管理統(tǒng)計學-馬慶國著2ppt課件

1、第三章第三章 樣本數(shù)據(jù)特征的樣本數(shù)據(jù)特征的 初步分析初步分析信息在被支配或處置后并沒有超出其原有的格式信息在被支配或處置后并沒有超出其原有的格式 保管了數(shù)據(jù)的原值保管了數(shù)據(jù)的原值 ,并按數(shù)值的升序或降序顯示數(shù)據(jù)。并按數(shù)值的升序或降序顯示數(shù)據(jù)。 易察看到：易察看到： 數(shù)據(jù)集中包含最大察看值和最小察看值數(shù)據(jù)集中包含最大察看值和最小察看值 確認在某個數(shù)據(jù)集中哪些數(shù)組具有一樣的值確認在某個數(shù)據(jù)集中哪些數(shù)組具有一樣的值 很容易發(fā)現(xiàn)各個值之間的差別很容易發(fā)現(xiàn)各個值之間的差別 3、樣本數(shù)據(jù)構造的根本特征：頻次與頻率、樣本數(shù)據(jù)構造的根本特征：頻次與頻率一、一些根本概念一、一些根本概念1、頻次頻數(shù)、頻次頻數(shù) 在

2、有限的樣本數(shù)據(jù)集合中，同樣的數(shù)據(jù)值樣本值在有限的樣本數(shù)據(jù)集合中，同樣的數(shù)據(jù)值樣本值出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù) 稱為該樣本值出現(xiàn)的頻次。稱為該樣本值出現(xiàn)的頻次。2、頻率、頻率 該樣本值出現(xiàn)的頻次該樣本值出現(xiàn)的頻次 / 該數(shù)據(jù)集合的數(shù)據(jù)總數(shù)。該數(shù)據(jù)集合的數(shù)據(jù)總數(shù)。常用表示方法：常用表示方法： 1表表 ； 2餅圖；餅圖； 3條形圖；條形圖；二、樣本數(shù)據(jù)集合的根本特征的延伸：累積頻率二、樣本數(shù)據(jù)集合的根本特征的延伸：累積頻率 當樣本數(shù)據(jù)的測度在依次級以上時，把樣本值小于等于當樣本數(shù)據(jù)的測度在依次級以上時，把樣本值小于等于某個樣本數(shù)據(jù)某個樣本數(shù)據(jù)xi的頻率值累加起來，就得到的頻率值累加起來，就得到“小于等于小

3、于等于xi的累積頻率。的累積頻率。注：名義級的樣本數(shù)據(jù)集合，不存在累積頻率問題。注：名義級的樣本數(shù)據(jù)集合，不存在累積頻率問題。表示法同上。表示法同上。將數(shù)據(jù)值分成幾組將數(shù)據(jù)值分成幾組 顯示各組中有多少數(shù)值顯示各組中有多少數(shù)值很容易發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的圖形特點很容易發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的圖形特點 無法保管原始數(shù)據(jù)的值無法保管原始數(shù)據(jù)的值 某個變量一切能夠值的集合某個變量一切能夠值的集合 顯示了變量的圖形特點顯示了變量的圖形特點 分布分布 P當數(shù)據(jù)集為小型時，數(shù)據(jù)之間的變化特點很容易察看出當數(shù)據(jù)集為小型時，數(shù)據(jù)之間的變化特點很容易察看出來來 P隨著數(shù)據(jù)集變?yōu)橹行突虼笮?，變量的特性普通表現(xiàn)得越隨著數(shù)據(jù)集變?yōu)橹行突虼笮停?/p>

