機(jī)械軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核

1、軸的設(shè)計(jì)、計(jì)算、校核以轉(zhuǎn)軸為例，軸的強(qiáng)度計(jì)算的步驟為：1.軸I的強(qiáng)度校合（1）求作用在齒輪上的力2Ti 2 138633Fti3381.30 Nd182Fri Ft1tan203381.3 tan201230.69NFnv2 314NFnh2 863N（2）求軸承上的支反力 垂直面內(nèi)：FNV1 917N水平面內(nèi)：Fnh1 2518N（1）畫(huà)受力簡(jiǎn)圖與彎矩圖根據(jù)第四強(qiáng)度理論且忽略鍵槽影響M70MPa載荷水平面H垂直面VFFnh1 2518NNv1 917N彎矩M彎矩M總彎矩扭矩TFnh2 863NFV2 314 NMvMax1 FNV1 75MvMax1FNv1 75188850N ?mm687

2、75N ?mmM HMax2 Fnh 2 164141532N ?mmM VMax 2 F nv 2 16451496N ?mmM2，M2 2H max M vmax2.01 105N .mm225H max2 M V max2 .5110 N .mmT=138633N.mm(M M 2 °.75TW 9.2 106錯(cuò)誤!未找到引用源。M2.34 105 10ca2 W 0.10.045 320.69Mpa170MPa所以軸的強(qiáng)度足夠2.校合軸II的強(qiáng)度（1）求作用在齒輪上的力 錯(cuò)誤!未找到引用源。1230.69N2 588023Fr2Ft3F r12Td3118Fr3tananFt

3、-cos9967FaFt tan99673381.30N9967Ntan 203739Ncos14.6tan14 2485N（2）水平面內(nèi):求軸承上的支反力FNV1 (85 11897) Fr3 97 Fr2 (11897)Fa3求得錯(cuò)誤!未找到引用源。162NFnv2 (85 118 97) Fr3 (118 85)FaFr285求得錯(cuò)誤!未找到引用源。-2670N 垂直面內(nèi)：求得 Fnh1 =5646NFnh2 (85 118 97) Ft3 (85 118) Ft2 85求得 Fnh2=7700N(2)畫(huà)受力簡(jiǎn)圖與彎矩圖F NV INH1L NHSI JH1F NnamTTHirnjfn

4、nuiIITT一T ! I MlTrnTnrrrrr(4)按彎扭合成應(yīng)力校核軸的強(qiáng)度 在兩個(gè)軸承處彎矩有最大值，所以校核這兩處的強(qiáng)度3錯(cuò)誤!未找到引用源。W d32載荷水平面H垂直面V支反力fFnh1 =5646NFnh2=7700n錯(cuò)誤!未找到引用源。162N錯(cuò)誤!未找 到引用源。-2670N彎矩M1MNHMaX FNH2 977700 9774690(N?mmMNVMax FNV2 972670 9725899N?mm彎矩M2MNHMaX FNH1 855646 8547991N?mmMNVMax? FNV3 85162 851377(N?mm總彎矩M1M1 vMHMax12 MvMax1

5、2 m&2 8.04 105N ?mm總彎矩M2M 2 MHMax2 MvMax2 Ma2 5.41 105N ?mm扭矩TT=588023N.mm3W1.25 10 532calM 2 ( T)2W -M2 ( T)28.042 (0.75 5.88)2 點(diǎn)乂嘶5.412 0.75 (5.88)ca2W精確校核軸的疲勞強(qiáng)度1）判斷：危險(xiǎn)面為2）對(duì)截面III 截面III左側(cè)A面與B面59Mpa抗彎截面系數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。W 0.1d3 0.1 503 12500mm2抗扭截面系數(shù)0.2d3 0.2 50325000mm2截面A左側(cè)的彎矩M 58802397 230359N?mm錯(cuò)誤

