三角函數(shù)復(fù)習(xí)教案_整理

1、?三角函數(shù)?專題復(fù)習(xí)【知識網(wǎng)絡(luò)】任意角的概念弧長公式角度制與弧度制同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式誘導(dǎo)公式計(jì)算與化簡證明恒等式任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)三角函數(shù)值求角圖像和性質(zhì)和角公式倍角公式差角公式應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用 學(xué)法：1注重化歸思想的運(yùn)用如將任意角的三角函數(shù)值的問題化歸為銳角的三角函數(shù)的問題，將不同名的三角函數(shù)問題化成同名的三角函數(shù)的問題，將不同角的三角函數(shù)問題化成同角的三角函數(shù)問題等 2注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用如討論函數(shù)性質(zhì)等問題時，要結(jié)合函數(shù)圖象思考，便易找出解題思路和問題答案第1課 三角函數(shù)的概念考試注意：理解任意角的概念、弧度的意義 能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算 掌握

2、終邊相同角的表示方法 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意義了解余切、正割、余割的定義 掌握三角函數(shù)的符號法那么 知識典例： 1角的終邊在第一、三象限的角平分線上，角的集合可寫成 2角的余弦線是單位長度的有向線段，那么角的終邊 ( ) A在x軸上 B在y軸上 C在直線y=x上 D在直線y=x上 3角的終邊過點(diǎn)p(5，12)，那么cos ，tan= 4 的符號為 5假設(shè)costan0，那么是 ( )A第一象限角 B第二象限角 C第一、二象限角 D第二、三象限角【講練平臺】例1 角的終邊上一點(diǎn)P ，m，且sin= m，求cos與tan的值 例2 集合E=cossin，02，F(xiàn)=tansin，求集合EF

3、 例3 設(shè)是第二象限角，且滿足sin|= sin ，是哪個象限的角? 【知能集成】 注意運(yùn)用終邊相同的角的表示方法表示有關(guān)象限角等；角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求三角函數(shù)值往往運(yùn)用定義法；注意運(yùn)用三角函數(shù)線解決有關(guān)三角不等式【訓(xùn)練反應(yīng)】 1 是鈍角，那么 是 A第一象限角 B第二象限角 C第一與第二象限角 D不小于直角的正角 2 角的終邊過點(diǎn)P4k，3k(k0，那么cos的值是 A B C D 3點(diǎn)P(sincos，tan)在第一象限，那么在0，2內(nèi)，的取值范圍是 ( ) A( ， )(， ) B( ， )(， ) C( ， )(，) D( ， )( ，) 4假設(shè)sinx= ，cosx = ，那么角

4、2x的終邊位置在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5假設(shè)46，且與 終邊相同，那么= 6 角終邊在第三象限，那么角2終邊在 象限7tanx=tanx，那么角x的集合為 8如果是第三象限角，那么cos(sin)sin(sin)的符號為什么？ 9扇形AOB的周長是6cm，該扇形中心角是1弧度，求該扇形面積 第2課 同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)公式【考點(diǎn)指津】 掌握同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式：sin 2+cos2=1， =tan，tancot=1， 掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式能運(yùn)用化歸思想即將含有較多三角函數(shù)名稱問題化成含有較少三角函數(shù)名稱問題解題 【知識在線】 1sin2150+si

5、n2135+2sin210+cos2225的值是 ( ) A B C D 2sin(+)=，那么 ( ) Acos= Btan= Ccos= Dsin()= 3已tan=3， 的值為 4化簡= 5是第三象限角，且sin4+cos4= ，那么sin2等于 ( ) A B C D 【講練平臺】 例1 化簡 例2 假設(shè)sincos= ，( ，)，求cossin的值 變式1 條件同例， 求cos+sin的值 變式2 cossin= ， 求sincos，sin+cos的值 例3 tan=3求cos2+sincos的值 1在三角式的化簡，求值等三角恒等變換中，要注意將不同名的三角函數(shù)化成同名的三角函數(shù) 2

