7年級(jí)探索規(guī)律習(xí)題集匯編

1、7年級(jí)數(shù)學(xué)探索規(guī)律習(xí)題匯編一、數(shù)字規(guī)律類(lèi)：1、一組按規(guī)律排列的數(shù)：， 請(qǐng)你推斷第9個(gè)數(shù)是 第n+3(n>=1)個(gè)數(shù)是 2、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；；由此規(guī)律知，第個(gè)等式是 第n個(gè)等式是 3、觀察下列各式；、1+1=1×2 ；、2+2=2×3； 、3+3=3×4 ；請(qǐng)把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來(lái) 。4、觀察下面的幾個(gè)算式：、1+2+1=4； 、1+2+3+2+1=9； 、1+2+3+4+3+2+1=16；根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫(xiě)出第n個(gè)式子 5、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3

2、、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005個(gè)數(shù)是 。6、把數(shù)字按如圖所示排列起來(lái)，從上開(kāi)始，依次為第一行、第二行、第三行、，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、，則第10個(gè)數(shù)為_(kāi)。第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 第4行 7 8 9 10 第5行 11 12 13 14 15 7、已知一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，將這列數(shù)排成如上所示的形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于 8、有一列數(shù)：，第9個(gè)數(shù)是 第n個(gè)數(shù)是 .9、觀察下列各式： ， 將上面的規(guī)律用含有n的公式表示出來(lái)是 .10、觀察下列各式：，用n（自然數(shù)）把這個(gè)規(guī)律表示

3、出來(lái)11、觀察下列等式918，16412，25916，361620，這些等式反映出自然數(shù)間的什么規(guī)律呢？設(shè)n表示自然數(shù)，請(qǐng)用含有n的等式表示出來(lái)。12、 計(jì)算：1234567891011121993199419951996199713、研究下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52設(shè)n為正整數(shù)，請(qǐng)用n表示出規(guī)律性的公式來(lái).14、探索規(guī)律可寫(xiě)成 , 可寫(xiě)成 可寫(xiě)成 ,可寫(xiě)成 （1）把這個(gè)規(guī)律用含有n的式子寫(xiě)出來(lái)；（2）計(jì)算95215、觀察： 計(jì)算：16、（05青島）17、 (岳陽(yáng)04)觀

4、察：，計(jì)算：。18、（2009年貴州黔東南州）某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子數(shù)（ ）粒。A、B、C、D、19、（2009年江蘇?。┫旅媸前匆欢ㄒ?guī)律排列的一列數(shù)：第1個(gè)數(shù)：；第2個(gè)數(shù)：；第3個(gè)數(shù)：；第個(gè)數(shù)：那么，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A第10個(gè)數(shù)B第11個(gè)數(shù)C第12個(gè)數(shù)D第13個(gè)數(shù)20、（2009年青海）觀察下面的一列單項(xiàng)式：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個(gè)單項(xiàng)式為 ；第個(gè)單項(xiàng)式為 21、（2009年龍

5、巖）觀察下列一組數(shù)：， ，它們是按一定規(guī)律排列的 那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是 22、（2009年廣西欽州）一組按一定規(guī)律排列的式子：，（a0）則第n個(gè)式子是_ _（n為正整數(shù)）23、（2009重慶綦江）觀察下列等式：；則第（是正整數(shù)）個(gè)等式為_(kāi).24、（2009恩施市）觀察數(shù)表114個(gè)圖形第3個(gè)圖形111111111111111111361015155A11根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則字母所表示的數(shù)是_25、（2009肇慶）15觀察下列各式：，根據(jù)觀察計(jì)算： （n為正整數(shù)）26、 (2009年牡丹江市)有一列數(shù)，那么第7個(gè)數(shù)是 27、（2009年廣西南寧）正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列請(qǐng)寫(xiě)出第20行，第21

6、列的數(shù)字 第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列1251017436111898712191615141320252423222128、（2009年綿陽(yáng)市）將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)表中的排列規(guī)律，數(shù)2009應(yīng)排的位置是第 行第 列第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行12111029、(2009年咸寧市)如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為24，第2次輸出的結(jié)果為12，第2009次輸出的結(jié)果為_(kāi)（第29題）輸入 +3輸出為偶數(shù)為奇數(shù)30、（2009年臺(tái)州市）將正整數(shù)1，2，3，從小到大按下面規(guī)律排

7、列若第4行第2列的數(shù)為32，則 ；第行第列的數(shù)為 （用，表示） 第列第列第列第列第行1第行第行31、（2009白銀市）29本試卷第19題為：若，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大小32、(2009成都)已知，記，則通過(guò)計(jì)算推測(cè)出的表達(dá)式_(用含n的代數(shù)式表示)33、觀察下列等式：=1， ， ，請(qǐng)根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：_.34、根據(jù)規(guī)律填代數(shù)式，1+2=;1+2+3+n=_.35、根據(jù)規(guī)律填代數(shù)式，13+23=(1+2)213+23+33=(1+2+3)213+23+33+43=(1+2+3+4)213+23+33+n3= .36、（2007內(nèi)蒙古赤峰）觀察下列各式：依此規(guī)律，第個(gè)等式（為正整

