橋B8 拱橋計(jì)算課件

1、 第三節(jié)第三節(jié) 拱橋計(jì)算拱橋計(jì)算（ Calculation of Arch Bridges ）一、概述一、概述二、拱軸線的選擇與確定二、拱軸線的選擇與確定 一、概 述 Introduction1 1、拱橋計(jì)算主要內(nèi)容、拱橋計(jì)算主要內(nèi)容（1 1）成橋狀態(tài)成橋狀態(tài)（恒載和活載作用）的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性（恒載和活載作用）的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性驗(yàn)算及必要的動(dòng)力計(jì)算；驗(yàn)算及必要的動(dòng)力計(jì)算；（2 2）施工階段施工階段結(jié)構(gòu)受力計(jì)算和驗(yàn)算結(jié)構(gòu)受力計(jì)算和驗(yàn)算2 2、聯(lián)合作用：、聯(lián)合作用：荷載作用下拱上建筑參與主拱圈共同受力；荷載作用下拱上建筑參與主拱圈共同受力；（1 1）聯(lián)合作用與拱上建筑構(gòu)造形式及施工程序有關(guān)；

2、）聯(lián)合作用與拱上建筑構(gòu)造形式及施工程序有關(guān)；（2 2）聯(lián)合作用大小與拱上建筑和主拱圈）聯(lián)合作用大小與拱上建筑和主拱圈相對(duì)剛度相對(duì)剛度有關(guān)，通有關(guān)，通常拱式拱上建筑聯(lián)合作用較大，梁式拱上建筑較?。怀９笆焦吧辖ㄖ?lián)合作用較大，梁式拱上建筑較小；（3 3）主拱圈不計(jì)聯(lián)合作用的計(jì)算）主拱圈不計(jì)聯(lián)合作用的計(jì)算偏于安全偏于安全，但拱上結(jié)構(gòu)不，但拱上結(jié)構(gòu)不安全；安全； 3 3、活載橫向分布、活載橫向分布：活載作用在橋面上使主拱截面應(yīng)力不均勻的現(xiàn)象。在板拱情況下常常不計(jì)荷載橫向分布，認(rèn)為主拱圈全寬均勻承擔(dān)荷載。4 4、計(jì)算方法、計(jì)算方法：手算和程序計(jì)算。一、概 述 Introduction 第三節(jié)第三節(jié) 拱橋

3、計(jì)算拱橋計(jì)算（ Computation of Arch Bridges ）一、概述一、概述二、拱軸線的選擇與確定二、拱軸線的選擇與確定三、拱橋內(nèi)力計(jì)算三、拱橋內(nèi)力計(jì)算四、主拱驗(yàn)算四、主拱驗(yàn)算五、施工階段主拱驗(yàn)算五、施工階段主拱驗(yàn)算六、拱橋墩臺(tái)計(jì)算六、拱橋墩臺(tái)計(jì)算七、桁架拱與剛架拱的計(jì)算要點(diǎn)七、桁架拱與剛架拱的計(jì)算要點(diǎn)八、連拱簡化計(jì)算八、連拱簡化計(jì)算 二、拱軸線的選擇與確定 拱軸線的形狀直接影響主拱截面內(nèi)力大小與分布。拱軸線的形狀直接影響主拱截面內(nèi)力大小與分布。幾個(gè)名詞：幾個(gè)名詞： 壓力線壓力線：荷載作用下拱截面上彎矩為零（全截面受：荷載作用下拱截面上彎矩為零（全截面受壓）的截面形心連線；壓）的

4、截面形心連線； 恒載壓力線恒載壓力線：恒載作用下截面彎矩為零的截面形心：恒載作用下截面彎矩為零的截面形心點(diǎn)連線；點(diǎn)連線； 各種荷載壓力線各種荷載壓力線：各種荷載作用下截面彎矩為零的：各種荷載作用下截面彎矩為零的截面形心點(diǎn)連線；截面形心點(diǎn)連線； 理想拱軸線理想拱軸線：與各種荷載壓力線重合的拱軸線；：與各種荷載壓力線重合的拱軸線； 合理拱軸線合理拱軸線：拱截面上各點(diǎn)為受壓應(yīng)力，盡量趨于：拱截面上各點(diǎn)為受壓應(yīng)力，盡量趨于均勻分布，能充分發(fā)揮圬工材料良好的抗壓性能；均勻分布，能充分發(fā)揮圬工材料良好的抗壓性能； 選擇拱軸線的原則選擇拱軸線的原則：盡量降低荷載彎矩值；考慮拱：盡量降低荷載彎矩值；考慮拱軸線