6、注意1的作用：如1=sin 2+cos2 3要注意觀察式子特征，關(guān)于sin、cos的齊次式可轉(zhuǎn)化成關(guān)于tan的式子 4運(yùn)用誘導(dǎo)公式，可將任意角的問題轉(zhuǎn)化成銳角的問題 【訓(xùn)練反應(yīng)】 1sin600的值是 A B C D 2 sin(+)sin的化簡結(jié)果為 Acos2 Bcos2 Csin2 D sin2 3sinx+cosx=，x0，那么tanx的值是 A B C D或4tan=，那么 = 5 的值為 6證明 = 7=5，求3cos2+4sin2的值 8銳角、滿足sin+sin=sin，coscos=cos，求的值 第3課 兩角和與兩角差的三角函數(shù)一 【考點(diǎn)指津】 掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦

7、、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能運(yùn)用化歸思想將不同角化成同角等解題【知識在線】 1cos105的值為 A B C D 2對于任何、0，sin(+)與sin+sin的大小關(guān)系是 Asin(+)sin+sin Bsin(+)sin+sin Csin(+)=sin+sin D要以、的具體值而定3，sin2=a，那么sin+cos等于 A B C D4tan=，tan=，那么cot(+2)= 5tanx=，那么cos2x= 【講練平臺】 例1 sinsin= ，coscos=，求cos()的值 例2 求 的值 分析 式中含有兩個角，故需先化簡注意到10=3020，由于30的三角函數(shù)值，

8、那么可將兩個角化成一個角 例3 ：sin(+)=2sin求證：tan=3tan(+) 【知能集成】 審題中，要善于觀察式和欲求式的差異，注意角之間的關(guān)系；整體思想是三角變換中常用的思想 【訓(xùn)練反應(yīng)】 10，sin=，cos(+)=，那么sin等于 A0 B0或 C D0或2 的值等于 A2+ B C2 D 3 ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，那么C的大小為 A B C 或 D 或4假設(shè)是銳角，且sin()= ，那么cos的值是 5coscoscos = 6tan=，tan=，且、都是銳角求證：+=45 7cos()=，cos(+)= ，且，+，2，求cos2、

9、cos2的值 8 sin(+)= ，且sin(+)= ，求 第4課 兩角和與兩角差的三角函數(shù)二 【考點(diǎn)指津】 掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能靈活運(yùn)用和角、差角、倍角公式解題【知識在線】 求以下各式的值 1cos200cos80+cos110cos10= 2cos15+sin15= 3化簡1+2cos2cos2= 4cos(20+x)cos(25x)cos(70x)sin(25x)= 5 = 【講練平臺】 例1 求以下各式的值 1tan10tan50+ tan10tan50； (2) 點(diǎn)評 1要注意公式的變形運(yùn)用和逆向運(yùn)用，注意公式tanA+tan

10、B=tan(A+B)1tanAtanB，asinx+bsinx=sin(x+)的運(yùn)用；2在三角變換中，切割化弦是常用的變換方法 例2 求證= 分析 三角恒等式的證明可從一邊開始，證得它等于另一邊；也可以分別從兩邊開始，證得都等于同一個式子；還可以先證得另一等式，從而推出需要證明的等式 由欲證的等式可知，可先證等式=，此式的右邊等于tan2，而此式的左邊出現(xiàn)了“1cos4和“1+cos4，分別運(yùn)用升冪公式可出現(xiàn)角2，sin4用倍角公式可出現(xiàn)角2，從而等式可望得證 證略 點(diǎn)評 注意倍角公式cos2=2cos21，cos2=12sin2的變形公式：升冪公式1+cos2=2cos 2，1cos2=2s

11、in2，降冪公式sin2= ，cos2= 的運(yùn)用；三角恒等式證明的方法：從一邊推得另一邊；左右歸一，先證其等價(jià)等于等式；分析法等 例3 cos(+x)= ，x ，求的值 點(diǎn)評 1注意兩角和公式的逆用；2注意特殊角與其三角函數(shù)值的關(guān)系，如1=tan 等；3注意化同角，將所求式中的角x轉(zhuǎn)化成條件中的角x+ 【知能集成】 在三角變換中，要注意三角公式的逆用和變形運(yùn)用，特別要注意如下公式： tanA+tanB=tan(A+B)1tanAtanB； asinx+bcosx=sin(x+)及升冪、降冪公式的運(yùn)用 【訓(xùn)練反應(yīng)】 1cos75+cos15的值等于 A B C D 2a=sin17+cos17，

