中檔題十二（程云）

1、高三文科中檔題十二命題人：程云 審核人：黃春芳1、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問: 是否存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.【解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d. 由已知得 2分即解得4分.故. 6分（2）由（1）知.要使成等差數(shù)列，必須，即，8分.整理得， 11分因?yàn)閙，t為正整數(shù)，所以t只能取2，3，5.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.故存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列. 15分2、已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切（）求m的值與

2、橢圓E的方程；（）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點(diǎn)，求的取值范圍解：（）點(diǎn)A代入圓C方程，得m3，m1 2分圓C：設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即直線PF1與圓C相切，解得 4分當(dāng)k時，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去當(dāng)k時，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，c4F1（4，0），F(xiàn)2（4，0） 6分2aAF1AF2，a218，b22橢圓E的方程為： 8分2（），設(shè)Q（x，y）， 10分，即，而，186xy18 12分則的取值范圍是0，36 14分的取值范圍是6，6的取值范圍是12，0 16分3、水土流失是我國西部大開發(fā)中最突出的問題,全國9100萬畝坡度為以上的坡耕地需退耕還林,其

3、中西部占70%,2002年國家確定在西部地區(qū)退耕還林面積為515萬畝,以后每年退耕土地面積遞增12%.試問,從2002年起到哪一年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問題?為支持退耕還林工作,國家財政補(bǔ)助農(nóng)民每畝300斤糧食,每斤糧食按0.7元計算,并且每畝退耕地每年補(bǔ)助20元,試問到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題時,國家財政共需支付約多少億元?解：設(shè)2002年起經(jīng)年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問題.依題意,得:整理得:又,故從2002年起到2009年年底西部地區(qū)基本解決退耕還林問題設(shè)到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題國家共需支付億元.首批退耕地國家應(yīng)支付:,第二批退耕地國家應(yīng)支付:,第三批退耕地國家應(yīng)支付:,

4、 最后一批退耕地國家應(yīng)支付:,令得:解得:,故:(億元)答:到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題國家共需支付約570億元.候補(bǔ)試題：1、假設(shè)某市2010年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房，預(yù)計在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么，到哪一年底： （1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2010年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？ （2）當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？（參考數(shù)據(jù)：1.0841.36,1.0851.47,1.0861.59)答：（1

5、）2019年，（2）2016年2、已知函數(shù)（1）設(shè)，求函數(shù)的極值；（2）若，且當(dāng)時，12a恒成立，試確定的取值范圍。解：（1）當(dāng)a=1時，對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得令 3分 列表討論的變化情況：（-1，3）3+00+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是 7分（2）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于x=a對稱若上是增函數(shù)，從而上的最小值是最大值是 9分由于是有由 12分所以 13分若a>1,則不恒成立 15分所以使恒成立的a的取值范圍是 16分3、已知橢圓的離心率為，過右頂點(diǎn)A的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且. （1）求橢圓C和直線l的方程；（2）記曲線C在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D若曲線與D有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的最小值【解】（1）由離心率，得，即. 2分又點(diǎn)在橢圓上，即. 4分解 得，故所求橢圓方程為. 6分由得直線l的方程為. 8分（2）曲線，即圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動圓. 10分由于要求實(shí)數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.設(shè)與直線l相切于點(diǎn)T，則由，得， 12分當(dāng)時，過點(diǎn)與直線l垂直的直線的方程為，解方程組得. 14