想【考點】解分式方程.【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化

17、為整式方程，故利用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想.【解答】解：解分式方程- 時，在方程的兩邊同時乘以(x- 1) (x+1 )，把原方 X_1 Xrl程化為 x+1+2x (x- 1) =2 ( x- 1) ( x+1)，這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是轉(zhuǎn)化思想，故選 B 2 - x的解集在數(shù)軸上可表示為(8- 4x 1,解得 x 絲. 則不等式組的解集是 X 絲.故選 A 9.如圖， 在鈍角 ABC 中， AC v BC,用尺規(guī)在 BC上確定一點 P,使 PA+PC=BC，下面 是四個同學(xué)的作法(只留下了作圖痕跡，未連接 PA),其中正確的是()【考點】作圖一復(fù)雜作圖.【分析】首先根據(jù)線段的和差關(guān)系可

18、得 BP=AP，進而可得點 P 應(yīng)在 AB 的垂直平分線上, 然后從選項中確定答案即可.【解答】 解：I PA+PC=BC , BP+CP=BP , BP=AP ,點 P 應(yīng)在 AB 的垂直平分線上，根據(jù)線段垂直平分線的做法可得D 正確；【考點】【解解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.歲2”解：&不等式組ABC.D第14頁(共 23 頁)10.如圖，小明把一個邊長為 10 的正方形 DEFG 剪紙貼在 ABC 紙片上，其中 AB=AC=26 ,BC=20，正方形的頂點 D，G 分別在邊 AB、AC 上，且 AD=AG，

19、點 E、F 在厶 ABC 內(nèi)部， 則點 E 到BC 的距離為（）【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】過點 A 作 AM 丄 BC,交 DG 于點 H, BC 于點 M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出 AH ,再根據(jù)正方形的頂點 D , G 分別在邊 AB、AC 上，且 AD=AG ,得出 DG 丄 AH ,DH=HG= DG,求出 DH，再根據(jù) AA 證出 ADH ABM，求出 AD，從而得出 AH，最 2后根據(jù) HM 的長減去正方形的長就是點 E 到 BC 的距離，代值計算即可得出答案.【解答】 解：過點 A 作 AM 丄 BC ,交 DG 于點 H , BC 于點 M

20、 ,/ AB=AC , BC=20 , BM=MC= BC=10 ,2AHm；i.=.1 i 廠=24,正方形的頂點 D, G 分別在邊 AB、AC 上，且 AD=AG , DG 丄 AH , DH=HG= DG ,2/ DG=10 , DH=5 ,/ BAM= / MAB，/ ABC= / ADH , ADH ABM , AD=13 , AH=HM=12 ,點 E 到 BC 的距離為：12 - 10=2 ； 故選 B .DEBffl-ilc一一一一AEABAE2第15頁（共 23 頁）二、填空題：本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分，把答案寫在答題卡對應(yīng)的橫線上. 11 .因式

21、分解：a2- 4=(a+2) (a- 2).【考點】因式分解-運用公式法.【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】 解：a2- 4= (a+2) (a-2).故答案為：(a+2) (a-2).AR 512.如圖，已知 AD / BE / CF, 一一一 I, DE=3，則 DF 的長為 7.5DCJ結(jié)果.【解答】 解： AD / BE / CF,更=塑/U :，即 =,:,解得：EF=4.5, DF=DE+EF=3+4.5=7.5 . 故答案為：7.5.13.在一個紙箱中，裝有紅色、黃色、綠色的塑料球共60 個這些小球除顏色外其他都完全相同，將球充分搖勻后，從中隨機摸出一個球，記

22、下它的顏色后再放回箱中，不斷重復(fù)這一 過程，小明發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、綠色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和 45%，則這個紙箱中黃色球的個數(shù)可能有24 個.【考點】利用頻率估計概率.【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以【分析】由平行線分線段成比例定理得出；，求出 Eg ,DF=DE+EF，即可得出第16頁(共 23 頁)從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解.第17頁（共 23 頁）【解答】 解：共 60 個球，其中摸到紅色球、綠色球的頻率分別穩(wěn)定在黃球所占的比例為 100% - 15% - 45%=40% ,解得：x=24.故答案為：24.14如圖都是由同樣