12、b=2cos2131，c= ，那么 Acab B bca C abc D bac 3化簡= 4化簡sin(2+)2sincos(+)= 5在ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，那么tan+tan+tantan的值為 6化簡sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B) 7 化簡sin50(1+tan10) 8 sin(+)=1，求證：sin(2+)+sin(2+3)=0 第5課 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一 【考點(diǎn)指津】 了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，能討論較復(fù)雜的三角函數(shù)的性質(zhì) 【知識在線】 1假設(shè)+2cosx0，那么x的范圍是 2以下各區(qū)間，

13、使函數(shù)y=sin(x+)的單調(diào)遞增的區(qū)間是 A， B 0， C ，0 D ，3以下函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是 Ay=sin4x B y=cos22xsin22x C y=tan2x D y=cos2x4判斷以下函數(shù)的奇偶性 1y=xsinx+x2cos2x是 函數(shù)； 2y=sin2xxcotx是 函數(shù)； 3y=sin(+3x)是 函數(shù) 5函數(shù)f(x)=cos(3x+)是奇函數(shù)，那么的值為 【講練平臺】 例1 1函數(shù)y=的定義域?yàn)?(2)假設(shè)、為銳角，sincos，那么、滿足 C A B C+ D + 點(diǎn)評 1討論周期函數(shù)的問題，可先討論一個周期內(nèi)的情況，然后將其推廣；2解三角不等式，要注意三角函

14、數(shù)圖象的運(yùn)用；3注意運(yùn)用三角函數(shù)的單調(diào)性比擬三角函數(shù)值的大小 例2 判斷以下函數(shù)的奇偶性：(1)y= ； (2)y= 分析 討論函數(shù)的奇偶性，需首先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后考f(x)是否等于f(x)或f(x) 例3 求以下函數(shù)的最小正周期： 1y=sin(2x)sin(2x+ ) ；(2)y= 點(diǎn)評 求復(fù)雜函數(shù)的周期，往往需先化簡，其化簡的目標(biāo)是轉(zhuǎn)化成y=Asin(x+)k或y=Acos(x+) k或y=Atan(x+) k的形式其中A、k 為常數(shù)，0 例4 函數(shù)f(x)=5sinxcosx5cos2x+ (xR) (1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間； 2求f(x)圖象的對稱軸、對稱中

15、心 分析 函數(shù)表達(dá)式較復(fù)雜，需先化簡 點(diǎn)評 研究三角函數(shù)的性質(zhì)，往往需先化簡，以化成一個三角函數(shù)為目標(biāo)；討論y=Asin(x+)(0)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)將x+看成一個整體，設(shè)為t，從而歸結(jié)為討論y=Asint的單調(diào)性 【知能集成】 討論較復(fù)雜的三角函數(shù)的性質(zhì)，往往需要將原函數(shù)式進(jìn)行化簡，其目標(biāo)為轉(zhuǎn)化成同一個角的同名三角函數(shù)問題討論三角函數(shù)的單調(diào)性，解三角不等式，要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用注意函數(shù)性質(zhì)在解題中的運(yùn)用：假設(shè)一個函數(shù)為周期函數(shù)，那么討論其有關(guān)問題，可先研究在一個周期內(nèi)的情形，然后再進(jìn)行推廣；假設(shè)要比擬兩個角的三角函數(shù)值的大小，可考慮運(yùn)用三角函數(shù)的單調(diào)性加以解決【訓(xùn)練反應(yīng)】 1函數(shù)y=lg(

16、2cosx1)的定義域?yàn)?Axx BxxCx2kx2k+，kZ Dx2kx2k+，kZ 2如果、，且tancot，那么必有 A B C + D + 3假設(shè)f(x)sinx是周期為的奇函數(shù)，那么f(x)可以是 Asinx B cosx C sin2x D cos2x 4以下命題中正確的選項(xiàng)是 A假設(shè)、是第一象限角，且，且sinsinB函數(shù)y=sinxcotx的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k+，kZC函數(shù)y= 的最小正周期是2D函數(shù)y=sinxcos2cosxsin2的圖象關(guān)于y軸對稱，那么=，kZ5函數(shù)y=sin+cos在2，2內(nèi)的遞增區(qū)間是 6y=sin6x+cos6x的周期為 7比擬以下函數(shù)值的大