4、量的特性普通表現(xiàn)得越來越不明顯來越不明顯 頻數(shù)分布的類別頻數(shù)分布的類別 頻數(shù)頻數(shù) 每一組包含的察看值數(shù)目每一組包含的察看值數(shù)目 組組 組限組限 每一組的上限和下限每一組的上限和下限 組寬組寬 上限和下限之間的間距上限和下限之間的間距 如何將數(shù)據(jù)轉換成表格如何將數(shù)據(jù)轉換成表格 ?哪些重要或必要的信息該當包括在內哪些重要或必要的信息該當包括在內 ? 確定確定 “組數(shù)和組數(shù)和“組寬組寬 頻數(shù)分布普通包括與每組有關的頻數(shù)、累積頻頻數(shù)分布普通包括與每組有關的頻數(shù)、累積頻數(shù)、相對頻數(shù)和相對累積頻數(shù)數(shù)、相對頻數(shù)和相對累積頻數(shù)顯示每組范圍內或其下有多少察看值顯示每組范圍內或其下有多少察看值 相對頻數(shù)描畫每組范

5、圍內察看值所占的百分比，相對頻數(shù)描畫每組范圍內察看值所占的百分比，即每組的頻數(shù)除以察看值的總數(shù)目即每組的頻數(shù)除以察看值的總數(shù)目 顯示每組范圍內或其下察看值所占的百分比顯示每組范圍內或其下察看值所占的百分比 對于定性變量而言對于定性變量而言 -經(jīng)常根據(jù)變量結果的種類來選擇組經(jīng)常根據(jù)變量結果的種類來選擇組 例如，為了研討本班例如，為了研討本班100名學生的性別名學生的性別 - 頻數(shù) 累積頻數(shù) 男性 60 60 女性 40 100 100 對于定量變量而言對于定量變量而言 -選擇選擇“組數(shù)組數(shù) 和和“組寬組寬 是主要問題是主要問題該當遵照哪些根本原那么來確定組該當遵照哪些根本原那么來確定組 -1.各

6、個組之間必需是各個組之間必需是“相互排斥的相互排斥的 2.各個組必需將各個組必需將“一切數(shù)據(jù)均包括在內一切數(shù)據(jù)均包括在內 3.組數(shù)組數(shù)K 的閱歷法那么的閱歷法那么 2K n ,此處此處n代表察看值的總數(shù)目代表察看值的總數(shù)目4. 各組之間的寬度最好相等，但這并不是必要條件。各組之間的寬度最好相等，但這并不是必要條件。當組寬相等時，當組寬相等時， W nW 最小觀察值最大觀察值5.該當盡量防止開口組該當盡量防止開口組 6.組寬最好是整數(shù)組寬最好是整數(shù) 例如例如,為了研討某班為了研討某班100名學生的身高名學生的身高 -我們確定將整個數(shù)據(jù)分成我們確定將整個數(shù)據(jù)分成5組，每組寬度相等，組，每組寬度相等

7、，W = 10厘米厘米 身高 (厘米) 頻數(shù) 累積頻數(shù) 相對頻數(shù) 相對累積頻數(shù) 140 150 6 6 0.06 0.06 150 160 23 29 0.23 0.29 160 170 36 65 0.36 0.65 170 180 28 93 0.28 0.93 180 190 7 100 0.07 1.00 100 1.00 1. 一張整理有序的表格可以使數(shù)據(jù)中隱藏的信息清楚地表現(xiàn)出一張整理有序的表格可以使數(shù)據(jù)中隱藏的信息清楚地表現(xiàn)出 來來2. 有助于采用圖形方式來匯總數(shù)據(jù)有助于采用圖形方式來匯總數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)集表格不具有獨一性數(shù)據(jù)集表格不具有獨一性以下數(shù)據(jù)表示一個當?shù)乜Х瑞^進展的以下數(shù)據(jù)表

8、示一個當?shù)乜Х瑞^進展的30筆買賣筆買賣 樣本大小樣本大小 n =3025 = 32 305 組組最小察看值最小察看值 = 14,最大察看值最大察看值 = 83最好采用最好采用“整數(shù)整數(shù) W = 15 組數(shù)組數(shù) 組寬組寬 8 .1351483 組 別 頻 數(shù) 累 積 頻 數(shù) 相 對 頻 數(shù) 相對累積頻數(shù) 10 25 4 4 133. 0304 0.133 25 40 6 4+6=10 200. 0306 0.333 40 55 8 10+8=18 267. 0308 0.600 55 70 7 25 233. 0307 0.833 70 85 5 30 167. 0305 1.000 30 1.

