高中數(shù)學(xué)必修1綜合復(fù)習(xí)2(1)

1、必修復(fù)必修復(fù) 習(xí)習(xí)第二課時(shí)第二課時(shí)整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪有理指數(shù)冪無理指數(shù)冪無理指數(shù)冪指數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)定義定義運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)定義定義圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)定義定義圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)返回返回（一）指數(shù)冪與根式運(yùn)算（一）指數(shù)冪與根式運(yùn)算1.指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)nmnmaaa) 1 (mnnmaa)(2(nmnmaaa)3(nnnbaab)(4 (2. a的的n次方根次方根如果，(n1,且n ),那么x就叫做a的n次方根N(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根為 ,其中naaxn .nn正 正， 負(fù) 負(fù)(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a0時(shí)，a的n次方根為；a0， )

2、1a.NlogxNaax！負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù).N , 1log , 01loglogNaaaaa！常用關(guān)系式：常用關(guān)系式：xaxalog（二）對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算1.概念(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);NlogMlogNMlogaaa(3).Rn(MlognMlogana(a0,且且a1,M0,N0 )2.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)3.幾個(gè)重要公式幾個(gè)重要公式bmnbanamloglog) 1 (abbccalogloglog)2(換底公式換底公式)abbalog1log) 3(ddcbacbaloglogloglog) 4(圖圖象象a10a0時(shí)時(shí),y1;x0時(shí)時(shí),

3、0y0時(shí)時(shí),0y1;x1指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y0 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=0 當(dāng)當(dāng)0 x1時(shí)，時(shí)，y1時(shí)，時(shí)，y0 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=0 當(dāng)當(dāng)0 x0 a1 a1 11RR(0,+)(0,+)(0,1)(1,0)0y1X00 x1y0增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)xoy2xy 1()10 xy 3xy 10 xy 1( )3xy 1( )2xy 2logyx12logyxlgyx110logyx指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（互為反函數(shù)）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（互為反函數(shù)）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（互為反函數(shù)）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（互為反函數(shù)） x x 且且x 7, 7例例1 1 求定義域求定義域(1)

4、y=log(5x-1)(7x-2)的定義域是的定義域是(2)y= 的定義域是的定義域是2lg(8)x2725題型一：求定義域例例2 比較下列各題中兩數(shù)值的大小比較下列各題中兩數(shù)值的大小 (1)1.72.5,1.73. (2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2(3) (4) 8 . 24 . 34 . 0 ,1 . 231313,2題型二：比較大?。▎握{(diào)性的應(yīng)用）題型二：比較大?。▎握{(diào)性的應(yīng)用）比較兩個(gè)冪的形式的數(shù)大小比較兩個(gè)冪的形式的數(shù)大小的方法的方法:(1) 對(duì)于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩對(duì)于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較個(gè)冪的大小比較,可以可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來

5、判斷.(2) 對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小比較個(gè)冪的大小比較,可可以利用比商法來判斷以利用比商法來判斷.(3) 對(duì)于底數(shù)不同也指數(shù)不同的對(duì)于底數(shù)不同也指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較兩個(gè)冪的大小比較,則則應(yīng)通過中間值來判斷應(yīng)通過中間值來判斷.常用的中間值是常用的中間值是0，11和和0.例例3 3 比較下列各組數(shù)中兩比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。簜€(gè)值的大?。?(1) log23.4 , log28.5 ;(2) log0.31.8 , log0.32.7;(4) log67, log76; (3) log3 , log20.8.比較大小的方法比較大小的方法(1) 利用利用

6、函數(shù)函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性( (同底數(shù)同底數(shù)) )(2) 利用中間值利用中間值（如（如:0,1.）(3) 變形后比較變形后比較(4) 作差比較作差比較題型三：圖像過定點(diǎn)題型三：圖像過定點(diǎn) （2）函數(shù)）函數(shù) 恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)(1,3)則則b=_. 例例4 （1）函數(shù)）函數(shù) 恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)_.21xya 2x bya 例例5 （1）滿足不等式）滿足不等式 的的x的取值范圍是的取值范圍是_.3 23722xx （2）解不等式）解不等式 3 23711( )( ).22xx 題型四：解不等式（單調(diào)性的應(yīng)用）3 237(0,1)xxaaaa （3）解不等式）解不等式 （4）解不等式）解不等式 （5）解不等式

7、）解不等式 22log (3 2 )log (37)xx 122log (3 2 )log (37)xx 例6 （1）已知已知3 3lg(xlg(x3)3)1,1,求求x x的范圍的范圍. .（2 2）已知）已知loglogm m5log5logn n5,5,試確定試確定m m和和n n的大小的大小關(guān)系關(guān)系. .2.11(1)( )()21211(2) ( )log1xf xxxf xxx例7判斷下列函數(shù)的奇偶性題型五：函數(shù)奇偶性的判斷題型五：函數(shù)奇偶性的判斷( )log (1)0,1,_.xaf xaxaa例8 若在上的最大值與最小值之和為則 的值為題型六：綜合問題214( )log (2

8、) log,1,82f xxxx例9 求函數(shù)的值域換元法換元法110 ( )422,1,1.xxf xx 例求的值域211 ( )lg(1).f xxx 例判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性3.函數(shù)函數(shù)y=x叫做叫做，其中，其中x是自變量，是自變量，是常數(shù)是常數(shù).方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)（一）函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根 ,f xx f x例12 已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的且有如下的的對(duì)應(yīng)值表：x xf12345678 91482273218 ?為什么在哪幾個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)問：函數(shù)xf結(jié)論結(jié)論零點(diǎn)存在定理零點(diǎn)存在定理

9、(1) (1) 函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上的圖象是連續(xù)不上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：斷的一條曲線：(2) f(a)(2) f(a)f(b)0f(b)0）的的 根的分布根的分布一般情況一般情況兩個(gè)根都小于兩個(gè)根都小于K兩個(gè)根都大于兩個(gè)根都大于K一個(gè)根小于一個(gè)根小于K，一個(gè)，一個(gè)根大于根大于Kyxkkk02()0bkafk 02()0bkafk 一個(gè)根正，一個(gè)根負(fù)一個(gè)根正，一個(gè)根負(fù)f(k)0 f(0)0,正根正根大f(0)0）的的 根的分布根的分布一般情況一般情況兩個(gè)根有且僅有兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（一個(gè)在（k .k )內(nèi)內(nèi)12x1(m,n) x2(p,q)兩個(gè)根都

10、在（兩個(gè)根都在（k .k )內(nèi)內(nèi)21yxkk12kk12mn pq121202()0()0bkkafkfk f(k )f(k )012()0()0()0()0fmfnfpfq 對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且 的函的函數(shù)數(shù) ,通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法(bisection)., a b 0f af b yf x f x二分法概念二分法概念xy0ab用二分法求方程近似解的步驟用二分法求方程近似解的步驟:,給定精確度給定精確度 ； 確定區(qū)間確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證驗(yàn)證( )( )0f af b求區(qū)間求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn) ；1x計(jì)算計(jì)算1()f x若若f(1x)=0，則，則1x就是函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn)；若1( )()0f af x，則令則令b=1x(01( ,)xa x)；此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)若1()( )0f xf b，則令則令a=