17、小： 1sin2，sin3，sin4； (2)cos2，sin2，tan2 8設(shè)f(x)=sin(x+) (k0) (1)寫出f(x)的最大值M，最小值m，以及最小正周期T；2試求最小的正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個整數(shù)間包括整數(shù)本身變化時，函數(shù)f(x)至少有一個M與m 第6課 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)二【考點(diǎn)指津】 了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，會用“五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的圖象，理解參數(shù)A、的物理意義掌握將函數(shù)圖象進(jìn)行對稱變換、平移變換、伸縮變換會根據(jù)圖象提供的信息，求出函數(shù)解析式【知識在線】1將y=cosx的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換，再將所得的圖象

18、向下平移1個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是 Ay=cosx+1 By=cosx1 Cy=cosx+1 Dy=cosx12函數(shù)f(x)=sin3x圖象的對稱中心的坐標(biāo)一定是 A (k，0)， kZ Bk，0， kZCk，0， kZ Dk，0，kZ3函數(shù)y=cos(2x+)的圖象的一個對稱軸方程為 Ax= Bx= Cx= Dx=4為了得到函數(shù)y=4sin(3x+)，xR的圖象，只需把函數(shù)y=3sin(x+)的圖象上所有點(diǎn) A橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變B橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變D縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變 5要得到y(tǒng)=sin(2x )的圖象，只需

19、將y=sin2x的圖象 A向左平移個單位 B 向右平移個單位C向左平移個單位 D 向右平移個單位【講練平臺】 例1 函數(shù)y=Asinx+)(A0，0，)的最小值為2，其圖象相鄰 點(diǎn)評 y=Asin(x+)中的A可由圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)確實(shí)定，由周期的大小確定，確實(shí)定一般采用待定系數(shù)法，即找圖像上特殊點(diǎn)坐標(biāo)代入方程求解，也可由的幾何意義圖象的左右平移的情況等確定請看下例 xy33O 例2 右圖為某三角函數(shù)圖像的一段 1試用y=Asinx+)型函數(shù)表示其解析式； 2求這個函數(shù)關(guān)于直線x=2對稱的函數(shù)解析式 點(diǎn)評 y=sin(x+)(0)的圖象由y=sinx的圖象向左平移0或向右平移0個單位

20、特別要注意不能搞錯平移的方向和平移的單位數(shù)量求一個函數(shù)的圖象關(guān)于一條直線對稱圖象的函數(shù)解析式時，要注意解幾知識的運(yùn)用 例3 函數(shù)y=cos2x+ sinxcosx+1 (xR) (1)當(dāng)y取得最大值時，求自變量x的集合； 2該函數(shù)圖象可由y=sinx(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？ 思考 還有其他變換途徑嗎？假設(shè)有，請表達(dá) 點(diǎn)評 1答復(fù)圖像的變換時，不能省略“縱坐標(biāo)不變、“橫坐標(biāo)不變等術(shù)語2周期變換后的左右平移要注意平移單位的變化 【知能集成】 三角函數(shù)y=Asin(x+的圖象，欲求其解析式，必須搞清A、和圖象的哪些因素有關(guān)；y=sinx和y=sin(x+)兩圖象間平移變換的方向和

21、平移的單位數(shù)量極易搞錯，解題時要倍加小心 【訓(xùn)練反應(yīng)】1函數(shù)y= sin(2x+)的圖象關(guān)于y軸對稱的充要條件是 A=2k+ B=k+ C=2k+ D=k+(kZ)2先將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象作關(guān)于y軸的對稱變換，那么所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為 Ay=sin(2x+ ) By=sin(2x)yx111Cy=sin(2x+ ) D y=sin(2x)3右圖是周期為2的三角函數(shù)y=f(x)的圖象，那么f(x)可以寫成 Asin(1+x) B sin(1x) Csin(x1) D sin(1x)4y=tan(x)在一個周期內(nèi)的圖象是 OxxxxyyyyDCABOOO

22、5函數(shù)y=2cosx(0x2)的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，那么該封閉圖形面積是 6將y=sin(3x )的圖象向左、右 平移 個單位可得y=sin(3x+的圖像7函數(shù)y=Asin(x+)，在同一個周期內(nèi)，當(dāng)x=時取得最大值，當(dāng)x=時取得最小值 ，假設(shè)A0，0，求該函數(shù)的解析表達(dá)式 8函數(shù)y=sinx+cosx，xR (1)當(dāng)y取得最大值時，求自變量x的取值集合； 2該函數(shù)的圖象可由y=sinx(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？ 61014102030時間/hy溫度/ 9如圖：某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(x+)+b1求這段時間的最大溫差；

