制動器試驗臺的控制方法及分析

1、制動器試驗臺的控制方法及分析熊聰 甄平 張吉昕摘要本文先是通過對制動器試驗臺控制過程作機理分析，根據(jù)物理學(xué)中扭矩、轉(zhuǎn)動慣量、能量守恒、轉(zhuǎn)速等的相互關(guān)系，利用雙分流加載原理推導(dǎo)出模型一，即電動機驅(qū)動電流依賴于扭矩的數(shù)學(xué)模型： （模型一）依據(jù)模型一及其推導(dǎo)過程的相關(guān)公式，計算出問題一中的等效轉(zhuǎn)動慣量為=52；問題二中由3個飛輪組成的飛輪組，可以組成8種機械慣量，對于問題1中的等效轉(zhuǎn)動慣量，需要用電動機補償=12的慣量；問題三中的驅(qū)動電流為174.825 。接著基于主軸的角速度與車輪的角速度始終一致的假設(shè)，得到前一個時間段觀測值與本時間段觀測值的關(guān)系，結(jié)合模型一求出本時段的電流，從而建立了模型二，即

2、根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時扭矩，設(shè)計本時間段電流值計算機控制方法的數(shù)學(xué)模型，從而建立了驅(qū)動電流的計算機控制模型： （模型二）分析發(fā)現(xiàn)，模型二并不能很好的適用于制動過程前期的調(diào)整扭矩階段，于是，通過增加初始的轉(zhuǎn)速，我們重新設(shè)計了一個計算機控制方法的改進模型： （模型三）為了能對控制方法進行評價，我們建立了評價模型四。在模型四中，我們建立兩項評價標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)實測數(shù)據(jù)，其一是通過計算轉(zhuǎn)速的理論值與實際值的誤差來評價：，其二是通過計算能量誤差來進行評價：。對問題4得到數(shù)據(jù)做了詳細(xì)分析和評價，其中得出該方法模擬的能量誤差為5.56%。關(guān)鍵字：制動器 試驗臺 雙分流加載法 機理分析 能量守恒一、問題提出

3、汽車的行車制動器（以下簡稱制動器）的作用是在行駛時使車輛減速或者停止。傳統(tǒng)意義上把在道路上測試實際車輛制動器的過程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開發(fā)動機的輸出，讓車輛依慣性繼續(xù)運動；以恒定的力踏下制動踏板，使車輛完全停止下來或車速降到某數(shù)值以下；在這一過程中，檢測制動減速度等指標(biāo)。但是，車輛設(shè)計階段無法路試，只能在專門的制動器試驗臺上對所設(shè)計的路試進行模擬試驗。模擬試驗的原則是在試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致。，當(dāng)制動器工作時會使主軸減速。試驗臺工作時，電動機拖動主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達到與設(shè)定的車速相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速(模擬實驗中，可認(rèn)為主軸的角速度

4、與車輪的角速度始終一致后電動機斷電同時施加制動，當(dāng)滿足設(shè)定的結(jié)束條件時就稱為完成一次制動。路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷。將這個載荷在車輛平動時具有的能量（忽略車輪自身轉(zhuǎn)動具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗臺上飛輪和主軸等機構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量(以下轉(zhuǎn)動慣量簡稱為慣量在本題中稱為等效的轉(zhuǎn)動慣量。試驗臺上的主軸等不可拆卸機構(gòu)的慣量稱為基礎(chǔ)慣量。飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱為機械慣量。例如，假設(shè)有4個飛輪，其單個慣量分別是：10、20、40、80 kg·m2，基礎(chǔ)慣量為10 kg·m2，則可以組成10，20，30，160 kg·m2的16種數(shù)值的

5、機械慣量。但對于等效的轉(zhuǎn)動慣量為45.7 kg·m2的情況，就不能精確地用機械慣量模擬試驗。這個問題的一種解決方法是：把機械慣量設(shè)定為40 kg·m2，然后在制動過程中，讓電動機在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補償由于機械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。一般假設(shè)試驗臺采用的電動機的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本題中比例系數(shù)取為1.5 A/N·m）；且試驗臺工作時主軸的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。工程實際中常用的計算機控制方法是：把整個制動時間離散化為許多小的時間段，比如10 ms為一段，然后根據(jù)前面時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設(shè)計

