高一數(shù)學3.2.1古典概型練習

1、連平中學 W.W.F類型一類型一事件與基本事件事件與基本事件【典例【典例1】 指出下列哪些是基本事件指出下列哪些是基本事件.(1)先后拋擲兩枚硬幣先后拋擲兩枚硬幣,都出現(xiàn)正面都出現(xiàn)正面;(2)先后拋擲兩枚硬幣先后拋擲兩枚硬幣,都出現(xiàn)反面都出現(xiàn)反面;(3)拋擲一次骰子拋擲一次骰子,出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點;(4)先后拋擲兩枚硬幣先后拋擲兩枚硬幣,出現(xiàn)一個正面一個反面出現(xiàn)一個正面一個反面. 錯解錯解 (1),(2),(3),(4)都是基本事件都是基本事件.剖析剖析 錯解沒有把握住基本事件的本質(zhì)錯解沒有把握住基本事件的本質(zhì),混淆了事件混淆了事件與基本事件與基本事件.正解正解 (1),(2)為基本事件為基

2、本事件. 評析評析 事件是隨機事件的簡稱事件是隨機事件的簡稱,是隨機試驗的結(jié)果是隨機試驗的結(jié)果.基本事件是指在隨機試驗中所有可能發(fā)生的基本基本事件是指在隨機試驗中所有可能發(fā)生的基本結(jié)果結(jié)果,是隨機試驗中不能再分的最簡單的隨機事件是隨機試驗中不能再分的最簡單的隨機事件.基本事件具有兩個特點基本事件具有兩個特點:(1)基本事件是隨機試驗中基本事件是隨機試驗中不能再分的最簡單的隨機事件不能再分的最簡單的隨機事件,在一次試驗中只能在一次試驗中只能產(chǎn)生一個基本事件產(chǎn)生一個基本事件;(2)任何事件都可以用基本事件任何事件都可以用基本事件來描繪來描繪.“拋擲一次骰子拋擲一次骰子,出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點”這一事

3、件中包這一事件中包含了含了“出現(xiàn)出現(xiàn)2點點” “出現(xiàn)出現(xiàn)4點點” “出現(xiàn)出現(xiàn)6點點”三個基本三個基本事件事件;“先后拋擲兩枚硬幣先后拋擲兩枚硬幣,出現(xiàn)一個正面一個反面出現(xiàn)一個正面一個反面”包含了包含了“先正后反先正后反”和和“先反后正先反后正”兩個基本事件兩個基本事件.類型二類型二互斥事件與對立事件的區(qū)別和聯(lián)系互斥事件與對立事件的區(qū)別和聯(lián)系解題準備解題準備:“互斥事件互斥事件”和和“對立事件對立事件”都是就兩都是就兩個事件而言的個事件而言的.互斥事件是不可能同時發(fā)生互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件的兩個事件,而對立的事件是其中必有一個而對立的事件是其中必有一個要發(fā)生的互斥事件要發(fā)生的互斥事件

4、.因此因此,對立事件必須互斥對立事件必須互斥.1.從裝有從裝有2個紅球和個紅球和2個白球的口袋中任取兩球個白球的口袋中任取兩球,那么下列事件中互斥事件的個數(shù)是那么下列事件中互斥事件的個數(shù)是( ) 至少有一個白球至少有一個白球,都是白球；都是白球； 至少有一個白球至少有一個白球,至少有一個紅球；至少有一個紅球； 恰有一個白球恰有一個白球,恰有恰有2個白球；個白球； 至少有一個白球至少有一個白球,都是紅球都是紅球. A.0 B.1 C.2 D.3 C2.下列各組事件中下列各組事件中,不是互斥事件的是不是互斥事件的是 ( ) A.一個射手進行一次射擊一個射手進行一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于命中環(huán)數(shù)大于8

5、與命中環(huán)數(shù)小于與命中環(huán)數(shù)小于6 B.統(tǒng)計一個班數(shù)學期中考試成績統(tǒng)計一個班數(shù)學期中考試成績,平均分數(shù)平均分數(shù) 不低于不低于90分與平均分數(shù)不高于分與平均分數(shù)不高于90分分 C.播種菜籽播種菜籽100粒粒,發(fā)芽發(fā)芽90粒與發(fā)芽粒與發(fā)芽80粒粒 D.檢查某種產(chǎn)品檢查某種產(chǎn)品,合格率高于合格率高于70%與合格率為與合格率為70%B 3. (2010煙臺月考煙臺月考)某城市有甲某城市有甲 乙兩種報紙乙兩種報紙供居民們訂閱供居民們訂閱,記事件記事件A為為“只訂甲報紙只訂甲報紙”,事事件件B為為“至少訂一種報紙至少訂一種報紙”,事件事件C為為“至多訂至多訂一種報紙一種報紙”,事件事件D為為“不訂甲報紙不訂甲