23、2寫出這段曲線的函數(shù)解析式 第7課 三角函數(shù)的最值【考點(diǎn)指津】 掌握根本三角函數(shù)y=sinx和y=cosx的最值，及取得最值的條件；掌握給定區(qū)間上三角函數(shù)的最值的求法；能運(yùn)用三角恒等變形，將較復(fù)雜的三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成一個角的一個三角函數(shù)的最值問題【知識在線】11cos2x=1.5 ；(2)sinxcosx=25 ；(3)tanx+ =2 ；(4)sin3x= 上述四個等式成立的是 A12 B24 C34 D132當(dāng)xR時，函數(shù)y=2sin(2x+)的最大值為 ，最小值為 ，當(dāng)x， 時函數(shù)y的最大值為 ，最小值為 . 3函數(shù)y=sinxcosx的最大值為 ，最小值為 4函數(shù)y=cos2x+

24、sinx+1的值域?yàn)?【講練平臺】 例1 求函數(shù)f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值，并求出此時x的值 分析 由于fx的表達(dá)式較復(fù)雜，需進(jìn)行化簡 例2 假設(shè), ，求函數(shù)y=cos(+sin2的最小值 點(diǎn)評 1三角函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化成一個角的一個三角函數(shù)的形式即f(sinx)或g(cosx)，是常見的轉(zhuǎn)化目標(biāo)；2形如y=f(sinx)或y=g(cosx)的最值，常運(yùn)用sinx，cosx的有界性，通過換元轉(zhuǎn)化成y=at2+bt+c在某區(qū)間上的最值問題；3對于y= Asin(x+)或y=Acos(x+)的最值的求法，應(yīng)先求出t=x+的值域，然后再由y=Asint和y=Acos

25、t的單調(diào)性求出最值 例3 試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值 點(diǎn)評 注意sinx+cosx與sinxcosx的關(guān)系，運(yùn)用換元法將原三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成【知能集成】 較復(fù)雜的三角函數(shù)的最值問題，往往通過需要恒等變形，轉(zhuǎn)化成形如y=f(sinx)或y=g(cosx)型或y= Asin(x+)+k型的三角函數(shù)的最值問題，運(yùn)用三角函數(shù)的有界性、單調(diào)性求三角函數(shù)的最值用換元法解題，特別要注意sinx+tcosx與sinxcosx的關(guān)系，令sinx+cosx=t，那么sinxcosx= 【訓(xùn)練反應(yīng)】1函數(shù)y= 的最大值是 A 1 B 1 C 1 D 1 2假設(shè)2+=

26、，那么y=cos6sin的最大值和最小值分別為 A7，5 B 7， C 5， D 7，53當(dāng)0x時，函數(shù)f(x)= 的 A最大值為2，最小值為 B最大值為2，最小值為0 C最大值為2，最小值不存在 D最大值不存在，最小值為0 4關(guān)于x的方程cos2xsinx+a=0，假設(shè)0x時方程有解，那么a的取值范圍是 A1，1 B1，1 C1，0 D，5要使sincos= 有意義，那么m的取值范圍是 6假設(shè)f(x)=2sinx(01，在區(qū)間0，上的最大值為，那么= 三、解答題7y=sinxcosx+sinx+cosx，求x0， 時函數(shù)y的最大值 8函數(shù)f(x)=sin2xasinx+b+1的最大值為0，最

27、小值為4，假設(shè)實(shí)數(shù)a0，求a，b的值 9函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x+a，假設(shè)x0，且f(x)2，求a的取值范圍 第8課 解斜三角形【考點(diǎn)指津】 掌握正弦定理、余弦定理，能根據(jù)條件，靈活選用正弦定理、余弦定理解斜三角形能根據(jù)確定三角形的條件，三角形中邊、角間的大小關(guān)系，確定解的個數(shù)能運(yùn)用解斜三角形的有關(guān)知識，解決簡單的實(shí)際問題【知識在線】1ABC中，假設(shè)sinAsinBcosAcosB，那么ABC的形狀為 2在ABC中，c=10，A=45，C=30，那么b= 3在ABC中，a=，b=2，B=45，那么A等于 A30 B60 C60或120 D30或1504假設(shè)三角形三邊之比為357，