8、數(shù)）為 37、（1）填寫(xiě)下表，并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況.n123456785n6n2（2）隨著n的值逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化？（3）估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先超過(guò)100？38、觀察下列等式：221×22462×3246123×42468204×5（1） 可以猜想，從2開(kāi)始到第n（n為自然數(shù)）個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是_；（2） 當(dāng)n10時(shí)，從2開(kāi)始到第10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是_ _.39、本題表格中前三列三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系為：2×71150×5113×4113按以上規(guī)律，在表格的空格內(nèi)天上所缺的數(shù)20387m75463n1

9、511340、（1）計(jì)算并填表：n12345610102103（2）觀察上表，描述所求得的這一列數(shù)的變化規(guī)律；（3）當(dāng)n非常大時(shí)，的值接近與什么數(shù)？41、已知平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，過(guò)其中任兩點(diǎn)畫(huà)直線.（1）若平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)，一共可以畫(huà)幾條直線？（2）若平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，一共可以畫(huà)幾條直線？（3）若平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，一共可以畫(huà)幾條直線？（4）若平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，一共可以畫(huà)幾條直線？42、 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)， 根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)是 （n是正整數(shù)）43、古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為 。44、

10、 按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,一般用a1，a2，a3，an表示一個(gè)數(shù)列，可簡(jiǎn)記為an.現(xiàn)有數(shù)列an滿(mǎn)足一個(gè)關(guān)系式：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根據(jù)已知條件計(jì)算a2,a3,a4的值，然后進(jìn)行歸納猜想an=_.（用含n的代數(shù)式表示）45、觀察下面一列數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，-7，將這列數(shù)排成下列形式第45題按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個(gè)數(shù)是 .46、觀察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為. 47、有一列數(shù)：第一個(gè)數(shù)為x1=1，第

11、二個(gè)數(shù)為x2=3，第三個(gè)數(shù)開(kāi)始依次記為x3，x4，xn；從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半。（如：x2=）(1)求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程； (2)根據(jù)（1）的結(jié)果，推測(cè)x8= ；(3)探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個(gè)數(shù)xk= .（k是大于2的整數(shù)）48、若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，則的值為 49、某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開(kāi)始，每一排都比前一排增加a個(gè)座位。（1）請(qǐng)你在下表的空格里填寫(xiě)一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座

12、位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)第n排的座位數(shù)12 12a（2）已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求a的值，并計(jì)算第21排有多少座位？50、探索：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成 部分，四條直線最多可以把平面分成 部分，試畫(huà)圖說(shuō)明；n條直線最多可以把平面分成幾部分？51、觀察下列順序排列的等式：9×011 9×1211 9×2321 9×4541，猜想：第21個(gè)等式應(yīng)為： 52、我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù). 如，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如，（1

13、）根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn). 請(qǐng)寫(xiě)出，所表示的數(shù)； （2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)（n是不小于2的正整數(shù)），請(qǐng)寫(xiě)出，所表示的式。53、比較和的大小（是自然數(shù)），我們從分析，這些簡(jiǎn)單情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，再猜出結(jié)論（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小（在空格內(nèi)填寫(xiě)">""="或"<"） （2）從第（1）題結(jié)果歸納，可猜出與的大小關(guān)系是 .54、28 電話(huà)費(fèi)與通話(huà)時(shí)間之間的關(guān)系如下表：通話(huà)時(shí)間x(分)電話(huà)費(fèi)y(元)10.3+0.620.6+0.630.9+0.641.2+0.651.5+0.6(1)寫(xiě)出用通

14、話(huà)時(shí)間x表示電話(huà)費(fèi)y的公式：_.(2)并用你所列的公式求當(dāng)通話(huà)時(shí)間x=100分鐘時(shí)的費(fèi)用：_.(3)小明家四月份電話(huà)費(fèi)是96.6元，那么他家一共打了多長(zhǎng)時(shí)間的電話(huà)：_.二、圖形規(guī)律類(lèi)：1、一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)處，第二次從 點(diǎn)跳動(dòng)到O的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到O的中點(diǎn)處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第n次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為 。1條2條3條2、如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚(yú)”，則搭n條“金魚(yú)”需要火柴 根.3、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球，是空心球)： 從第1個(gè)球起到第2005個(gè)球止，共有實(shí)心球 個(gè)n=3n=4n=5（第12

