二元一次方程組的應(yīng)用

1、二元一次方程組的應(yīng)用（競賽資料）知識要點摘要1、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟：（1）弄清題意，設(shè)定未知數(shù)；（2)尋找等量關(guān)系，并建立方程（組）；（3）解方程（組）。2、在進行步驟（2）時，應(yīng)針對同一量找出它的兩種不同的表示式來建立方程。3、遇到有關(guān)整數(shù)問題時，需特別注意利用整數(shù)的一些基本性質(zhì)去處理。例題解析例1 （河南）某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表： A B 進價（元/件） 1200 1000 售價（元/件） 1380 1200（1） 該商場購進A、B兩種商品各多少件？（2） 商場第二次以原價購進A、B兩種商品。購進B種商品的件數(shù)不變，而購進A

2、種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？思路探究（1）利用進價和利潤列出兩個二元一次方程；（2）利用最低售價時的等量關(guān)系列方程。例2 （南通）某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如下表：表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（ ）捐款（元）1 2 34 人數(shù)67A B. C. D.例3 （重慶）由于電力緊張，某地決定對工廠實行鼓勵錯峰用電。規(guī)定：在每天的7：

3、00至24：00為用電高峰期，電價為a元/度；每天0：00至7：00為用電平穩(wěn)期，電價為b元/度，下表為某廠4、5月份的用電量和電費的情況統(tǒng)計表： 月份 用電量（萬度） 電費（萬元） 4 12 6.4 5 16 8.8（1） 若4月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的，5月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的，求a、b的值。（2）若6月份該廠預(yù)計用電20萬度，為將電費控制在10萬元至10.6萬元之間（不含10萬元和10.6萬元），那么該廠6月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的比例應(yīng)在什么范圍？例4（淄博）某水果批發(fā)市場香蕉價格如下表： 購買香蕉數(shù) 不超過20千克20千克以上但不超過40千克 40千克以上

4、 每千克價格 6元 5元 4元張強兩次共購買香蕉50千克（第二次多于其一次），共付出264元，請問張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？例5（第9屆“華杯賽”決賽）某次數(shù)學(xué)競賽前60名獲獎，原定一等獎5人，二等獎15人，三等獎40人；現(xiàn)調(diào)為一等獎10人，二等獎20人，三等獎30人。調(diào)整后一等獎平均分?jǐn)?shù)降低3分，二等獎平均分?jǐn)?shù)降低2分，三等獎平均分?jǐn)?shù)降低1分。如果原來二等獎比三等獎平均分?jǐn)?shù)多7分，求調(diào)整后一等獎比二等獎平均分?jǐn)?shù)多幾分？例6（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）某果品商店進行組合銷售，甲種搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙種搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙種搭配：2千克A水果，

5、6千克B水果，1千克C水果。已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元。某天該商店銷售這三種搭配水果共441.2元。其中A水果的銷售額為116元。問C水果的銷售額為多少元？例7（ “希望杯”邀請賽）購買鉛筆7支，作業(yè)本3本，圓珠筆1支共需3元；購買鉛筆10支，作業(yè)本4本，圓珠筆1支共需4元，則購買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆2支共需（ ）A.4.5元 B.5元 C.6元 D.6.5元例8(陜西)足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分。一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比賽了8場，輸了1場，得17分。請問：（1）前8場比賽中，這支球隊共勝了多

6、少場？（2）這支球隊打滿14場比賽，最高能得多少分？（3）通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，請你分析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？例9（哈爾濱）“利海”通訊器材商場計劃用60000元從廠家購進若干部新型手機，以滿足市場需求，已知該廠家生產(chǎn)的三種不同型號手機的出廠價分別為假種型號手機每部1800元，乙種型號手機每部600元，丙種型號手機每部1200元。（1） 若商場同時購進其中兩種不同型號的手機共40部，并將60000元恰好用完，請你幫助商場計算一下如何購買；（2） 若商場同時購進三種不同型號的手機共40部，并將60000元恰好用完，并且要求乙種型號手機的購買數(shù)量不少于6部且不多于8部，請你求出商場每種型號手機的購買數(shù)量。例10（婁底）橫貫湖南的京珠、上海高速公路的勝利通車，有力地促進了我省的交通運輸。在招標(biāo)修建的一段高速公路中，我市有甲、乙兩個工程隊中標(biāo)，若按計劃甲、乙兩隊合作施工只需6個月可以完成，施工費用為1040萬元；若由甲先做4個月。剩下的工程由乙做9個月才能完成，這樣需要施工費用為980萬元。解答下列問題：（1）甲、乙兩隊單獨完成該項工程各需多少個月？（2）單獨完成工程，哪隊花錢