三角向量組題

1、1在中，則角等于（ ）A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C1.【解析】將兩個(gè)等式兩邊平方后再相加可得，即，也即，由于，則或，又因，即，故，因此若，則，與三角形內(nèi)角和定理不符，故，應(yīng)選答案C。3在中,角、所對(duì)的邊分別為、，若，則當(dāng)角取最大值時(shí)，的周長(zhǎng)為 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題設(shè)可得，即，由此可得，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，由正弦定理可得，而，故三角形的周長(zhǎng)為，應(yīng)選答案C。點(diǎn)睛：本題旨在考查誘導(dǎo)公式、兩角和的正切公式等三角變換的知識(shí)及正弦定理、基本不等式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。求解時(shí)先將題設(shè)條件翻譯轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角的正切之間的關(guān)系，這是解答本題的關(guān)鍵和突破口，若

2、轉(zhuǎn)化成三角形邊的關(guān)系則會(huì)走進(jìn)死胡同。另一個(gè)關(guān)鍵之處在于運(yùn)用誘導(dǎo)公式構(gòu)建關(guān)于變量的函數(shù)，求解該函數(shù)的最值則采用基本不等式進(jìn)行求解。4將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：，易得其單調(diào)增區(qū)間為，所以，選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換與單調(diào)區(qū)間5將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到的圖像.若，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由圖像向左平移個(gè)單位得，再向上平移一個(gè)單位得，因所以或，所以時(shí)，其中,所以當(dāng)時(shí)，最小值為，時(shí)，其中,所以當(dāng)時(shí)，最小值為，綜上知，選

3、B7設(shè)分別是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且滿(mǎn)足，.若中，是鈍角，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)樵跁r(shí)成立，所以在為增函數(shù)，又因?yàn)闉殁g角，所以，則，所以，所以.故選C.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵在于利用聯(lián)想到導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù).8拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，設(shè)，是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由拋物線(xiàn)定義得所以由得,因此所以，選D.9（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于，即.點(diǎn)睛：本題主要考查兩角和的正切公式的變形，考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.首先注意到題目所給的兩個(gè)角度的特殊關(guān)系，即.而題目涉及到正切的公式，我們就聯(lián)想到兩角和的正

4、切公式，變形為.10已知，在函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)中，距離最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函數(shù)與的圖象有交點(diǎn)，所以根據(jù)三角函數(shù)線(xiàn)可得出交點(diǎn) 都為整數(shù)， 距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 ， 這兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)， ，故選：D點(diǎn)睛：本題屬于易錯(cuò)題，距離最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為需要用兩點(diǎn)間距離公式，不是橫軸距離；通過(guò)聯(lián)立求得橫坐標(biāo)的值，利用數(shù)形結(jié)合得到最近時(shí)橫坐標(biāo)的差，構(gòu)建 的方程即可.12已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，是的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸，則取最小值時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由條件得， ，又因?yàn)?，此時(shí)，又因?yàn)?，由,故選

5、B.14已知，且是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的一條對(duì)稱(chēng)軸是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意可得，令，得；令，得；令，得 ，所以函數(shù)的極值點(diǎn)是，即，得的一條對(duì)稱(chēng)軸是，當(dāng)時(shí)，得是的一條對(duì)稱(chēng)軸，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，屬于基礎(chǔ)題，首先需要求出函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而求出值，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出余弦函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，因此正確求出函數(shù)的極值點(diǎn)是關(guān)鍵.15在等腰直角中，在邊上且滿(mǎn)足：，若，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ， 三點(diǎn)共線(xiàn)，由題意建立如圖所示坐標(biāo)系,設(shè) ，則 ，直線(xiàn) 的方程為 x+y=1，直線(xiàn) 的方程為 ，故聯(lián)立

6、解得, ，故，故 , ，故，故，故故選：A.16在中，角，所對(duì)的邊分別為，為的外心，為邊上的中點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意為的外心，為邊上的中點(diǎn)，可得:，可得：，同理，即；，又，由余弦定理可得：，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用以及平面向量的數(shù)量積，具有一定的難度；為的外心為邊上的中點(diǎn)，可得：，三角形“外心”是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，所以“外心”就在垂直平分線(xiàn)線(xiàn)上，由點(diǎn)乘的幾何意義：，同理，可求，再利用，求出，利用余弦定理可得的值19如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸電視塔CD的高度，小王在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂D的仰角為30°，塔底C與A的連線(xiàn)

7、同河岸成15°角，小王向前走了1200 m到達(dá)M處，測(cè)得塔底C與M的連線(xiàn)同河岸成60°角，則電視塔CD的高度為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】在 中，由正弦定理得 ，即，解得在 中，故選A20如下圖，圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，且點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為若，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，即 ，若，則，則故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，利用三角函數(shù)的定義以及三角函數(shù)的輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵；利用降冪公式可將所求表達(dá)式化簡(jiǎn)為關(guān)于的表達(dá)式，設(shè)，當(dāng)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，可先求出關(guān)于的三角

