電荷和靜電場(一) 西北大學(xué)大物作業(yè)

1、西北大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)習(xí)題集-電荷和靜電場（一）班級(jí)學(xué)號(hào) 第八次 電荷和靜電場（一） 得分 姓名基本內(nèi)容和主要公式1電荷的基本特征：(1) 分類：正電荷（同質(zhì)子所帶電荷），負(fù)電荷（同電子所帶電荷）（2）量子化特性（3）是相對(duì)論性不變量（4）微觀粒子所帶電荷總是存在一種對(duì)稱性2. 電荷守恒定律 ：一個(gè)與外界沒有電荷交換的孤立系統(tǒng)，無論發(fā)生什么變化，整個(gè)系統(tǒng)的電荷總量必定保持不變。3點(diǎn)電荷：點(diǎn)電荷是一個(gè)宏觀范圍的理想模型，在可忽略帶電體自身的線度時(shí)才成立。4 庫侖定律：表示了兩個(gè)電荷之間的靜電相互作用，是電磁學(xué)的基本定律之一F12=140q1q2 r123r12是表示真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間相互作用

2、的規(guī)律5. 電場強(qiáng)度 ：是描述電場狀況的最基本的物理量之一，反映了電場的基本性質(zhì)。 FE= q06. 電場強(qiáng)度的計(jì)算：（1）單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度，可直接利用庫侖定律和電場強(qiáng)度的定義來求得（2）帶電體產(chǎn)生的電場強(qiáng)度，可以根據(jù)電場的疊加原理來求解E=140ni=1qi i3ri E=140dq 3r（3）具有一定對(duì)稱性的帶電體所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度，可以根據(jù)高斯定理來求解（4）根據(jù)電荷的分布求電勢(shì)，然后通過電勢(shì)與電場強(qiáng)度的關(guān)系求得電場強(qiáng)度7. 電場線： 是一些虛構(gòu)線，引入其目的是為了直觀形象地表示電場強(qiáng)度的分布（1）電場線是這樣的線：a曲線上每點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向一致b曲線分布的疏密對(duì)應(yīng)

3、著電場強(qiáng)度的強(qiáng)弱，即越密越強(qiáng)，越疏越弱。（2）電場線的性質(zhì)：a起于正電荷（或無窮遠(yuǎn)），止于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)）b不閉合，也不在沒電荷的地方中斷c兩條電場線在沒有電荷的地方不會(huì)相交8. 電通量： e=s EdS(1) 電通量是一個(gè)抽象的概念，如果把它與電場線聯(lián)系起來，可以把曲面S的電 1西北大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)習(xí)題集-電荷和靜電場（一）通量理解為穿過曲面的電場線的條數(shù)。 (2) 電通量是標(biāo)量，有正負(fù)之分。 9. 高斯定理：（1）定理中的EsEdS=10（S里）qi是由空間所有的電荷（包括高斯面內(nèi)和面外的電荷）共同產(chǎn)生（2）任何閉合曲面S 的電通量只決定于該閉合曲面所包圍的電荷，而與S以外的電荷無關(guān)10.

4、 靜電場屬于保守力：靜電場屬于保守力的充分必要條件是，電荷在電場中移動(dòng)，電場力所做的功只與該電荷的始末位置有關(guān)，而與其經(jīng)歷的路徑無關(guān)。由此可得 Edl=0L11. 電勢(shì)能、電勢(shì)差和電勢(shì)：（1）電勢(shì)能：試探電荷q0在電場強(qiáng)度為E的電場中的P和Q兩點(diǎn)的電勢(shì)能差：WP-WQ=QPq0Edl（2）電勢(shì)差和電勢(shì)：a上面P點(diǎn)與Q點(diǎn)的電勢(shì)差可以表示為VP-VQ=WP-WQq0=QPEdl對(duì)應(yīng)于把電荷從P點(diǎn)移到Q點(diǎn)電勢(shì)的降低，地勢(shì)的降低稱為電勢(shì)降落，也就是經(jīng)常使用的電壓的概念。b電勢(shì)差具有絕對(duì)意義，完全有電場自身的性質(zhì)所決定，而電場中一點(diǎn)的電勢(shì)只有相對(duì)意義，即相對(duì)于電勢(shì)零點(diǎn)而言的。理論上，若電荷分布在有限空間

5、內(nèi)，可選擇無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)。則電場中任一點(diǎn)P的電勢(shì)可以表示為 VP=VP-V=PE dl12. 等勢(shì)面：（1）電場中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的曲面，就是等勢(shì)面。它形象地表示了電場中電勢(shì)的分布。（2）等勢(shì)面的性質(zhì)：a電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)，電場力不作功； b等勢(shì)面與電場線處處正交。 13. 電勢(shì)與電場強(qiáng)度的關(guān)系：El=-Vl和E=V-(ix V+jy+kVz)=-V 上式的負(fù)號(hào)說明電場強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的方向相反。西北大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)習(xí)題集-電荷和靜電場（一）練 習(xí) 題一、選擇題1正方形的兩對(duì)角上，各置電荷Q，其余兩對(duì)角上各置電荷q。若Q所受合力為零。則Q與q間的關(guān)系為： （A）Q=-22q （B）Q=-2q （

