《21數(shù)列的概念與簡單表示法（一）》

1、2.1 數(shù)列的概念與數(shù)列的概念與簡單表示法簡單表示法(一一)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入(單位：尺單位：尺)1. 一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,萬世不竭萬世不竭.復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入2. 三角形數(shù)三角形數(shù)(單位：尺單位：尺)1. 一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,萬世不竭萬世不竭.復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入2. 三角形數(shù)三角形數(shù)3. 正方形數(shù)正方形數(shù)(單位：尺單位：尺)1. 一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,萬世不竭萬世不竭.復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入3. 正方形數(shù)正方形數(shù)1. 2. 三角形數(shù)三角形數(shù) 這些數(shù)有什么規(guī)律？與它所表示的這些數(shù)有什么規(guī)律？與它所表示的圖形的序號(hào)有什么關(guān)系？圖形的序號(hào)有什么關(guān)系？ ,81,41

2、,21, 11，3，6，10，1，4，9，16， 1. 都是一列數(shù)；都是一列數(shù)； 2. 都有一定的順序都有一定的順序. 辨析數(shù)列的概念辨析數(shù)列的概念:(1) “1, 2, 3, 4, 5”與與“5, 4, 3, 2, 1”是同一是同一個(gè)數(shù)列嗎？與個(gè)數(shù)列嗎？與“1, 3, 2, 4, 5”呢？呢？ 數(shù)列及其有關(guān)概念數(shù)列及其有關(guān)概念:(2) 數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？(3) 數(shù)列與集合有什么區(qū)別？數(shù)列與集合有什么區(qū)別？數(shù)列的有序性數(shù)列的有序性集合集合：無序性、互異性、確定性無序性、互異性、確定性數(shù)列數(shù)列：有序性、可重復(fù)性、確定性有序性、可重復(fù)性、確定性 按照一定按照一定順序順序排

3、列的一列數(shù)稱為排列的一列數(shù)稱為數(shù)列數(shù)列，數(shù)列中，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)項(xiàng). 1. 數(shù)列的概念數(shù)列的概念: 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)項(xiàng). 數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)相關(guān)，數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)相關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)項(xiàng)(通常也叫做通常也叫做首項(xiàng)首項(xiàng))，排在第二位的數(shù)稱，排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)項(xiàng)排在第排在第n位的位的數(shù)數(shù)稱稱為這個(gè)數(shù)列的第為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)項(xiàng).2. 數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列的項(xiàng):數(shù)列及其有關(guān)概念數(shù)列及其有關(guān)概念:3. 數(shù)列的一般形式數(shù)列的一般形式:

4、可簡記為可簡記為an.a1 , a2, a3, a4, an,數(shù)列及其有關(guān)概念數(shù)列及其有關(guān)概念:4. 數(shù)列的分類數(shù)列的分類:(1) 按項(xiàng)數(shù)分：按項(xiàng)數(shù)分：有窮數(shù)列與無窮數(shù)列有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；(2) 按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列、遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列與擺動(dòng)數(shù)列遞減數(shù)列、常數(shù)列與擺動(dòng)數(shù)列.閱讀課本閱讀課本P28觀察觀察5. 數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式: 如果數(shù)列如果數(shù)列an的第的第n項(xiàng)與序號(hào)項(xiàng)與序號(hào)n之間之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式.數(shù)列及其有關(guān)概念數(shù)列及其有關(guān)概念:

5、 函數(shù)函數(shù)y=7x+9與與y=3x，當(dāng)，當(dāng)x依次取依次取1,2,3，時(shí)，其函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列各有什么特點(diǎn)？時(shí)，其函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列各有什么特點(diǎn)？函數(shù)函數(shù)數(shù)列數(shù)列定義域定義域解析式解析式圖象圖象數(shù)列及其有關(guān)概念數(shù)列及其有關(guān)概念:函數(shù)函數(shù)數(shù)列數(shù)列定義域定義域R或或R的子集的子集N*或它的子集或它的子集解析式解析式y(tǒng)f(x)anf(n)圖象圖象點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合一些離散的點(diǎn)一些離散的點(diǎn)的集合的集合數(shù)列及其有關(guān)概念數(shù)列及其有關(guān)概念: 數(shù)列是特殊的函數(shù)，其解析式是它的通項(xiàng)數(shù)列是特殊的函數(shù)，其解析式是它的通項(xiàng)公式，圖像是離散的點(diǎn)，可以用函數(shù)觀點(diǎn)考察公式，圖像是離散的點(diǎn)，可以用函數(shù)觀點(diǎn)考察數(shù)列。數(shù)列。講解范例講解

6、范例:例例1.寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：項(xiàng)分別是下列各數(shù)： .0,2,0,2)2(;41,31,21,1)1( 講解范例講解范例:例例1.寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：項(xiàng)分別是下列各數(shù)： .0,2,0,2)2(;41,31,21,1)1( nann1) 1( )1(講解范例講解范例:例例1.寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)，并說明是什么數(shù)列：項(xiàng)分別是下列各數(shù)，并說明是什么數(shù)列： .0,2,0,2)2(;41,3

7、1,21,1)1( nann1) 1( 1) 1(1 nna)1()2(數(shù)列表示法：通項(xiàng)公式法、列表法、圖像法、數(shù)列表示法：通項(xiàng)公式法、列表法、圖像法、遞推公式法（后面學(xué)習(xí)）遞推公式法（后面學(xué)習(xí)）講解范例講解范例:例例2.寫出數(shù)列寫出數(shù)列,135,104,73,42,1的一個(gè)通項(xiàng)公式，并判斷它的增減性的一個(gè)通項(xiàng)公式，并判斷它的增減性.講解范例講解范例:例例2.寫出數(shù)列寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并判斷它的增減性的一個(gè)通項(xiàng)公式，并判斷它的增減性. 是不是所有的數(shù)列都存在通項(xiàng)公式？是不是所有的數(shù)列都存在通項(xiàng)公式？根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式是唯根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式是唯一的嗎？一的嗎？思考思考：,135,104,73,42,1講解范例講解范例:例例3. 根據(jù)下面數(shù)列根據(jù)下面數(shù)列an的通項(xiàng)公式，寫出的通項(xiàng)公式，寫出前五項(xiàng)：前五項(xiàng)：.)1()2( ;1)1(nannannn 講解范例講解范例:例例4. 求數(shù)列求數(shù)列2n29n3中的最大項(xiàng)中的最大項(xiàng).講解范例講解范例:例例5. 已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 anlog2(n23)2， 求求log23是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？例例4. 求數(shù)列求數(shù)列2n29n3中的最大項(xiàng)中的最大項(xiàng).教材教材P.31練習(xí)練習(xí)第第1、2題題.