矩形的判定第一五版

1、矩形的判定武威第十三中學(xué) 劉玉花【教學(xué)目標(biāo)】1. 知識與技能理解并掌握矩形的判定方法。 使學(xué)生能運(yùn)用矩形的定義、 判定等知識， 解決 簡單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。2. 過程與方法通過證明性質(zhì)定理的逆命題為真命題來證明判定定理。3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)逆向思維的能力。重點(diǎn)與難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：矩形的判定。2. 難點(diǎn)：矩形的判定的綜合應(yīng)用。學(xué)前分析判定定理都是以“定義為根底推導(dǎo)出來的。因此本節(jié)課要從復(fù)習(xí)矩 形定義下手， 并指出由平行四邊形得到矩形只需添加一個(gè)獨(dú)立條件。 除了通過定 義來判定一個(gè)四邊形是矩形外， 在探究判定定理時(shí)要讓學(xué)生沿著這樣的思路進(jìn)行 探究：先構(gòu)造性質(zhì)定理的逆

2、命題， 然后再去證明逆命題的真假， 如能證明逆命題 為真命題，那么這個(gè)逆命題就成了相應(yīng)的判定定理。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形， 這是矩形的定義， 我們可以依此判定 一個(gè)四邊形是矩形。除此之外，我們能否找到其他的判定矩形的方法呢？教師提問：我們先來回憶矩形的定義與性質(zhì)。學(xué)生答復(fù)后教師加以總結(jié)： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。矩形是一個(gè)中心對稱圖形， 也是一個(gè)軸對稱圖形。 矩形除了有平行四邊形的 所有性質(zhì)外，還具有如下的性質(zhì)：兩條對角線相等且互相平分；四個(gè)內(nèi)角都是直角。教師講解： 我們借鑒上一節(jié)的探究方法。 要判定一個(gè)四邊形是矩形， 可以從 定義入手，一方面證明它是一

3、個(gè)平行四邊形； 另一方面證明這個(gè)四邊形有一個(gè)角 是直角。我們還可以像上節(jié)那樣， 將矩形性質(zhì)定理的條件與結(jié)論相交換， 形成一個(gè)逆 命題，然后證明這個(gè)逆命題是真命題，從而得到一個(gè)判定定理。設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)的矩形的性質(zhì)，引出本節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容二、探究新知一判定定理的探究與證明 教師提問：矩形的第一條性質(zhì)：“矩形的兩條對角線相等且互相平分的逆命 題是什么？學(xué)生答復(fù)后教師加以總結(jié)：結(jié)論的證明很簡單。在平行四邊形ABCD中，對角線AC與對角線BD相等，我們可以證明四邊 形 ABCD 是矩形。教師講解該題的證明過程并板書。設(shè)計(jì)意圖：教師講解：這一判定方法在生活中有許多用處， 木工師傅在制作門框或其他

4、 矩形的物體時(shí)，常用測量對角線的方法來檢驗(yàn)產(chǎn)品是否符合要求， 讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的過程，發(fā)現(xiàn)對角線相等的平行四邊形是矩形并嚴(yán)格證明， 讓學(xué)生直觀地得到只需證明兩個(gè)三角形全等就可以得出結(jié)論二判定定理 2 的探究與證明教師通過提醒拓展學(xué)生的思路： 由矩形的另 一條性質(zhì)：“矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角，它的逆命題是什么？如果我們能證明這個(gè)命題 是真命題，我們也就得到了矩形的另一個(gè)判定定理。實(shí)際上，由于四邊形的內(nèi)角和是360°，所以只要有 3 個(gè)角都是直角， 那么第四個(gè)角也一定是直角。 這樣我們只要去證“三個(gè)內(nèi)角都是直角的四邊形是矩形這個(gè)命題是真命題就可以了。 由此得到了判定矩形的又一種方法：有

5、三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形。 教師要求學(xué)生自己證明， 并向?qū)W生提示， 可以通過同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行 這個(gè)定理來證明滿足條件的四邊形是平行四邊形，然后再證矩形。學(xué)生證明后教師板書證明過程。：四邊形 ABCD 中，/ A=L B=Z C= 90°。求證：四邊形ABCD是矩形。證明：A=A B= 90 °,/A與/ B互補(bǔ)。 AD/ BCovZ B=Z C= 90°,/ C與Z B互補(bǔ)。 AB / DC四邊形ABCD是平行四邊形又/ B= 90°,二四邊形ABCD是矩形。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、探索、驗(yàn)證的過程，發(fā)現(xiàn)有三個(gè)角是直角的四 邊形是矩形這一判定方法 .三例題講解：在平行四邊形 ABCD中，對角線AC, BD相交于點(diǎn)0,且/ 1= / 2 ; 求證：四邊形ABCD是矩形教師提出問題 :教師要求學(xué)生表達(dá)證明過程, 并同步糾正學(xué)生表達(dá)的錯(cuò)誤, 同 時(shí)板書設(shè)計(jì)意圖：通過師生的分析、思考,培養(yǎng)學(xué)生的分析能力及邏輯推理能力。四提高練習(xí)補(bǔ)充見課件五設(shè)計(jì)意圖： 通過例題講解, 啟發(fā)學(xué)生的思維, 進(jìn)一步熟練使用判定定 理三、課時(shí)總結(jié)1. 對角線相等的平行四邊形是矩形, 或?qū)蔷€互相平分且相等的四邊形是矩 形。2. 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。3. 一個(gè)類比思想,兩個(gè)猜測證明,三種判定方法判斷口訣：任意一個(gè)四邊