28、那么這個三角形的最大內(nèi)角為 A60 B 90 C 120 D 1505貨輪在海上以40千米/小時的速度由B到C航行，航向的方位角NBC=140，A處有燈塔，其方位角NBA=110，在C處觀測燈塔A的方位角NCA=35，由B到C需航行半小時，那么C到燈塔A的距離是 CANBCN11A10km B10kmC10() km D10km【講練平臺】 例1 在ABC中，a=3，c=3，A=30，求C及b 分析 兩邊及一邊的對角，求另一邊的對角，用正弦定理注意兩邊和一邊的對角所對應(yīng)的三角形是不確定的，所以要討論 點(diǎn)評 兩邊和一邊的對角的三角形是不確定的，解答時要注意討論 例2 在ABC中，acosA=bc

29、osB，判斷ABC的形狀 分析 欲判斷ABC的形狀，需將式變形式中既含有邊也含有角，直接變形難以進(jìn)行，假設(shè)將三角函數(shù)換成邊，那么可進(jìn)行代數(shù)變形，或?qū)⑦厯Q成三角函數(shù)，那么可進(jìn)行三角變換 點(diǎn)評 假設(shè)式中既含有邊又含有角，往往運(yùn)用余弦定理或正弦定理，將角換成邊或?qū)⑦厯Q成角，然后進(jìn)行代數(shù)或三角恒等變換 例3 圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四邊形ABCD的面積 ABCDO分析 四邊形ABCD的面積等于ABD和BCD的面積之和，由三角形面積公式及A+C=可知，只需求出A即可所以，只需尋找A的方程 點(diǎn)評 注意兩個三角形的公用邊在解題中的運(yùn)用 例4 墻壁上一幅圖畫，上端

30、距觀察者水平視線b米，下端距水平視線a米，問觀察者距墻壁多少米時，才能使觀察者上、下視角最大 分析 如圖，使觀察者上下視角最大，即使APB最大，所以需尋找APB的目標(biāo)函數(shù)由于有關(guān)邊長，所以考慮運(yùn)用三角函數(shù)解之 點(diǎn)評 注意運(yùn)用直角三角形中三角函數(shù)的定義解決解三角形的有關(guān)問題 【知能集成】 運(yùn)用正弦定理或余弦定理，有時將有關(guān)式子轉(zhuǎn)化成僅含有邊的或僅含有角的式子，然后進(jìn)行代數(shù)或三角恒等變形，問題往往可以得解在解決較復(fù)雜的幾何問題時，要注意兩個三角形公用邊的運(yùn)用 【訓(xùn)練反應(yīng)】1ABC中，tanA+tanB+=tanAtanB，sinAcosA=，那么該三角形是 A等邊三角形 B鈍角三角形 C直角三角形

31、 D等邊三角形或直角三角形2在ABC中，b+c(c+a)(a+b)=456，那么此三角形的最大內(nèi)角為 A120 B150 C60 D903假設(shè)A、B是銳角ABC的兩個內(nèi)角，那么點(diǎn)PcosBsinA，sinBcosA在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4在ABC中，假設(shè)sinAsinBsinC=51213，那么cosA= 5在ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，那么C的大小為 6a、b、c是ABC中A、B、C的對邊，S是ABC的面積，假設(shè)a=4，b=5，s=5，求c的長度ACBOA7在ABC中，sin2Asin2B+sin2C=sinAsinC，試求角

32、B的大小 8半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上一點(diǎn)，且OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為邊向外作等邊ABC，問B點(diǎn)在什么位置時，四邊形OACB的面積最大，并求出這個最大面積 【單元檢測】單元練習(xí)三角函數(shù)總分100分，測試時間100分鐘一、選擇題：本大題共12小時，每題3分，共36分在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的 1假設(shè)角滿足sin20，cossin0，那么在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2假設(shè)f(x)sinx是周期為的偶函數(shù)，那么f(x)可以是 Asin2x B cosx C sinx D cox2x3假設(shè)sinx=，cosx=，且x，那么m的取值范圍為 A3m9 B m=8 C m=0 D m=0或m=84函數(shù)f(x)=log (sin2x+cos2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 Ak，k+(kZ) Bk，k+(kZ)Ck+，k+(kZ) Dk+，k+ (kZ)5在ABC中，假設(shè)2cosBsinA=sinC，那么ABC的形狀一定是 A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形6ABC中，A=60，b=1，其面積為，那么 等于 A3 B C DyxO7函數(shù)y=cos(x+)(0在一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象如圖，那么 AT=，=