最小拍無(wú)波紋

1、指導(dǎo)教師評(píng)定成績(jī)：計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程設(shè)計(jì)報(bào)告設(shè)計(jì)題目：最少拍無(wú)紋波計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn)學(xué)生姓名學(xué)號(hào)：班級(jí)：指導(dǎo)教師：設(shè)計(jì)題目最少拍無(wú)紋波計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn)二、設(shè)計(jì)報(bào)告正文1、報(bào)告分工：:最少拍有紋波單位速度輸入信號(hào)部分:最少拍無(wú)紋波單位速度輸入信號(hào)部分:最少拍無(wú)紋波單位階躍輸入信號(hào)部分2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?) 學(xué)習(xí)并掌握有紋波最少拍控制器的設(shè)計(jì)和Simulink實(shí)現(xiàn)方法；2) 研究最少拍控制系統(tǒng)對(duì)典型輸入的適應(yīng)性及輸出采樣點(diǎn)間的紋波；3) 學(xué)習(xí)并掌握最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)和Simulink實(shí)現(xiàn)方法；4) 研究輸出采樣點(diǎn)間的紋波消除方法以及最少拍無(wú)紋波控制系統(tǒng)對(duì) 典型輸入的適應(yīng)性。

2、5) 編寫算法MATLAB/simulink仿真程序?qū)崿F(xiàn)(模擬步進(jìn)電機(jī)進(jìn)給過(guò)程)；6) 撰寫設(shè)計(jì)說(shuō)明書。3、實(shí)驗(yàn)工具：MATLAB軟件4、實(shí)驗(yàn)原理：最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)是以采樣點(diǎn)上誤差為零或保持恒定為基礎(chǔ)的，采用Z變換 方法進(jìn)行設(shè)訃并不保證采樣點(diǎn)之間的誤差也為零或保持恒定值，因此在采樣點(diǎn)之 間可能存在紋波，即在釆樣點(diǎn)之間有誤差存在，這就是有紋波設(shè)訃。而無(wú)紋波設(shè) 計(jì)是在典型輸入信號(hào)的作用下，經(jīng)過(guò)有限拍系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，并且在采樣點(diǎn)之間沒(méi) 有紋波，輸入誤差為零。山于在采樣點(diǎn)之間是閉環(huán)控制，采樣點(diǎn)之間產(chǎn)生的紋波不能反映在采樣點(diǎn)信號(hào) 上，也就是對(duì)釆樣點(diǎn)之間的信號(hào)，不能形成閉環(huán)控制。在最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中， 雖然

3、考慮了可實(shí)現(xiàn)性和穩(wěn)定性問(wèn)題，但是在設(shè)定"(Z)時(shí)，考慮了被控對(duì)象G(Z) 在單位圓上和單位圓外的零點(diǎn)而對(duì)G(Z)單位圓內(nèi)的零點(diǎn)沒(méi)有考慮。在典型輸入 下，控制器的Z傳遞函數(shù)由下式可得：p(z)=4=。R (z) G(z) 0(z)可見，G(Z)在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)成為D(Z)的極點(diǎn)，位于單位圓內(nèi)的負(fù)實(shí)軸上或第 二、第三象限內(nèi)，控制輸出U*必有振蕩衰減。由C(Z)=力(Z)R(Z), C(Z)=U(Z)G(Z)可得：u(z)= 0 R如山以上分析可見，要得到最少拍無(wú)紋系統(tǒng)設(shè)計(jì)，其閉環(huán)Z傳遞函數(shù)"(Z)必須包 含被控對(duì)象G(Z)的所有零點(diǎn)。設(shè)計(jì)的控制器D(Z)中消除了引起紋波振蕩的所