15、題）4、如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，則在第個(gè)圖形中，互不重疊的三角 形共有 個(gè)（用含的代數(shù)式表示）。5、已知一個(gè)面積為S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n（n為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如上圖所示）（1）當(dāng)n = 5時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形（2）當(dāng)n = k時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形（用含k的式子表示） 6、觀察圖形，并完成下列表格：序號(hào)123n圖形(此空不填)的 個(gè)數(shù)824 的個(gè)數(shù)147、(浙江湖州05)觀察下面圖形我們可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖中有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖中共

16、有5個(gè)正方形，第3個(gè)圖中共有14個(gè)正方形，按照這種規(guī)律下去的第5個(gè)圖形共有_個(gè)正方形。8、(05山東泉州）下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)小房子用了 塊石子9、探索題： 如下圖在一些大小相等的正方形內(nèi)分別排列著一些等圓 （） （） （） 請(qǐng)觀察上圖并填寫(xiě)下表圖形編號(hào)（）（）（）（）（）（）圓的個(gè)數(shù) 你能試著表示出第n 個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)嗎？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算出第2008個(gè)圖形中有多少個(gè)圓.10、（2009年重慶）觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（ ）第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)ABCD11、(2009年河北)古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的

17、數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)” 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+3112、(2009年四川省內(nèi)江市)把一張紙片剪成4塊，再?gòu)乃玫募埰腥稳∪舾蓧K，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進(jìn)行下去，到剪完某一次為止。那么2007，2008，2009，2010這四個(gè)數(shù)中_可能是剪出的紙片數(shù).13、(2009武漢)14將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)

18、小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有 個(gè)小圓第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形14、（2009年廣東?。┯猛瑯右?guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚 _塊，第個(gè)圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含的代數(shù)式表示）（1）（2）（3）15、（2009年山西?。┫铝袌D案是晉商大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，則第個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為 （1）（2）（3）16、（2009年婁底）王婧同學(xué)用火柴棒擺成如下的三個(gè)“中”字形圖案，依此規(guī)律，第n個(gè)“中”字形圖案需 根火柴棒.17、（2009

19、年廣州市）如圖7-，圖7-，圖7-，圖7-，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是_，第個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是_18、（2009麗水市）如圖，圖是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P1的正三角形紙板，沿圖的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為的正三角形紙板后得到圖，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的）后，得圖，記第n(n3) 塊紙板的周長(zhǎng)為Pn，則Pn-Pn-1= . 19、（2009年益陽(yáng)市）下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè) 圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成(

20、1)(2)(3)-20、 觀察下表，回答問(wèn)題：序號(hào)123圖形第 個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是“”的個(gè)數(shù)的5倍21、（2009年濟(jì)寧市）觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色三角形有 個(gè) 22、（2009年鐵嶺市）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 23、(2009年撫順市)觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是全等的），請(qǐng)寫(xiě)出第個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)有 個(gè)第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖24、 (2009年梅州市)如下圖，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中

21、有5個(gè)，則第4幅圖中有 個(gè)，第n幅圖中共有 個(gè)第1幅第2幅第3幅第n幅25、（2009年廣西梧州）下圖是用火柴棍擺成的邊長(zhǎng)分別是1，2，3 根火柴棍時(shí)的正方形當(dāng)邊長(zhǎng)為n根火柴棍時(shí)，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為，則 （用n的代數(shù)式表示）n=1n=2n=326、（2009年宜賓）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)分別為，以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到四邊形A2009B2009C2009D2009的面積用含 的代數(shù)式表示為 27、（2009年湖北荊州）將四張花紋面相同的撲克牌的花紋面都朝上，兩張一疊

22、放成兩堆不變?nèi)裘看慰扇芜x一堆的最上面的一張翻看（看后不放回），并全部看完，則共有 種不同的翻牌方式28、（2007湖北武漢）下列圖案是由邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成。依此規(guī)律，第5個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)。29、（2007哈爾濱）柜臺(tái)上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見(jiàn)右圖：第一層有聽(tīng)罐頭，第二層有聽(tīng)罐頭，第三層有聽(tīng)罐頭，根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第（為正整數(shù)）層有 聽(tīng)罐頭（用含的式子表示）30、（2007浙江杭州）如圖，是一塊半徑為1的半圓形紙板，在的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓后得到圖形，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圖形，記紙板的面積為，試計(jì)算求

23、出 ； ；并猜想得到 。31.如圖用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚_塊；（2）第n個(gè)圖案中有白色地面磚_塊第32題32、我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非?！比鐖D，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙版上，依次貼上面積為，的矩形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)）。請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算= 。33、將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到_ 條折痕 .如果對(duì)折n次，可以得到 條折痕 .34、你到過(guò)縣城的拉面館嗎？拉面館的師傅，能把一根很粗的面條，先兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根細(xì)面條，如下面草圖所示。請(qǐng)問(wèn)這樣第_次可拉出256根面條。 -26-48-14-88-8-4-2-2x35、觀察右圖并尋找規(guī)律，x處填上的數(shù)字是A136B150C158D16237、如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA、OB、OC、OD