5、外形與施工簡便等因素。軸線外形與施工簡便等因素。拱軸線的選擇選擇原則：選擇原則：盡可能降低荷載彎矩值盡可能降低荷載彎矩值三種拱軸線形三種拱軸線形：（1 1）圓弧線）圓弧線-15m-20m-15m-20m石拱橋、拱上腹拱石拱橋、拱上腹拱（2 2）拋物線）拋物線-輕型拱橋，或中承式拱橋輕型拱橋，或中承式拱橋（3 3）懸鏈線）懸鏈線-最常用的拱軸線最常用的拱軸線1、圓弧線（1 1）圓弧線拱軸線線形簡單，）圓弧線拱軸線線形簡單，全拱曲率相同，施工方便：全拱曲率相同，施工方便：（2 2）已知）已知f,lf,l時(shí)，利用上述關(guān)時(shí)，利用上述關(guān)系計(jì)算各種幾何量。系計(jì)算各種幾何量。lflflRRyRxRyyx/4

6、12)cos1 (sin0211212圓弧形拱軸線是對(duì)應(yīng)于同一深度靜圓弧形拱軸線是對(duì)應(yīng)于同一深度靜水壓力下的壓力線，與實(shí)際的恒載水壓力下的壓力線，與實(shí)際的恒載壓力線有偏離。壓力線有偏離。二、拱軸線的選擇與確定 在均勻荷載作用下，拱的合理拱軸線的二次拋物在均勻荷載作用下，拱的合理拱軸線的二次拋物線，適宜于恒載分布比較均勻的拱橋，拱軸線方線，適宜于恒載分布比較均勻的拱橋，拱軸線方程為程為 在一些大跨徑拱橋中，也采用高次拋物線作為拱在一些大跨徑拱橋中，也采用高次拋物線作為拱軸線，例如軸線，例如KRKKRK大橋采用了三次拋物線。大橋采用了三次拋物線。2、拋物線2214xlfy 二、拱軸線的選擇與確定2

7、、拋物線二、拱軸線的選擇與確定實(shí)腹式拱橋的實(shí)腹式拱橋的恒載集度恒載集度是由拱頂?shù)焦澳_連續(xù)是由拱頂?shù)焦澳_連續(xù)分布、逐漸增大的，其恒載壓力線是一條懸分布、逐漸增大的，其恒載壓力線是一條懸鏈線。鏈線?？崭故焦皹蚝爿d的變化空腹式拱橋恒載的變化不是連續(xù)不是連續(xù)的函數(shù)，如的函數(shù)，如果要與壓力線重合，則拱軸線非常復(fù)雜。果要與壓力線重合，則拱軸線非常復(fù)雜。 3、懸鏈線二、拱軸線的選擇與確定3、懸鏈線 五點(diǎn)重合法：使拱軸線和壓力線在五點(diǎn)重合法：使拱軸線和壓力線在拱腳、拱腳、拱頂和拱頂和1/41/4點(diǎn)點(diǎn)重合來選擇懸鏈線拱軸線的方重合來選擇懸鏈線拱軸線的方法，這樣計(jì)算方便。法，這樣計(jì)算方便。目前大中跨徑的拱橋都普遍