6、出本時段驅(qū)動電流的值，這個過程逐次進行，直至完成制動。評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計的路試時的制動器與相對應(yīng)的實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差?，F(xiàn)在要求你們解答以下問題：1. 設(shè)車輛單個前輪的滾動半徑為0.286 m，制動時承受的載荷為6230 N，求等效的轉(zhuǎn)動慣量。2. 飛輪組由3個外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810 kg/m3，基礎(chǔ)慣量為10 kg·m2，問可以組成哪些機械慣量？設(shè)電動機能補償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為 -30,

7、30 kg·m2，對于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動慣量，需要用電動機補償多大的慣量？3. 建立電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型。在問題1和問題2的條件下，假設(shè)制動減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h，制動5.0秒后車速為零，計算驅(qū)動電流。4. 對于與所設(shè)計的路試等效的轉(zhuǎn)動慣量為48 kg·m2，機械慣量為35 kg·m2，主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時間步長為10 ms的情況，用某種控制方法試驗得到見附表。請對該方法執(zhí)行的結(jié)果進行評價。5. 按照第3問導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設(shè)計本時間段電流值

8、的計算機控制方法，并對該方法進行評價。6. 第5問給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請重新設(shè)計一個盡量完善的計算機控制方法，并作評價。二、問題分析首先分析制動器試驗臺的工作流程，機械慣量式制動系統(tǒng)的工作原理是：由電機調(diào)速系統(tǒng)控制電機帶動慣量飛輪，當(dāng)轉(zhuǎn)速達到設(shè)定值時切斷電源，然后由制動器系統(tǒng)控制制動器對慣量飛輪進行制定。我們需要在試驗臺模擬的制動過程上盡可能的與車輪在路試時的制動過程一致，其中包含能量，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)動慣量一致。整個問題被一條線索貫穿，先是通過控制等效慣量、轉(zhuǎn)速等使得制動器試驗臺盡可能模擬真實情況，接著由能量守恒得到扭矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，以及驅(qū)動電流扭矩與飛輪組機械扭矩之間的關(guān)系，結(jié)合

9、驅(qū)動電流與驅(qū)動電流扭矩的比例關(guān)系得到電流與總扭矩之間的關(guān)系，再進一步得出控制驅(qū)動電流的方法。問題一中，我們假設(shè)載荷的所有質(zhì)量集中在車輪的外半徑與平動方向的切點上，這樣就可以簡單地將載荷的平動能等效為車輪的轉(zhuǎn)動能，然后利用轉(zhuǎn)動慣量的計算公式，求解出相應(yīng)的等效轉(zhuǎn)動慣量。問題二的分析比較簡單，主要利用轉(zhuǎn)動慣量的公式、積分等可以算出不同飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，然后進行不同的組合，即可得到機械慣量的各種取值。問題三中，我們采用機理分析，根據(jù)物理學(xué)中扭矩、轉(zhuǎn)動慣量、能量的相互關(guān)系式，推導(dǎo)出電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測值的數(shù)學(xué)模型。問題四中，我們要分析實驗測得的數(shù)據(jù)，得出數(shù)據(jù)隨時間變化的規(guī)律?？紤]到數(shù)據(jù)比較多，則需要

10、作圖。我們可以先求出制動器試驗臺模擬所消耗的能量與實際路試所消耗的能量，通過比較兩者大小得出能量誤差。再利用問題三中建立的數(shù)學(xué)模型，得到的理論數(shù)據(jù)與問題三中以某種方法測得的實際數(shù)據(jù)相對照，計算其中的偏離程度，即可評價問題三中以某種方法進行模擬的效果。問題五中，我們通過合理假設(shè)，得到前一個時間段觀測值與本時間段觀測值的關(guān)系，結(jié)合模型一，根據(jù)前時段的觀測值求出本時段的電流。問題六中，我們先找出問題五中所建立模型的不足之處，通過改變電流的計算機控制方法，得到新的模型，使得該電流的控制方法更加完善。三 條件假設(shè)和符號說明條件假設(shè)：1、假設(shè)路試輪胎與地面的摩擦力為無窮大；2、假設(shè)載荷的所有質(zhì)量集中在車輪

11、的外半徑與平動方向的切點上；3、在制動控制過程中，不考慮飛輪轉(zhuǎn)動過程中的因摩擦等因素引起的能量損失；4、在模擬試驗中，認(rèn)為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致；5、路試試驗中指定車輪在制動時忽略車輪自身轉(zhuǎn)動具有的能量；6、實驗臺采用的電動機的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比，設(shè)比例系數(shù)為；7、假設(shè)制動時間離散化后的每一個小時間段內(nèi)，電流保持不變。8、假設(shè)不考慮觀測誤差、隨機誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差。符號說明：傳動系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量，單位為。：基礎(chǔ)慣量，單位為。：需要電動機補償?shù)膽T量，單位為。：為飛輪及主軸的轉(zhuǎn)動慣量，單位為。: 傳動系統(tǒng)的角速度，單位為。：總的扭矩，單位為。：電流驅(qū)動產(chǎn)生的扭