9、000 數(shù)據(jù)必需按照升序陳列數(shù)據(jù)必需按照升序陳列 為了構造圖形，我們將數(shù)值的第一個數(shù)字作為莖為了構造圖形，我們將數(shù)值的第一個數(shù)字作為莖 莖葉陳列使我們可以經(jīng)過圖形來了解數(shù)據(jù)的分布莖葉陳列使我們可以經(jīng)過圖形來了解數(shù)據(jù)的分布 例如例如,我們想將我們想將12個數(shù)據(jù)轉換成一張莖葉圖形個數(shù)據(jù)轉換成一張莖葉圖形 : 4.4 3.6 4.4 3.7 7.6 3.9 3.6 3.5 3.0 4.5 3.8 2.22| 23| 0 5 6 6 7 8 94| 4 4 55|6|7| 6 三種最常運用的圖形類型三種最常運用的圖形類型 - 直方圖直方圖 頻數(shù)多邊形頻數(shù)多邊形 分布曲線分布曲線 在構造圖形之前，需求用

10、頻數(shù)分布來顯示數(shù)據(jù)在構造圖形之前，需求用頻數(shù)分布來顯示數(shù)據(jù) 該當將數(shù)據(jù)轉換成頻數(shù)分布表該當將數(shù)據(jù)轉換成頻數(shù)分布表 程度軸代表變量的數(shù)值，核對符號代表每一組的中點程度軸代表變量的數(shù)值，核對符號代表每一組的中點 垂直軸代表計數(shù)頻數(shù)或百分比頻數(shù)垂直軸代表計數(shù)頻數(shù)或百分比頻數(shù) 每個條形圖的高度與每一組的頻數(shù)或百分比相對應每個條形圖的高度與每一組的頻數(shù)或百分比相對應 每個條形圖的寬度與每一組的寬度相對應每個條形圖的寬度與每一組的寬度相對應 例如，我們在本單元中想經(jīng)過繪制直方圖來表示例如，我們在本單元中想經(jīng)過繪制直方圖來表示100名學生的身名學生的身高分布高分布 身高身高185.0175.0165.015

11、5.0145.0計數(shù)頻數(shù)計數(shù)頻數(shù)403020100身高身高190.0180.0170.0160.0150.0計數(shù)頻數(shù)計數(shù)頻數(shù)403020100200.0140.0用線段將各組中點和頻數(shù)或相對頻數(shù)的交叉點銜接起來，用線段將各組中點和頻數(shù)或相對頻數(shù)的交叉點銜接起來，就可以得到頻數(shù)多邊形圖形就可以得到頻數(shù)多邊形圖形 身高身高.190.0180.0170.0160.0150.0累積計數(shù)頻數(shù)累積計數(shù)頻數(shù)806040200140.0100圖形顯示了每一組的累積頻圖形顯示了每一組的累積頻數(shù)或相對累積頻數(shù)數(shù)或相對累積頻數(shù) 它可以用它可以用“小于或小于或“大于大于來表示來表示 定性變量經(jīng)常用非數(shù)值刻度來丈量定性

12、變量經(jīng)常用非數(shù)值刻度來丈量 對這些變量可以進展分類對這些變量可以進展分類 可以采用兩種最為常見的圖形來描畫定性變量的分布可以采用兩種最為常見的圖形來描畫定性變量的分布 餅圖餅圖 條形圖條形圖 餅圖的圓圈代表了一切察看值的集合餅圖的圓圈代表了一切察看值的集合 根據(jù)定性變量的類型數(shù)目將餅圖分成幾個部分根據(jù)定性變量的類型數(shù)目將餅圖分成幾個部分 餅圖每一部分的大小與每一類型的相對頻數(shù)成正比餅圖每一部分的大小與每一類型的相對頻數(shù)成正比 例如，我們可以用餅圖來描畫某班例如，我們可以用餅圖來描畫某班100名學生的性別分布情名學生的性別分布情況況 男性男性60%女性女性40% 對于定性變量而言，條形圖表示每一