6、!未找到引用源。截面A左側(cè)的扭矩T為T(mén) T2588023N ?mm截面A上的彎曲應(yīng)力b 18.4MPab W截面A上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力b -23.52MPab Wt軸的材料為40Cr，調(diào)質(zhì)處理。查表15-1得錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。i 200Mpa由 匚乙50.05 ,錯(cuò)誤!未找到引用源。，查得占錯(cuò)誤d 50得錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源查得材料的敏性系數(shù)為 錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。 應(yīng)力集中系數(shù)為錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。查得表面質(zhì)量系數(shù) 錯(cuò)誤!未找到引用源。查得尺寸系數(shù)為 錯(cuò)誤!未找到引用源。；查得扭轉(zhuǎn)尺寸系數(shù)為

7、 錯(cuò)誤!未找到引用源。 計(jì)算得綜合系數(shù)為Kr = -F-1= 262SE<r錯(cuò)誤!未找到引用源取40Cr的特征系數(shù)為錯(cuò)誤!未找到引用源。，取錯(cuò)誤!未找到引用源 錯(cuò)誤!未找到引用源。，取錯(cuò)誤!未找到引用源 計(jì)算安全系數(shù)-10.43監(jiān) 十 PrTfn.= 1358三仝亙 二 10.4X 8.3S8_ =宜42 5 = 1.5扌號(hào)+序 *1從4十&35皆故可知截面III左側(cè)安全截面A右側(cè)抗彎截面系數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源抗扭截面系數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源截面A左側(cè)的彎矩M為錯(cuò)誤!未找到引用源。截面A左側(cè)的扭矩T為錯(cuò)誤!未找到引用源。截面上的彎曲應(yīng)力39MPa截面上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力TWt32MPa軸

8、的材料為45鋼，調(diào)質(zhì)處理。查得錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。過(guò)盈配合處的錯(cuò)誤!未找到引用源。，查得錯(cuò)誤!未找到引用源。=3.48，并取錯(cuò)誤!未找到引用源 查得表面質(zhì)量系數(shù) 錯(cuò)誤!未找到引用源。查得尺寸系數(shù)為 錯(cuò)誤!未找到引用源。；查得扭轉(zhuǎn)尺寸系數(shù)為 錯(cuò)誤!未找到引用源。 計(jì)算得綜合系數(shù)為錯(cuò)誤!未找到引用源。取40Cr的特征系數(shù)為錯(cuò)誤!未找到引用源。，取錯(cuò)誤!未找到引用源 錯(cuò)誤!未找到引用源。，取錯(cuò)誤!未找到引用源 計(jì)算安全系數(shù)=6.484s /A _6.12xS.3655 >>S=1Sv6.12=+5.363故可知截面A左側(cè)安全 綜上，截面A兩側(cè)均

9、安全綜合以上分析，軸強(qiáng)度合格 軸III的強(qiáng)度校合(1)求作用在齒輪上的力由前面計(jì)算可知作用在齒輪四上的力的大小等于作用在齒輪三上的力，即:Fr4 Fr3 3739NFt4 Ft3 9967NFa4 Fa3 2485N(2)求軸承上的支反力a1Fnvi=4IL3卜14479FnH2垂直面內(nèi):d 4FNV1 (203 100) Fr4100 Fa4 為FNV2 (203 100) Fa4Fr4 100求得錯(cuò)誤味找到引用源。=1542NFNV2 =926N水平面內(nèi):Fnh1 (203100) Ft4 100Fnh2 (203 100) Ft4 203求得 Fnh1 3290N錯(cuò)誤!未找到引用源(3)

10、 畫(huà)受力簡(jiǎn)圖與彎矩圖HV2MV1(4)校合齒輪處截面3錯(cuò)誤!未找到引用源。W d32載荷水平面H垂直面V支反力FFnhi 3290N錯(cuò)誤！未找到引用源。=1542N錯(cuò)誤！未找到引 用源。Fnv2 =926N彎矩MiM HMaxIFNH2 100M HMax1FNV2 100667800N ?mm152400N ?mm彎矩M2MHMax2 FNH1 162MHMax FNV1 100532980N ?mm252888N?mm總彎矩M MHMax2 MvMax2 M 7.28 105N ?mMjMHMax2 MvMax2 Ma2 6.40 105N ?m扭矩TT=188312Nmm-M 2_(_T