12、矩，單位為。：機械(飛輪及主軸產(chǎn)生的扭矩，單位為。：時間，單位為。：飛輪厚度，單位為。：載荷，單位為。：重力加速度，單位為。：鋼材密度，單位為。：車輪半徑，單位為。：飛輪內(nèi)半徑，單位為。：飛輪外半徑，單位為。：轉(zhuǎn)速（可觀測量）。：慣量盤飛輪制動過程中的角速度，單位為。四、模型建立物體元的平動動能換算成繞某一個轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動動能1： (1分別為物體的質(zhì)量，平動速度，繞轉(zhuǎn)動軸的角速度和質(zhì)量元到軸的距離。 （2）聯(lián)立（1）（2）式，可得物體元的轉(zhuǎn)動慣量1 （3）其中為傳動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，為車輪半徑，是載荷，為重力加速度。因為載荷是平動，可以假設(shè)載荷的所有質(zhì)量集中在車輪的外半徑與平動方向的切點上，這樣就可

13、以簡單地將載荷的平動能等效為車輪的轉(zhuǎn)動能，等效動慣量.空心圓盤飛輪的轉(zhuǎn)動慣量： （4）這里，為飛輪內(nèi)外半徑，為密度，為飛輪厚度。在電模擬系統(tǒng)中，電機輸出扭矩與有如下的關(guān)系 4 ：（1）當(dāng)時，即模擬慣量等于系統(tǒng)機械慣量，即為進行模擬系統(tǒng)，電機不輸出力矩。（2）當(dāng)時，為負(fù)值，即電機輸出制動力矩，力矩方向與旋轉(zhuǎn)方向相反；（3）當(dāng)，為正值，即電機輸出驅(qū)動力矩，力矩方向與旋轉(zhuǎn)方向相同。 其中，為慣量盤飛輪制動過程中的角速度。模型一：制動器試驗臺中的雙分流加載模型 建立電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型。在傳統(tǒng)機械慣量制動器試驗臺試驗的過程中，設(shè)自動力矩在開始時刻就作用，通過對該題的分析，我們采用能量

14、轉(zhuǎn)化的觀點，可得 2 ： （5）其中為制動力矩, 表示在時間和時間之間制動器吸收的能量。制動力矩為2： （6）為制動軸上的等效轉(zhuǎn)動慣量。 （7）其中為電機模擬的轉(zhuǎn)動慣量，為飛輪及主軸的轉(zhuǎn)動慣量。則 （8）（8）式代入（5）式中： （9）分兩部分，其中由飛輪模擬來提供，部分則需要由電動模擬來提供。電機的扭矩為： （10）聯(lián)立（6），（7），（8）及（10）式，可得到電機的輸出扭矩和可觀測量的關(guān)系模型： （11）由題目中的條件，已知電流與它的扭矩呈正比關(guān)系，可設(shè) （其中k=1.5） (12利用以上關(guān)系式可以求出電流的值為： （13）式（13）即為我們得到的制動器試驗臺中的雙分流加載模型（模型一）。

15、模型二：驅(qū)動電流的計算機控制模型在模型一的基礎(chǔ)上我們建立模型二，實現(xiàn)根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩，設(shè)計本時間段電流值的計算機控制方法。由題意已知了前一時間段扭矩與轉(zhuǎn)速，如下所示【3】： （14）即可得 （15）所以后一時刻的轉(zhuǎn)速與前一時刻的轉(zhuǎn)速的關(guān)系式為： （16）進一步由（15）和（16）式，并且以取開始的轉(zhuǎn)速為，列出以下關(guān)系： （17）得到后一時刻的轉(zhuǎn)速與前一時刻的轉(zhuǎn)速的另一關(guān)系式： （18）聯(lián)立（15），（16），（18）式得出： （19） 進一步化簡為： （20）所以后一時刻的扭矩和前一時刻的扭矩滿足 （21）進而后一時刻電流和前一時刻的扭矩關(guān)系式為： （22）式（22）