13、類型的百分比或對于定性變量而言，條形圖表示每一類型的百分比或 計數(shù)頻數(shù)計數(shù)頻數(shù) 每個條形圖的高度代表每一類型的百分比或比例每個條形圖的高度代表每一類型的百分比或比例 條形圖的寬度沒有意義，一切類型的寬度均一樣條形圖的寬度沒有意義，一切類型的寬度均一樣 例如，我們用條形圖來顯示某班例如，我們用條形圖來顯示某班100名學生的性別分布情況名學生的性別分布情況020406080男性男性女性女性 餅圖餅圖 :圖形圖形 餅圖餅圖 對各組情形進展總結對各組情形進展總結 條形圖條形圖 :圖形圖形 條形圖條形圖 對各組情形進展總結對各組情形進展總結 直方圖直方圖 :圖形圖形 直方圖直方圖 選擇關懷的變量選擇關懷

14、的變量 莖葉圖形莖葉圖形 :分析分析 描畫統(tǒng)計學描畫統(tǒng)計學 尋覓尋覓 選擇繪圖選項選擇繪圖選項 一切察看值一切察看值 的平均值的平均值均值均值 一切察看值中位于最中心位置的那個值一切察看值中位于最中心位置的那個值 中位數(shù)中位數(shù) 出現(xiàn)最頻繁的數(shù)據(jù)值出現(xiàn)最頻繁的數(shù)據(jù)值 眾數(shù)眾數(shù) 均值均值 -總體均值總體均值 N總體大小總體中所有觀察值之和Nx樣本均值樣本均值 n樣本大小樣本中所有觀察值之和nxxKim 檢驗的平均成果等于檢驗的平均成果等于 在此我們可以看到，在匯總在此我們可以看到，在匯總Kim的檢驗成果時，均值并不能發(fā)揚的檢驗成果時，均值并不能發(fā)揚很好的作用。在大多數(shù)情況下，很好的作用。在大多數(shù)情

15、況下，Kim的檢驗成果低于的檢驗成果低于30分，她只分，她只在一次檢驗中不測地獲得了在一次檢驗中不測地獲得了98的高分，因此她的平均成果被提高的高分，因此她的平均成果被提高到到35分。分。 355261925987 Kim是一名中等學校的學生，她上星期進展了是一名中等學校的學生，她上星期進展了5次檢驗，成次檢驗，成果分別如下果分別如下 7, 98, 25, 19, 和和26均值對極值表現(xiàn)得非常敏感均值對極值表現(xiàn)得非常敏感 假設數(shù)據(jù)中存在極值或者說數(shù)據(jù)分布有所偏斜，那么假設數(shù)據(jù)中存在極值或者說數(shù)據(jù)分布有所偏斜，那么均值就不能很好地測度集中趨勢均值就不能很好地測度集中趨勢 中位數(shù)中位數(shù) (Md)

16、-1.將將n個察看值按升序或降序陳列個察看值按升序或降序陳列 2.假設察看值個數(shù)是奇數(shù)，那么中位數(shù)就是位于最中心位置的那個假設察看值個數(shù)是奇數(shù)，那么中位數(shù)就是位于最中心位置的那個察看值，即數(shù)據(jù)集中的第察看值，即數(shù)據(jù)集中的第 個察看值個察看值 3.假設察看值個數(shù)是偶數(shù)，那么中位數(shù)就是位于正中心兩個察看值假設察看值個數(shù)是偶數(shù)，那么中位數(shù)就是位于正中心兩個察看值的平均值，即數(shù)據(jù)集中的第的平均值，即數(shù)據(jù)集中的第 個和第個和第 個察看值的平均個察看值的平均值值 thn)21( thn)2(thn)12( 舉例舉例:有有6名工人組成一個樣本，請找出他們每周工資的中位名工人組成一個樣本，請找出他們每周工資的

