三角形的全等及其應(yīng)用奧數(shù)精講與測試年級(jí)

1、例1如圖，OA=OB，OC=OD，求證：AOE=BOE。例2如圖，等腰直角ABC中，ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，CEAD于F交A B于E，求證：CDF=BDE。例3如圖，在ABC中AB=AC，直線l過A且lBC，B的平分線與AC交于D，與l交于E，C的平分線與AB交于F，與l交于G。求證：DE=FG。例4如圖，直角三角形ABC中，C=90°，A=30°，分別以AB、AC為邊在ABC的外側(cè)作正ABE和正ACD，DE與AB交于點(diǎn)F，求證：EF=FD。例5如圖，在ABC中，AB=AC，A=100°，BD為ABC的平分線，求證：AD+BD=BC。例6如圖，A

2、BC是邊長為1的正三角形，BDC是頂角BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，形成一個(gè)三角形AMN。求證：AMN的周長等于2。例7如圖，在ABC中，A60°，以AB、AC為一邊，分別向外作等邊ABD和ACF，又以BC為邊向內(nèi)作等邊BCE，連結(jié)DE，EF。求證：ADEF。例8已知AB C中AB=AC，CE是邊AB上的中線，延長AB到D，使BD=AB，求證CE=CD。 A卷一、填空題01如圖9，等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，CBA的平分線交AC于D，過C作BD的垂線，垂足為E，CE和BA

3、的延長線相交于F。若CE=5，則BD=_。02如圖10，AE=AF，AB=AC，A=60°，B=24°，則BCE=_。03如圖11，在等邊ABC中，AD=BE=CF，若三個(gè)全等的三角形為一組，則圖中共有_組全等三角形。04如圖12，D是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DA，BE=BC，DBE=DBC，則BED=_。05如圖13，ABC中，BAC=120°，ADBC于D，且AB+BD=DC，則C=_。06如圖14，正方形ABCD邊長為1，P、Q分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，連結(jié)PQ。若CPQ的周長是2，則PAQ=_。07如圖15，C是線段BD上一點(diǎn)，分別以BC、CD為邊長，在B

4、D同側(cè)作等邊三角形BCA和等邊三角形CDE，連結(jié)BE、AD，分別交AC于M，交CE于N。若CM=x，則CN=_。08如圖16，ABD中，BAD=45°，AEBD于E，DFAB于F，交AE于G。若BE=4，DE=4，則AG=_。09如圖17，ABC和BDE都是等邊三角形，且A、D、E在一條直線上。若BE=2，CE=4，則AE=_。10.如圖18，等邊ABC中，E、D分別是CA延長線，AB延長線上的點(diǎn)，且BD=AE，連結(jié)EB并延長交CD于F，則BFC=_。二、解答題11如圖19，已知CD、BE相交于A，M是BC的中點(diǎn)，1=2，3=4，求證：BMDCME。12如圖20，已知過ABC的頂點(diǎn)A

5、，在BAC內(nèi)部任意作一條射線，過B、C分別作此射線的垂線段BD、CE，M為BC中點(diǎn)。求證：MD=ME。 B卷一、填空題01如圖21，在ABC中，A :B :C=3 : 5 : 10，又ABC，則 :=_。02如圖22，設(shè)D是等邊三角形ABC的AB邊上一點(diǎn)，且DEBC于E。同理EFAC于F，F(xiàn)DAB于D。若AB=3，則EC=_。03如圖23，在ABC中，B=70°，AD平分CAB，AC=AB+BD，則C=_。04如圖24，已知AEC是以正方形ABCD的對(duì)角線為邊的等邊三角形，EFAB，交AB延長線于F，則BEF=_。05如圖25，B在AC上，ABE和BCD都是等邊三角形，M、N分別為A

6、D、CE的中點(diǎn)，則BMN是_三角形。06如圖26，ABC是等腰直角三角形，C = 90°，點(diǎn)M、N分別是邊AC和BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在射線BM上，且BD=2BM；點(diǎn)E在射線NA上， 且EN=2NA，則BDE=_。07如圖27，點(diǎn)D、E是正三角形ABC的邊BC、AC上的點(diǎn)，且CD=AE，AD、BE相交于P點(diǎn)，BQAD。已知PE=1，PQ=3，則AD=_。08如圖28，已知等邊ABC的邊長為1，AB、AC上分別有兩點(diǎn)M、N，MDN=60°，且BDC=120°，BD=CD，則AMN的周長為_。09如圖29，ABC、EDC均為等邊，EBD=60°，則AEB=_。10

7、如圖30，ABC中，AB=4，AC=7，M是BC的中點(diǎn)，AD平分BAC，過M作FMAD，交AC于F，則FC=_。二、解答題11如圖31，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF。12如圖32，已知銳角ABC中，BE、CF是高，在BE或CF的延長線上，分別截取BQ=CA，CP=BA，且BC，BC。求證：+=BC。 C卷一、填空題01如圖33，已知ABC是等邊，E是AC延長線上的任一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D，使CDE為等邊。如果M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)，則CMN是_三角形。02如圖34，ABC中，BAC=60°，AD是B

8、AC的平分線，且AC=AB+BD，則ABC=_。03如圖35，四邊形ABCD中，AC平分BAD，過C點(diǎn)作CEAB于E，且AE=(AB+AD)，則ABC+ADC=_。04如圖36，P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，APB、BPC、CPA的大小之比為5 : 6 : 7，則以PA、PB、PC為邊的三角形三內(nèi)角之比(從小到大)是_。05如圖37，等腰ABC中，AB=AC，A=20°，D是AB邊上一點(diǎn)，AD=BC，連結(jié)CD，則BDC=_。06如圖38，已知ABC中，AC =BC，ACB=80°，O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，OAB=10°，OBA=30°，則ACO=_。07如圖39，在A

9、BC中，B=90°，M是AB上一點(diǎn)，使得AMBC，N為BC上一點(diǎn)，使得CN=BM，連結(jié)AN、CM相交于點(diǎn)P，則APM=_。08如圖40，梯形ABCD中，ABCD，D=90°，M為BC上一點(diǎn)，且BM=MC=CD，DAM=50°，則AMC=_。09如圖41，在四邊形ABCD中,BAC=BCD=105°，B=D=45°。若B點(diǎn)到直線AC的距離為101，則DA=_。10如圖42，已知ABC中,BAC=120°,以AB、AC為邊分別向形外作正ABD和正ACE,M、N、P分別為AD、AE、BC中點(diǎn),則MNP=_。二、解答題11如圖43，在ABC形外作等腰RtABD和等腰RtACE，使BAD、CAE=90°，作AHBC于H，延長HA交DE于