16、即為我們得到的驅(qū)動電流的計算機控制模型（模型二）。模型三：分析發(fā)現(xiàn)，模型二并不能很好的適用于制動過程前期的調(diào)整扭矩階段。為了能夠盡量完善，我們建立模型三。相比模型二，模型三除了需要知道前一時間段的觀測值，還需要知道初始的轉(zhuǎn)速。在傳統(tǒng)的慣性制動器試驗臺中，為了滿足能量守恒，為模擬出傳統(tǒng)試驗臺慣量盤飛輪制動過程中的角速度，由固定小飛輪和電動機和電機共同模擬產(chǎn)生等效轉(zhuǎn)動慣量，則：式中：時刻制動軸角速度；：時刻制動軸角速度；：測量周期。假設(shè)制動器初速度為，對其進行變換3，可以得到： （23）等式兩邊同時除以， （24） （25） (26由（23）（24）（25）（26）求得,所以 綜上所述：此式為我們

17、的模型三。制動力矩可以通過力矩傳感器測得，轉(zhuǎn)動慣量為機械慣量與電慣量之和，即總的試驗慣量，這樣根據(jù)式（23）控制異步電動機的轉(zhuǎn)速，可較方便的實現(xiàn)電慣量模擬。，模型四：評價模型為了能更好的對所做的模型進行評價，我們建立專門用于評價其他模型的模型四。在模型四中，我們建立兩項評價標(biāo)準(zhǔn)，其一是通過計算轉(zhuǎn)速的理論值與實際值的誤差來評價，其二是通過計算能量誤差來進行評價。針對第一項評價標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)模型一中的制動力矩5： 并且由公式，我們對其兩邊微分，可以得到 由上述兩式聯(lián)立可得 左右兩邊積分得 其中為主軸初始轉(zhuǎn)速，由于為負(fù)值，則也應(yīng)為負(fù)值，但實際觀測取值為正，于是，可表示為： (取正值 我們根據(jù)上式做出轉(zhuǎn)速

18、和的變化關(guān)系，即理論上的計算值。通過實際中的仿真實驗得到實際轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)相對照，并計算出方差7得 （評價標(biāo)準(zhǔn)一） 其中為理論轉(zhuǎn)速，為實際測得轉(zhuǎn)速。針對第二項評價標(biāo)準(zhǔn)，即采用能量這一指標(biāo)進行分析，再對該方法的執(zhí)行的結(jié)果進行評價。因為路試中制動器消耗的能量無法測量，我們假設(shè)其消耗的能量為理想狀態(tài)消耗的能量3，即為其中，分別為末狀態(tài)和初狀態(tài)的角速度，可由實際的仿真實驗所提供的數(shù)據(jù)進行相應(yīng)的轉(zhuǎn)速計算出結(jié)果。實際由制動器試驗臺模擬的能量為：同樣可由實測的數(shù)據(jù)計算出結(jié)果。通過計算理論與實際誤差為： （評價標(biāo)準(zhǔn)二）從而從能量方面進行評價該誤差是否在容許范圍之內(nèi)。五、模型求解與評價1、對問題一的求解根據(jù)模型一推導(dǎo)

19、過程中的（3）式，代入題目中已知的車輪半徑，以及載荷，解得=522、對問題二的求解根據(jù)模型一推導(dǎo)過程中的（4）式，代入問題二中已知的數(shù)據(jù)，分別解得：時，需要電動機補償 =30 ；時，需要電動機補償=60 ；時，需要電動機補償=120 由題目中給出的機械慣量的定義：固定在主軸的飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱為機械慣量。所以，我們, , 進行選擇和簡單的組合，一共可以組成8種機械慣量（其中基礎(chǔ)慣量為=10），它們分別如下所示：=10 +=40+=70+=130+=100+=160+=190+=220.這樣我們可以組成10 ，40，70，130，100，160，190，220，8種機械慣量。對于問題

20、1的等效慣量，需要電動機補償 =123、對問題三的求解根據(jù)模型一中建立的電流的計算關(guān)系式（式13）： 其中k=1.5，總的等效慣量=52，飛輪及主軸等轉(zhuǎn)動慣量=40，車輪半徑。題目中給出制動減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h，制動5.0秒后車速減至為零，可得，解得=174.825A4、對問題四的求解在模型一的基礎(chǔ)上，我們首先對附錄中的數(shù)據(jù)進行分析，得到觀測扭矩隨時間的變化規(guī)律圖1和轉(zhuǎn)速隨時間變化的關(guān)系圖2.，圖1、圖2分別如下所示。圖1 觀測扭矩隨時間的變化規(guī)律圖1描繪了總的扭矩隨時間變化的關(guān)系，由圖所示的曲線我們可以得到總的扭矩先隨時間的變化是逐漸增長，然后達到一穩(wěn)定值，隨后保持在該穩(wěn)定

