專題5數(shù)列2-等差數(shù)列

1、13綜高一輪復習學案第五章 數(shù)列第二節(jié) 等差數(shù)列 【預習】閱讀課相約在高校第78至81頁. 【預習目標】熟悉等差數(shù)列的概念，通項公式及求和公式【導引】 1.等差數(shù)列的定義 如果一個數(shù)列從第 項起，每一項減去它的 項所得的差都等于 ，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，公差通常用字母 來表示.用符號語言來敘述，即：如果數(shù)列滿足 （且，是常數(shù)），那么數(shù)列叫做等差數(shù)列.這是證明數(shù)列是等差數(shù)列最常用的方法.2.等差數(shù)列的通項公式（1）由和表示， ；（2）由和表示， .3.等差中項如果這三個數(shù)成等差數(shù)列，即，則 ；且稱為的 .4.等差數(shù)列的前項和（1）由首末項表示， ；（2）由首項及公差

2、表示， . 5.判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法（1）定義法 .（2）等差中項法 .（3）通項公式法 .（4）前項和公式法 .6.等差數(shù)列的性質（1）當時， （其中為 自然數(shù)）；（2）之間的關系： .【試試看】1.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？為什么？（1）；（2）；（3） .2.已知一個無窮等差數(shù)列的首項為，公差為.（1）將數(shù)列中的前項去掉，余下的項按原來順序組成一個新的數(shù)列，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是多少？ （2）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項，按原來的順序組成一個新的數(shù)列，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是多少？ 3. 等差數(shù)列的第20項為 .4. 在等差數(shù)列中

3、，已知，則 ， .5. 等差數(shù)列的通項公式為，則 ， .6. 等差數(shù)列中，已知， .7. 等差數(shù)列中，已知，第10項至第50項的和等于 .8. 等差數(shù)列中， . 【本課目標】1. 理解等差數(shù)列的定義及判定方法.2. 理解等差數(shù)列的通項公式及應用.3. 理解等差數(shù)列的前項和公式及應用. 【重點】等差數(shù)列的定義、通項公式、前項和. 【難點】等差數(shù)列通項、前項和及性質的綜合應用.【導學】 【例1】在等差數(shù)列中，（1）已知，求；（2），求. 【試金石】在等差數(shù)列中，（1）已知，求；（2）已知，求. 【例2】已知數(shù)列的前項和是.（1） 求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2） 求為何值時，有最大值，并求之；（3）

4、若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和. 【試金石】數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列中，證明：數(shù)列為等差數(shù)列. 【例3】1.等差數(shù)列中，求. 2.等差數(shù)列中，前三項之和為18，末三項之和為48，所有項之和為297，求數(shù)列的項數(shù).【試金石】1.在等差數(shù)列中，求.2.在等差數(shù)列中，已知，求的值.【檢測】 數(shù)列中，且，（1） 求；（2） 求數(shù)列的通項公式.【導練】1. 若三個連續(xù)整數(shù)的和為48，則緊隨它們后面的三個連續(xù)整數(shù)的和是（ ） 48 46 54 57 2.等差數(shù)列的前三項依次是，則的值是（ ） 3. 在等差數(shù)列中，若，則 .4.等差數(shù)列中，則 .5.等差數(shù)列中，第一個負數(shù)項是 .6.，則 .7.在中插入3個數(shù)得到等差數(shù)列，在中插入6個數(shù)得到等差數(shù)列，則數(shù)列的公差與數(shù)列的公差的比為 . 8.數(shù)列中，則 . 9.等差數(shù)列中，求和公差. 10.等差數(shù)列中，是的前項和，求. 11.等差數(shù)列中，為何值時，最小，并求之. 12.數(shù)列中，.（1） 證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2） 求. 13.數(shù)列中，.（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2