17、中位數(shù)數(shù) 151179163142180195按升序重新陳列每周的工資按升序重新陳列每周的工資 142151163179180195 最中心位置的兩個數(shù)值最中心位置的兩個數(shù)值 求這兩個數(shù)值的平均數(shù)求這兩個數(shù)值的平均數(shù) 中位數(shù)中位數(shù) = 1712179163 Kim的5次檢驗成果 又如何呢?Kim成果的中位數(shù)為成果的中位數(shù)為25看來中位數(shù)能更好地測度看來中位數(shù)能更好地測度Kim檢驗成果的中心位置檢驗成果的中心位置 -中位數(shù)不受中位數(shù)不受“極值的影響極值的影響 眾數(shù)眾數(shù) (Mo) -并不經(jīng)常用眾數(shù)來測度中心位置并不經(jīng)常用眾數(shù)來測度中心位置適用于定性變量適用于定性變量 眾數(shù)不具有獨一性眾數(shù)不具有獨一

18、性 舉例舉例:有有6名工人組成一個樣本，請找出他們每周工資的眾數(shù)名工人組成一個樣本，請找出他們每周工資的眾數(shù) 151 179 163 142 180 195 不存在不存在 眾數(shù)眾數(shù) 151 180 163 142 180 195 180 142 180 163 142 180 195 142 和和180 (雙峰雙峰 )對兩個游覽團的小孩年齡進展了數(shù)據(jù)調查，以下是調對兩個游覽團的小孩年齡進展了數(shù)據(jù)調查，以下是調查結果：查結果： -均值均值 36.11119.111714 中位數(shù)中位數(shù) 11眾數(shù)眾數(shù) 9, 10 , 11 和和 14 (有有4 個眾數(shù)個眾數(shù) )均值均值 67.10129.149 中

19、位數(shù)中位數(shù) 10眾數(shù)眾數(shù) 9均值、中位數(shù)和眾數(shù)之間的關系均值、中位數(shù)和眾數(shù)之間的關系 -1. 對稱分布對稱分布 (均值均值 = Md = Mo) 均值均值 = Md = Mo均值、中位數(shù)和眾數(shù)之間的關系均值、中位數(shù)和眾數(shù)之間的關系 -2.傾向左側傾向左側 (均值均值 Md Md Mo) MdMo均值均值為了計算分組數(shù)據(jù)的均值為了計算分組數(shù)據(jù)的均值 計算每一組的中點計算每一組的中點 假設察看值都落在各組的中點上假設察看值都落在各組的中點上 總體均值總體均值 樣本均值樣本均值 Nfx nfxX 每周工資收入 工人人數(shù)(f) 140 149 4 150 159 6 160 169 9 170 179

20、 12 180 189 9 190 199 7 200 209 3 每周工資收入 工人人數(shù)(f) 中中點點 (x) fx 140 149 4 144.5 578.0 150 159 6 154.5 927.0 160 169 9 164.5 1480.5 170 179 12 174.5 2094.0 180 189 9 184.5 1660.5 190 199 7 194.5 1361.5 200 209 3 204.5 613.5 50 fN 0 .8715fx 3 .174500 .8715 Nfx 每周的平均工資每周的平均工資為了計算分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為了計算分組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 計算每一組

21、的累積頻數(shù)計算每一組的累積頻數(shù) 包括包括“最中心位置最中心位置 察看值的那一組就是察看值的那一組就是“中位數(shù)組中位數(shù)組 ddMMdfcnwLM 2LMd :中位數(shù)組的下中位數(shù)組的下 限限fMd :中位數(shù)組的頻數(shù)中位數(shù)組的頻數(shù) w :中位數(shù)組的寬度中位數(shù)組的寬度 c :位于中位數(shù)組之前那一組的累位于中位數(shù)組之前那一組的累積頻數(shù)積頻數(shù) 每周工資收入 實際組限 工人人數(shù)(f) c.f. 140 149 139.5 149.5 4 4 150 159 149.5 159.5 6 10 160 169 159.5 169.5 9 19 170 179 169.5 179.5 12 31 包括最中心數(shù)值的

22、那一組 180 189 179.5 189.5 9 40 190 199 189.5 199.5 7 47 200 209 199.5 209.5 3 50 LMd = 169.5fMd = 12w = 10c = 19中位數(shù)組中位數(shù)組 170 1795 .17455 .169126105 .1691219250105 .1692 ddMMdfcnwLM每周工資收入的中位數(shù)每周工資收入的中位數(shù)為了計算分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為了計算分組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 出現(xiàn)最頻繁的那一組就是出現(xiàn)最頻繁的那一組就是“眾數(shù)組眾數(shù)組 2110dddwLMMo LMo :眾數(shù)組的下限眾數(shù)組的下限 d1 : 眾數(shù)組的頻數(shù)減去眾數(shù)組之前

