2020屆高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時訓(xùn)練：第9章平面解析幾何50Word版含解析

1、第 50 節(jié)曲線與方程一、選擇題1.(2018 南昌模擬)方程(x2+ y2 2x) x+ y 3 = 0 表示的曲線是()A .一個圓和一條直線B .一個圓和一條射線C. 一個圓D .一條直線【答案】D1 x+ y 30,【解析】題中的方程等價于x + y 3= 0 或lx2+ y2 2x= 0.注意到圓 x2+ y2 2x = 0 上的點均位于直線 x+ y 3 = 0 的左下方 區(qū)域，即圓 x2+ y2 2x= 0 上的點均不滿足 x+ y 30,故不表示任何圖形，因此題中的方程表示的曲線是直線 x+y 3= 0.x2y22. (2018 呼和浩特調(diào)研)已知橢圓孑+懐=1(ab0), M

2、 為橢圓 上一動點，F(xiàn)i為橢圓的左焦點，則線段 MFi的中點 P 的軌跡是()A .圓B .橢圓C.雙曲線D .拋物線【答案】B【解析】設(shè)橢圓的右焦點是 F2，由橢圓定義可得|MFi|+ |MF2|=12a2c,所以 |PF11+ |PO|= 2(|MF11+ |MF2|)= ac,所以點 P 的軌跡是以 F1和 O 為焦點的橢圓.3.(2018 銀川模擬)設(shè)點 A 為圓(x 1)2+ y2= 1 上的動點，PA 是圓的切線，且|PA|= 1,則點 P 的軌跡方程為()A . y2= 2xB. (x 1)2+ y2= 4C. y2= 2xD. (x 1)2+ y2= 2【答案】D【解析】如圖，

3、設(shè) P(x, y)，圓心為 M(1,0)，連接 MA,貝 y MA 丄FA,且 |MA|= 1.+ y2=2.4.(2018 津南模擬)平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點A(3,1), B(TTT1,3).若點 C 滿足 0C=入 0A +；20B(0 為原點)，其中 入，& R，且入+ ?2=1,則點 C 的軌跡是()A .直線B. 橢圓C.圓D. 雙曲線【答案】ATTT【解析】設(shè) C(x, y),因為 0C =入 OA +bOB,所以(x, y)=入(3,1) + ?2( 1,3),/y+3xx= 3 入一心10 .即解得y=入+3b,3yx1A 10 ,y+ 3x 3yx又入+ 1,所以

4、 10 + 10 = 1,即 x+ 2y= 5.又v|FA|= 1 ,2= 2.(x1)2所以點 C 的軌跡為直線.故選 A.5.(2018 河北滄州模擬)有一動圓 P 恒過定點 F(a,0)(a0)且與 y軸相交于點 A, B若 ABP 為正三角形，則點 P 的軌跡為()A .直線B .圓C.橢圓D .雙曲線【答案】D【解析】設(shè) P(x, y)，動圓 P 的半徑為 R,T/ABP 為正三角形，P 到 y 軸的距離 dR,即|x| =于 R. 而 R= |PF|=p(x-a)2+ y2,二兇冷 x-a2+ y2,點 P 的軌跡為雙曲線.故選 D.6.(2018 深圳調(diào)研)已知點 F(0,1)，

5、直線 I: y= 1, P 為平面上的動點，過點 P 作直線 I 的垂線，垂足為點 Q,且 QP QF = FP FQ , 則動點 P 的軌跡 C 的方程為()2 2A . x = 4yB. y = 3xC. x2= 2yD. y2= 4x【答案】A【解析】設(shè)點 P(x, y)，則 Q(x,- 1).T T T TQP QF = FP F Q,A(0,y + 1)( -x,2) = (x, y- 1) (x，- 2),即 2(y + 1)= x2-2(y- 1),整理得 x2= 4y,動點 P 的軌跡 C 的方程為 x2=4y.7.(2018 江蘇淮安模擬)已知兩定點 A(-2,0), B(1