6、報紙”,事件事件E為為“一種報紙也不訂一種報紙也不訂”.判斷下列每對事件是不判斷下列每對事件是不是互斥事件是互斥事件;如果是如果是,再判斷它們是不是對立再判斷它們是不是對立事件事件. (1)A與與C; (2)B與與E; (3)B與與D; (4)B與與C; (5)C與與E. 解解 根據(jù)互斥事件根據(jù)互斥事件 對立事件的定義來判斷對立事件的定義來判斷.(1)由于事件由于事件C“至多訂一種報紙至多訂一種報紙”中有可能中有可能“只訂甲報只訂甲報紙紙”,即事件即事件A與事件與事件C有可能同時發(fā)生有可能同時發(fā)生,故故A與與C不不是互斥事件是互斥事件.(2)事件事件B“至少訂一種報紙至少訂一種報紙”與事件與事

7、件E“一種報紙也不一種報紙也不訂訂”是不可能同時發(fā)生的是不可能同時發(fā)生的,故故B與與E是互斥事件是互斥事件.由于由于事件事件B發(fā)生可導(dǎo)致事件發(fā)生可導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生一定不發(fā)生,且事件且事件E發(fā)生發(fā)生會導(dǎo)致事件會導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生一定不發(fā)生,故故B與與E還是對立事件還是對立事件. (3)事件事件B“至少訂一種報紙至少訂一種報紙”中有可能中有可能“只訂乙報紙只訂乙報紙”,即有可能即有可能“不訂甲報紙不訂甲報紙”,即事件即事件B發(fā)生發(fā)生,事件事件D也可也可能發(fā)生能發(fā)生,故故B與與D不是互斥事件不是互斥事件.(4)事件事件B“至少訂一種報紙至少訂一種報紙”中有這些可能中有這些可能:“只訂甲只訂甲報

8、紙報紙” “只訂乙報紙只訂乙報紙” “訂甲訂甲 乙兩種報紙乙兩種報紙”,事事件件C“至多訂一種報紙至多訂一種報紙”中有這些可能中有這些可能:“什么報紙也什么報紙也不訂不訂” “只訂甲報紙只訂甲報紙” “只訂乙報紙只訂乙報紙”,由于這兩由于這兩個事件可能同時發(fā)生個事件可能同時發(fā)生,故故B與與C不是互斥事件不是互斥事件.(5)由由(4)的分析的分析,事件事件E“一種報紙也不訂一種報紙也不訂”只是事件只是事件C的一種可能的一種可能,故事件故事件C與事件與事件E有可能同時發(fā)生有可能同時發(fā)生,故故C與與E不是互斥事件不是互斥事件.【典例【典例1 1】袋中有紅、白色球各一個，每次任取一個，袋中有紅、白色球

9、各一個，每次任取一個，有放回地抽三次，寫出所有的基本事件，并計算下列有放回地抽三次，寫出所有的基本事件，并計算下列事件的概率：事件的概率： （1）三次顏色恰有兩次同色；）三次顏色恰有兩次同色； （2）三次顏色全相同；）三次顏色全相同； （3）三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球）三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球 出現(xiàn)的次數(shù)。出現(xiàn)的次數(shù)。類型三類型三隨機事件的概率隨機事件的概率34解：解：基本事件為（紅紅紅）（紅紅白）（紅白紅）基本事件為（紅紅紅）（紅紅白）（紅白紅）（白紅紅）（紅白白）（白紅白）（白白紅）（白紅紅）（紅白白）（白紅白）（白白紅）（白白白）（白白白） （1）三次顏色恰

10、有兩次同色的概率是）三次顏色恰有兩次同色的概率是14 （2）三次顏色全相同的概率是）三次顏色全相同的概率是12（3）三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于）三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)的概率是白色球出現(xiàn)的次數(shù)的概率是【典例【典例2】某大學數(shù)學學院擬成立由】某大學數(shù)學學院擬成立由4名同學組名同學組成的志愿者招募宣傳隊，經(jīng)過初步選定，成的志愿者招募宣傳隊，經(jīng)過初步選定，2名男名男同學，同學，4名女同學共名女同學共6名同學成為候選人，每位名同學成為候選人，每位候選人當選宣傳隊隊員的機會是相同的候選人當選宣傳隊隊員的機會是相同的 (1)求當選的求當選的4名同學中恰有名同學中恰有1名男

11、同學的概率；名男同學的概率； (2)求當選的求當選的4名同學中至少有名同學中至少有3名女同學的概率名女同學的概率解：解：將將2名男同學和名男同學和4名女同學分別編號為名女同學分別編號為1,2,3,4,5,6(其中其中1,2是男同學，是男同學，3,4,5,6是女同學是女同學)，該學，該學院院6名同學中有名同學中有4名當選情況的基本事件有名當選情況的基本事件有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(

