高等數(shù)學(xué)(下)-學(xué)習(xí)指南

1、高等數(shù)學(xué)（下）學(xué)習(xí)指南一、選擇題1設(shè)直線(xiàn)與平面平行，則等于【 】A. 2 B. 6 C. 8 D. 10參考答案：A直線(xiàn)的方向向量為，平面的法向量為。因?yàn)橹本€(xiàn)和平面平行，所以?xún)蓚€(gè)向量的內(nèi)積為0。即：得到：2若，則【 】A. 4 B. 0 C. 2 D. 參考答案：A因?yàn)?，所以?和在點(diǎn)連續(xù)是在點(diǎn)可微分的【 】A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.無(wú)關(guān)條件參考答案：A由定理直接得到：如果函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則函數(shù)在該點(diǎn)的全微分存在。4設(shè)是矩形：，則【 】A. B. C. D. 參考答案：D對(duì)單位1對(duì)于一個(gè)矩形區(qū)域進(jìn)行二重積分就是計(jì)算矩形區(qū)域的面積。由題意知：，則：5設(shè)D是方形域：，【

2、】A. 1 B. C. D. 參考答案：D6微分方程的通解是【 】A. B. C. D. 參考答案：A即：7微分方程的通解是【 】A. B. C. D. 參考答案：B令，由一階線(xiàn)性非齊次微分方程的公式有：8，則【 】A. B. C. 0 D. 參考答案：C化二重積分為二次積分：9如果在有界閉區(qū)域上連續(xù)，則在該域上【 】A.只能取得一個(gè)最大值 B.只能取得一個(gè)最小值C.至少存在一個(gè)最大值和最小值 D.至多存在一個(gè)最大值和一個(gè)最小值參考答案：C由定理知道函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)，則必然存在極值。10微分方程的一個(gè)特解形式為【 】A. B. C. D. 參考答案：D微分方程的特征函數(shù)：，所以有一個(gè)重特

3、征根：。據(jù)此，微分方程的特解形式為：。11通過(guò)點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為【 】A BC D參考答案：C12垂直于兩直線(xiàn)和的直線(xiàn)和方向數(shù)為【 】A1,-1,2 B3,-2,1 C4,-3,3 D3,5,1參考答案：D13兩平面，的相互位置為【 】A互相垂直 B互相平行 C不平行也不垂直 D互相重合參考答案：C14設(shè)直線(xiàn)與平面平行，則等于【 】A2 B6 C8 D10參考答案：A15兩平行平面，的間距距離為【 】A B. C. D. 參考答案：D16函數(shù)的定義域是【 】A B C D參考答案：B17，則函數(shù)在點(diǎn)的值是【 】A B1 C D參考答案：A18函數(shù)的定義域是【 】A B C D參考答案：

4、D19設(shè)，則【 】A B C D2參考答案：C20二元函數(shù)的所有間斷點(diǎn)是【 】A點(diǎn) B折線(xiàn) C D與參考答案：D21，則【 】A B C D參考答案：A22函數(shù)，則【 】A0 B5 C1 D10參考答案：A23設(shè)，則【 】A B C1 D0參考答案：C24若，則【 】A4 B0 C2 D-1參考答案：A25設(shè)，則【 】A B C D參考答案：D26若，則【 】A B C D參考答案：C27若在點(diǎn)之某鄰域上確定且存在，則 在點(diǎn)處【 】A連續(xù) B可微 C間斷 D不一定連續(xù)參考答案：A28和在點(diǎn)連續(xù)，是在點(diǎn)處可微的【 】A充分條件 B必要條件 C充要條件 D無(wú)關(guān)條件參考答案：A29設(shè)，則【 】A B

5、 C0 D參考答案：D30在點(diǎn)可微是在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù) 和存在的【 】A充分條件 B必要條件 C充要條件 D無(wú)關(guān)條件參考答案：A31是二元函數(shù)的駐點(diǎn)，則函數(shù)在該處【 】A.一定有極大值 B.一定有極小值 C.有極大值或極小值 D.不一定有極值參考答案：D32設(shè)，則它在點(diǎn)處【 】A.取得最大值 B.無(wú)極值 C.取得極小值 D.無(wú)法判斷是否有極值參考答案：B33若為之極值點(diǎn)，且在處可導(dǎo)，則為的【 】A最值點(diǎn) B駐點(diǎn) C連續(xù)點(diǎn) D零點(diǎn)參考答案：B34設(shè)，則是的【 】A零點(diǎn) B極值點(diǎn) C駐點(diǎn) D最大值點(diǎn)參考答案：C35函數(shù)在點(diǎn)為【 】A駐點(diǎn) B極大值點(diǎn) C極小值點(diǎn) D間斷點(diǎn)參考答案：A36設(shè)是一個(gè)正方體