8、采用懸鏈線拱目前大中跨徑的拱橋都普遍采用懸鏈線拱軸線形，采用懸鏈線拱軸線對(duì)空腹式拱橋軸線形，采用懸鏈線拱軸線對(duì)空腹式拱橋主拱受力是有利的主拱受力是有利的。 3、懸鏈線二、拱軸線的選擇與確定1）拱軸方程的建立（1 1）坐標(biāo)系的建立：拱頂為原點(diǎn)，）坐標(biāo)系的建立：拱頂為原點(diǎn)，y1y1向下為正；向下為正；（2 2）對(duì)主拱的受力分析）對(duì)主拱的受力分析1）拱軸方程的建立（2）對(duì)主拱的受力分析 恒載集度：恒載集度： 拱頂軸力：拱頂軸力： ， 因拱頂因拱頂 對(duì)拱腳截面取矩：對(duì)拱腳截面取矩： 對(duì)任意截面取矩：對(duì)任意截面取矩：dgxgjg1yggdxddjmgfggfgmd) 1() 1(1 1fymggdxgH

9、0, 0ddQMfMHjggxHMy 11）拱軸方程的建立（3）恒載壓力線基本微分方程的建立 對(duì) 兩邊求導(dǎo)得：gxgHgdxMdHdxyd222121 為簡化結(jié)果引入?yún)?shù) 1lx 1221212ykHgldydgd) 1(212mfHglkgdgxHMy 11）拱軸方程的建立（4）基本微分方程的求解二階非齊次常系數(shù)微分方程的通解為kkeCeCy211微分方程的特解為：gdHkgly2211邊界條件：00, 011ddyy懸鏈線方程為：) 1(11chkmfygdHglykdyd21122121）拱軸方程的建立（4）基本微分方程的求解) 1(11chkmfy拱的跨徑和矢高確定后，拱軸線坐標(biāo)取決于

10、拱的跨徑和矢高確定后，拱軸線坐標(biāo)取決于m m ，各種不同，各種不同m m ，所對(duì)應(yīng)的拱軸坐標(biāo)可由，所對(duì)應(yīng)的拱軸坐標(biāo)可由拱橋（上）拱橋（上）第第575575頁附錄頁附錄IIIIII表表(III)-1(III)-1查出查出1）拱軸方程的建立（5）三個(gè)特殊關(guān)系fy 1, 1mchk )1ln(2mmkdjggm , 121fy 2/1，4/11yy 2) 1(2111211) 12(4/1mmmmkchfy 2) 1(2111211) 12(4/1mmmmkchfy2）拱軸系數(shù)的確定（1）實(shí)腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定dhgdd21hdhgjdj321cosjddfhcos22dhddfdhggmdjjd

11、dj21321)cos22(cos321,分別為拱頂填料、主拱圈和拱腹填料的容重；分別為拱頂填料、主拱圈和拱腹填料的容重；jdhdh,分別為拱頂填料厚度、主拱圈厚度、拱腳拱腹填料厚度分別為拱頂填料厚度、主拱圈厚度、拱腳拱腹填料厚度及拱腳處拱軸線水平傾角。及拱腳處拱軸線水平傾角。2）拱軸系數(shù)的確定（1）實(shí)腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定確定拱軸系數(shù)的步驟：確定拱軸系數(shù)的步驟：假定m從拱橋（上）拱橋（上）第第10001000頁附錄頁附錄IIIIII表表(III)-20(III)-20查查jcos由（由（1-2-251-2-25）式計(jì)算新的）式計(jì)算新的m m若計(jì)算的若計(jì)算的m m 和假定和假定m m 相差較遠(yuǎn)

12、，則再次計(jì)算相差較遠(yuǎn)，則再次計(jì)算m m 值值直到前后兩次計(jì)算接近為止。直到前后兩次計(jì)算接近為止。以上過程可以編制小程序計(jì)算。以上過程可以編制小程序計(jì)算。2）拱軸系數(shù)的確定（2）空腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定拱軸線變化拱軸線變化：空腹式拱中橋跨結(jié)構(gòu)恒：空腹式拱中橋跨結(jié)構(gòu)恒載分為兩部分：分布恒載和集中恒載。載分為兩部分：分布恒載和集中恒載。恒載壓力線不是懸鏈線，也不是一條光恒載壓力線不是懸鏈線，也不是一條光滑曲線?；€。五點(diǎn)重合法五點(diǎn)重合法：使懸鏈線拱軸線接近其：使懸鏈線拱軸線接近其恒載壓力線，即要求拱軸線在全拱有恒載壓力線，即要求拱軸線在全拱有5 5點(diǎn)（拱頂、拱腳和點(diǎn)（拱頂、拱腳和1/41/4點(diǎn)）與