4、有 極點(diǎn)，采樣點(diǎn)之間的紋波也消除了。此時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)"(Z)中的ZJ 的幕次增高，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間ts增長(zhǎng)了。因此，最少拍無(wú)紋波設(shè)計(jì)，要求"(Z)的零點(diǎn)包含G(Z)的全部零點(diǎn)。這就是 最少拍無(wú)紋波設(shè)計(jì)與最小拍有紋波設(shè)計(jì)惟一不同之處。5. 課設(shè)內(nèi)容及步驟:如圖1所示的采樣數(shù)字控制系統(tǒng),|”仝)/ C(z)廠一圖1離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖G°(s)=其中對(duì)象G + l)(s + 2)-eTsH (s)=零階保持器$選擇采樣周期T=ls1 一嚴(yán)2G =引G°(s) = (1-)Z-ss(s + l)(s + 2)21 一宀“1l z"0.399(1

5、 +0.37 z"1)(1 - 0.368 T1)(1-0.135 z"1)設(shè)計(jì)無(wú)紋波最少拍控制器，并分析仿真結(jié)果如下:1、分別在單位階躍/單位速度輸入下設(shè)計(jì)無(wú)紋波有限拍控制器 11、單位階躍信號(hào)：因 G有 ZT 因子,零點(diǎn) Z=-0.37,極點(diǎn) P 1=0.368, Pl=0.135o閉環(huán)傳遞函數(shù)(z)應(yīng)選包含Z"因子和G(z)的全部零點(diǎn)，所以=az'(l + 037z")冬應(yīng)山輸入形式，G(z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)和(z)的階次三者來(lái)決定。所以選擇:P.(Z)=(l-ZT)(l+bZT)式中，(1-Z'1)項(xiàng)是山輸入形式?jīng)Q定的，(l+bZj項(xiàng)

6、則是由與叭的相同階次決定的。因=1-叭，將上述所得(z)與c值代入后，可得：(l-Z_,)(l+bZ_,)=l-aZ_,(l+0.37Z_,)所以，解得a=0.73, b=0.27o于是便可求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為：八1-1-83(1- 0.368 廠)(1- 0.135r*)G(Z)暫(Z)(1-廠)(1 + 0270z“)III U可判斷所設(shè)計(jì)的D(z)是否是最少拍無(wú)波紋數(shù)字控制器系統(tǒng)，曲公式U(z)二D。R(z)可得：U =£> g(z)R(z)(1一丁)(1 + 0.27廠)11 一廠1.83(1 - 0368廠)(1 一 0.135 廠)(1一丁)(1 + 027

7、 廠)=1.83(1-()368廠)(1-().135 汀)=073 + °.365曠1-Z-1由Z變換知：u(0)=073u(T)=0.365u(2T)= u(3T)二=0可見，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)兩拍后，即k$2, u(kT)=0,起輸出響應(yīng)曲線無(wú)波紋等地跟隨輸入信號(hào)，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間t=2T=2s.12、單位速度信號(hào)：=az 1 (1 + 0.368 z"1 )(1+bzx)而 <Dc 二 1 一=(1 一 z")(1 + cz")其中,(l-z»)2是由輸入形式?jīng)Q定的,(1 + CZ)是由(z)的階次決定的。對(duì)比以 上兩式的系數(shù)可得：a=l657

8、,b=0559,c=0343于是便可求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為小1 一 (Z)4.125(1- 0.559廠)(1- 0368z" )(1- 035 廠)£)(7)=G(z) Hz)(1 z")2(1 + 0343z“)III U可判斷所設(shè)計(jì)的D(z)是否是最少拍無(wú)波紋數(shù)字控制器系統(tǒng)，山公式U(z)二D叭R可得:U(z)= D。R(z)= °尺=1.95z-6.14+4.52z_,-1.464z1 +0.179 芒 一0.007 廠由Z變換可知：u(0)=-6.14u(T)=4.52u(2T)= - 1.464u(3T)=079u(4T)= - 0.