23、大小的黑棋子按一定規(guī)律擺出的圖案，第 個圖案有 4 個黑棋子，第 個圖案有 9 個黑棋子，第 個圖案有 14 個黑棋子，.依次規(guī)律，第 n 個圖案有 5n -1 個黑棋子.（用含 n 的代數(shù)式表示）圖（D圖2圖圖【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.【分析】仔細(xì)觀察每一個圖形中黑棋子的個數(shù)與圖形序列號的關(guān)系，找到規(guī)律，利用規(guī)律求解即可.【解答】 解：觀察圖 有 5X1 -仁 4 個黑棋子；圖有 5X2 -仁 9 個黑棋子；圖有 5X3-仁 14 個黑棋子；圖有 5X4-仁 19 個黑棋子； 圖 n 有 5n- 1 個黑棋子, 故答案為 5n - 1 .15.如圖，已知正五邊形 ABCDE , AF /

24、 CD，交 DB 的延長線于點 F,則/ DFA= 36 度.【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì).【分析】首先求得正五邊形內(nèi)角/ C 的度數(shù)，然后根據(jù) CD=CB 求得/ CDB 的度數(shù)，然后利 用平行線的性質(zhì)求得/ DFA 的度數(shù)即可.【解答】 解：正五邊形的外角為 360。巧=72 / C=180- 72=108/ CD=CB ,/ CDB=36 / AF / CD ,/ DFA= / CDB=36 故答案為：36.15% 和 45%,設(shè)盒子中共有黃球x 個，則第18頁(共 23 頁)16如圖，直角三角形紙片 ABC，按如下方式裁剪后，所得的圖形恰好是一個正方體的平2C-9【考點】相似

25、三角形的判定與性質(zhì)；幾何體的展開圖；正方形的性質(zhì).【分析】首先設(shè)這個展開圖圍成的正方體的棱長為 x,可得 EG=x，ED=3x，F(xiàn)G=3x，HE=x , 易證得EFGSAAHE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得方程 _，：，解此10和方程即可求得答案.【解答】 解：如圖，設(shè)這個展開圖圍成的正方體的棱長為x,則 EG=x , ED=3x , FG=3x , BD=x ,/ AB=10 , AH=10 - 3x,/ EG / AB ,EFGAEH ,.匚 出正方體的棱長為一,故答案為：.三、解答題：本大題共 8 個小題，共 72 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (1)計算：

26、I-2|+ (2 -n)0- 4X-2(2 )解方程：x2+4x - 2=0 .【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；解一元二次方程-配方法.【分析】(1)原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)幕法則計算，第三項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計算，最后一項利用平方根定義計算即可得到結(jié)果；解得:2C面展開圖，如果 AB=10，則該正方體的棱長為第19頁（共 23 頁）(2 )方程利用配方法求出解即可.第20頁(共 23 頁)【解答】 解：（1）原式=2+1 - 1 - 8=3 - 9=-6;（2）方程整理得：X2+4X=2,配方得：X2+4X+4=6，即（X+2）2=6,開方得：X+2

27、=+7,解得：Xi= - 2+ , X2= - 2-、* ,18閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的度量一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的倫公式”如果一個三角形的三邊長分別為ab、c，設(shè)p=則三角形的面積5，6，7,則這個三角形的面積等于6 _ . 0 )的圖象上，點 B 在反比例函數(shù) y=1xx的圖象上，AB / x 軸，過點 A 作 AD 丄 x 軸于點 D,連接 0B 與 AD 相交于點 C,且 AC=2CD . (1 )求m 的值；【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.【分析】(1)把 A 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的

28、解析式即可求得.(2)過點 B 作 BE 丄 x 軸于 E,延長線段 BA，交 y 軸于 F,得出四邊形 AFOD 是矩形，四 邊形 OEBF是矩形， 得出 S矩形AFOD=3, S矩形OEBF=k， 根據(jù)平行線分線段成比例定理證得 AB=2OD ,即 OE=3OD ,即可求得矩形 OEBF 的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即 可求得 k 的值.【解答】 解：(1)：點 A (m, 3)在反比例函數(shù) y=- (x0)的圖象上，二 3=，解得 m=1 ,n(2)過點 B 作 BE 丄 x 軸于 E,延長線段 BA，交 y 軸于 F, / AB / x 軸， AF 丄 y 軸，四邊形 A

