專題立體幾何三視圖

1、專題：空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖高考中對空間幾何體的三視圖，主要考查同學(xué)們識圖、畫圖的能力、空間想象能力以及運(yùn)算求解能力等基本能力。因此，首先要熟練掌握三視圖的概念和畫圖要求，其次要熟悉柱、錐、臺、球各種基本幾何體和它們組成的簡單組合體，第三要熟練各種幾何體的表面積、體積的計算公式和方法，最后要熟悉如下幾種基本題型。知識縱橫1、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的

2、位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。2、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法特點：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。直觀圖與原圖面積之比為1： 3、柱體、錐體、臺體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）（3）柱體、錐體、臺體的體積公式： （4）球體的表面積和體積公式：V= ； S=考點剖析一明確要求1.了解和正方體、球有關(guān)的簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，理解柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合)的三視

3、圖，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖3.會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖或直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式4.能識別三視圖所表示的空間幾何體；理解三視圖和直觀圖的聯(lián)系，并能進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 二命題方向1.三視圖是新增加的內(nèi)容，是高考的熱點和重點，幾乎年年考2.柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征及性質(zhì)是本節(jié)內(nèi)容的重點，也是難點3.以選擇、填空題的形式考查，有時也會在解答題中出現(xiàn).三規(guī)律總結(jié)三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫

4、法(1)正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形(2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心考點突破熱點一 形狀的判斷1.(2012年高考福建卷理科4)一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是（ ）A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱2.(2012年高考湖南卷理科3)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ）【方法總

5、結(jié)】三視圖的長度特征，三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬即“長對正，寬相等，高平齊”3下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是()A B C D解析：正方體三個視圖都相同；圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓；三棱臺的正視圖和側(cè)視圖雖然都是梯形但不一定相同；正四棱錐的正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，選D.4.(課本習(xí)題改編)用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是()A圓柱 B圓錐C球體 D圓柱、圓錐、球體的組合體熱點二 三視圖和幾何體的體積相結(jié)合1（2012廣東文）某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體

6、積為（）ABCD2.(2012廣東理)某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（ ）A12 B.45 C.57 D.813.【2012高考遼寧文13】一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.【答案】12+ 【命題意圖】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題?！窘馕觥坑扇晥D可知該幾何體為一個長方體和一個等高的圓柱的組合體，其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，高位1，所以該幾何體的體積為4.(經(jīng)典習(xí)題)某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()A8 B8C82 D.熱點三 三視圖和幾何體的表面積相結(jié)合1. (2009

7、廣州一模文數(shù))一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm）如圖3所示，則該幾何體的側(cè)面積為 cm 2某幾何體的三視圖如圖1所示,它的表面積為3(2012廣州一模文數(shù))如圖1是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為A B C8 D12答案C圖1俯視圖22正(主)視圖222側(cè)(左)視圖2224(文)已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積是()A4B2C3 D3答案C解析由三視圖可知，該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形直角邊長和棱柱的高都是1，故表面積S2×2×(1×1)×13.5.下圖是一個空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸(單位

8、：cm)，可知幾何體的表面積是()A18 B162C172 D182答案D解析由三視圖可得，該幾何是一個底面邊長為2高為3的正三棱柱，其表面積S3×2×32××22182cm2.練習(xí)：1.(2012屆高三年級第二次綜合練習(xí)文)如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長都為1，那么這個幾何體的表面積為A BC D2.(2012年云南省第一次檢測)下圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長為的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長分別為與的直角三角形，俯視圖是半徑為的半圓，則該幾何體的體積等于（A） （B） （C）

9、（D）答案：A3.(湖北武漢2012適應(yīng)性訓(xùn)練理)一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形. 則該幾何體的表面積為A88 B98 C108 D1584. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .5.(北京市東城區(qū)2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）理)若一個三棱柱的底面是正三角形，其正（主）視圖如圖所示，則它的體積為 ( )（A） （B）（C）（D）【答案】A【解析】由題意可知三棱柱的地面邊長為2 ，側(cè)棱長為1 ， 所以6.（石家莊市高中教學(xué)質(zhì)量檢測）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為7.(中原六校2012年高三第一次聯(lián)考文)

10、若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積 A B C D8.(2012洛陽示范高中聯(lián)考高三理)一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2） 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 （A） （B） （C） （D）9.(北京市西城區(qū)2012屆高三下學(xué)期二模試卷理)一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形，該幾何體的體積是_；若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則球的表面積是_10.如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為 A B C D11.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以

11、是12.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的側(cè)視圖的面積為A B 8 C D 1213.已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為_ . 三、結(jié)合三視圖與空間幾何體綜合考查。（2007·廣東文17）(本小題滿分12分) 已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形 (1)求該兒何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S解: 由已知可得該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD ；(1) (2) 該四棱錐有兩個側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為 ， 另兩個側(cè)面VAB. VCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為 因此 (2009·廣東文17)（本小題滿分13分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分是長方體ABCDEFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖;（2）求該安全標(biāo)識墩的體積（3）證明:直線BD平面PEG解析：(1)側(cè)視圖同正視