8、函數(shù)式，結(jié)合等邊三角形尋找之間的關(guān)系即可. 21在平面內(nèi)，若則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根據(jù)題意，不妨以為原點(diǎn)，分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，由，且，則，設(shè)，所以，將兩式相加得，即，又，所以.故選D.23已知點(diǎn)是的中位線(xiàn)上任意一點(diǎn)，且，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，設(shè)，的面積分別為，記，則取最大值時(shí)，的值為（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】由條件可知 ， ， ，那么 ，等號(hào)成立的條件為 ，說(shuō)明點(diǎn)在線(xiàn)段的中點(diǎn)處，此時(shí)， ，所有 ， ，故選D.【點(diǎn)睛】本題的綜合性比較強(qiáng)，向量與平面幾何的結(jié)合，以及基本不等式求最值的綜合問(wèn)題，解決向量問(wèn)題經(jīng)常利用圖形轉(zhuǎn)化

9、已知條件和結(jié)論，所以在平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)需清楚向量的代數(shù)表達(dá)和哪些平面幾何知識(shí)建立聯(lián)系，這樣才能將一些比較抽象的代數(shù)問(wèn)題變得具體.24如圖所示，是圓上不同的三點(diǎn)，線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)與線(xiàn)段交于圓外的一點(diǎn)，若（，），則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】令，因?yàn)?，所以，展開(kāi)得，所以，當(dāng)時(shí)，即，所以.當(dāng)趨近于射線(xiàn)時(shí)，由平行四邊形法則可知，此時(shí)且，所以，因此的取值范圍是，故選D. 考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積. 25在中，邊上的高為在上，點(diǎn)位于線(xiàn)段上，若，則向量在向量上的投影為（ ）A. 或 B. 1 C. 1或 D. 【答案】A【解析】中，|， ，邊上的高線(xiàn)為，點(diǎn)位于線(xiàn)段上，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；

10、則、設(shè) ，則，即，求得，；則，；，解得或；向量在向量上的投影為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即向量在向量上的投影為或，故選A.27在銳角中，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡與直線(xiàn)，所圍成的封閉區(qū)域的面積為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：取的中點(diǎn),則三點(diǎn)共線(xiàn),的軌跡為直線(xiàn).,由正弦定理得:,由,故點(diǎn)的軌跡與直線(xiàn)所圍成的封閉區(qū)域的面積為,故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)與向量.28如圖，在等腰梯形中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，如果對(duì)于常數(shù)，在等腰梯形的四條邊上，有且只有8個(gè)不同的點(diǎn)使得成立，那么的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C.【解析】試題分析：如下圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，問(wèn)題等價(jià)于在等

11、腰梯形的每條邊上均有兩點(diǎn)（不含端點(diǎn)）滿(mǎn)足，若在上：設(shè)，其中，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，；若在上：設(shè)，其中，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，；若在上：設(shè)，其中，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，；若在上：根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性可知；取交集可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.考點(diǎn)：1.平面向量的數(shù)量積；2.二次函數(shù)的性質(zhì).【思路點(diǎn)睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問(wèn)題是近幾年高考的又一熱點(diǎn)，作為一類(lèi)既能考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及平面幾何知識(shí)，又能考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的問(wèn)題，實(shí)有其合理之處.解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法是：利用已知條件，結(jié)合平面幾何知識(shí)及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易)；將條件通過(guò)向量的線(xiàn)性運(yùn)算

12、進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用求解(較難)；建系，借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算，此法對(duì)解含垂直關(guān)系的問(wèn)題往往有很好效果.29如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，若，且點(diǎn)落在四邊形內(nèi)（含邊界），則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：若在線(xiàn)段上，設(shè)，則有，所以,又由，則，所以，若點(diǎn)在線(xiàn)段上，設(shè)，則有，當(dāng)時(shí)，最小值為，當(dāng)時(shí)，最大值為，所以范圍為，由于在中，分別是的中點(diǎn)，則，則，故由，當(dāng)時(shí)有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值，所以范圍為，若點(diǎn)在邊界上，則，故選C考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義31平行四邊形中，, 點(diǎn)在邊上，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：由題意得，以為原點(diǎn)，以所在的直線(xiàn)為軸，以的垂線(xiàn)為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)，在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，的取值范圍是，故選A.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，建模思想，二次函數(shù)求最值，數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題，先根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求出，再建立坐標(biāo)系，得，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，問(wèn)題得以解決，因此正確建立直角坐標(biāo)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)最值問(wèn)