29、FOD 是矩形，四邊形 OEBF 是矩形， AF=OD , BF=OE , AB=DE ,點 A 在雙曲線 y=y= (x0) 上,-S矩形AFOD=3 ,同理S矩形OEBF=k,/ AB / OD , =魚丄一廠-=， AB=2OD ,第22頁（共 23 頁） DE=20D ,S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9, k=9 ,20.據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物， 具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均 滯塵量的 2 倍少 4mg，若一年滯塵1000mg 所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550mg 所需的國槐

30、樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量.【考點】分式方程的應(yīng)用.【分析】首先設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為x 毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2x - 4）毫克，根據(jù)關(guān)鍵語句 若一年滯塵 1000 毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯 塵 550 毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，”可得方程 = ，解方程即可得到答案，注zx 4 x意最后一定要檢驗.【解答】解：設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為x 毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2x - 4）毫克，由題意得：1000 =-=-,解得：x=22,經(jīng)檢驗：x=22 是所列方程的解.答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為22 毫克.21

31、.隨著現(xiàn)代通訊工具的發(fā)展，學(xué)生帶手機已經(jīng)成為一種普遍現(xiàn)象，手機對于學(xué)生的影響越來越受到社會的關(guān)注.于是，某課題小組對此進行了問卷調(diào)查，其中的一個問題有三個選項：有利，無影響，有弊，要求每人必選且只選一項.他們隨即調(diào)查了若干名學(xué)生和家長，整理 并制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1 ）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖（1）;（2）求圖（2）中表示 有利”的扇形圓心角的度數(shù)；（3） 該地區(qū)約有 10 萬名學(xué)生，據(jù)此估計學(xué)生認(rèn)為帶手機有弊”的人數(shù).反比例函數(shù) y=.的表達式為第23頁（共 23 頁）【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.【分析】（1）根據(jù)

32、認(rèn)為無所謂的家長是80 人，占 20%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）禾【用 360 乘以對應(yīng)的比例即可求解；（3 ）禾 9 用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解.【解答】 解：（1）這次調(diào)查的家長人數(shù)為 80 吃 0%=400 人，反對人數(shù)是：400 - 40- 80=280 人，補全圖形如下：械調(diào)查學(xué)生和家長對學(xué)生帯手機的態(tài)度統(tǒng)計艮答：圖（2）中表示 有利”的扇形圓心角的度數(shù)為 36（3）琵10=1.5 （萬人），估計學(xué)生認(rèn)為帶手機有弊”的人數(shù)約為 1.5 萬人.22.如圖是小明同學(xué)畫出的某同學(xué)放風(fēng)箏的示意圖，從地面 A 處放飛的風(fēng)箏幾分鐘后飛至C處，此時，點 B 與旗桿 PQ 的頂部點 P 以及點

33、 C 恰好在一直線上，PQ 丄 AB 于點 Q .（1 ） 已知旗桿的高為 10 米， 在 B 處測得旗桿頂部點 P 的仰角為 30在 A 處測得點 P 的 仰角為 45求 A、B 之間的距離；（2）此時，在 A 處測得風(fēng)箏 C 的仰角為 75設(shè)繩子 AC 在空中為一條線段，求 AC 的長.（結(jié) 果保留根號）禎調(diào)查學(xué)生和家恢對學(xué)生帶手機的態(tài)度絨計圖被調(diào)查家長對學(xué)生帯手機的態(tài)度統(tǒng)計區(qū)無所謂反對答:學(xué)生家長BQ A D【考點】 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】（1 ）在 RT BPQ 中利用 tanB=求出 BQ，在 RTAAPQ 中根據(jù)等腰直角三角形性BQ質(zhì)求出 AQ 即可.（2）如圖

34、作 AE 丄 BC 于 E,在 RT ABE 中求出 AE，在 RTAAEC 中求出 AC 即可.【解答】解：（1）vPQ 丄 AB,/BQP=/AQP=90在 RTABPQ 中，TPQ=10,/ BQP=90 / B=30 tanB= 1 = ,3斑 BQ=10_, 在 RTAAPQ 中, APQ=90-ZPAB=45 , AQ=PQ=10, AB=BQ+AQ=10 *y + 10.答：A、B 之間的距離為（10 二+10）米.（2）如圖作 AE 丄 BC 于 E. AE=AB=5_+5,/CAD=75 /B=30 /.ZC=45在 RTACAE 中，sinC=, AC，五=53+5.-2