23、那眾數(shù)組的頻數(shù)減去眾數(shù)組之前那一組的頻數(shù)一組的頻數(shù) w :眾數(shù)組的寬度眾數(shù)組的寬度 d2 : 眾數(shù)組的頻數(shù)減去眾數(shù)組之后那眾數(shù)組的頻數(shù)減去眾數(shù)組之后那一組的頻數(shù)一組的頻數(shù) 每周工資收入 實際組限 工人人數(shù)(f) 140 149 139.5 149.5 4 150 159 149.5 159.5 6 160 169 159.5 169.5 9 170 179 169.5 179.5 12 出現(xiàn)最頻繁的那一組 180 189 179.5 189.5 9 190 199 189.5 199.5 7 200 209 199.5 209.5 3 LMo = 169.5w = 10d1 = 12 9 =

24、3眾數(shù)組眾數(shù)組 170 1795 .17455 .16963105 .169333105 .169211 dddwLMOMo每周工資收入的眾數(shù)每周工資收入的眾數(shù)d2 = 12 9 = 3 優(yōu)點 缺點 均值 1. 直觀清晰 2. 可用于比較定量 數(shù)據(jù)集 1. 可能會受極值影響 2. 計算煩瑣 3. 如果數(shù)據(jù)集有開口組，則無法對其進行計算 4. 不適用于定性變量 中位數(shù) 1. 不受極值影響 2. 可用于計算有開口組的數(shù)據(jù)集 3. 適用于定量變量和按順序排列的定性變量 1. 很費時間 2. 在進行統(tǒng)計推斷時，可靠性比“均值”要差 眾數(shù) 1. 不受極值影響 2. 可用于計算有開口組的數(shù)據(jù)集 1. 有些

25、數(shù)據(jù)集沒有 眾數(shù) 2. 可能會出現(xiàn)多個眾數(shù) 舉例舉例:A A列數(shù)據(jù)列數(shù)據(jù): : 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65均值均值 = Md = Mo = 60 = Md = Mo = 60B B列數(shù)據(jù)列數(shù)據(jù): : 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8585均值均值= Md = Mo = 60= Md = Mo = 60測度離中趨勢最常用的三種方法測度離中趨勢最常用的三種方法 -1.全距全距 2.規(guī)范差規(guī)范差 (SD)3.

26、變異系數(shù)變異系數(shù) (CV)全距全距 =最大察看值最大察看值 最小察看值最小察看值 全距有兩個主要缺陷全距有兩個主要缺陷 -1.對數(shù)據(jù)集中的極值顯得非常敏感對數(shù)據(jù)集中的極值顯得非常敏感 2. 忽略了位于最大察看值與最小察看值之間的數(shù)據(jù)是如忽略了位于最大察看值與最小察看值之間的數(shù)據(jù)是如何分布的何分布的X最大值最大值 = 180X最小值最小值 = 142全距全距 = 180 142 = 38規(guī)范差可以讓我們大致了解數(shù)據(jù)值間隔規(guī)范差可以讓我們大致了解數(shù)據(jù)值間隔 均值有多遠均值有多遠 規(guī)范差規(guī)范差 總體規(guī)范差總體規(guī)范差 , Nx2)( 樣本規(guī)范差樣本規(guī)范差 , s1)(2 nXxs計算規(guī)范差的其他公式計

27、算規(guī)范差的其他公式 總體規(guī)范差總體規(guī)范差 :222)( NxNx樣本規(guī)范差樣本規(guī)范差 :11)(222 nXnxnXxs舉例：有舉例：有5名工人組成一個總體，請找出他們每周工資的規(guī)范差名工人組成一個總體，請找出他們每周工資的規(guī)范差 151179163142180X X (X )2 151 -12 144 179 16 256 163 0 0 142 -21 441 180 17 289 X = 815 (X )2=1130 1635815 Nx 03.1551130)(2 Nx 數(shù)據(jù)分布的閱歷法那么數(shù)據(jù)分布的閱歷法那么 -當數(shù)據(jù)集接近對稱分布時當數(shù)據(jù)集接近對稱分布時 ，那么大約，那么大約 68