12、2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共，共15種種 .（1）當選的）當選的4名同學中恰有名同學中恰有1名男同學的情況有名男同學的情況有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共，共8種，種，故當選的故當選的4名同學中恰有名同學中恰有1名男同學的概率為名男同學的概率為P(A) .815(1)求當選的求當選的4名同學中恰有名同學中恰有1名男同學的概率；名男同學的概率；(2)求當選的求當選的4名同學中至少有名同學中至少有3名女同學的概率名女同學的概率【典例【典

13、例3】 某市地鐵全線共有四個車站某市地鐵全線共有四個車站,甲甲 乙兩人同時在地鐵第乙兩人同時在地鐵第1號車站號車站(首發(fā)站首發(fā)站)乘車乘車.假設(shè)每人自第假設(shè)每人自第2號車站開始號車站開始,在每個車站下車在每個車站下車是等可能的是等可能的.約定用有序?qū)崝?shù)對約定用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示表示“甲甲在在x號車站下車號車站下車,乙在乙在y號車站下車號車站下車”.(1)用有序?qū)崝?shù)對把甲用有序?qū)崝?shù)對把甲 乙兩人下車的所有可乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來能的結(jié)果列舉出來;(2)求甲求甲 乙兩人同在第乙兩人同在第3號車站下車的概率號車站下車的概率;(3)求甲求甲 乙兩人在不同的車站下車的概率乙兩人在不同的

14、車站下車的概率. 解解 (1)用有序?qū)崝?shù)對用有序?qū)崝?shù)對(x , y)表示甲在表示甲在x號車站下車號車站下車,乙在乙在y號車站下車號車站下車,則甲下車的站號記為則甲下車的站號記為2,3,4共共3種種結(jié)果結(jié)果,乙下車的站號也是乙下車的站號也是2,3,4共共3種結(jié)果種結(jié)果.甲甲 乙兩乙兩人下車的所有可能的結(jié)果有人下車的所有可能的結(jié)果有9種種,分別為分別為:(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).(2)設(shè)甲設(shè)甲 乙兩人同時在第乙兩人同時在第3號車站下車的事件為號車站下車的事件為A,則則 P(A)=1.9(3)設(shè)甲設(shè)甲 乙兩人在不同的地

15、鐵站下車的事件為乙兩人在不同的地鐵站下車的事件為B,則則結(jié)果有結(jié)果有:(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),共共6種結(jié)果種結(jié)果,故故62( ).93P B 【典例【典例4】 把一顆骰子投擲把一顆骰子投擲2次次,觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù),并并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,已已知方程組知方程組解答下列各題解答下列各題.(1)求方程組只有一個解的概率求方程組只有一個解的概率;(2)求方程組只有正解的概率求方程組只有正解的概率.3,22.axbyxy6 6 33,(2)6 2 ,22.(2)23.6().ax

16、bya b xbxya b ya 解事件的基本事件有個由方程組可得 1,b2a0,b2a.b2a1,2 , 2,4 , 3,6 ,3,b211.12a33().P方程組只有一個解 需滿足即而的事件有共 個 故的事件有個所以方程組只有一個解的概率 2,b2620,2230.22,2,33,223.a03.bxabayabababaabb方 程 組 只 有 正 解需 滿 足且即或包含的事件有包含的事件有13個個:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(1,5),(1,6).因此所求的概率為因此所求的概率為

17、13.36解題技法：分類討論思想解題技法：分類討論思想類型四類型四互斥事件與對立事件的概率互斥事件與對立事件的概率解題準備解題準備:1.互斥事件的概率加法公式互斥事件的概率加法公式:若事件若事件A與與B互斥互斥,則則P(AB)=P(A)+P(B);2.對立事件的概率公式對立事件的概率公式:若事件若事件A的對立事件為的對立事件為 則則P( )=1-P(A).,AA【典例【典例1】 下表為某班英語下表為某班英語及數(shù)學成績的分布及數(shù)學成績的分布.學生共學生共有有50人人,成績分成績分15五個檔五個檔次次.例如表中所示英語成績例如表中所示英語成績?yōu)闉?分分 數(shù)學成績?yōu)閿?shù)學成績?yōu)?分的分的學生為學生為5

18、人人.將全班學生的將全班學生的姓名卡片混在一起姓名卡片混在一起,任取一任取一張張,該卡片對應(yīng)學生的英語該卡片對應(yīng)學生的英語成績?yōu)槌煽優(yōu)閤,數(shù)學成績?yōu)閿?shù)學成績?yōu)閥.設(shè)設(shè)x,y為隨機變量為隨機變量.(注注:沒有相沒有相同姓名的學生同姓名的學生) (1)x=1的概率為多少的概率為多少?x3且且y=3的概率為多少的概率為多少? (2)a+b等于多少等于多少? 1 1 31,501084.50 1 P x 1P(x 3,y3)2 P x21 P x 1255351075050505P(x 3)1a b3.0a b 解【典例【典例2】 如圖所示如圖所示,在一個體積為在一個體積為64 cm3的的正方體木塊表面涂上紅漆正方體木塊表面涂上紅漆,然后鋸成體積為然后鋸成體積為1 c