27.2.3相似三角形的應(yīng)用舉例

1、2723相似三角形的應(yīng)用舉例一、情境導(dǎo)入胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯.一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當(dāng)時條件下是個大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y量金字塔的高度的嗎？、合作探究探究點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用【類型一】 利用影子的長度測量物體的高度D如圖，某一時刻一根2m長的竹竿EF的影長GE為1.2m,此時，小紅測得一棵被 風(fēng)吹斜的柏樹與地面成30角，樹頂端B在地面上的影子點(diǎn)D與B到垂直地面的落點(diǎn)C的 距離是3.6m，求樹AB的長.BC 2解析：先

2、利用BDCFGE得到BBC=12可計(jì)算出用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到AB的長.解：如圖，CD=3.6m,BDCFGE,ABC=哇，即啓=三，二BC=6m.在Rt CD GE 3.61.2ABC中，/A=30,AAB=2BC=12m，即樹長AB是12m.方法總結(jié)：解答此類問題時，首先要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.利用相似三角形對應(yīng) 邊成比例建立相等關(guān)系求解.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類型二】 利用鏡子的反射測量物體的高度0小紅用下面的方法來測量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度如圖，在水平地面點(diǎn)E處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE=20m.當(dāng)她與鏡子的距離CE=2.

3、5m時，她剛好能1.運(yùn)用三角形相似的知識計(jì)算不能直接測量物體的長度和高度;2靈活運(yùn)用三角形相似的知識解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）（重BC=6m,然后在RtABC中利從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B已知她的眼睛距地面高度DC=1.6m，請你幫助小紅測量出解析：根據(jù)物理知識得到 /BEA=/DEC，所以可得BAEDCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.解：如圖，根據(jù)光的反射定律知/BEA=ZDEC,I/BAE=ZDCE=90,BAE度為12.8m.時要靈活運(yùn)用所學(xué)各學(xué)科知識.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”【類型三】 利用標(biāo)桿測量物體的高度如圖，某一時刻，旗桿AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑

4、物的墻面上. 小明測得旗桿AB在地面上的影長BC為9.6m，在墻面上的影長CD為2m.同一時刻，小明又 測得豎立于地面長1m的標(biāo)桿的影長為1.2m.請幫助小明求出旗桿的高度.解析：根據(jù)在同一時刻物高與影長成正比例，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例解答即可.解：如圖，過點(diǎn)D作DE/BC,交AB于E,ADE=CB=9.6m,BE=CD=2m,v在 同一時刻物高與影長成正比例，AEA:ED=1：1.2, AE=8m,AAB=AE+EB=8+2=10m，學(xué)校旗桿的高度為10m.方法總結(jié)：利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿（或直尺）的高（長）作為三角形DCE,AEEC.CE=2.5m,DC=1.6m,AB

5、162025AAB=12.8,大樓AB的高方法總結(jié)：解本題的關(guān)鍵是找出相似的三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程.解題的邊構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題【類型四】 利用相似三角形的性質(zhì)設(shè)計(jì)方案測量高度從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B已知她的眼睛距地面高度DC=1.6m，請你幫助小紅測量出星期天，小麗和同學(xué)們在碧沙崗公園游玩，他們來到1928年馮玉祥將軍為紀(jì)念北伐軍陣亡將士所立的紀(jì)念碑前， 小麗問：“這個紀(jì)念碑有多高呢？ ”請你利用初中數(shù)學(xué)知識， 設(shè)計(jì)一種方案測量紀(jì)念碑的高度（畫出示意圖），并說明理由.解析：設(shè)計(jì)相似三

6、角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可在距離紀(jì)念碑平放一面鏡子E,人退后到D處，在鏡子里恰好看見紀(jì)念碑頂A.若人眼距地面距離為測量出CD、DE、BE的長，就可算出紀(jì)念碑AB的高.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設(shè)計(jì)出具體圖形, 學(xué)問題求解.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 三、板書設(shè)計(jì)1.利用相似三角形測量物體的高度；2.利用相似三角形測量河的寬度；3.設(shè)計(jì)方案測量物體高度.通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生綜合運(yùn)用三角形相似的判定和性質(zhì)解決問題， 發(fā)展學(xué) 生的應(yīng)用意識，加深學(xué)生對相似三角形的理解和認(rèn)識. 基本達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)， 大部分 學(xué)生都學(xué)會了建立數(shù)學(xué)模型，利用相似的判定和性質(zhì)來解決實(shí)際問題AB的地面上CD,解：設(shè)計(jì)方案例子：如圖，在距離紀(jì)念碑AB的地面上平放一面鏡子 在鏡子里恰好看見紀(jì)念碑頂 算出紀(jì)念碑AB的高.理由：測量出CD、E,A.若人眼距