35、AC / AC= . -（5+5）=5；：+5.二,答：AC 的長為（5+5 ）米.23在學(xué)習(xí)完矩形的內(nèi)容后，某課外學(xué)習(xí)小組對矩形的運動問題進行了研究，如圖，在矩形 ABCD 中，AB=4 , BC=6，點 O 為矩形 ABCD 對角線的交點.操作發(fā)現(xiàn)：如圖（1）所示，點 E 為 AD 邊上任意一點，連接 EO 并延長與 BC 邊交于點 F.（1 ）小組成員甲發(fā)現(xiàn) AE=CF ”請你完成證明；第仃頁（共 23 頁），/ PAB=45 / B=30AB=10 二 + 10,BQ A D在 RTAABE 中，/ AEB=90 第25頁(共 23 頁)(2) 如圖(2),連接 BE、DF，小組成員乙

36、發(fā)現(xiàn) 四邊形 BEDF 的形狀一定是 平行四邊形 ，當(dāng) AE 的長為時，四邊形 BEDF 是菱形”；E?探究發(fā)現(xiàn)：受前面兩位組員的啟發(fā)， 小組成員丙與丁對圖形進一步操作，將圖(2)中的 ABE 與厶 CDF分別沿 BE 與 DF 進行翻折，點 A 與點 C 分別落在矩形 ABCD 內(nèi)的點 AC 處.(3) 如圖(3),連接 AD , BC；發(fā)現(xiàn)四邊形 BADC 是平行四邊形”，請你證明這個結(jié)論；(4)如圖(4),連接AC,A C 有最小值嗎？若有，請你直接寫出AE 的長；若沒有，請 說明理由.【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得到 OA=OC , AD / BC 從而得出AOECOF,即可；(2)由矩

37、形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得出線段的關(guān)系，禾 U 用勾股定理建立方程16+X2=( 6 - x)2,即可；(3)由對折的性質(zhì)得出線段和角相等，判斷出角相等，從而判斷平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可；(4 )由 A C 最短，只有點A：C 在線段 EF 上，計算即可.(1)證明：如圖 1,連接 AC :點 0 在線段 AC 上, AD / BC: OA=OC :/ AOE= / COF，/ EAO= / FCO : AOECOF, AE=CF ；圖2(2)解：如圖 2，連接 BD : 四邊形 ABCD 為矩形，A B / C D，利用一組對邊(1) (2)【考點】四邊形綜合題.第26頁(共 23

38、頁) AB=CD，/ BAE= / DCF : 由(1)有 AE=CF : DE=BFRtAABE 也 RtCDF, BE=DF ,/ EF=EF ,四邊形 BEDF 是平行四邊形.設(shè) AE=x，則 DE=6 - x,四邊形 BEDF 是菱形， BE=BD=6 -X,在 Rt ABE 中，AB=4 ,根據(jù)勾股定理，得 AB2+AE2=BE2,2 2 16+x = (6 - X), x=二.故答案為平行四邊形，圖3(3)解：如圖 3，連接 BD，由(1)有，AE=CF ,四邊形 ABCD 為矩形， / A= / C=90 AB=CD , AB / CD , Rt ABE 也 Rt CDF , /

39、 ABE=CDF ,沿 BE 翻折，點 A 落在 A 處， Rt ABE 也 Rt ABE, A B=AB，/ABE=/ABE=/ABA2同理可得，C D=CD，/ CDF= / C DF= / C DC, / ABA = / C DC , A B=C D ,/ABO-ZABA=/CDO-/CDC ,/OBA =ZODC , A B / C D ,四邊形 BA DC 是平行四邊形；第27頁(共 23 頁)(4) 解：如圖 4，要使 AC 最小，只有點 A , C 落在矩形對角線 BD 上,第28頁(共 23 頁)設(shè) AE=x , EA=x, DE=6 - x,矩形的對角線 BD=門亠 丁卜=2 T , 由對折有 BA =BA=4 DA =BD -BA =2、廠-4,在 Rt DEA 中，有 DE2=EA2+DA224.如圖，拋物線 y=x +bx+c 與 x 軸交于 A