13、其三鉸拱點(diǎn)）與其三鉸拱恒載壓力線重合。恒載壓力線重合。2）拱軸系數(shù)的確定（2）空腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定五點(diǎn)彎矩為零的條件：五點(diǎn)彎矩為零的條件：#1#1、拱頂彎矩為零條件、拱頂彎矩為零條件：0, 0ddQM，只有軸力gH#2#2、拱腳彎矩為零、拱腳彎矩為零：fMHjg#3#3、1/41/4點(diǎn)彎矩為零點(diǎn)彎矩為零：4/14/1yMHg#4、 4/14/1yMfMj主拱圈恒載主拱圈恒載的jMM,4/1可由拱橋（上）拱橋（上）第第988988頁頁附錄附錄IIIIII表表(III)-19(III)-19查得查得 2）拱軸系數(shù)的確定（2）空腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定拱軸系數(shù)的確定步驟：拱軸系數(shù)的確定步驟：#1#

14、1、假定拱軸系數(shù)、假定拱軸系數(shù)m m#2#2、布置拱上建筑，求出、布置拱上建筑，求出jMM,4/1#3#3、利用（、利用（1-2-241-2-24）和（）和（1-2-271-2-27）聯(lián)立解出）聯(lián)立解出m m為為1)2(2124/1yfm#4#4、若計(jì)算、若計(jì)算m m與假定與假定m m不符，則以計(jì)算不符，則以計(jì)算m m作為假定值作為假定值m m重新計(jì)算，重新計(jì)算， 直到兩者接近為止。直到兩者接近為止。2）拱軸系數(shù)的確定（3）拱軸線與壓力線的偏離 三鉸拱拱軸線與恒載壓力線的偏離值三鉸拱拱軸線與恒載壓力線的偏離值 以上確定以上確定m m方法只保證全拱有方法只保證全拱有5 5點(diǎn)與恒載壓力線吻合，其余

15、各點(diǎn)均存在點(diǎn)與恒載壓力線吻合，其余各點(diǎn)均存在偏離，這種偏離會(huì)在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力，對(duì)于三鉸拱各截面偏離彎矩值偏離，這種偏離會(huì)在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力，對(duì)于三鉸拱各截面偏離彎矩值pM可用拱軸線與壓力線在該截面的偏離值y表示，即yHMgp 空腹式無鉸拱的拱軸線與壓力線的偏離空腹式無鉸拱的拱軸線與壓力線的偏離對(duì)于無鉸拱，偏離彎矩的大小不能用對(duì)于無鉸拱，偏離彎矩的大小不能用yHMgp表示，而應(yīng)以該偏離彎矩作為荷載計(jì)算無鉸拱的偏離彎矩；表示，而應(yīng)以該偏離彎矩作為荷載計(jì)算無鉸拱的偏離彎矩；2）拱軸系數(shù)的確定（3）拱軸線與壓力線的偏離由結(jié)構(gòu)力學(xué)知，荷載作用在基本結(jié)構(gòu)上引起彈性中心的贅余力為：由結(jié)構(gòu)力學(xué)知，荷載作用在基本結(jié)構(gòu)上引起彈性中心的贅余力為：ssgssppIdsdsIyHEIdsMEIdsMMX2111111ssgssppIdsydsIyyHEIdsMEIdsMMX22222222其中yHMgp11MyM2其值較小其值恒正（壓）2）拱軸系數(shù)的確定（4 4）拱軸系數(shù)取值與拱上恒載分布的關(guān)系）拱軸系數(shù)取值與拱上恒載分布的關(guān)系矢跨比大，拱軸系數(shù)相應(yīng)取大；矢跨比大，拱軸系數(shù)相應(yīng)取大；空腹拱的拱軸系數(shù)比實(shí)腹拱的小空腹拱的拱軸系數(shù)比實(shí)腹拱的小 ；