6、,0),如果動點整理得(x+ 3a)2- 3y2= 12a2，即(x+ 3a)2y212a2-4a2P 滿足|FA|= 2|PB|，則動點 P 的軌跡是()A .直線B .圓C.橢圓D .雙曲線【答案】B【解析】設(shè) P(x, y),則“：x+ 22+ y2=2 :x 12+ y2, 整理得 x2+ y2 4x= 0,又 D2+ E2 4F = 16 0,所以動點 P 的軌跡是圓.二、填空題8.(2018 廈門模擬)已知動點 P(x, y)與兩定點 M( 1,0), N(1,0)連線的斜率之積等于常數(shù)X爐 0),則動點P的軌跡 C 的方程為2【答案】x2y=1(將 0,XM)人【解析】由題意知直

7、線 PM 與 PN 的斜率存在且均不為零，所以2整理得 x21(X0, XM),2y2即動點 P 的軌跡 C 的方程為 x21(將 0, XM).9. (2018 四川達(dá)州一診)已知圓的方程為 x2+ y2= 4,若拋物線過 點A( 1,0), B(1,0)且以圓的切線為準(zhǔn)線，貝拋物線的焦點的軌跡方 程是.xy2【答案】-+3=1(y0)【解析】設(shè)拋物線焦點為 F，過 A, B, O 作準(zhǔn)線的垂線 AA1,BB1, 001，則 |AA1| + |BB1匸 2|0。1匸 4.由拋物線定義，得 |AA1+ |BB1kpMkpN=y yx+ 1 x 1=|FA|+ |FB|,.|FA|+ |FB|=

8、 4.故點 F 的軌跡是以 A, B 為焦點，長軸x2長為 4 的橢圓(去掉長軸兩端點)，所以拋物線的焦點的軌跡方程為+3 = 1 姑 0)10. (2018 河南洛陽統(tǒng)考)在厶 ABC 中，A 為動點，B, C 為定點,B2，0jCQ,0 (a0),且滿足條件 sin C sin B = qsin A,則動點 A 的軌跡方程是_ .【答案】=i(x 0 且丫工 0)【解析】由正弦定理得|AR|ARJ=2X繫，1即 |AB| |AC| = 2|BC|,故動點 A 是以 B, C 為焦點，2 為實軸長的雙曲線的右支，即動點 A 的軌跡方程為嚳 =1(x 0 且 yz0).三、解答題11. (20

9、18 山西孝義九校聯(lián)考)在厶 ABC 中，|BC 匸 4,AABC 的【解】以 BC 的中點為原點，中垂線為 y 軸建立如圖所示的坐標(biāo)系， E, F 分別為兩個切點， 則 |BE|= |BD|, |CD|= |CF|, |AE|= |AF|. v|AB|A 的軌跡方程.|AC|=2 2v|BC|=4,點 A 的軌跡是以 B,C 為焦點的雙曲線的右支(yz0),且 a= 2,c= 2./b= 2.二頂點 A 的軌跡方程為x2 - 2=1(x 2).12. (2018 唐山統(tǒng)考)已知動點 P 到直線 I: x=- 1 的距離等于它 到圓C: x2+ y2-4x+ 1= 0 的切線長(P 到切點的距離)，記動點 P 的 軌跡為曲線 E.(1) 求曲線 E 的方程；點 Q 是直線 I 上的動點，過圓心 C 作 QC 的垂線交曲線 E 于 A, B兩點，設(shè) AB 的中點為 D，求1的取值范圍.IABI【解】(1)由已知得圓心為 C(2,0)，半徑 r = 3.設(shè) P(x, y),依題意可得 |x+ 1| = p(x 2)2+y2 3,整理得 y2= 6x.故曲線 E 的方程為 y2= 6x.(2) 設(shè)直線 AB 的方程為 my= x-2,則直線 CQ 的方程為 y =-m(x-2),可得 Q(- 1,3m).將 my= x- 2 代入 y2= 6x 并整理可得 y2- 6my- 1