21、值處上下波動。 圖 2 轉(zhuǎn)速隨時間變化的關(guān)系圖2為轉(zhuǎn)速隨時間變化的關(guān)系，可知其開始一段時間呈非線性減少，后一段時間大致符合線性減小趨勢。根據(jù)建立的模型一中的制動力矩6： 其中等效的轉(zhuǎn)動慣量是固定不變的，分析圖1中總的扭矩隨時間變化的曲線，我們得到：開始一段時間增大，說明也是逐漸增大的，最后達到一穩(wěn)定值，則說明也保持穩(wěn)定。并且由公式，我們對其兩邊微分，可以得到 （27） 可以驗證圖2中轉(zhuǎn)速符合隨時間變化的關(guān)系，即在開始一段時間逐漸增大，后一段時間達到某一穩(wěn)定值（根據(jù)圖2中后一段時間斜率大致不變）。由以上的分析，我們把制動器試驗臺的模擬過程按時間分兩段處理。開始一段時間，扭矩逐漸增大，也逐漸增大后

22、一段時間內(nèi)，扭矩，轉(zhuǎn)速變化率都趨向于穩(wěn)定值。先分析開始一段時間的模擬過程，由附錄中的數(shù)據(jù)可知，該時間段可取為00.74s。由（1）（2）聯(lián)立可得 （28）式（24）左右兩邊積分得 （29）其中主軸初始轉(zhuǎn)速，由于為負(fù)值，則也應(yīng)為負(fù)值, 但實際觀測取值為正,即可把（29）式寫成 (取正值 （30）我們根據(jù)上式做出轉(zhuǎn)速和的變化關(guān)系，即理論上的計算值。用它與附錄中的實際轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)相對照，作出下圖： 圖3 前時間段轉(zhuǎn)速和的變化關(guān)系（理論上的計算值與實測轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)相對照）從圖3中我們可以看出理論數(shù)據(jù)與實際的數(shù)據(jù)變化趨勢基本一致，但同時也存在一些誤差，計算理論數(shù)據(jù)的方差7得 （31）其中為理論轉(zhuǎn)速，為實際測得轉(zhuǎn)

23、速。解得 =69.54然后再分析后一段時間的模擬過程，由附錄中的數(shù)據(jù)可知，該時間段可取為0.75s4.67s。根據(jù)前一段時間的推理過程，可得： （32）其中為0.75秒時主軸的轉(zhuǎn)速。同樣計算出轉(zhuǎn)速和的理論上的變化關(guān)系，經(jīng)數(shù)據(jù)擬合得到函數(shù)。用它與實附錄中的實際轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)相對照，作出圖4：圖4 后時間段轉(zhuǎn)速和的變化關(guān)系（理論上的計算值與實測轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)相對照）對誤差分析：計算其中的方差為 （33）其中為理論轉(zhuǎn)速，為實際測得轉(zhuǎn)速。解得 =85.32由附錄中的數(shù)據(jù)，可知初始轉(zhuǎn)速=514.33我們采用初始轉(zhuǎn)速，及，的標(biāo)準(zhǔn)方差對誤差的大致范圍進行估算：即為 解得 可以看出誤差很?。词褂嬎銜r采用末時轉(zhuǎn)速，可計算

24、誤差小于3.6%），由此可認(rèn)為該方法執(zhí)行的結(jié)果較為合理。然后，我們采用能量這一指標(biāo)進行分析，再對該方法的執(zhí)行的結(jié)果進行評價。因為路試中制動器消耗的能量無法測量，我們假設(shè)其消耗的能量為理想狀態(tài)消耗的能量7，即為其中，分別末狀態(tài)和初狀態(tài)的角速度，可由相應(yīng)的轉(zhuǎn)速計算。解得 J實際由制動器試驗臺模擬的能量為: 解得 J則理論與實際誤差為： 解得 =5.57%因此從能量方面進行評價，誤差在容許之內(nèi)，從而也認(rèn)為該方法執(zhí)行的結(jié)果比較合理。5、問題五：通過模型二，我們得到，可以根據(jù)前一個時間段觀測的瞬時扭矩，計算出本時段的電流值，從而實現(xiàn)電流的計算機控制方法。但它具有一些不足之處，由于不能很好的適應(yīng)剛開始的調(diào)整扭矩階段，所以不能有效的模擬剛開始的實際情況。6、問題