6、C）Q=-4q （D）Q=-2q2兩個(gè)等量的正電荷相距為2a，P點(diǎn)在它們的中垂線上，r為P到垂足的距離。當(dāng)P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小具有最大值時(shí)，r的大小是： C （A）r=2a42a2A （B）r=2a3（C）r= （D）r=2a3.如圖所示，一個(gè)帶電量為q的點(diǎn)電荷位于立方體的A角上，則通過側(cè)面abcd的電場強(qiáng)度通量等于 C A.q60q240B.q120q480C.D.4.有兩個(gè)點(diǎn)電荷電量都是q，相距為2a，今以左邊的點(diǎn)電荷所在處為球心，以a為半徑作一球形高斯面，在球面上取兩塊相等的小面積S1和S2，其位置如圖所示，設(shè)通過S1和S2的電場強(qiáng)度通量分別為1和2,通過整個(gè)球面的電場強(qiáng)度通量為e，則 D

7、A.12,e=q02qB.1=2,e=q0qC.12,e=0D.12,e=05.在兩個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷連線的垂直平分線上，具有最大的電場強(qiáng)度的點(diǎn)的位置為 A. r=B. r=C. r=D. r=西北大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)習(xí)題集-電荷和靜電場（一）6.某電場的電力線分布情況如圖所示，一負(fù)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，有人根據(jù)這個(gè)圖作出 下列幾點(diǎn)結(jié)論，其中哪點(diǎn)是正確的？ C,DA.電場強(qiáng)度 Em>En B.電勢(shì)Um>Un C.電勢(shì)能 Wm>Wn D.電場力的功A>07.在XOY平面上的電場強(qiáng)度為E=(3+8xy)i+(4x2+8y2)j.若取O點(diǎn)作為電勢(shì)零點(diǎn)，則點(diǎn)P(x,y)的電勢(shì)為 C

8、A. 3x+4xy+243y B. 3xy+4xy+83323343y 43y)33C. -(3x+4xy+y) D.-(3xy+4xy+8.電量為q，半徑為R的均勻帶電球面。若規(guī)定距球面為R處為電勢(shì)零點(diǎn)，則電勢(shì)分布為 C q140Rq1A. -402rq10r<R1RRr<q1402Rq11- B.402Rr0<r<RRr<402Rq11C. -4r2R00rRRr<q1402Rq11D. -40rR0rRRr<9.沿x軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為+(x0）和 -（x0）,如圖所示，則oxy平面上點(diǎn)(0,a)的場強(qiáng)E為 B A

9、. 0 B.20aiC.40ai D.40a(i+j)西北大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)習(xí)題集-電荷和靜電場（一）10.圖示為一具有球?qū)ΨQ分布的靜電場的Er關(guān)系曲線，請(qǐng)指出該靜電場是由下列哪種帶電體產(chǎn)生的 D A.半徑為R的均勻帶電球面B.半徑為R的均勻帶電球體C.半徑為R，電荷體密度=Ar(A為常數(shù))的非均勻帶電球體D.半徑為R，電荷體密度=A/r(A為常數(shù))的非均勻帶電球體11.靜電場的環(huán)路定理 Edl=0,表明靜電場是 A A.保守場 B.非保守場C.均勻場 D.非均勻場二、填空題1.如圖所示，一電荷線密度為的無限長帶電直線垂直通過圖面上的A點(diǎn)，一帶電量為Q的均勻帶電球體，其球心處于O點(diǎn)，AOP是邊長為

10、a的等邊三角形，為了使P點(diǎn)處場強(qiáng)方向垂直于OP,則和Q的數(shù)量之間應(yīng)滿足=Qa 關(guān)系，且與Q為 異 號(hào)電荷.2.正方形的兩對(duì)角上，各置點(diǎn)電荷Q，在其余兩對(duì)角上各置點(diǎn)電荷q,若Q所受合力為零，則Q與q的大小關(guān)系為Q=22q.3.兩個(gè)帶有等量同號(hào)電荷，形狀相同的金屬小球1和2,相互間作用力為F，它們之間的距離遠(yuǎn)大于小球本身直徑，現(xiàn)在用一個(gè)帶有絕緣柄的原來不帶電的相同金屬小球3去和小球1接觸，再和小球2接觸，然后移去，這樣球1和2之間的作用力 變?yōu)? F8.4.一個(gè)正立方形封閉面的中心處，放一帶電荷量為q的點(diǎn)電荷，則穿過整個(gè)閉合面的電通量=q0q,若將q移至一個(gè)頂點(diǎn)A，則通過該閉合面的電通量80.5.

