1九年級上冊2211-二次函數(shù)

1、22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)R九年級上冊問題：如圖，從噴頭噴出的水珠，在空中走過一條曲線后問題：如圖，從噴頭噴出的水珠，在空中走過一條曲線后落落到池中央到池中央，在這條曲線的各個位置上，水珠的豎直高度，在這條曲線的各個位置上，水珠的豎直高度h與它距離噴頭的水平距離與它距離噴頭的水平距離x之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？ 上面問題中變量之間的關(guān)系上面問題中變量之間的關(guān)系可以用哪一種函數(shù)來表示？這種可以用哪一種函數(shù)來表示？這種函數(shù)與以前學(xué)習(xí)的函數(shù)、方程有函數(shù)與以前學(xué)習(xí)的函數(shù)、方程有哪些聯(lián)系？哪些聯(lián)系？（1）會列二次函數(shù)表示實際問題中兩個變量）會列二次函數(shù)表示實際問題中兩個變

2、量的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系.（2）能判斷所給函數(shù)是否是二次函數(shù)，）能判斷所給函數(shù)是否是二次函數(shù)，能說出二次函數(shù)的項和各項系數(shù)能說出二次函數(shù)的項和各項系數(shù).二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念學(xué)習(xí)難點學(xué)習(xí)難點學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)重點 正方體的表面積正方體的表面積y與棱長與棱長x的關(guān)系式為的關(guān)系式為 ，y是是x的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？知識點1y=6x2是是 顯然，對于顯然，對于x的每一個值，的每一個值，y都有一個對應(yīng)值，即都有一個對應(yīng)值，即y是是x的的函數(shù)函數(shù)，它們，它們的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為y=6x2 . .我們再來看幾個問題。我們再來看幾個問題。問題問題1 n個球隊參加比賽，個球隊參加比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比

3、賽。比每兩隊之間進(jìn)行一場比賽。比賽的場次數(shù)賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)與球隊數(shù)n有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？112mn n（）211-22mnn 即，即，m是是n的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？ 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量為某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量為20t，計劃今后兩年增加，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量y將隨計劃所定的將隨計劃所定的x值而確定，值而確定，y與與x之間之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？問題問題2 產(chǎn)品原產(chǎn)量是產(chǎn)品原產(chǎn)量是20t，一年后的產(chǎn)量是，一年后的產(chǎn)量是原產(chǎn)量的原產(chǎn)量的 倍；再經(jīng)過一年后

4、的產(chǎn)量倍；再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是一年后的產(chǎn)量的是一年后的產(chǎn)量的 倍倍.于是兩年后的于是兩年后的產(chǎn)量產(chǎn)量y與增加的倍數(shù)與增加的倍數(shù)x的關(guān)系式的關(guān)系式為為 .(1+x)(1+x)y=20(1+x)2y是是x的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？y=20(1+x)2y=20 x2+40 x+20 表示兩年后的產(chǎn)量表示兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x的關(guān)系，的關(guān)系，對于對于x的每一個值，的每一個值，y都有一個對應(yīng)值，即都有一個對應(yīng)值，即y是是x的函數(shù)的函數(shù).y=20 x2+40 x+20 上述三個函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。一般地，形如上述三個函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。一般地，形如y=ax+bx

5、+c（a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做的函數(shù)，叫做二次函數(shù)二次函數(shù)。其中。其中x是自變量，是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。二次項二次項一次項一次項常數(shù)項常數(shù)項 函數(shù)函數(shù)y=6x2 , , y=20 x2+40 x+20 , 有什么共同點有什么共同點?21122mnny=6x2 , 21122mnn,y=20 x2+40 x+20 . 分別指出下列二次函數(shù)解析式的自變量、各項分別指出下列二次函數(shù)解析式的自變量、各項及各項系數(shù)。及各項系數(shù)。2222224222221 211111()()= ()yx

6、yxxxyxxyxxxxy x xyx = =下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有 。 二次函數(shù)：二次函數(shù)：y=ax+bx+c （a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，a0）a=0最高次數(shù)是最高次數(shù)是4運用定義法判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的步驟：運用定義法判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的步驟：（）將函數(shù)解析式右邊整理為含自變量的代數(shù)（）將函數(shù)解析式右邊整理為含自變量的代數(shù)式，左邊是函數(shù)（因變量）的形式；式，左邊是函數(shù)（因變量）的形式；（）判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否是整式；（）判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否是整式；（）判斷自變量的最高次數(shù)是否是；（）判斷自變量的最高次數(shù)是否是；（）判斷二次項系數(shù)是否

7、不等于（）判斷二次項系數(shù)是否不等于.222123()()mmymm xmxmx 已已知知是是于于 的的二二次次函函數(shù)數(shù)，求求出出它它的的解解析析式式。解：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義可得根據(jù)二次函數(shù)的定義可得222120mmmm 解得解得m=3或或m=-1.當(dāng)當(dāng)m=3時，時，y=6x2+9;當(dāng)當(dāng)m=-1時，時，y=2x2-4x+1.綜上所述，該二次函數(shù)的解析式為：綜上所述，該二次函數(shù)的解析式為：y=6x2+9或或y=2x2-4x+1.練習(xí)練習(xí)11()ayaxa是是二二次次函函數(shù)數(shù)，求求常常數(shù)數(shù) 的的值值。解：依題意，得解：依題意，得1210aa解得解得a=-1.2232213- .( )-yxxxx

