高階導(dǎo)數(shù)教案A班_第1頁
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高階導(dǎo)數(shù)教案A班_第4頁
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文檔簡介

1、 高等數(shù)學(xué)II 教案標(biāo)題：高階導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1. 會求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù); 2. 了解萊布尼茨公式.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：二階導(dǎo)數(shù)計算.教學(xué)難點(diǎn)：n階導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)及萊布尼茨公式.教 學(xué) 內(nèi) 容 （教 學(xué) 時 數(shù)： 2 ）一、新課導(dǎo)入若質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程，則物體的運(yùn)動速度為，或 ，而加速度是速度對時間的變化率，即是速度對時間的導(dǎo)數(shù)： 或，由上可見，加速度是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這樣就產(chǎn)生了高階導(dǎo)數(shù)。二、內(nèi)容精講定義 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，就稱在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為函數(shù)在點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)，記為，即，此時，也稱函數(shù)在點(diǎn)處二階可導(dǎo)。注 若在區(qū)間上的每一點(diǎn)都二次可導(dǎo)，則稱在區(qū)間上二次可導(dǎo)，并稱為在上的二階導(dǎo)函數(shù)；備注：注

2、： 仿上定義，由二階導(dǎo)數(shù)可定義三階導(dǎo)數(shù)，由三階導(dǎo)由三階導(dǎo)數(shù)可定義四階導(dǎo)數(shù)，一般地，可由階導(dǎo)數(shù)定義階導(dǎo)數(shù)； 二階以上的導(dǎo)數(shù)稱為高階導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)函數(shù)分別記為：，或與或； 開始所述的加速度就是對的二階導(dǎo)數(shù)，依上記法，可記或；例題精講：例1 ，求。解 例2 ，求。解 ，例3 ，求。解 ，例4 ，求 。解 例5 ，求解 備注：例6 ，求各階導(dǎo)數(shù)。解 ，一般地，有 例7 ，求各階導(dǎo)數(shù)。解 一般地，有，即 。選講：萊布尼茨公式 ，其中 例8 ，求（選講）解 =備注：三、同步練習(xí)1. 求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) （9）2. 已知 求.3. 已知 求.4. 已知，求.5.

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