11、)2cal18Mpav70Mp12.36MPa<1 70MPa（ T）2ca1W所以軸的強(qiáng)度合格二、軸的強(qiáng)度計(jì)算1、按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件初步估算軸的直徑機(jī)器的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖確定后，各軸傳遞的 P和n為已知，在軸的結(jié)構(gòu)具體化之前， 只能計(jì)算岀軸所傳遞的扭矩，而 所受的彎矩是未知的。這時(shí)只能按扭矩初步估算軸的直徑，作為軸受轉(zhuǎn)矩作用段最細(xì)處的直徑 dmin，一般是軸端直 徑。根據(jù)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件確定的最小直徑為:悴min9550000 _0.2rrhPmm式中：P為軸所傳遞的功率（KWn為軸的轉(zhuǎn)速（r/min ）Ao為計(jì)算系數(shù)，查表3若計(jì)算的軸段有鍵槽，則會(huì)削弱軸的強(qiáng)度，此時(shí)應(yīng)將計(jì)算所得的直徑適當(dāng)增大，若有一

12、個(gè)鍵槽，將dmin增大5 %，若同一剖面有兩個(gè)鍵槽，則增大10 %。以dmin為基礎(chǔ)，考慮軸上零件的裝拆、定位、軸的加工、整體布局、作岀軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。在軸的結(jié)構(gòu)具體化之后進(jìn)行以下計(jì)算。2、按彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算軸的直徑1 ）繪岀軸的結(jié)構(gòu)圖2 ）繪岀軸的空間受力圖3 ）繪岀軸的水平面的彎矩圖4 ）繪岀軸的垂直面的彎矩圖5 ）繪岀軸的合成彎矩圖6）繪岀軸的扭矩圖7 ）繪岀軸的計(jì)算彎矩圖8）按第三強(qiáng)度理論計(jì)算當(dāng)量彎矩:式中：a為將扭矩折合為當(dāng)量彎矩的折合系數(shù)，按扭切應(yīng)力的循環(huán)特性取值 a ）扭切應(yīng)力理論上為靜應(yīng)力時(shí)，取a =0.3。b ）考慮到運(yùn)轉(zhuǎn)不均勻、振動(dòng)、啟動(dòng)、停車(chē)等影響因素，假定為脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力，

13、取 a =0.59。C ）對(duì)于經(jīng)常正、反轉(zhuǎn)的軸，把扭剪應(yīng)力視為對(duì)稱(chēng)循環(huán)應(yīng)力，取a =1 （因?yàn)樵趶澗刈饔孟?，轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力屬于對(duì)稱(chēng)循環(huán)應(yīng)力）。9 ）校核危險(xiǎn)斷面的當(dāng)量彎曲應(yīng)力（計(jì)算應(yīng)力）：式中：W為抗扭截面摸量（mr3）,查表4。L為對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力時(shí)軸的許用彎曲應(yīng)力，查表1。如計(jì)算應(yīng)力超岀許用值，應(yīng)增大軸危險(xiǎn)斷面的直徑。如計(jì)算應(yīng)力比許用值小很多，一般不改小軸的直徑。因 為軸的直徑還受結(jié)構(gòu)因素的影響。此外，對(duì)于瞬時(shí)過(guò)載很大一般的轉(zhuǎn)軸，強(qiáng)度計(jì)算到此為止。對(duì)于重要的轉(zhuǎn)軸還應(yīng)按疲勞強(qiáng)度進(jìn)行精確校核?；驊?yīng)力循環(huán)不對(duì)稱(chēng)性較為嚴(yán)重的軸，還應(yīng)按峰尖載荷校核其靜強(qiáng)度，以免產(chǎn)生過(guò)量的塑性變形二、按疲勞強(qiáng)度精確