6、：，而，則【 】A B C D參考答案：A37若是由，圍城的矩形區(qū)域，則【 】A0 B1 C4 D2參考答案：C38設(shè)是矩形域：，則【 】A B C D參考答案：D39設(shè)是矩形域：，則【 】A B C D參考答案：D40設(shè)由，圍成，【 】A B C1 D參考答案：B41設(shè)是環(huán)形區(qū)域：，則【 】A B C D參考答案：D42,則【 】A B C D參考答案：C43設(shè)是圓域：，則【 】A B C D參考答案：B44設(shè)區(qū)域由曲線(xiàn)與所圍成，則區(qū)域的面積為【 】A B C D參考答案：B45,則的值為【 】A負(fù) B零 C正 D以上三種都不是參考答案：A46微分方程是【 】A六階的 B三階的 C一階的 D

7、二階的參考答案：C47微分方程的通解是【 】A B C D參考答案：C48微分方程的通解是【 】A B C D參考答案：A49微分方程的通解是【 】A B C D參考答案：A50微分方程的階數(shù)是【 】A3 B4 C5 D2參考答案：D51微分方程是【 】A二階微分方程 B齊次微分方程C一階線(xiàn)性微分方程 D可分離變量的微分方程參考答案：C52微分方程滿(mǎn)足的解是【 】A B C D參考答案：B53微分方程是【 】A二階的 B一階的 C四階的 D三階的參考答案：D54微分方程有一個(gè)解是【 】A B C D參考答案：A55微分方程的通解是【 】A B C D參考答案：D56微分方程的通解是【 】A B

8、 C D參考答案：B57微分方程的通解是【 】A BC D參考答案：C58微分方程有一個(gè)解是【 】A B C D參考答案：C59微分方程的通解是【 】A BC D參考答案：D60微分方程滿(mǎn)足初始條件的特解是【 】A B C D參考答案：B二、填空題1與兩直線(xiàn)及都平行，且過(guò)原點(diǎn)的平面方程為_(kāi)參考答案：有兩直線(xiàn)方程知其方向向量分別為：（0，1，1）和（1，2，1）。設(shè)平面方程為：，法向量為（A，B，C）。直線(xiàn)與平面平行，則法向量與方向向量?jī)?nèi)積為0，平面又過(guò)原點(diǎn)。所以，求得A=1，B=-1，C=1，D=0 。綜上，所求平面的方程為： 。2，_參考答案：3二元函數(shù)，則_參考答案：4函數(shù)的最小值點(diǎn)是_參

9、考答案：因?yàn)樵街校?dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，取到極小值0 ；同樣，當(dāng)且僅當(dāng)y=0時(shí)，取到極小值0 。所以，函數(shù)的極小值點(diǎn)位于（0，0）5設(shè)域?yàn)椋瑒t_參考答案：因?yàn)榉e分區(qū)域?yàn)?，一個(gè)半徑為1的圓。所以是求圓的面積：6設(shè)是曲線(xiàn)與所圍成，則_參考答案：07設(shè)積分區(qū)域是，則_參考答案：是一個(gè)外環(huán)半徑為2，內(nèi)環(huán)半徑為1的圓環(huán)，積分式是在圓環(huán)上單位1的二重積分，所以求的是圓環(huán)的面積。原式=8設(shè)，其中，求_參考答案：直接求微計(jì)算：9微分方程的通解為_(kāi)參考答案：對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性一階齊次方程是：結(jié)合原方程，等式右邊項(xiàng)含x，所以通項(xiàng)公式為：將通項(xiàng)公式帶入原式，得到：代入，得到：最后得到：10微分方程的一個(gè)特解應(yīng)具有形式是_參考