11、兩無限大均勻帶電平行平面A和B，電荷面密度分別為1和2，整個(gè)空間被分成3個(gè)區(qū)域、，設(shè)X軸正方向如圖所示，則各區(qū)域的電場強(qiáng)度為：西北大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)習(xí)題集-電荷和靜電場（一）E=-1+220, E=1-220, E=1+220.6.如圖所示，一等邊三角形邊長為a，三個(gè)頂點(diǎn)上分別放置著電量為q、2q、3q的三個(gè)正點(diǎn)電荷，設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則三角形中心O處的電勢(shì)U0=33q20a.7.一均勻靜電場中，電場強(qiáng)度E（400i+600j）V/m,則點(diǎn)a(3,2)和b(1,0)之間的電勢(shì)差Uab=8.兩半徑分別為R和2R的同心均勻帶電球面，內(nèi)球帶電荷Q，欲使內(nèi)球電勢(shì)為零，則外球面上電量q=9.相距為d的兩

12、相互平行的“無限長”均勻帶電直線1和2，其線電荷密度分別為1和2，則場強(qiáng)等于零的點(diǎn)與直線1的距離為r=d1-2Q-2000V.1+2.10.定性畫出下列兩個(gè)無限大帶電平面的電力線分布圖和Ex曲線11.邊長為a的等邊三角形，三個(gè)頂點(diǎn)上分別放置著電量為q、2q、3q的三個(gè)正點(diǎn)電荷，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則三角形中心O處的電勢(shì)為UO=33q20a。12.在電量為q的點(diǎn)電荷的靜電場中，若選取與點(diǎn)電荷距離為r0的一點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷距離為r處的電勢(shì)U=q4(1r-1r0)。西北大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)習(xí)題集-電荷和靜電場（一）三、證明題1.如圖所示，兩根平行長直線的間距為2a,一端用半圓形線連接起來，全線上

13、均勻帶電試證明在圓心O處的電場強(qiáng)度為零.證：dl1：dE1=140140ada2=d40a dl2： dE2=dl2r2a=rcos ，dl2cos=rd所以 dE2=2rd40rcos=d40adEdE1 、2 的方向相反，兩兩對(duì)應(yīng)所以 O點(diǎn)處電場強(qiáng)度 E=0四、計(jì)算題1.如圖所示，一根細(xì)玻璃棒彎成半徑為R的半圓形，兩半部分均勻地帶有異號(hào)等量的 電荷q，試求半圓中心處的電場強(qiáng)度.解： =qR2=2RR取一正電荷元 dq=Rd，在O點(diǎn)產(chǎn)生電場140dE+=RdR2dE+x=dE+cos ，dE+y=-dE+sin同理，對(duì)稱地取一負(fù)電荷元 -dq=-Rd，在O點(diǎn)產(chǎn)生電場140dE-=dE+=Rd

14、R2dE-x=-dE-cos ，dE-y=-dE-sin由于對(duì)稱性，x方向相互抵消 Ex=西北大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)習(xí)題集-電荷和靜電場（一）00Ey=22-dE+sin=22-140Rsind=-240R20sind=qR(-cos+cos0)=- 2240R20Rj 22q 所以 E=-q0R222.在半徑為R的球體內(nèi)，電荷對(duì)稱地分布，其體密度為=kr(0rR)和=0(r>R),k為一常量，試用高斯定理求體內(nèi)外空間的電場強(qiáng)度.1EdS=R0解： r>R S024rdrE4r=210kR4R04krdr=34k14R 04所以 E=40r2 方向沿徑向0rR S 1EdS=03r04rd

15、r 2E4r=210kr2r04krdr=4k14r 04所以 E=40 方向沿徑向3.半徑為R的無限長圓柱體均勻帶電，電荷體密度為，求其電場強(qiáng)度分布.并畫出E-r曲線.解： r>R 由高斯定理得S 12EdS=Rl 01E2rl=0Rl 2所以 E=R220r 方向沿徑向西北大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)習(xí)題集-電荷和靜電場（一）0rR S 12EdS=rl 0E2rl=102rl所以 E=r20 方向沿徑向4.如圖所示，兩個(gè)相等的點(diǎn)電荷q相距2d，一個(gè)接地導(dǎo)體球放在它們中間，球心在它們的連線上.（1）如果要使這兩個(gè)點(diǎn)電荷所受的作用力的矢量和都為零，求導(dǎo)體球的半徑（設(shè)rd）;(2)如果使導(dǎo)體球具有電勢(shì),球的半徑同（1）中所求，問每個(gè)點(diǎn)電荷受力多少？解：（1）導(dǎo)體球感應(yīng)電荷Q分布在導(dǎo)體球表面上，因?yàn)閷?dǎo)體球接地，所以 2q40d+Q40r=0r<<d 兩個(gè)點(diǎn)電荷所受的作用力為零 所以 q2240(2d)Q=-+qQ40d2=0 q4Qd2q+2qd+Qr=0 r=-=d8 (2) =2q40d+Q40-q4d8=q20d4Q20d Q=0d2qQq40d2F=q2240(2d)+40d2=(q4+Q)=q40d20d2=q8d西北大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)習(xí)題集-電荷和靜電場（一）五、思考題F1.有人提出：“對(duì)于電場中的某定點(diǎn)，場強(qiáng)的大小E=，E