28、.3 %的數(shù)據(jù)落在均值的的數(shù)據(jù)落在均值的1倍規(guī)范差范圍內倍規(guī)范差范圍內 95.5 %的數(shù)據(jù)落在均值的的數(shù)據(jù)落在均值的2倍規(guī)范差范圍內倍規(guī)范差范圍內 99.7 5%的數(shù)據(jù)落在均值的的數(shù)據(jù)落在均值的3倍規(guī)范差范圍內倍規(guī)范差范圍內 丈量數(shù)據(jù)相對于均值的離中趨勢丈量數(shù)據(jù)相對于均值的離中趨勢 變異系數(shù)變異系數(shù) (CV)%100均值標準差CV? 什么時候采用變異系數(shù)什么時候采用變異系數(shù) (CV) 來測度離中趨勢來測度離中趨勢 ? 比較具有不同單位的數(shù)據(jù)集比較具有不同單位的數(shù)據(jù)集 比較具有不同幅度的數(shù)據(jù)集比較具有不同幅度的數(shù)據(jù)集 舉例舉例:例如，我們想比較例如，我們想比較1993年年2月至月至1994年年1

29、月期間黃金和鋅塊的月期間黃金和鋅塊的價錢動搖情況，我們搜集了價錢數(shù)據(jù)并得出如下計算結果：價錢動搖情況，我們搜集了價錢數(shù)據(jù)并得出如下計算結果： 42.364$ X黃金黃金:4592. 0$ X鋅塊鋅塊 :每盎司每盎司 50.21$ s每磅每磅 0247. 0$ sCV表示每種商品相對于其本身平均價錢的動搖幅度表示每種商品相對于其本身平均價錢的動搖幅度 ：黃金黃金:鋅塊鋅塊 :%9 . 5%10042.36250.21 CV%38. 5%1004592. 00247. 0 CV為了計算分組數(shù)據(jù)的規(guī)范差為了計算分組數(shù)據(jù)的規(guī)范差 計算每一組的中點計算每一組的中點 假設察看值都落在各組的中點上假設察看值

30、都落在各組的中點上 總體規(guī)范差總體規(guī)范差 樣本規(guī)范差樣本規(guī)范差 Nxf2)( 1)(2 nXxfs總體規(guī)范差總體規(guī)范差 Nxf2)( 1)(2 nXxfs樣本規(guī)范差樣本規(guī)范差 計算規(guī)范差的其他公式計算規(guī)范差的其他公式 舉例：舉例：計算工人每周工資的總體規(guī)范差計算工人每周工資的總體規(guī)范差 -每周工資收入 工人人數(shù)(f) 140 149 4 150 159 6 160 169 9 170 179 12 180 189 9 190 199 7 200 209 3 每周工資收入 工人人數(shù)( f) 中點中點 (x) (x )(x )2 f(x )2 140 149 4 144.5 -29.8 888.0

31、4 3552.16 150 159 6 154.5 -19.8 392.04 2352.24 160 169 9 164.5 - 9.8 96.04 864.36 170 179 12 174.5 -0.2 0.04 0.48 180 189 9 184.5 -10.2 104.04 936.36 190 199 7 194.5 20.2 408.05 2856.28 200 209 3 204.5 30.2 912.04 2736.12 N = f = 50 f (x )2 = 13298 31.165013298)(2 Nxf 總體規(guī)范差總體規(guī)范差 每周工資收入 工人人數(shù)(f) 140 149 4 150 159 6 160 169 9 170 179 12 180 189 9 190 199 7 200 209 3 每周工資收入 工人人數(shù)( f) 中點中點 (x) (x )(x )2 f(x )2 140 149 4 144.5 -29.8 888.04 3552.16 150 159 6 154.5 -19.8 392.04 2352.24 160 169 9 164.5