10、答案：原微分方程的特征函數(shù)是：，。得到兩個(gè)無(wú)理根：。即是特征根。因此，特解的形式為：11設(shè)，且滿(mǎn)足，則_參考答案：3612設(shè)，且，則_參考答案：2313設(shè)不全為0的實(shí)數(shù)，使，則三個(gè)向量具有_參考答案：共面14設(shè)，則_參考答案：1815點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)參考答案：116函數(shù)的間斷點(diǎn)是_參考答案：17函數(shù)的定義域是_參考答案：18函數(shù)在_間斷。參考答案：19函數(shù)的定義域是_參考答案：定義域是整個(gè)平面20設(shè)，則_參考答案：21設(shè)，則_參考答案：22, _參考答案：23,則_參考答案：24設(shè)，則_參考答案：25，則_參考答案：26設(shè)，則_參考答案：27設(shè),其中，求_參考答案：28設(shè)，其中，求_參考答案

11、：29設(shè)，其中，求_參考答案：30設(shè)，其中，求_參考答案：，31二元函數(shù)的極大值點(diǎn)是_參考答案：32二元函數(shù)的最小值點(diǎn)是_參考答案：33二元函數(shù)的兩個(gè)駐點(diǎn)是_參考答案：，34二元函數(shù)的極大值點(diǎn)是_參考答案：極大值35二元函數(shù)的極小值點(diǎn)是_參考答案：極小值36設(shè)是矩形區(qū)域，則_參考答案：337設(shè)域?yàn)?，則_參考答案：38若積分區(qū)域是，則_參考答案：39設(shè)為，與為頂點(diǎn)三角形區(qū)域，_參考答案：40設(shè)是曲線(xiàn)與所圍成，則_參考答案：041設(shè)表示域：，則_參考答案：042設(shè)是由軸、軸及直線(xiàn)所圍城的區(qū)域，則的面積為_(kāi)參考答案：43,則_參考答案：044設(shè)由，所確定，且，則_參考答案：45設(shè)由，所確定，則_參考

12、答案：146由及所確定的立體的體積_參考答案：47設(shè)區(qū)域，則在極坐標(biāo)系下_參考答案：48將在直角坐標(biāo)下的三次積分化為在球坐標(biāo)下的三次積分，則_參考答案：49設(shè)區(qū)域，則在極坐標(biāo)系下_參考答案：50設(shè)是由，所確定，函數(shù)在上連續(xù)，那么_參考答案：51微分方程的通解為_(kāi)參考答案：52微分方程的通解為_(kāi)參考答案：53微分方程的通解為_(kāi)參考答案：54微分方程的通解為_(kāi)參考答案：55微分方程的通解為_(kāi)參考答案：56微分方程的通解為_(kāi)參考答案：57微分方程的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式是_參考答案：58微分方程的通解為_(kāi)參考答案：59微分方程的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式是_參考答案：60微分方程的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式是_參

13、考答案：三、解答題1計(jì)算三重積分，其中是由和三個(gè)坐標(biāo)平面圍成的四面體。參考答案：2計(jì)算三重積分，其中是由以及，所確定。參考答案：3計(jì)算三重積分，其中由所確定。參考答案：4計(jì)算三重積分，其中由所確定。參考答案：5計(jì)算三重積分，其中由以及所確定。參考答案：6利用高斯公式的方法計(jì)算積分，其中是球面在第一卦限部分的上側(cè)。參考答案：7利用高斯公式的方法計(jì)算積分，其中是柱面介于之間的部分外側(cè)。參考答案：8利用高斯公式的方法計(jì)算積分，其中是球面下半部分下側(cè)。參考答案：9利用高斯公式的方法計(jì)算積分，其中是球面在第一卦限部分的上側(cè)。參考答案：10利用高斯公式的方法計(jì)算積分，其中為長(zhǎng)方體，表面的外側(cè)。參考答案：11計(jì)算，其中參考答案：由已知條件可以看出積分區(qū)域D是一個(gè)圓面。進(jìn)入極坐標(biāo)方程：，其中 12若連續(xù)函數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式，求參考答案：這是個(gè)微分方程問(wèn)題。首先，對(duì)，令。則。對(duì)上面的方程兩求x的導(dǎo)數(shù)得：設(shè)，即：。解得：，即：。由原方程知