8、已已知知函函數(shù)數(shù)當(dāng)當(dāng)時時，函函數(shù)數(shù)的的值值為為多多少少? ?(2)(2)當(dāng)當(dāng) 為為多多少少時時，函函數(shù)數(shù)值值為為0 0？2222812323339 解解：（）當(dāng)當(dāng)時時，-()()xy2202320,yxx（ ）當(dāng)當(dāng)時時，12122,.xx 解解得得知識點2根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)模型的一般步驟：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)模型的一般步驟：仔細(xì)審題，分析數(shù)量之間的關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)仔細(xì)審題，分析數(shù)量之間的關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；化為符號語言；根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系，列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系，列二次函數(shù)關(guān)系式，并化成一般形式；并化成一般形式；聯(lián)系實際，確定自變量的取值范圍。

9、聯(lián)系實際，確定自變量的取值范圍。已知圓的面積已知圓的面積y(cm2)與圓的半徑與圓的半徑x(cm)，寫出，寫出y與與x之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式；系式；王先生存入銀行王先生存入銀行2萬元萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設(shè)一年定期的存款年利率為設(shè)一年定期的存款年利率為x，兩年，兩年后王先生共得本息和后王先生共得本息和y萬元萬元,寫出寫出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑與半徑r之間的之間的關(guān)系式關(guān)系式.y=

10、x2y=2(1+x)2S=4r2做一做做一做: :(x0)(x0)(r0)說一說以上二次函數(shù)解析式的各項系數(shù)。說一說以上二次函數(shù)解析式的各項系數(shù)。（2 2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y y，請寫出，請寫出y y與與n n的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式4.如圖，用同樣規(guī)格的正方形白色瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：n=1n=2n=3（1 1）在第）在第n n個圖形中，每一橫行共有個圖形中，每一橫行共有 塊瓷磚，每一豎列塊瓷磚，每一豎列共有共有 塊瓷磚（均用含塊瓷磚（均用含n n的代數(shù)式表示）；的代數(shù)式表示）；（n+3n+3） （n+2n+2）y=y=（n

11、+3n+3）（）（n+2n+2）即即 y=n+5n+6y=n+5n+61. 下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ） A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-22. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=3x2-2x-4的二次項系數(shù)與常數(shù)項的和是（的二次項系數(shù)與常數(shù)項的和是（ ） A.1 B.-1 C.7 D.-63.已知函數(shù)已知函數(shù)y=(a-1)x2+3x-1,若若y是是x的二次函數(shù)，則的二次函數(shù)，則a的取值范的取值范圍是圍是 .C基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固12Ba14.某種商品的價格是某種商品的價格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價，如果每次降價的元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價，如果每次降價的百

12、分率都是百分率都是x，則經(jīng)過兩次降價后的價格，則經(jīng)過兩次降價后的價格y（單位：元）與每次（單位：元）與每次降價的百分率降價的百分率x的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是 .5. 正方形的邊長為正方形的邊長為10cm，在中間挖去一個邊長為，在中間挖去一個邊長為xcm的正方形，的正方形，若剩余部分的面積為若剩余部分的面積為ycm2，則，則y與與x的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是y=100-x2，x的取值范圍為的取值范圍為 .6. 一輛汽車的行駛距離一輛汽車的行駛距離s（單位：（單位：m）與行駛時間）與行駛時間t（單位：（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為s=9t+12t2，則經(jīng)過，則經(jīng)過12s汽車行駛了汽

13、車行駛了 m，行，行駛駛380m 需需 s.y=2(1-x)20 x1018020綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用7.如圖，在如圖，在ABC中，中，B=90，AB=12，BC=24，動點，動點P從從點點A開始沿邊開始沿邊AB向終點向終點B以每秒以每秒2個單位長度的速度移動，動個單位長度的速度移動，動點點Q從點從點B開始沿邊開始沿邊BC以每秒以每秒4個單位長度的速度向終點個單位長度的速度向終點C移動，移動，如果點如果點P、Q分別從點分別從點A、B同時出發(fā)，寫出同時出發(fā)，寫出PBQ的面積的面積S與與出發(fā)時間出發(fā)時間t（s）的函數(shù)關(guān)系式及）的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍的取值范圍.解：依題意，得解：依題意，得AP=2t

14、, BQ=4t.AB=12, PB=12-2t, t的取值范圍為的取值范圍為0t6.211S=PB BQ=(12-2t) 4t-4t +24t.22 拓展延伸拓展延伸解：由題意可得解：由題意可得 解得解得m=1.25684.().mmmymxmxx為為何何值值時時，函函數(shù)數(shù)是是關(guān)關(guān)于于 的的二二次次函函數(shù)數(shù)256240,mmm25614().mmmymxmxx當(dāng)當(dāng)時時，函函數(shù)數(shù)是是關(guān)關(guān)于于 的的二二次次函函數(shù)數(shù) 問題導(dǎo)入，問題導(dǎo)入，列關(guān)系式列關(guān)系式 探索二次關(guān)探索二次關(guān)系式共同點系式共同點總結(jié)二次總結(jié)二次函數(shù)概念函數(shù)概念二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax+bx+c（a，b，c為常數(shù)，為常數(shù)，a0）二次函數(shù)的判別二次函數(shù)的判別: :含未知數(shù)的代數(shù)式為整式；含未知數(shù)的代數(shù)式為整式；未知數(shù)最高次數(shù)為未知數(shù)最高次數(shù)為2 2；二次項系數(shù)不為二次項系數(shù)不為0.0.確定二次函數(shù)解確定二次函數(shù)解析式及自變量的析式及自變量的取值范圍取值范圍 本課時的內(nèi)容涉及到初中第二個函數(shù)內(nèi)容，由于前面有本課時的內(nèi)容涉及到初中第二個函數(shù)內(nèi)容，由于前面有了學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，在以往經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)豐富的了學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，在以