9、007u (5T)=u (6T)二=0由于k>0,所以第一項(xiàng)U(z)=1.95z不滿足題意。由此可得，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)5拍后，即k5, u(kT)=0,起輸出響應(yīng)曲線無(wú)波紋等地跟隨輸入信號(hào)，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間 Z5=5T=5so、在Simulink仿真環(huán)境畫出仿真框圖及得出仿真結(jié)果，畫出數(shù)字控制器和系 統(tǒng)輸出波形。最小拍無(wú)紋波系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)輸入下Simulink中的仿真系統(tǒng)框圖如下圖所 示Q Scope!Time o偽et 0當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的輸出波形如下圖所示:數(shù)字控制器的輸出波形如下圖所示:示:單位速度輸入時(shí)系統(tǒng)的輸出波形如下圖所示:單位速度信號(hào)輸入時(shí)數(shù)字控制器的輸岀波形入波形如下

10、圖所示:Q Scopel1=回 iXSwlTime cHxd: 0、與有紋波系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比分析(選用單位速度輸入進(jìn)行對(duì)比分析即可) 當(dāng)設(shè)計(jì)有紋波系統(tǒng)時(shí)：輸入為單位速度信號(hào)，則=(1-2-*)2 將G，©代入公式)=謊中，得:G(z妙°1 _ (1 _ 以尸(_ 0368廠)(i _ 0.135廠)(1 - 0.37 )(1-1)2= 2 + 1.26廠 + 2 1尹 + 2.28尹 一 0.368廠-0.73嚴(yán)山此可得系統(tǒng)輸出序列的Z變換為：C(z) = 6(z)R(z)=z(2z-I-r2)(i-r,)2=2z"2 + 3z"3 + 4Z"4

11、+ + kzk + 上式中各項(xiàng)系數(shù)就是C(z)在各個(gè)采樣時(shí)刻的輸出數(shù)值，即:C(0)=0, C(T)=0, C(2T)=2, C(3T)=3, C(4T)=4/-C(kT)=k/-( k 為正整數(shù)) 有紋波系統(tǒng)在單位速度信號(hào)述如下的Simulink系統(tǒng)框圖如下圖所示：有紋波系統(tǒng)，在單位速度輸入時(shí)系統(tǒng)的輸出波形如下圖所示:數(shù)字控制器的輸出波形如下圖所示:4、探討最少拍無(wú)紋波控制系統(tǒng)對(duì)典型輸入的適應(yīng)性問(wèn)題經(jīng)查閱相關(guān)資料及結(jié)果前邊的仿真設(shè)訃可以發(fā)現(xiàn)適用于高階信號(hào)輸入情況 的最少拍無(wú)紋波控制器可以應(yīng)用于低階信號(hào)輸入情況，但根據(jù)低階信號(hào)輸入情況 設(shè)計(jì)的最少拍無(wú)紋波控制器無(wú)法應(yīng)用于高階信號(hào)輸入情況。根據(jù)某

12、種信號(hào)輸入設(shè) 計(jì)的最少拍無(wú)紋波控制器對(duì)低階信號(hào)輸入情況具有兼容性，但對(duì)更髙階信號(hào)輸入 不具有兼容性。山上面的仿真結(jié)果圖可知，按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出來(lái)的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限 拍后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)輸出在采樣時(shí)間精確的跟蹤輸入信號(hào)。如單位階躍 信號(hào)在一拍后，單位速度信號(hào)在兩拍后，單位加速度信號(hào)則在三拍之后。 然而，進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)雖然在采樣時(shí)刻系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸入一致， 但在兩個(gè)采樣時(shí)刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。例如單位階躍信號(hào)在一 拍后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍有許多振蕩。這種紋波不僅影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過(guò)大的 超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機(jī)械磨損。三、設(shè)計(jì)總結(jié)通過(guò)此次對(duì)有限拍無(wú)波紋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)典型信號(hào)作用下有限拍無(wú) 波紋和有波紋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)知識(shí)的復(fù)習(xí)與回顧，我們小組對(duì)有限拍無(wú)波紋系統(tǒng)的設(shè) 計(jì)過(guò)程有了更為深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)于廣義Z傳遞函數(shù)的含義與求解過(guò)程也能夠較 為順利的求解。此外，通過(guò)此次課程設(shè)計(jì)中對(duì)軟件的使用，我們小組的成員對(duì)于MATLAB及 Simulink的軟件操作及相應(yīng)的功能有了一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)，基本能夠通過(guò)MATL