14、校核按當(dāng)量彎矩計(jì)算軸的強(qiáng)度中沒(méi)有考慮軸的應(yīng)力集中、軸徑尺寸和表面品質(zhì)等因素對(duì)軸的疲勞強(qiáng)度的影響，因此，對(duì)于 重要的軸，還需要進(jìn)行軸危險(xiǎn)截面處的疲勞安全系數(shù)的精確計(jì)算，評(píng)定軸的安全裕度。即建立軸在危險(xiǎn)截面的安全系 數(shù)的校核條件。十限T安全系數(shù)條件為:式中：為計(jì)算安全系數(shù)；"、二分別為受彎矩和扭矩作用時(shí)的安全系數(shù)；'-I為對(duì)稱(chēng)循環(huán)應(yīng)力時(shí)材料試件的彎曲和扭轉(zhuǎn)疲勞極限；為彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)，/ 為彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的表面質(zhì)量系數(shù)；亠叮、為彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的絕對(duì)尺寸系數(shù)；“為彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)平均應(yīng)力折合應(yīng)力幅的等效系數(shù)；、為彎曲和扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力幅；J、； '為彎曲和扭轉(zhuǎn)平均應(yīng)力。S為

15、最小許用安全系數(shù)：1.31.5用于材料均勻，載荷與應(yīng)力計(jì)算精確時(shí)；1.51.8用于材料不夠均勻，載荷與應(yīng)力計(jì)算精確度較低時(shí)；1.82.5 用于材料均勻性及載荷與應(yīng)力計(jì)算精確度很低時(shí)或軸徑200mm時(shí)。三、按靜強(qiáng)度條件進(jìn)行校核靜強(qiáng)度校核的目的在于評(píng)定軸對(duì)塑性變形的抵抗能力。這對(duì)那些瞬時(shí)過(guò)載很大，或應(yīng)力循環(huán)的不對(duì)稱(chēng)性較為嚴(yán)重的的 軸是很有必要的。軸的靜強(qiáng)度是根據(jù)軸上作用的最大瞬時(shí)載荷來(lái)校核的。靜強(qiáng)度校核時(shí)的強(qiáng)度條件是:式中：一一危險(xiǎn)截面靜強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù);-按屈服強(qiáng)度的設(shè)計(jì)安全系數(shù);=1.21.4，用于高塑性材料(_ f 0.6 )制成的鋼軸;":=1.41.8，用于中等塑性材料(&#

16、39;口 = 0.60.8 )制成的鋼軸;：1.82，用于低塑性材料制成的鋼軸;': = 23,用于鑄造軸；只考慮安全彎曲時(shí)的安全系數(shù);"r只考慮安全扭轉(zhuǎn)時(shí)的安全系數(shù);式中：°、一一材料的抗彎和抗扭屈服極限，MPa其中= (0.550.62)；Mmax Tmax軸的危險(xiǎn)截面上所受的最大彎矩和最大扭矩，N.mm;Famax軸的危險(xiǎn)截面上所受的最大軸向力，N；A軸的危險(xiǎn)截面的面積，m-；W W分別為危險(xiǎn)截面的抗彎和抗扭截面系數(shù)，m四、軸的設(shè)計(jì)用表表1軸的常用材料及其主要力學(xué)性能材料牌號(hào)熱處理毛壞直徑(mm硬度(HBS)抗拉強(qiáng)度極 限b b屈服強(qiáng)度 極限b S彎曲疲勞極限

17、b -1剪切疲勞極限T -1許用彎曲 應(yīng)力b-1備注Q235A熱軋或鍛后空冷< 10040042022517010540用于不重要及受載荷不大的軸>10025037539021545正火回火< 1017021759029522514055應(yīng)用最廣泛>100300162217570285245135調(diào)質(zhì)< 20021725564035527515560調(diào)質(zhì)< 10024128673554035520070用于載荷較大，而 無(wú)很大沖擊的重要40Cr>100300685490355185軸< 100270300900735430260調(diào)質(zhì)>100

18、30024027078557037021075用于很重要的軸40CrNi< 10022928673559036521038Si MnMo調(diào)質(zhì)>10030021726968554034519570用于重要的軸，性能近于40CrNi< 60293321930785440280用于要求咼耐磨38CrMoAIA調(diào)質(zhì)>6010027730283568541027075性，高強(qiáng)度且熱處 理（氮化）變形很>100160241277785590375220小的軸滲碳滲碳5662HRC20Cr淬火< 6064039030516060用于要求強(qiáng)度及韌 性均較高的軸回火3Cr13調(diào)質(zhì)< 100> 24183563539523